UHTCC-混凝土組合板柱節點抗沖切承載力分析

盧昱成， 李慶華， 童精中， 徐世烺

（浙江大學高性能結構研究所，杭州 310058）

0 引言

無梁樓蓋與傳統框架結構相比，未額外設置梁、樓板直接由柱支承，荷載通過柱傳至基礎。其具有降低結構高度、縮短建造時間、降低建造成本等優點，被廣泛應用于住宅、辦公樓、醫院、學校、酒店等建筑結構中［1，2］。

板柱節點作為無梁樓蓋結構體系重要的傳力部位及薄弱處，極易發生脆性沖切破壞，進而導致結構內力重分布，最終造成結構的連續倒塌，因此板柱節點的抗沖切性能是無梁樓蓋結構體系最為關注的問題之一。

超高韌性水泥基復合材料（UHTCC）摻入了不超過2.5%體積分數的合成纖維，拉應變能夠達到3%以上，達到了普通混凝土的230～450倍，且UHTCC能夠產生“多而密”的無害細小裂縫［3，4］，因此可以利用UHTCC對板柱節點核心區域混凝土進行替換，以提升板柱節點的抗沖切性能。此外，Wosatko等［5］和Genikomsou等［6］對板柱節點沖切問題進行了Abaqus有限元模擬，并與板柱節點抗沖切試驗對比，驗證了利用Abaqus有限元軟件探究板柱節點的抗沖切性能的可行性。然而，目前國內規范并無明確規定UHTCC-混凝土組合板柱節點這種新型組合結構的抗沖切極限承載力的計算公式。文中在GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》基礎上，給出了UHTCC-混凝土組合板柱節點抗沖切承載力改進公式，并與Abaqus有限元模擬結果進行對比，驗證了改進公式的適用性。

1 節點沖切破壞機理

1.1 國內規范規定

關于板柱節點抗沖切性能，GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》［7］只明確給出了單一混凝土板柱節點的抗沖切承載力計算公式，公式假想了一個臨界截面，如圖1所示。在不配置抗剪腹筋的情況下，抗沖切承載力僅由混凝土臨界截面上的名義抗剪應力提供。名義抗剪應力、臨界截面周長以及樓板有效厚度三者的乘積即為板柱節點抗沖切極限承載力，GB 50010-2010規定了不配置抗剪腹筋情況下的此時抗沖切承載力需滿足：

式中，Fl為所受外界沖切荷載；βh為截面高度影響系數，板厚h小于800mm時取1；ft為混凝土抗拉強度設計值；um為臨界截面周長；h0為樓板有效厚度；η取值如下：

式中，βs為荷載或反力作用形狀為矩形時的長寬比值；αs為柱位置影響系數，中柱取40，邊柱取30，角柱取20，文中研究中柱，αs取40。

若配置了抗剪腹筋，則抗沖切承載力需滿足：

式中，fyv為箍筋抗拉強度設計值；Asvu為與沖切錐體斜截面相交的全部箍筋截面積；fy為彎起鋼筋抗拉強度設計值；Asbu為與沖切錐體斜截面相交的全部彎起鋼筋截面積；α為彎起鋼筋與板面夾角。由于配置了抗剪腹筋的板柱節點在混凝土開裂后將會由抗剪腹筋承擔沖切荷載，因此混凝土部分貢獻的系數由0.7變為0.5。此外，抗沖切承載力需滿足式（4）：

GB 50010-2010中并未考慮樓板抗彎縱筋的貢獻，實際情況下，樓板縱筋的配筋率對板柱節點的抗沖切極限承載力及延性均有影響。此外GB 50010-2010并未給出板柱節點破壞延性的評定標準。對于板柱節點延性，規范主要是通過給出樓板縱筋配筋率、樓板厚度、跨高比等構造規定來滿足節點破壞時足夠的延性要求。16G 101-1《混凝土結構施工圖》［8］則給出了無梁樓蓋縱筋和暗梁箍筋的構造布置見圖1。

圖1 GB50010-2010規定臨界截面

1.2 破壞情形判定及組合板柱節點承載力計算公式

同設置了托板的板柱節點，由于使用了兩種不同材料，UHTCC-混凝土組合板柱節點可能出現兩種不同的破壞情形：①沖切破壞斜裂縫始于在板柱交界處（情形1）；②沖切破壞斜裂縫始于兩種材料界面部位（情形2）。破壞情形如圖2所示。

圖2 組合板柱節點兩種破壞情形

文中根據GB 50010-2010給出的抗沖切承載力計算公式，提出一種破壞情形的判定方法。在不考慮抗剪腹筋的情況下，情形1的極限承載力計算公式：

式中，Vu1為情形1下抗沖切極限承載力；由于該情形下臨界截面位于UHTCC使用范圍之內，且目前未有規范規定UHTCC材料抗拉強度設計值，ft,u為UHTCC抗拉強度試驗值；b為柱寬；其他符號含義與式（1）中相同。

情形2的極限承載力公式如下：

式中，Vu2為情形2下抗沖切極限承載力；ft為混凝土抗拉強度設計值；W為UHTCC材料使用范圍寬度；其他符號含義與式（1）中相同。

若Vu1≤Vu2，發生破壞情形1，若Vu1≥Vu2，則發生破壞情形2。節點的極限承載力取兩者較小值，即Vu=min{Vu1,Vu2}，且外界荷載需滿足Fl≤Vu。

2 有限元模型建立

2.1 模型概況

為得到板柱節點在沖切荷載作用下的極限承載力，文中利用Abaqus軟件進行有限元模擬，板柱節點在重力作用下的反彎點距離柱心距離為0.22L（L為跨度）［9］。取跨度為5m，得支座至板心距離為1.1m，樓板尺寸為2400mm×2400mm×160mm，為模擬結構中間樓層樓面板柱節點的沖切作用，在樓板上下兩側各設置一個柱，板頂上柱尺寸為250mm×250mm×100mm，板底下柱尺寸為250mm×250mm×400mm。文中共設置4個模型：SC-0、SC-500、SC-750和SC-1000。SC代表板柱節點，數字代表UHTCC使用范圍寬度W。SC-0模型為混凝土板柱節點，其余3個模型為UHTCC-混凝土組合板柱節點。混凝土板柱節點上下柱均為混凝土，利用UHTCC材料對板柱節點核心區域混凝土進行替換，形成UHTCC-混凝土板柱節點。UHTCC-混凝土組合板柱節點上下柱均為UHTCC，混凝土板柱節點及UHTCC-混凝土組合板柱節點模型如圖3所示（圖中W=750mm）。

圖3 模型示意圖

混凝土強度等級為C30，樓板保護層厚度為20mm，柱保護層厚度為25mm。所有鋼筋均為HRB400鋼筋。樓板受拉側鋼筋布置為12mm鋼筋，中部加密區間距為100，非加密區間距為200，樓板縱筋配筋率為0.55%，受壓側樓板鋼筋布置與受拉側鋼筋相同。柱配置4根16mm縱筋以及10mm箍筋，箍筋間距為100。模型鋼筋平面布置及剖面圖如圖4和圖5所示。

圖4 鋼筋布置剖面圖（單位：mm）

圖5 鋼筋平面布置（單位：mm）

2.2 材料性質參數

為了模擬C30混凝土和UHTCC材料在荷載作用下的損傷效應，C30混凝土與UHTCC材料在材料定義時均采用混凝土塑性損傷模型（CDP），C30單軸受拉及單軸受壓應力-應變關系均采用過鎮海本構模型［10］。UHTCC材料單軸受拉應力-應變關系采用雙直線模型［11］，單軸受壓應力-應變關系采用Zhou等［12］提出的簡化模型。鋼筋本構采用雙直線模型。C30混凝土、UHTCC與鋼筋材料性質參數如表1所示。

表1 材料性質參數

2.3 接觸、邊界條件及網格定義

鋼筋選擇嵌入C30混凝土和UHTCC中，C30混凝土和UHTCC界面之間選擇綁定約束，由于C30部分剛度大于UHTCC部分，將C30混凝土一側定義為主面，UHTCC一側定義為從面。

在樓板四邊共8個支座處設置8個參考點，每個參考點與支座和樓板接觸面區域一一對應進行耦合。為真實反映節點在重力荷載作用下的沖切響應，按簡支條件進行約束。在板底柱下方設置1個參考點，并與板底柱頭頂面耦合，通過位移加載的方式往柱端施加向上的豎向位移。支座及參考點具體位置分布如圖6所示，邊界條件及加載示意圖如圖7所示。

圖6 支座位置布置

圖7 有限元模型邊界條件示意圖

為防止剪切鎖定效應以及沙漏現象［13］的影響，C30及UHTCC材料采用C3D8R實體單元，且樓板網格劃分為5層。此外，所有鋼筋采用T3D2線性桁架單元進行模擬。

3 承載力結果對比

UHTCC材料抗拉強度試驗值ft,u根據JC/T 2461-2018《高延性纖維增強水泥基復合材料力學性能試驗方法》［14］澆筑“狗骨”拉伸試件3個，通過Instron試驗機對試件進行抗拉試驗，如圖8所示，得到UHTCC抗拉強度試驗值ft,u為3.52MPa。

圖8 UHTCC拉伸試驗

通過式（1）計算SC-0的抗沖切極限承載力，利用式（5）和式（6）計算SC-500、SC-750和SC-1000模型在兩種破壞情形下的極限承載力，比較兩者得到模型的實際抗沖切極限承載力理論計算值，并與Abaqus有限元數值模擬得到的極限承載力進行對比，計算結果如表2所示。

表2 承載力計算對比

根據上述計算結果，可以看到，SC-500和SC-750模型在沖切荷載作用下更接近于破壞情形2，而SC-1000更接近破壞情形1。混凝土板柱節點的理論計算值僅占模擬值的58%，而UHTCC-混凝土組合板柱節點的理論計算值與模擬值之間的偏差明顯減小，與有限元模擬得到的結果能夠較好地擬合。

因此，在結構設計當中，除了運用有限元模擬分析板柱節點抗沖切極限承載力之外，還可以運用簡易的改進公式計算板柱節點的抗沖切計算承載力，并對未配置抗剪腹筋的UHTCC-混凝土組合板柱節點進行破壞情形的判定。但該改進公式也有自身缺陷，其計算結果一定程度上取決于所用UHTCC材料的抗拉試驗強度。

4 結語

文中針對混凝土板柱節點和UHTCC-混凝土組合板柱節點進行了抗沖切理論分析及有限元數值模擬，主要對比了不同UHTCC用量下組合板柱節點的抗沖切極限承載力理論計算值和有限元模擬計算值，得到以下結論：

（1） 由于UHTCC-混凝土組合板柱節點可能存在不同的破壞情形，需要對可能出現的破壞情形進行計算和分析，對比不同情形下的極限承載力大小，得到實際的抗沖切極限承載力理論計算值。

（2） 得到的UHTCC-混凝土組合板柱節點的承載力大小理論計算值與有限元模擬值能夠較好地擬合。因此對于組合板柱節點，除了利用有限元模擬計算極限承載力之外，還可運用GB 50010-2010的改進公式進行極限承載力的計算，進而簡化計算的流程和難度。