結合邏輯與數學規劃的交叉口動態車道功能劃分優化方法

韓斅博，趙 靖，姚 佼，張范磊

（上海理工大學，上海 200093）

0 引言

在城市車道交叉口中，不同功能的車道劃分對交叉口空間資源的有效利用有很大影響，僅通過信號優化來優化資源配置的效果較為局限。同時交叉口車道功能動態控制優化結果的準確性與最優化計算速度兩者往往不能很好的調和。因此本文從研究分析對象的合理界定、優化目標的選擇問題以及管理優化算法的簡化三個發展方面著手，建立了交叉口車道功能動態劃分的優化建模方法，保障了體系優化結果準確性以及模型求解的效率。

1 研究綜述

1.1 交叉口靜態車道功能劃分

王茜（2003）提出了交叉口車道功能劃分的三個步驟：（1）確定以遵循交通能力需求的原則進口的道路數量；（2）以各流向流量平均分配為原則，劃分車道功能；（3）確定出口車道數，遵循出口車道數匹配原則。該研究基于研究人員可對交叉口橫斷面進行調整，對于交叉口橫斷面寬度固定的情況，即進出口道總數為定值，為了盡可能地追求最優解。

1.2 交叉口動態車道功能劃分

梁瀟（2008）分析了設置動態車道功能的交叉口基礎條件，提出了基于檢測數據的動態車道功能控制算法。該方法放棄了以往較為普遍的（非）線性規劃優化方法，而采用一系列邏輯判斷，作為可變車道控制的判斷因素，算法簡潔實用。但是該研究成果不適用于進口道可變車道較多的情況，優化結果也不能使交叉口的整體運行效率最優。

1.3 綜合評述

綜上所述，現有的研究主要以整個交叉口為研究對象，將車道功能劃分方案與信號控制方案相結合，建立了組合優化模型。而對于動態車道功能劃分的相關研究，現有的相關研究盡可能對控制算法進行簡化以加快模型計算速度，同時，這種研究主要集中在單一進口，交叉口整體運行效率難以保證最優。

為了能夠保證模型進行優化研究結果的準確性及模型求解的效率和實用性，本研究將從以下幾個方面進行探討：（1）研究對象；（2）優化目標；（3）模型算法，以滿足動態控制的需求。

2 研究對象

以往的研究一般以一個進口道或將整個交叉口作為研究對象，導致模型優化結果不是整個交叉口的最優效果。對此，本研究提出以“進口車道組”為研究整體，本研究根據實際情況可按單個進口、對向兩個進口和整個交叉口分別作為一個進口車道組，進行車道功能設計。下面給出進口分組的依據：（1）當進口車道各流向在相同相位內放行且相互間沒有沖突時，將該進口作為一個進口車道組；（2）當進口道各流向不在同一相位內通行，或雖在同一相位內通行但存在沖突流向時，將該進口與相關進口一同作為一個進口組。

表1給出了五種常用的進口分組。其中，方案A至方案D表示信號相位分別采用對稱放行、雙環放行、單口放行、左轉許可相位的情況，方案E表示信號相位也作為優化變量，在優化算法中隨車道功能一同優化。

表1 典型進口組劃分

3 優化目標

針對動態車道功能的特點，本研究采用關鍵流量比之和最小為模型優化的目標，主要原因有以下兩點：（1）從動態控制實時性考慮，若以最終的控制目標為車道功能劃分的優化目標，則必須對車道功能劃分和信號控制方案同時優化求解，模型運算所需時間較多，不能達到實時控制的效果；（2）從車道功能劃分與信號控制兩者作用考慮，由于車道功能的變化會對交通運行產生一定影響，因此車道功能不宜頻繁變動，主要適用于供給、需求關系發生明顯變化的情況，對于一般的道路交通需求波動可采取信號優化方案來調整。若以最終的控制目標為車道功能劃分的優化目標，則信號配時優化目標受制于車道功能劃分，不利于信號控制的動態調整。

4 模型算法

本研究采用非線性規劃與邏輯判斷相結合的優化方法，首先確定可變車道所在進口，然后選擇信號相位方案，再根據所對應的車道功能優化算法進行優化，最后輸出車道功能劃分方案及信號相位方案。

模型的邏輯流程和具體的算法流程分別如圖1和圖2所示。

圖1 邏輯流程

圖2 算法流程

圖2各式含義如下所示：

式（1）表示目標函數，進口組關鍵流量比之和最小；式（2）、式（14）、式（20）表示進口道車道數約束；式（3）至式（5）、式（15）表示確定各相位關鍵流量比約束；式（6）、式（24）表示直行與右轉流量比之比允許范圍的約束，即允許右轉流量比適當大于直行流量比；式（7）、式（25）表示直右車道中右轉車比例允許范圍的約束，即當直右車道中右轉車比例較高時采用右轉專用道；式（8）、式（26）表示右轉流量比約束，即若為直右車道，右轉流量比應與直行流量比相同，否則應為右轉專用道；式（9）、式（18）、式（27）表示非負性和整數的約束；式（10）至式（11）表示判斷關鍵流向是否屬于同一進口并且非關鍵流向是否存在可變車道；式（12）表示確定非關鍵流向所屬進口；式（13）表示目標函數，對應流向流量比匹配性最好；式（16）至式（17）表示各流向非關鍵流量比應小于關鍵流量比的約束；式（19）表示目標函數，進口組關鍵流量比之和最小；式（21）至式（23）表示關鍵流量比約束；式（28）表示按流量分配車道功能；式（29）表示判斷有無固定左轉功能的車道在直行車道右側；式（30）表示設置保護型左轉相位的判斷條件1：左轉車道條件；式（31）表示設置保護型左轉相位的判斷條件2：最小交通量條件；式（32）至式（33）表示設置保護型左轉相位的判斷條件3：最小乘積條件；式（34）至式（35）表示確定各可變車道功能。

圖2各參數含義：

Y表示進口道組關鍵流量比；y表示左轉相位關鍵流量比；y表示直行相位關鍵流量比；n表示i進口j流向車道數，j=1表示左轉，j=2表示直行，j=3表示右轉；m表示i進口j流向固定車道功能的車道數；α表示i進口道車道數；β表示i出口道車道數；y表示i進口j流向流量比；δ表示右轉專用車道系數，表示直行與右轉流量比之比大于δ是允許的，默認值可取0.7；γ表示右轉專用車道系數，表示直右車道中右轉車比例大于γ時，采用專用右轉車道，默認值取0.8；DL表示i進口可變車道的集合；S表示i進口j流向飽和流率；Γ表示i進口固定功能的車道k對于j流向是否允許，允許為1，不允許為0；Δ表示i進口可變車道k對于j流向是否允許；q表示i進口j流向交通量；ε表示左轉交通需求與對向直行交通需求乘積的檢驗系數，當對向直行車道數為1時，取50 000，當對向直行車道數為2時，取90 000，當對向直行車道數為3時，取110 000。

5 算例分析

本文選用Wong研究中的算例來對模型計算準確性、實時性和適用性進行檢驗。為便于討論，后文飽和流率和延誤計算模型均采用原文中的計算方法，分別如式（36）和式（37）所示。

式中：S表示i進口k車道的飽和流率；S表示i進口直行車飽和流率；P表示車道k中從i至j流向車流的比例；r表示轉彎半徑。

式中：D表示i進口k車道的延誤；C表示信號周期；u表示i進口k車道的綠信比。

交叉口幾何設計和交通條件數據分別如表2和表3所示。原文分別采用割平面法和啟發式線性搜索算法進行求解，其車道功能劃分優化方案與本文計算結果對比如表4所示。通過本算例分析可得：（1）本文建立的模型能保證車道功能劃分結果的準確、實時性；（2）相較“基于車道的信號控制優化方法”模型復雜程度大大降低；（3）優化計算時間大大減少；（4）由于目前較為常用的Webster或HCM延誤計算公式均為非凸函數，直接將其作為車道功能劃分的優化目標可能導致優化結果為局部最優解，本文模型中將優化目標定為關鍵流量比之和最小，一方面可使優化結果為全局最優解，另一方面也可使信號控制方案更為靈活，不受制于車道功能劃分。

表2 交叉口幾何條件

表3 交叉口交通需求條件

表4 算例計算結果

6 結論

本文提出了適用于動態控制的車道功能劃分優化方法主要得出以下幾點結論：（1）將“進口車道組”作為研究對象，可在保證優化結果準確性的基礎上，簡化模型，提高了求解效率，滿足動態優化的要求；（2）將關鍵流量比之和最小作為優化目標，提高了模型求解準確性和求解速度，滿足動態優化的要求，不受制于車道功能劃分；（3）采用非線性規劃與邏輯判斷相結合的優化方法，能提高模型的計算效率，提供管理者更多的選擇空間。