單發(fā)螺旋槳飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)計(jì)算研究

岳定春，饒 祺，涂毓超

(航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024)

0 引言

飛行品質(zhì)研究貫穿了飛機(jī)整個(gè)設(shè)計(jì)和使用過(guò)程，飛行品質(zhì)中對(duì)橫航向動(dòng)態(tài)特性有較多的要求，其中滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)從理論上保證飛機(jī)在副翼小輸入或側(cè)向陣風(fēng)引起的滾轉(zhuǎn)反應(yīng)中，不會(huì)產(chǎn)生影響飛機(jī)安全或飛行員評(píng)價(jià)的不利反應(yīng)。由于螺旋槳滑流、氣流斜吹等影響，單發(fā)螺旋槳飛機(jī)在無(wú)側(cè)滑角和舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)存在較大不對(duì)稱的橫航向力和力矩，常規(guī)橫航向氣動(dòng)對(duì)稱的經(jīng)典品質(zhì)計(jì)算方法無(wú)法直接適用于單發(fā)螺旋槳飛機(jī)，為了獲得準(zhǔn)確的滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)的計(jì)算結(jié)果，需要根據(jù)單發(fā)螺旋槳飛機(jī)的氣動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析，建立一套單發(fā)螺旋槳飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)計(jì)算方法。

1 單發(fā)螺旋槳飛機(jī)氣動(dòng)特點(diǎn)分析

單發(fā)螺旋槳飛機(jī)的氣動(dòng)力和力矩不僅具有飛機(jī)氣動(dòng)布局的特點(diǎn)，還要附加螺旋槳產(chǎn)生的滑流、氣流斜吹等帶來(lái)的氣動(dòng)力和力矩。這些附加的氣動(dòng)力和力矩導(dǎo)致單發(fā)螺旋槳飛機(jī)舵面偏度和側(cè)滑角皆為0°時(shí)依然存在較大的橫航向氣動(dòng)力和力矩。如式（1）～（3）所示為靜態(tài)橫航向力和力矩系數(shù)，式中的c、m和m為側(cè)滑角0°、所有舵面偏度為0°時(shí)的力和力矩系數(shù)。某型單發(fā)螺旋槳飛機(jī)不同拉力系數(shù)橫航向靜態(tài)力矩系數(shù)如圖1和圖2所示，由圖可知，m和m數(shù)值較大，計(jì)算時(shí)不能忽略。

圖1 某型飛機(jī)舵偏為0°時(shí)的mx

圖2 某型飛機(jī)舵偏為0°時(shí)的my

2 橫航向小擾動(dòng)方程的推導(dǎo)

滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)的計(jì)算方法是以橫航向小擾動(dòng)方程為基礎(chǔ)演化而來(lái)，除橫航向力和力矩小擾動(dòng)方程外的其余小擾動(dòng)方程皆和非單發(fā)螺旋槳飛機(jī)相同，因此，只需推導(dǎo)分析橫航向力和力矩小擾動(dòng)方程。

方程能夠使用小擾動(dòng)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)公式如式（4）所示。x為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，Δx為偏離量。

在基準(zhǔn)點(diǎn)處展開(kāi)成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，并根據(jù)小擾動(dòng)假設(shè)，略去二階及以上各階小量，得到式（5）。

基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)滿足式（6），

方程式（5）減去式（6）則可得到小擾動(dòng)方程式（7）。

基準(zhǔn)狀態(tài)下的橫航向力和力矩系數(shù)如式（8）～（10）所示。

擾動(dòng)狀態(tài)下的橫航向力和力矩系數(shù)如式（11）～（13）所示。

根據(jù)小擾動(dòng)簡(jiǎn)化的方法，式（11）～（13）減去式（8）～（10）得到小擾動(dòng)方程，則橫航向力和力矩的小擾動(dòng)方程如式（14）～（16）所示。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、力和力矩等方程的小擾動(dòng)分解，得到單發(fā)螺旋槳飛機(jī)體軸系橫航向小擾動(dòng)方程如式（17）所示。

3 滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)計(jì)算方法

對(duì)式（17）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到β、ω和γ的傳遞函數(shù)，如式（18）～（20）所示。

通過(guò)對(duì)傳遞函數(shù)分子和分母求解，可得到β、ω和γ曲線的零、極點(diǎn)。

通過(guò)拉普拉斯反變換，由式（19）可得側(cè)滑角隨時(shí)間變化的傳遞函數(shù)，即式（21），由式（20）可得滾轉(zhuǎn)角速度隨時(shí)間變化的傳遞函數(shù)，即式（22）。

相位角的計(jì)算如式（23）和（24）所示:

1.7 T引起60°傾斜角變化所需的滾轉(zhuǎn)操縱量的計(jì)算如式（25）所示。

將由式（25）求得的δ代入式（22），并給定一系列時(shí)間，即可得到副翼偏轉(zhuǎn)δ角度后的ω隨時(shí)間變化的歷程。

4 某型單發(fā)螺旋槳飛機(jī)計(jì)算結(jié)果

4.1 滾轉(zhuǎn)角速度振蕩計(jì)算結(jié)果

滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)的目的，主要在于防止副翼操縱反效，同時(shí)保證對(duì)輸入量較大的開(kāi)環(huán)或閉環(huán)操縱，具有一定的操縱精確度。按照品質(zhì)要求，從ω隨時(shí)間變化的曲線上取出第一個(gè)最大值ω和第一個(gè)最大值后的第一個(gè)最小值ω。由圖3可知，某型單發(fā)螺旋槳的ω/ω的值滿足1級(jí)品質(zhì)要求。

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度振蕩計(jì)算結(jié)果

4.2 附加的滾轉(zhuǎn)角速度要求計(jì)算結(jié)果

附加的滾轉(zhuǎn)角速度要求為副翼小輸入下的對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度振蕩品質(zhì)的補(bǔ)充要求。設(shè)立此要求的目的是保證飛機(jī)具有良好的開(kāi)環(huán)或閉環(huán)滾轉(zhuǎn)操縱品質(zhì)。按照品質(zhì)要求，從ω隨時(shí)間變化的曲線上取出第一個(gè)最大值ω、第一個(gè)最大值后的第一個(gè)最小值ω和第二個(gè)最大值ω，由式（26）求得ω/ω的值，根據(jù)ψ和ψ的關(guān)系選定橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)ψ和ω/ω的值可得某型單發(fā)螺旋槳飛機(jī)附加的滾轉(zhuǎn)角速度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

圖4 附加的滾轉(zhuǎn)角速度計(jì)算結(jié)果

通過(guò)對(duì)單發(fā)螺旋槳飛機(jī)橫航向氣動(dòng)不對(duì)稱的分析，本文建立了可適用單發(fā)螺旋槳飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角速度振蕩飛行品質(zhì)計(jì)算方法，并以某型單發(fā)螺旋槳飛機(jī)為例，完成了相應(yīng)的品質(zhì)計(jì)算，可為單發(fā)螺旋槳飛機(jī)的品質(zhì)設(shè)計(jì)和使用飛行提供參考。