基于透明土的梅花樁沉樁擠土效應

鄧友生，李龍?，趙衡，程方明，姚志剛，孟麗青

（1.西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安 710054；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；3.西安市城市公共安全與消防救援重點實驗室（西安科技大學），陜西西安 710054）

靜壓樁屬于擠土置換樁，研究靜壓樁沉樁擠土效應，獲得周圍土體的隆起和位移規律，對指導樁基施工和預防工程事故具有重要意義.如何正確地解釋和量化靜壓樁沉樁過程中沉樁擠土的位移場變化規律，一直是許多學者討論的重要問題.

目前研究靜壓樁擠土效應理論的方法有理論預測法［1］、現場試驗［2］、數值模擬［3］以及模型試驗［4］.理論預測主要包括滑移線理論、圓孔擴張理論和應變路徑理論.Randolph 等［5］在圓孔擴張理論的基礎上，提出了靜壓樁產生的超靜孔隙水壓的封閉解析解.Gill 等［6］考慮沉樁過程中水壓對樁周土的影響，基于應變路徑法提出了一種考慮超靜孔隙水壓的樁周土位移修正計算方法.現場監測和數值計算研究方面，周火垚等［7］、Guan 等［8］研究了常規靜壓樁沉樁過程中樁結構的受力特性，結果表明楔形角不同時沉樁過程對樁周土體的影響具有差異性.實際上，梅花樁具有截面的非對稱性，而傳統的圓孔擴張法和應變路徑法基于“對稱”假設，因此這兩種理論均不適用于研究梅花樁沉樁擠土效應.

在室內試驗中，沉樁擠土時很難觀察到土體內部的位移，一些研究嘗試使用各種技術，如示蹤粒子、核磁共振等方法，研究沉樁過程中的土體位移.Gue［9］使用圖像采集系統開展半模型試驗，通過拍照捕捉沉樁過程中樁周土體示蹤粒子的位置變化，近似代替樁周土體的位移變化，該方法的不足在于只能獲得拍照區域的數據，而不能表征沉樁影響范圍內所有土體的位移變化.1996 年，Posadas 等［10］提出采用X 射線技術、CT 掃描和核磁共振成像技術來可視化土體的內部變形場，這雖然可以獲得全部樁周土的位移數據，但由于試驗費用昂貴，阻礙了其進一步發展.近年來，一些學者提出了一種人工合成透明土的技術，將相同折射率的熔融石英砂和工業白油-正十二烷混合物以一定比例混合后配制成透明材料.該方法使樁周土體的位移場清晰可見，為可視化研究沉樁擠土過程中樁周土體位移場提供了可能.Lehane等［11］在半模型試驗的基礎上采用透明土技術研究了模型樁的沉樁擠土效應.由于半模型試驗的局限性，研究結果仍不能體現整個土體位移場的變化.2011 年，Hird 等［12］將粒子圖像測速技術［13］與透明土試驗結合，樁周土體位移可視化得以實現.在此基礎上，周航等［14］基于透明土變形可視化技術，分別研究了圓形樁和XCC 樁沉樁擠土的位移場變化規律；張建偉等［15］基于透明土試驗分析了卸載前后樁周土體的變形特性.

然而，梅花樁作為一種新型樁，目前尚未見相關報道，其承載力特性、擠土效應等有待進一步研究.以“對稱”假設為基礎的圓孔擴張法和應變路徑法都不適合用于研究梅花樁的沉樁擠土效應.因此，本文基于透明土試驗和PIV技術，研究梅花樁的沉樁擠土位移場的分布規律，結合模型試驗結果和數值計算提出一種簡單的修正擴孔理論，用于分析梅花樁的沉樁擠土徑向位移的分布規律及擠土效應影響范圍.

1 模型試驗方案

1.1 透明土制備

試驗采用的透明土樣由熔融石英砂和相同折射率（均為1.459 0）的混合礦物油制成.熔融石英砂的純度為99.99%，粒徑為0.1～2.0 mm，具體物理特性見表1.混合礦物油由15 號白油和正十二烷組成，重度比為1∶4.75，兩種材料的性質見表2.根據文獻［16］試驗結果，透明土的物理力學性質與天然砂土相似，可作為替代品在模型試驗中模擬天然砂土，其物理力學參數見表3，熔融石英砂顆粒及放大圖如圖1所示.

表1 熔融石英砂的參數Tab.1 Parameters of the fused quartz sand

表2 正十二烷和15號白油的性質Tab.2 Properties of n-paraffin C12 and white oil 15

表3 透明土物理力學參數Tab.3 Physical-mechanical parameters of transparent soil

1.2 試驗儀器

透明土試驗在西安科技大學某重點實驗室進行.試驗裝置由CCD 相機（分辨率為1 280×1 536，拍攝速度為1 frames/s）、線性發生器、激光器、沉樁加載儀以及光學平臺等部分組成，透明土模型試驗如圖2所示.

圖2 透明土模型試驗Fig.2 Model test of transparent soil

加載系統由電動馬達和定位桿件組成，桿件固定在光學平臺，沉樁時通過電機控制加載速率，由桿件提供沉樁反力；電機與計算機相連，通過計算機控制可實現同步記錄沉樁過程.測試時CCD 相機設置為定焦模式，鏡頭焦距為16 mm.沉樁試驗中通過調節激光裝置和透明土模型箱的位置，使激光裝置產生的光束通過棱鏡后形成垂直光幕，并照射透明土內部形成一個平面.在透明土的中心穿透模型樁，激光片應與模型樁的軸線對齊，確保圖像平面在激光片上.CCD 相機放置在離模型箱大約600 mm 的位置，其光軸與激光片垂直，在激光掃描模型樁期間捕獲圖像.捕獲的圖像通過存儲在計算機上的圖像處理軟件PIVview2進行處理.

1.3 模型準備

由于梅花樁為一種新型樁，無實際工程應用，本文試驗模型選取時基于參考文獻［17］論證的靜壓沉樁對周圍土體擾動的影響范圍，并考慮現有透明土制備方法的最大透明度，最終選擇了尺寸為300 mm×170 mm×260 mm（長×寬×高）的模型箱.砂土試樣采用新沂市萬和礦業有限公司生產的熔融石英砂，常溫下熔融石英砂與實際工程中的標準砂密度和粒徑相近，一定程度上消除了“樁尺寸-砂土粒徑”產生的尺寸效應對試驗結果的影響.

制備透明土時，熔融石英砂顆粒用蒸餾水清洗后在烘烤箱中干燥，以消除石英砂粉末對透明度的影響.制備時，將15 號白油和正十二烷按比例均勻混合制成混合礦物油，沿玻璃棒緩慢倒入有機玻璃模型槽中，然后將干燥熔融石英砂顆粒緩慢撒入混合礦物油中，與此同時，用另外一根玻璃棒攪動，使得熔融石英砂和礦物油混合均勻，排出熔融石英砂顆粒之間的氣泡.制備完成后，在模型箱上部放置與模型箱開口尺寸相等且板面鉆有若干小孔的有機玻璃板，通過預壓玻璃板使透明土達到相應的密實度，小孔排出的混合溶液通過吸管吸出.

本試驗采用兩種不同的模型樁：等截面圓形樁和梅花型截面樁，如圖3所示.

圖3 模型樁Fig.3 Model piles

模型樁均用鋁合金制作而成，樁體表面涂上中灰色涂料，以消除因為激光反射帶來的圖像處理的誤差.待表面涂層干燥后在樁體表面涂上速干膠水同時撒上熔融石英砂顆粒，以保證在沉樁過程中模型樁的表面是粗糙的，以模擬實際工程中樁體表面的粗糙度，模型樁參數見表4.沉樁時，沉樁加載儀對模型樁施加向下的均勻壓力，試驗中沉樁速度為1 mm/s.

表4 模型樁參數Tab.4 Parameters for the model piles

1.4 PIV技術

2003 年，White 等人［18］首次將粒子圖像測速（PIV）和圖像處理技術相結合，用于測量土體的變形，此后，PIV 技術成為許多巖土試驗中獲取土體變形的常用試驗方法.PIV 處理數據時，將CCD 相機獲取的圖像分割成許多圖像塊，對比變形前后圖像塊的相對位置，根據位置變化進行計算分析，從而得到整個測試區域的位移場.Sadek 等［19］對PIV 相關原理和影響因素進行了大量研究，結果表明PIV 能準確測量樁周土的位移變化.其圖像匹配函數為：

式中：M、N為CCD 相機拍攝到的圖像尺寸（長、寬）；f為t時刻圖像中i點坐標（m，n）處的灰度值函數；g為t+1時刻圖像中i點坐標（m+Δx，n+Δy）處的灰度值函數；Δx、Δy分別為沉樁擠土前后i點在x、y方向上的位移變化量.

2 試驗結果與分析

為了更系統地分析梅花型樁在沉樁過程中的擾動特性以及與等截面圓形樁沉樁擠土過程的異同點，本文開展了梅花型樁和等截面圓形樁的沉樁擠土對比試驗.

圖4（a）和（b）分別給出了等截面圓形樁和梅花型樁在沉樁過程中樁周土體變形的二維位移場.

從圖4 中可以看出，隨著模型樁向下沉樁，樁周靠近樁頂的土體由于受到擠壓，相對于模型樁有向上運動趨勢，模型樁尖附近的土體受到擠壓沿水平方向運動，樁尖以下土體向下運動.為了更直觀地表示樁周土的位移場大小，繪制樁周土體徑向位移輪廓圖如圖5所示.

圖4 模型樁樁周土位移矢量圖Fig.4 Displacement vectors around model pile

圖5 樁周土體徑向位移輪廓Fig.5 Radial displacement profile of soil around pile

對比圖5（a）和（b），可以發現試驗所獲得的垂直位移等值線均發生彎曲.對于等截面圓形樁，位移等值線朝著樁身彎曲；對于梅花型樁，位移等值線朝著土體表面彎曲.針對這種現象，文獻［20］中對圓形樁展開了深入研究，發現這種現象與模型箱底部的邊界效應有關，模型樁越靠近模型箱底部，這種現象越明顯.此外還可以看出梅花型樁的垂直位移等值線靠近樁身處分布較均勻，只有在等值線為0.02～-0.02 時略有差異，實際上這種差異是沉樁過程中樁端的散斑場受到較大擾動造成的.

為了量化和深入分析不同樁型的等值線差異，圖6 給出了梅花樁沉樁深度10 cm 時X1X2水平面位置處的位移等值線圖以及散斑場.從圖6 可以發現樁周透明土的位移場可以分為兩個區域：靠近樁身的過渡區和距樁身較遠的圓孔擴張區.由于梅花樁外表面呈梅花形，沉樁時花瓣處樁周土體受到擠壓，等值線呈現類似花瓣形狀，隨著距離的增加，遠離樁身的土體位移等值線過渡為圓形然后逐漸消失，這說明在沉樁過程中梅花樁比圓形樁具有更好的擠壓樁周土的作用，其過渡區的半徑約為梅花樁截面外切圓半徑的1.5倍.

圖6 水平面內梅花樁周圍的位移等值線及散斑場Fig.6 Displacement contours and speckle field around plum-blossom pile in horizontal plane

為了量化和深入分析不同樁型的等值線差異，繪制了沉樁擠土過程中不同樁型擠土機理示意圖，如圖7 所示.從圖7 可以看出，沉樁擠土過程中樁周土體受到樁體擠壓應力σ和被動土壓力Ep的共同作用，在梅花樁花瓣處樁周土的徑向影響范圍如圓c2所示；在梅花樁尖角位置樁周土體受到兩個花瓣的擠壓應力σ1、σ2和被動土壓力Ep的共同作用，在梅花樁尖角位置樁周土的徑向影響范圍如圓c1所示.等截面圓形樁在沉樁過程中樁周土體受到樁體擠壓應力σ和被動土壓力Ep的共同作用，樁周土體各個方向上的受力狀態基本相同.對比圖5 中樁周土體徑向位移等值線圖，兩種樁型的樁周土體位移等值線不一致可以理解為梅花型樁花瓣和尖角位置處樁周土體所受擠壓應力和被動土壓力不同導致樁周土的不同位置的受力狀態不同，而等截面圓形樁在各個方向上樁周土的受力狀態一致.根據作用與反作用原理，由于梅花樁花瓣“突出”對樁周土體的擠壓力較圓形樁大，因此兩種樁的樁周土體位移等值線不一致.對于樁端處等值線問題，梅花樁由于花瓣處“突出”，使樁端下方土體存在“土塞”現象，而尖角位置處幾乎沒有“土塞”現象，在本文試驗條件下越靠近梅花樁底部，這種現象越明顯.等截面圓形樁由于樁周土體的受力狀態幾乎一致，“土塞”現象僅存在于樁底，在本文試驗中僅展示樁周土體徑向位移等值線，因此圖中沒有“土塞”現象，這與參考文獻［16］的結論一致.

圖7 不同樁型樁側擠土機理Fig.7 Penetration mechanism of soil squeezing in different pile types

3 梅花型樁修正擴孔模型

由于梅花型樁截面的非對稱性，尚未有梅花型截面樁沉樁擠土效應的理論計算方法.類比圓形樁的圓孔擴張理論分析方法，本小節擬提出一種適用于梅花型樁的擴孔擠土位移的方程，用于反映梅花型樁的沉樁擠土特性.

本文理論計算模型作如下基本假定：①將梅花型樁樁周土劃分為兩個區域：靠近樁體的過渡區和遠離樁體的圓孔擴張區；②沉樁過程中只考慮徑向擠土位移；③過渡區的半徑Rg=1.5a（a為梅花型樁截面外切圓半徑）.

修正的梅花型樁擴孔模型示意圖如圖8所示.

圖8 修正的梅花型樁擴孔模型Fig.8 Modified cavity expansion model of plum-blossom pile

3.1 梅花型樁截面幾何特性

梅花型樁是利用梅花型的截面形狀來命名的樁型，截面的2 個控制變量為梅花型樁截面外切圓的半徑a及開弧弧度θ，如圖9所示.

圖9 梅花型樁截面Fig.9 Cross-section of plum blossom pile

圖中O1、O2、O3和r1、r2、r3分別為開弧弧度θ=72°、72°＜θ＜180°和θ=180°時對應圓的圓心和半徑；S1、S2為梅花型樁截面的尖角點；p為梅花花瓣與外切圓的切點.當θ=72°時，截面為圓形；當θ取值介于72°～180°時，截面為梅花型，開弧弧段對應的圓心位于梅花型樁截面幾何中心O1與梅花花瓣為半圓時的圓心O3之間的連線上；當θ=180°時，截面為梅花型，此時梅花花瓣為半圓形.θ的角度不同時梅花型截面的面積具有不同的表達式.梅花型樁的截面面積設為A，由幾何關系可得：

3.2 擴孔徑向位移方程

在樁周土過渡區，根據沉樁過程中樁周土的位移特征，可得過渡區的徑向位移：

式中：ε為樁周土體的徑向擴展位移；a（θ）為梅花型樁的外切圓半徑，是一個關于開弧弧度θ的函數；θ為梅花型樁截面的開弧弧度（72° ≤θ≤180°）；εt為沉樁后樁周土體的徑向位置；f（θ）為引入的平衡函數.下面將結合梅花型樁幾何特性給出平衡函數的推導.

從式（3）可以看出，當θ=72°時樁截面為圓形，擴孔徑向位移與等截面圓形樁相同；當72°＜θ＜180°時樁截面為梅花型，且隨著開弧弧度增大梅花花瓣面積占比逐漸增大，此時的擴孔徑向位移，可由式（3）中將開弧弧度替換為需要分析的弧度進行計算獲得；當θ=180°時樁截面的花瓣為半圓形，限于篇幅，本文僅以θ=180°時的梅花型樁為例進行分析.

下面給出f（θ）的具體表達式，根據梅花型樁的樁身幾何特性及土體體積守恒關系，有：

式中：εr為樁周土過渡區的徑向擴展位移；Rg為樁周土過渡區半徑；A為梅花型樁截面面積；re為等截面圓形樁截面半徑.

將式（4）代入式（3），整理可得：

將式（5）代入式（3），進行歸一化處理，可得

在樁周圓孔擴張區，即樁周半徑Rg以外區域，樁周土徑向位移可采用圓孔擴張理論［3］計算：

4 修正擴孔模型的驗證與分析

為進一步分析梅花型樁的沉樁擠土效應，本文利用有限元軟件ABAQUS中的ALE方法模擬梅花樁在砂土層的沉樁過程，給出了樁周土體位移場分布規律，與透明土試驗、修正圓孔擴張理論計算結果進行對比分析，驗證了修正圓孔擴張理論方法的可靠性.模型樁為外切圓半徑a=5 mm、開弧弧度θ=180°的剛性模型，樁長100 mm；樁周土為砂土，其重度為18 kN/m3，彈性模量為50 MPa，泊松比為0.3，摩擦因數為0.15，切向接觸為罰接觸，法向接觸為硬接觸.在梅花型樁靜壓過程中，某時刻的樁周土體位移平面圖如圖10 所示，樁周土體A-A 剖面位移切面圖如圖11所示.

圖10 樁周土體位移平面圖Fig.10 Displacement of soil around pile in horizontal plane

圖11 樁周土體A-A剖面位移切面圖Fig.11 Slices of displacement of A-A section around pile soil

從圖10、圖11 可以看出，梅花型樁在沉樁過程中，過渡區范圍（Rg＜1.5a）內的土體在梅花型樁花瓣所在方向上的擠土效應較為明顯，圓孔擴張區的擠土位移較小，與傳統圓孔擴張理論的擠土形式基本一致，模擬結果能較好地反映梅花型樁沉樁過程中的擠土效應.

同時，與傳統的圓孔擴張理論及XCC 樁修正圓孔擴張理論進行對比分析，如圖12 所示.可以發現在本文室內模型試驗條件下沉樁過程中徑向距離方向上的徑向位移數據與參考文獻［20］的模型試驗結果稍有差異，這是因為等截面的梅花型樁較圓形樁具有更大的側表面積，沉樁時的樁周土徑向位移要比圓形樁的徑向位移大一些.從圖12 可以看出，本文模型試驗與修正擴孔解及理論計算的樁周土徑向位移值與參考文獻［14］的數據較為吻合.

圖12 試驗數據與修正擴孔模型解的對比Fig.12 Comparison between the experimental results and the solution of cavity expansion model

此外，可以發現在徑向距離1.5a（梅花樁外切圓半徑a為5 mm）內修正圓孔擴張理論解與數值模擬解都跟室內模型試驗結果基本吻合，等截面圓形樁試驗結果與參考文獻［20］的模型試驗結果吻合較好，說明本文提出的適用于梅花型樁的修正圓孔擴張理論解能較好地反映梅花型樁在沉樁過程中樁周土的徑向位移變化規律，對于遠離樁周土的圓孔擴張區域的位移場可以通過傳統的圓孔擴張理論進行分析獲得.

歸一化的梅花型樁和等截面圓形樁的沉樁阻力與沉樁深度關系曲線如圖13 所示，其中h為某時刻的沉樁深度，L為沉樁總深度，F為某時刻的沉樁阻力值，Fmax為沉樁最大阻力值.

由圖13 可知，本文模擬條件下梅花型樁的沉樁總阻力約為等截面圓形樁沉樁總阻力的1.12 倍；等截面梅花型樁和圓形樁的樁端阻力幾乎相同，約占總阻力的30%；梅花型樁的側摩阻力近似為等截面圓形樁的1.38倍.由此表明，沉樁擠土效應與樁側表面形式有關，與樁端截面形式無關.

圖13 歸一化的沉樁阻力與沉樁深度關系曲線Fig.13 Normalized curves of driving resistance versus pile driving depth

圖14 描述了沉樁過程中梅花樁水平面R1、R2、R3和R4方向上樁周土體隨著樁體貫入深度的增加徑向位移增量與徑向應力比的變化曲線.其中R1為梅花樁樁頂花瓣外切圓法線方向，R2為梅花樁樁頂兩花瓣尖角方向，R3和R4分別為梅花樁1/2樁長位置處與R2和R1方向平行的方向.圖14 表明，在沉樁貫入時較淺土層（靠近土層表面）和較深土層（1/2 樁長位置處）的徑向位移增量與應力比存在較大差異，且隨著樁體貫入深度的增加比值逐漸減小.產生這個現象的原因可能是，在梅花樁開始貫入時樁周土受到樁體擠壓通過產生徑向位移消散孔壓，隨著樁體貫入深度增加，樁周土體同時受到樁體擠壓和樁周被動土壓力的作用，徑向位移增量與徑向應力比逐漸減小.從R1、R2、R3和R4方向上的比值不難發現，單位荷載作用下梅花樁的徑向擠土位移增量約為梅花樁外切圓半徑的1.5 倍，與本文第2 小節透明土試驗結果一致.

圖14 沉樁過程徑向位移增量與應力比關系曲線Fig.14 Radial displacement increment versus stress ratio during pile-sinking

5 結論

1）梅花樁沉樁試驗結果表明，梅花樁的沉樁擠土位移場在樁周可以分為過渡區和圓孔擴張區.樁周1.5倍樁外切圓半徑區域屬于過渡區，其樁側徑向位移可采用本文修正擴孔模型進行分析；大于1.5倍樁外切圓半徑區域屬于圓孔擴張區，其徑向位移與傳統圓孔擴張模式一樣.

2）本文計算模型條件下梅花樁靜壓沉樁時樁端阻力、樁側摩阻力和整體沉樁阻力分別是等截面圓形樁的1.0倍、1.38倍、1.12倍.

3）本文提出了一種梅花樁修正擴孔理論，揭示其樁周土徑向位移的變化規律，且其修正擴孔理論解與透明土試驗結果和數值計算結果吻合較好.

4）通過透明土材料和PIV 技術開展梅花樁的沉樁擠土試驗研究，實現了其沉樁過程中樁周土體位移可視化，立體展示了沉樁擠土過程，實現了樁土相互作用的動態監測.