膨脹式自應力灌漿卡箍灌漿本構關系模型的研究

石 湘，張易飛，杜 穎，張 偉，黃一峰

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.海洋石油工程股份有限公司 海洋工程技術服務分公司，天津 300452)

灌漿卡箍是一種導管架平臺水下構件常用的加固方法，其中自應力灌漿卡箍以其承載力大、高的缺陷容限和良好的疲勞性能在國外得到了廣泛應用[1]。國內的工程應用很少，陳波等[2]針對HZ21-1A平臺水深101 m 處的節點裂紋進行了自應力灌漿卡箍加固的設計和施工介紹。程凱旋等[3]對卡箍加固后的損傷導管架平臺結構強度進行了校核和方法驗證。考慮到傳統自應力灌漿卡箍的水下安裝難度大、結構復雜等問題，一種膨脹式自應力灌漿卡箍由楊彬等[4]提出并進行了試驗測試。這種卡箍是在水泥漿中摻加一定比列的膨脹劑，灌漿后可以自動建立卡箍預應力，這樣水下安裝時間和難度相對于傳統自應力灌漿卡箍有較大降低。膨脹式自應力灌漿卡箍通過防滑校核判斷卡箍的連接尺寸是否足夠，通過防撬校核確定螺栓型號，這些校核尚不能完全滿足卡箍的設計要求，還需要通過有限元分析進行進一步強度校核[5]。這種灌漿卡箍是一種典型的鋼/灌漿組合結構，灌漿膨脹受限處于三向受壓狀態，力學參數尚無相關規范可以查詢，早期設計僅是按照線彈性模型用于有限元分析[6]，采用合適的灌漿本構模型十分重要。下文采用ABAQUS軟件建模，針對膨脹式灌漿卡箍構筑了三種灌漿本構關系模型，測試了相關的灌漿材料參數，通過一個節點灌漿卡箍的算例，分析和比較了三種灌漿本構模型的計算結果，從應用角度為這種卡箍的有限元分析提供一些指導和建議。

1 灌漿本構關系模型的選取

卡箍內的灌漿是一種非常脆的材料，相比于抗壓能力，抗拉能力非常有限。根據灌漿的材料特性以及組合結構混凝土強度分析的常用本構模型，選取了三種灌漿本構關系模型，即線彈性模型、莫爾庫侖模型和塑性損傷模型。

1.1 線彈性模型

線彈性材料的本構關系服從廣義胡克定律，應力應變在加卸載過程中成線性關系。在模型中只需要定義彈性模量和泊松比即可。若作用載荷使灌漿內各點的應力應變處在彈性階段，僅用線彈性本構模型即可表達材料的力學行為。

1.2 莫爾庫侖模型

ABAQUS采用的莫爾庫侖模型是經典準則的擴展，其流動勢函數在子午線平面上為雙曲函數，避免了由于經典莫爾庫侖準則在屈服面的尖角而引起的塑性流動方向不唯一的現象[7]。

莫爾庫侖本構模型大多應用于以顆粒結構為主的材料在單調荷載下的分析。在彈性模型中定義材料的彈性模量和泊松比，在彈塑性模型中定義材料的內摩擦角、剪脹角和黏聚力。其形式簡單且參數容易測試，常用于巖土材料，也可以作為卡箍灌漿的本構關系模型。

1.3 塑性損傷模型

在ABAQUS中塑性損傷模型的定義是以塑性為基礎，假定導致材料損傷破壞的是各向受壓和受拉。其模型在彈性段仍用彈性模量和泊松比來定義。在塑性段除了定義材料的受壓和受拉的應力及對應的非彈性應變，還可以通過設置損傷因子來定義材料受壓和受拉時的損傷度[8]。如圖1所示，當材料壓應變超過極限應變εc,e0后，材料由彈性段進入受壓強化段，再超過εc0后進入軟化段。當材料拉應變超過極限應變εt0后由彈性段進入受拉軟化段。

圖1 塑性損傷模型的應力應變關系

塑性損傷模型設置包括了應變硬化和軟化，從而考慮灌漿的壓碎和開裂，可以充分描述卡箍內灌漿的各種響應行為。

2 三種灌漿本構關系模型的材料參數測定

2.1 灌漿材料介紹

對于膨脹式自應力灌漿卡箍，灌漿使用的水泥型號是P.O42.5，膨脹劑類型是FEA100，膨脹劑摻量不超過18%。選取最常用的10%與15%兩種摻量進行測試，水灰比為0.45，則分為以下兩種灌漿型號：

1)膨脹劑摻量10%灌漿，膨脹劑∶水泥∶水=1∶10∶4.95；

2)膨脹劑摻量15%灌漿，膨脹劑∶水泥∶水=1∶6.67∶3.45。

按照GB/T 17671—1999，在無圍壓下測試灌漿的28天時期立方體抗壓強度，膨脹劑摻量10%和15%灌漿分別為48.3 MPa和40.5 MPa。由于灌漿在卡箍內是三向受壓狀態，所以相關力學性能需要考慮預應力(或稱圍壓)的影響。表1是實測的實際尺寸灌漿卡箍膨脹壓力的數據[9]，參考表中數據膨脹劑摻量10%灌漿取1.5～1.6 MPa、膨脹劑摻量15%灌漿取2.2 MPa作為圍壓值進行相關測試。

表1 膨脹式自應力灌漿卡箍的膨脹壓力

2.2 彈性模量的測試

灌漿的彈性模量測試參照測試塑性混凝土彈性模量的方法，首先測試灌漿的棱柱體抗壓強度fc，再分別測試0.7倍和0.3倍抗壓強度下試件相應的應變ε0.7fc與ε0.3fc，根據應力應變關系得出彈性模量：

(1)

制作兩個灌漿棱柱體試件(截面40 mm×40 mm，長160 mm)，在相對的兩面各貼上一個應變片，采用全橋方法測試試件在相應抗壓強度下的應變，如圖2所示。則膨脹劑摻量10%和15%灌漿的彈性模量測試值分別為13 892 MPa和12 601 MPa。

圖2 灌漿材料彈性模量的測試

2.3 莫爾庫侖模型的黏聚力和內摩擦角測試

灌漿材料的黏聚力和內摩擦角采用常規三軸壓縮試驗進行測試，根據莫爾庫侖失效理論通過不同圍壓下測試的試件抗壓強度求解。將水泥漿澆筑在直徑50 mm、高100 mm的圓柱模具中，并與模具一起在標準養護箱養護28天，然后取出試模。由于灌漿膨脹與模具結合緊密，使用萬能試驗機采用推出法進行試件的啟模，如圖3所示。

圖3 采用推出法進行Φ50×100 mm試件的啟模

參考表1的壓力值，對于膨脹劑摻量10%的灌漿試件，測試試件在圍壓1.2 MPa、1.5 MPa以及2.5 MPa下的抗壓強度；對于膨脹劑摻量15%的灌漿試件，測試試件在圍壓1.8 MPa、2.2 MPa以及3.0 MPa下的抗壓強度。圖4是圍壓下壓縮灌漿試件的情況，采用的三軸試驗機型號為DYS-1000。

圖4 圍壓下壓縮灌漿試件

以主應力為水平軸、剪應力為豎直軸，以((σ1+σ3)/2,0)為圓心、(σ1-σ3)/2為半徑(σ3為圍壓，σ1為相應圍壓下的抗壓強度即主應力峰值)，作莫爾應力圓，求出這些莫爾應力圓的公切線即莫爾包絡線。如圖5所示在主應力和剪應力坐標系中，黏聚力就是莫爾包絡線與剪應力軸的截距c，內摩擦角就是它與主應力軸的夾角φ。表2是膨脹劑摻量10%灌漿的三軸壓縮測試結果，然后采用專用的分析軟件進行莫爾庫侖參數分析，可得膨脹劑摻量10%灌漿的黏聚力是9.789 MPa；內摩擦角是49.414°。

圖5 莫爾庫侖準則的黏聚力與內摩擦角

表2 三軸壓縮實驗膨脹劑摻量10%灌漿測試結果

表3是膨脹劑摻量15%灌漿的三軸壓縮測試結果。同樣方法分析可得膨脹劑摻量15%灌漿的黏聚力是9.605 MPa；內摩擦角是44.589°。

表3 三軸壓縮實驗膨脹劑摻量15%灌漿測試結果

2.4 塑性損傷模型的抗拉強度和壓縮段應力應變曲線測試

工程上一般用巴西劈裂法測定灌漿的抗拉強度。劈裂法的基本原理是基于圓柱試件受相對徑向壓縮后的彈性理論解。作用在試件中心的最大拉應力σt為：

(2)

式中：σt即為抗拉強度；P是試件破壞時的極限壓力；d是試件的直徑；t是試件的厚度。

按照GB 50266—2013，水泥漿澆筑在直徑50 mm、高50 mm 的圓柱模具中，試件的養護方法和啟模方法與2.3節相同。圖6是進行灌漿試件抗拉強度測試的情況，測試結果如表4所示，可以看出膨脹劑摻量10%的灌漿抗拉強度為1.97 MPa，膨脹劑摻量15%的灌漿抗拉強度為1.55 MPa。

圖6 灌漿試件的抗拉強度測試

表4 灌漿的抗拉強度測試結果

在2.3節測試圍壓下的灌漿試件壓縮過程記錄了10%膨脹劑摻量(圍壓1.5 MPa)和15%摻量(圍壓2.2 MPa)灌漿壓縮的應力應變曲線，如圖7所示。這些應力應變數據可用于灌漿塑性損傷模型受壓塑性段的數據輸入和計算。

圖7 圍壓下灌漿壓縮的應力應變曲線

3 膨脹式自應力灌漿卡箍有限元分析算例

選取南海某導管架平臺中的受損K型節點(圖8)進行膨脹式灌漿卡箍的設計，該平臺位于水深為38米的海域，受到的載荷以波浪、海風與海流為主。平臺極限載荷的選取如下：以南海百年一遇的波浪作為設計的極限波浪載荷，其波高14.3 m、周期10.4 s；選取與極限波浪載荷對應的持續風速作為風載荷，風速36.2 m/s；流載荷同樣選取極限波浪載荷對應的海流流速，上層流速1.319 m/s，中層流速1.113 m/s，底層流速0.792 m/s。求解海洋平臺在X、Y與45°三個方向極限載荷組合工況下(波浪、風和流同向)的受損節點位置未損壞情況下的各單元內力作為卡箍的外載荷進行結構設計。考慮了波浪相位角對平臺靜力分析的影響。

圖8 ANSYS平臺模型及受損節點

受損K型節點位于水面以下7.8 m，弦桿尺寸為Φ609.6×19 mm，兩個撐桿尺寸均為Φ304.8×9.5 mm，假設3 628號單元因疲勞裂紋與弦桿斷開來設計卡箍。

3.1 節點灌漿卡箍的結構設計

結構設計包括尺寸初步設計、防滑校核、防撬校核等，參照王冬冬等[5]介紹的設計方法做簡要說明。卡箍鞍板的強度要保證法蘭板不被螺栓預緊力碾碎，鞍板材料選取Q315鋼，螺栓材料選取42CrMo合金鋼，灌漿厚度取為30 mm，材料為膨脹劑摻量10%灌漿。圖9是初步設計的節點卡箍結構。

圖9 節點卡箍初步設計圖

防滑校核只需校核3 628單元，根據計算外載荷引起的3 628單元的最大滑動應力為0.30 MPa(45°極限載荷工況)，而根據滑動應力經驗公式卡箍的許用滑動應力為0.79 MPa，滿足防滑校核要求。

防撬校核需要校核節點所有單元處的螺栓，根據計算在外載荷和膨脹壓力聯合作用下，在3 598單元端部需提供最大螺栓預緊力134.045 kN，再經計算螺栓有效直徑d>25.6 mm，則螺栓的型號選用M30，其有效直徑為26.7 mm，共40個。

3.2 卡箍有限元模型的建立

模型分為三部分：卡箍兩瓣鞍板、灌漿環和受損節點(圖10)。由于研究重點為灌漿環，為了簡化并未建立螺栓模型，而是將螺栓預緊力等效地加在法蘭板的印記面上。模型中受損撐桿端部與弦桿完全斷開。卡箍、灌漿環和受損節點均采用六面體實體單元C3D8R，網格尺寸設置為30 mm，模型共劃分為54 766個單元，88 710個節點。

圖10 ABAQUS節點灌漿卡箍有限元模型

3.2.1 三種灌漿本構關系的設置

卡箍和受損節點鋼材的彈性模量設定為2.06×105MPa，泊松比設定為0.3。對于本設計中的10%膨脹劑摻量灌漿材料，分別設置如下：

1)線彈性模型：彈性模量和泊松比分別為1.39×104MPa和0.2。

2)莫爾庫侖模型：黏聚力為9.789 MPa，內摩擦角為49.414°，剪脹角采用缺省值36.31°。

3)塑性損傷模型：由于抗拉強度測試結果是無圍壓下的測試值，在1.5 MPa 圍壓下考慮增加30%[10]，則10%膨脹劑摻量灌漿抗拉強度ft設為1.97×1.3=2.56 MPa。再根據GB 50010—2002混凝土結構設計規范[11]計算得到受拉軟化段應力應變作為灌漿受拉軟化段數據(圖1)。受壓部分的強化和軟化段采用1.5 MPa圍壓下10%膨脹劑摻量灌漿測試得到的應力應變，選取圖7所示的εc,e0—εc0和εc0—εcu兩段的應力應變作為受壓強化和軟化段數據。然后采用以下兩式分別計算灌漿的非彈性應變和損傷因子[8]：

(3)

(4)

然后把應力、非彈性應變和損傷因子輸入塑性損傷模型的材料設置。其他材料參數采用缺省值。

3.2.2 接觸的設置

模型各部件之間的接觸設置如下：在受損撐桿與灌漿環的接觸面上設置法向硬接觸、切向摩擦接觸的接觸對，切向摩擦系數設為0.4[12]；受損節點其它桿件與灌漿環接觸面的接觸設定為綁定。灌漿環與兩瓣卡箍鞍板的接觸也分別設定為綁定。在兩瓣卡箍法蘭板接觸面上設置法向硬接觸、切向摩擦接觸的接觸對，切向摩擦系數也設為0.4[12]。

3.2.3 約束和載荷的設置

參見圖11的參考點位置，約束參考點4，在其它3個參考點施加受損結構桿件端部未損情況下的內力載荷，表5和表6是施加的兩個卡箍危險工況載荷。工況1是引起卡箍最大螺栓撬力時管節點所受載荷，對應平臺環境載荷是Y方向、波浪相位角為335°；工況2是引起受損撐桿最大滑動應力時管節點所受載荷，對應平臺環境載荷是45°方向、波浪相位角為9°。這些載荷由ANSYS平臺模型提取，坐標系與ANSYS的總體坐標系一致。

圖11 施加在模型上的約束和載荷

表5 引起卡箍最大螺栓撬力的環境載荷對應各參考點內力(工況1)

表6 引起卡箍最大滑動應力的環境載荷對應各參考點內力(工況2)

另外在卡箍法蘭板添加螺栓作用的印記面，將螺栓預緊力134.05 kN等效施加在印記面上，并在灌漿環外表面與卡箍鞍板的內表面施加膨脹壓力1.55 MPa。施加在模型上的約束和載荷的情況如圖11所示。

3.3 灌漿的強度校核準則

卡箍灌漿的強度校核一般使用Tresca應力判斷，采用DNV在風機灌漿連接段的強度校核準則[13]：

(5)

式中：fs是最大剪應力即最大Tresca應力；fcck是圍壓下圓柱體抗壓強度；材料系數γm=3.0。根據2.3節測試的10%膨脹劑摻量灌漿在1.5～1.6 MPa的平均fcck為62.7 MPa，則fcck/3=20.9 MPa。

3.4 不同本構關系模型下的灌漿環強度校核分析

3.4.1 引起卡箍最大螺栓撬力的工況1的灌漿強度校核

由圖12可以看出，三種本構關系模型的灌漿環最大Tresca應力均小于20.9 MPa，符合要求。最大應力位置都在與受損撐桿接觸灌漿環的端部。

圖12 工況1卡箍灌漿環的Tresca應力

3.4.2 引起卡箍最大滑動應力的工況2的灌漿強度校核

同樣由圖13可以看出，三種本構關系模型的灌漿環最大Tresca應力均小于20.9 MPa，符合要求。最大應力位置也都在與受損撐桿接觸灌漿環的端部。

圖13 工況2卡箍灌漿環的Tresca應力

3.4.3 增加工況1載荷下各本構模型的灌漿強度校核分析

為了分析不同本構模型對灌漿環最大Tresca應力的影響，把工況1參考點2(受損桿件端)的載荷按倍數進行逐步增大，得到的最大Tresca應力如表7所示。

表7 增加工況1參考點2的載荷下灌漿環最大Tresca應力

可以發現在5倍載荷下線彈性和莫爾庫侖本構模型下的灌漿環最大Tresca應力都超過了20.9 MPa，不符合強度要求，而塑性損傷本構模型下的最大Tresca應力17.71 MPa，符合強度要求。圖14是5倍載荷下灌漿環的最大Tresca應力位置，仍處于與受損撐桿接觸灌漿環的端部，位置基本相同。

圖14 工況1參考點2加5倍載荷下灌漿環的Tresca應力

把表7中的參考點2載荷倍數與灌漿最大Tresca應力進行做圖分析(圖15)，發現線彈性模型下的最大Tresca應力與載荷倍數成正比且隨著載荷增加它增加最快，莫爾庫侖模型下的次之，塑性損傷模型下的最大Tresca應力增加最慢。可以判斷出對于灌漿的強度校核，線彈性模型最保守，3倍載荷之后最大Tresca應力就超過20.9 MPa，而塑性損傷模型最不保守，5倍載荷下最大Tresca應力仍小于20.9 MPa。

圖15 載荷增加下卡箍灌漿環的最大Tresca應力

考慮整個灌漿卡箍是一個組合結構，灌漿即使有一些塑性變形也會得到周圍鋼結構的強度補償，只要灌漿與管件界面不產生滑移、與鞍板界面不分離，而這兩點分別由防滑和防撬校核保證。由于線彈性本構高估了灌漿中的最大Tresca應力，而塑性損傷模型可以精細地反映灌漿的壓碎和開裂等響應行為，因此在卡箍強度校核的最終設計環節建議采用塑性損傷模型作為膨脹式灌漿卡箍灌漿的本構模型。

另外從結構非線性的計算量考慮，莫爾庫侖模型可將線彈性模型預測和塑性損傷模型預測之間的差異減半，計算量也少于塑性損傷模型，設計初期灌漿用莫爾庫侖模型也是一種選擇。本算例中線彈性、莫爾庫侖、塑性損傷三種模型的求解計算時間之比約為1∶1.6∶2.3，除了本構模型的非線性外，主要是各部件之間的接觸非線性。

4 結 語

針對膨脹式自應力灌漿卡箍的強度校核分析構筑了三種灌漿本構關系模型，測試了相關灌漿材料力學參數，使用ABAQUS軟件通過一個K型節點灌漿卡箍的算例，比較了三種灌漿本構模型的分析結果和保守程度。主要研究結論如下：

1)測試了兩種灌漿型號的黏聚力和內摩擦角，確立了莫爾庫侖模型主要參數；測試了兩種灌漿型號的抗拉強度和壓縮段應力應變曲線，確立了塑性損傷模型主要參數。

2)對于卡箍的灌漿強度校核，線彈性模型最保守，容易校核不合格，而塑性損傷模型最不保守。

3)考慮到灌漿卡箍是一個組合結構，建議采用能精細地反映灌漿的壓碎和開裂行為的塑性損傷模型作為膨脹式灌漿卡箍灌漿的本構關系模型。

研究成果可以為自應力灌漿卡箍的有限元強度校核方法提供有益的借鑒和指導。