基于偏序集改進型SMCDM的供應商選擇研究

胡英達 （遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引 言

對于決策者，做出正確的決策是一項具有挑戰性的工作，由于早期階段存在很高的風險和不確定性，期間做出的決策具有很大的不可靠性。有研究針對該問題提出通過使用“分層概念”來提高可靠性，它描述了一個系統，考慮多個情境下的若干狀態，即考慮未來可能發生的事件會影響決當下決策的正確性，因此應在決策之前充分考慮可能會產生的影響情況，以提高決策的準確性，對此提出可以使用分層多準則決策方法（SMCDM）來解決。

應用SMCDM計算問題結構如下：活動被認為是通過不同狀態的系統過度，事件被認為是輸入，事件影響的指標權重被認為是輸出。該方法決策時充分考慮了各種可能產生影響的情況，但需要決策者做出大量的假設，如假設事件的發生、假設事件發生的概率，就實際情況而言，很難做出準確的假設；面臨著指標精確賦權的難題；最后，由于考慮的條件眾多，需要針對各情境進行大量運算等難題。

本文針對提出的SMCDM，運用偏序集進行優化。研究表明，應用偏序集已經改進優化了多種決策方法。岳立柱等提出了能夠處理權重的偏序多準則決策方法，該方法在指標集結過程中，用權重空間代替權重向量，只要權重大小順序排序即可，而且只要順序不發生變化，偏序結構保持不變，提高了結果的魯棒性。理論上只要以權重作為指標集結手段，則能夠應用偏序集予以表達。傳統SMCDM需要分析各情境發生的概率，及各情境下指標的精確權重，增加了工作難度。因此，為解決不同情境下多種權重問題，應用偏序集予以解決，從而降低工作難度，同時提高魯棒性。

1 研究綜述

1.1 供應商選擇

供應商選擇是企業保持戰略競爭地位的關鍵問題。供應商通常具有自身的長板與短板，因此很難在不使用MCDM方法的情況下客觀地選擇最佳供應商，使用合適的模型進行選擇成為管理者面臨的挑戰。

多種方法被廣泛地應用于供應商選擇，劉彬等從綠色采購出發，提出環境因素作為供應商選擇評價指標體系的重要內容，運用AHP對供應商選擇進行模糊評判。Giannakis等運用ANP，考慮可量化和易獲得的可持續發展相關評價指標，建立了可持續性供應商選擇的績效衡量框架，完善了量化決策過程。Abdullah等提出了在標準偏好函數下使用PROMETHEE的綠色供應商偏好，選擇了7個經濟指標，檢查不同偏好功能對最終的影響，得出了可比較的結果。袁宇等針對供應商選擇決策中評價值為混型信息、決策者權重和準則權重難以確定的問題，提出權重信息未知情境下的、基于信任度函數和熵權變換的MCGDM方法，針對混合類型評價信息的不可公度性，采用混合型VIKOR方法構建供應商選擇評價模型。Cheraghalipour針對農具行業供應商，選擇8個指標構建評價體系，用BWM方法確定指標的權重，然后結合BWM和VIKOR方法對候選供應商進行排序。馬書剛等從合作彈性、運營彈性、信息彈性、績效水平4個維度構建制造企業供應商評價指標體系，運用熵值法確定指標權重，在考慮到現有評價方法缺乏有效驗證的基礎上，將TOPSIS和案例推理方法相結合，對制造企業供應商的彈性與績效水平進行評價分析。以上方法均需計算精確權值，但不同方法容易使權重不具穩健性，造成結果偏差。

1.2 分層概念發展、應用

分層概念（CST）是Zadeh引入并發展的創新概念，是分層的一種形式。CST描述了為了達到目標狀態，通過具有相關聯的輸入和產生輸出進行狀態轉換的系統，目標狀態是一組初始狀態，各狀態基于它們與目標集合的距離被遞增的分層，然后系統地識別目標周圍的環境，并且使用“增量目標放大”的概念逐漸構架目標周圍的層。

分層概念與以前的分層邏輯、方法、編程、分析和其他等分層的版本和應用相比，這個新版本的分層可以處理各種問題，也相對容易應用。Asadabadi等首次應用該概念，在物流信息系統建模中運用CST，構造了信息優勢和契約中的需求誘導實例，展示了該概念在物流、信息學和合同方面的應用，并協助建模過程，但是在物流信息系統建模中運用CST不能考慮不同重要性的目標。針對這一不足，開發了一種算法，并通過實例運用該算法在大學附近選擇吃午餐的最佳位置進行說明。研究者利用谷歌地圖數據進行選擇時考慮了兩個目標——“最短距離”和“最高評價”，對這些目標進行不同的賦權，利用提出的算法確定最佳餐廳。

2 分層多準則決策

Asadabadi等發現CST和MCDM方法相結合的潛力，提出了一種新的多準則決策方法，即SMCDM，雖然沒有利用CST所有的功能，但是使用了主要概念來分層決策環境。在運用SMCDM方法時，決策所處的環境是分層的，使得通過考慮近期可能發生的事件來做出決策。

假設有n個指標和m個樣本，備選方案a至a根據標準c至c進行比較。然而，屬性的權重ω（ i=1,2,…,n）取決于當前情況是否繼續發生。考慮到該決策是一個當前處于W狀態的系統，假設有h不同的狀態，包括當前的狀態，該決策可以處于或過渡到。狀態是可能發生的事件的結果，并將系統帶入不同的狀態。這樣，系統可以移動到h±1狀態，而不是當前的狀態，則每種轉態下的指標權重可能會發生變化，詳情見文獻[2]。

3 偏序集相關理論

根據文獻[18]定理1可用矩陣來表示，及給定上三角矩陣E：

當ω≥ω≥…ω≥0，上三角矩陣E和X進行如下運算，得到矩陣D：

矩陣D中若第i行小于第j行，由此構造偏序關系。由指標集構造偏序關系最常見的方式如下：

根據偏序關系，可以對方案進行兩兩比較，并建立如下偏序關系矩陣R=（r），其中：

其中：I為單位矩陣，運算符*為布爾乘法,根據H可以繪制Hasse圖。

應用偏序集進行分層多準則決策步驟：

Step1：依據指標個數（n）及權重大小，排出所有指標權重順序關系，共有n!種排序情況，根據實際情況選出其中d種順序，得到決策矩陣A（ i=1,2,…,d）,對決策矩陣B的數據進行歸一化處理，得到矩陣X；

Step4：由式（3）得到偏好關系矩陣R；

Step5：由式（4）得到Hasse矩陣，并繪制Hasse圖，對方案間的排序和結構關系進行分析；

4 案例應用

本案例數據和指標來自文獻[2]和文獻[19]。案例中，事件指的是可能發生并且影響指標權重變化的事件，多麗絲·帕爾斯公司是伊朗一家衛浴設備和配件批發商和制造商，在供應商選擇時考慮3項指標：質量、價格和供貨。

近期將有三種事件可能發生，即“與X公司簽訂新合同”、“與Y公司簽訂新合同”和“擁有新投資者”，不同事件的發生，將導致指標權重發生變化。例如，如果與X公司簽訂了合同，那么價格將變得不重要，即質量、價格和供貨權重：（0.52,0.11,0.37）。表1列出了可能的8種情況下指標的權重。

表1 不同事件下指標的權重

Step1：選取文獻[22]中供應商相關數據，質量用產品的不合格率表示；供貨用未按時交貨率表示，數據如表2所示。

表2 供應商原始數據

采用最大最小值法對數據進行無量綱化，其中價格為成本指標，轉換為效益指標，結果如表3所示。

表3 原始數據歸一化

Step2：案例中8種轉態下的指標權重順序可分為3類：

編號2和編號8試驗的校正誤差如圖8所示。由圖8可知，訓練集和測試集的最大誤差分別為0.09 mm和0.10 mm，表明網絡對訓練樣本和測試樣本具有同樣精準的預測效果，也驗證了訓練集與測試集選擇的合理性和科學性。由于兩個RBF網絡的結構相同，均具有5個隱含層神經元，因此兩次訓練結果的誤差分布趨勢相近，而兩次優化得到的網絡參數不同，所以兩個網絡的誤差分布不完全重合。但兩個網絡的誤差曲線都表現出相同的波動特性，這與RBF神經網絡的局部逼近能力有關。與某一神經元隱含層節點中心具有特定距離的樣本，其校正誤差較小；而其它偏離該位置的樣本，其校正誤差將偏大。

①供貨≥價格≥質量，指標間依權重大小從左往右依次降序排列，得到決策矩陣，如表4所示。

表4 決策表

②供貨≥質量≥價格，步驟同上。

③質量≥供貨≥價格，步驟同上。

Step3：根據式（1）對①類各個評價指標下的數據進行累加，得到累加變換矩陣，如表5所示。

表5 累加變化

②、③類累加變換步驟同上。

Step4：對累加變換矩陣進行行向量的兩兩比較，若第i行向量大于第j行向量，則有r=1，否則r=0，根據式（3）得到偏序關系矩陣R（如表6所示）。

表6 偏序關系矩陣

②、③類偏序關系矩陣步驟同上。

Step5：根據式（4）將偏序關系矩陣R轉換為Hasse矩陣H并繪制Hasse圖（如圖1所示）進行分析。

圖1 Hasse圖

②、③類偏序關系矩陣計算步驟同上。

通過Hasse圖對①類情況進行如下分析：

（1）從圖1中可以直觀地看出各樣本間的分層和聚類信息。偏序集理論具有上集研究案例優于下集研究案例的特點（如A指向C，表示A優于C）且具有傳遞性。因此圖1中，越是位于圖上端的節點群體表示供應商更優，可見10家供應商被分為四個層集。A和E供應商最優，位于最底層的H供應商最差。層集越多，說明方案間的差異越大，且同層之間的方案不可比。

（2）體現分層信息，在8個場景下的3種權重排序中，第一層集不盡相同，恰恰說明了，不同場景下，最優供應商不同。A、E供應商在第一層集出現3次，D供應商在第一層集出現1次，F供應商在第一層集出現1次。A、E供應商均在第一層集，說明A、E供應商相較于其他供應商更穩健、更優。

（3）體現穩定程度，如A優于C，C優于B，B優于H，只要同場景下各指標權重排序不變，則10個供應商的排序結構不變，無論權重大小怎么變動，原可比關系不變，充分說明了偏序集評價的穩健性。

如果Hasse圖展示的結果不能滿足精度要求，根據文獻中求解秩均值方法依舊可以實現全排序，結果為A＞E＞C=G＞J＞D＞F＞I＞B＞H。

②類、③類步驟同上。

5 結 論

本文運用偏序集方法對10家供應商進行評價，通過偏序集解決當前多場景多準則決策中需要對每種場景下的評價指標精確賦權的難題。本文提出只需根據指標數量及實際情況，對各場景下的權重依據大小進行排序分類，即只需通過各場景下的獲取的指標權重順序信息即可，減少了計算量，簡化了決策過程，且更具穩健性。本文從研究方法的視角探討供應商評價，為企業通過偏序集方法對供應商評價提供了理論方法與研究手段，豐富了企業供應商評價方法的研究成果。

基于本文的研究成果，運用偏序集評價方法較為精準地將各供應商進行分層聚類，有利于企業準確選擇更加完善的供應商，為公司創造更大的經濟效益。