穿越無充填溶洞時單樁承載特性研究

張乾青，喬勝石，邢宇鋮，張凱，崔偉，王志遠，陳迪楊

（1.山東大學巖土與結構工程研究中心，山東濟南 250061；2.山東大學（齊河）新材料與智能裝備研究院，山東德州 251114；3.山東省路橋集團有限公司，山東濟南 250014；4.山東大學齊魯交通學院，山東濟南 250002）

樁基礎作為一種常見的基礎形式，具有適應性廣、承載力強、可減小不均勻沉降等優點，在巖溶地區的施工建設中被廣泛使用［1-2］.嵌巖深度和頂板厚度不滿足設計要求時樁基需要穿越溶洞的情況屢見不鮮，因此亟待開展穿越溶洞型樁基的相關研究.

巖溶區樁承載特性與常規嵌巖樁不同，Ladanyi［3］、尹平保等［4］和趙明華等［5］通過理論和實測數據分析了嵌巖樁嵌巖深度，給出了不同破壞模式下，嵌巖樁極限承載力的計算方法；劉會球［6］、Poulos等［7］和龔先兵等［8］分析了影響嵌巖樁樁基承載力的因素，得到嵌巖深度、樁的長徑比影響荷載傳遞規律及樁端下伏溶洞頂板穩定性的分析方法；黃明等［9］、鄒新軍等［10］和黎斌等［11］通過有限元、多元線性回歸等手段分析了溶洞頂板的破壞形式、溶洞尺寸和樁基設計荷載與頂板安全厚度的關系；李天雨等［12］開展了水平荷載作用于巖溶覆蓋層臨空面室內模型試驗，揭示了樁前臨空面對樁嵌固端承載力的影響并依據試驗結果提出了對應理論模型；Jiang 等［13］、魏鋒等［14］和Yacine 等［15］通過巖石力學試驗、數值模擬和理論分析，發現溶洞穩定性與溶洞大小和相關地質力學參數有關，確定了溶洞頂板破壞的主要影響因素及溶洞頂板安全厚度.目前對于巖溶區樁基承載特性及穩定性評價方法的研究多集中于樁端隱伏溶洞，未能考慮樁基穿越溶洞嵌入基巖的情況，缺乏對于穿越溶洞型單樁沉降計算方法的研究.

本文依托濰煙鐵路昌平特大橋樁基工程，根據現場物探結果確定數值模擬模型形狀，通過現場取樣、室內試驗確定巖土體的物理力學參數，然后采用有限元軟件分析了溶洞半徑、溶洞位置、樁徑等對巖溶區穿越溶洞型單樁承載特性的影響規律，并以此確定荷載傳遞模型——BoxLucas1 模型，建立穿越無充填溶洞時單樁沉降迭代計算方法，以指導工程實踐、降低工程風險.

1 現場鉆探與物探結果分析

濰煙鐵路昌平特大橋標段內長28 525 m，需跨越巖溶發育區，采用大直徑嵌巖灌注樁基礎類型.本文選定昌平特大橋內巖溶較為發育的445 號橋墩（8樁承臺）的4 根樁進行勘察，通過鉆孔法、管波探測法等組合方法確定巖溶發育情況，為數值模型建立提供參考.物探結果表明（見圖1），樁位區巖溶發育，樁體需穿越單溶洞，勘查區溶洞深度為30～40 m，溶洞半徑為5～10 m，其中5 號角樁巖溶發育情況最具代表性.

圖1 物探結果圖Fig.1 The results of geophysical prospecting

2 現場巖芯物理力學參數測定

本文采用TOP INDUSTRIE STAC 600-600 多功能巖石三軸試驗系統，對現場取出的10 塊巖樣（巖樣為直徑5 cm、高10 cm 的標準圓柱形試樣）進行試驗.

結合三軸試驗結果，采用作圖法求解內聚力c和內摩擦角φ，切點應力對應破壞的正應力σ和剪應力τ，近似滿足線性關系式（1）.

以最小主應力σ3為自變量x，最大主應力σ1為因變量y，采用最小二乘法y=ax+b確定回歸方程，常數a、b和c、φ的關系為：

σ1-σ3關系曲線如圖2 所示.根據σ1-σ3應力應變關系曲線，利用式（2）和式（3）求得內聚力c、內摩擦角φ分別為7 250 kPa和53.13°.

圖2 σ1-σ3關系曲線Fig.2 The curve of σ1-σ3

利用式（4）求解彈性模量，即：

式中：E50為彈性模量；（σ1-σ3）50為主應力差，是單軸抗壓強度50%時的應力值；εh50為最大主應力，是單軸抗壓強度50%時的縱向應變值.

取最大主應力為單軸抗壓強度50%時的縱向應變值εh50和橫向應變值εd50計算泊松比ν，即：

根據式（4）（5）求得巖石試樣的彈性模量E50和泊松比ν.巖樣的物理力學參數見表1.

表1 巖石試樣的物理力學參數Tab.1 The physical and mechanical parameters of rock test specimen

3 數值模型建立

根據物探結果及設計要求，采用有限元數值模擬軟件建立單樁穿越單溶洞數值模型，模型主體包含4 個部分：土體、巖體、樁和溶洞.初始巖土體尺寸設計為：20 m×20 m×50 m，其中土體高20 m，巖體高30 m，樁長40 m.采用分級加載方式，共加載6 次，每級施加5 MPa.本文共建立14 組數值分析模型，分別設計了不同溶洞半徑、溶洞位置、樁徑等工況，具體設計方案見表2.

表2 數值模擬試驗設計方案Tab.2 The design of numerical simulation

本文充填溶洞為人工注漿填充，采用片石回填的方法.溶洞充填材料及樁周巖土體采用Mohr -Coulom 模型模擬，樁體采用彈性模型.根據第2 節室內試驗結果，數值模擬材料參數如表3所示.

表3 數值模擬材料參數Tab.3 Material parameters of numerical simulation

將樁土界面接觸定義為各向同性的庫倫摩擦模型，主從界面間允許滑動和分離，摩擦特性在法向上假定為硬接觸，允許分離，在切向上定義為“罰”接觸.摩擦因數μ可由式（6）和式（7）確定：

式中：δ為樁與地層摩擦角；?′為地層內摩擦角.本研究中取摩擦因數與地層系數的比值為0.75.

樁與地層接觸設置為面-面接觸，在相互作用中選擇表面-表面的離散方法，計算公式選擇為有限滑移.

4 模型結果分析

4.1 不同溶洞半徑

圖3 為不同溶洞充填情況及溶洞半徑下地層-溶洞-樁位移云圖.由圖3 可知樁身沉降遠大于樁周土體沉降，且以樁為對稱中心向土體方向逐漸減小.無充填情況下，巖土體沉降主要發生在溶洞底板以上，空溶洞對荷載產生屏蔽作用，使溶洞下方巖土體難以發揮承載作用，且會產生應力集中.由于溶洞充填材料相較于樁身和巖體剛度較小，在樁受荷產生沉降時充填溶洞會產生一定程度的拖空現象，引起局部應力增大，使云圖中溶洞段及周圍巖土體位移大于同等深度下巖土體位移.在相同荷載情況下，樁身的沉降隨溶洞半徑的增大而增大，無充填溶洞樁體的位移量明顯大于充填溶洞，溶洞充填可有效改善單樁承載特性.

圖3 不同溶洞半徑下地層-溶洞-樁位移云圖Fig.3 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different cave radius

無充填溶洞情況下溶洞半徑3 m 時不同荷載情況下樁側摩阻力及樁軸力的分布情況，如圖4 和圖5所示.

圖4 溶洞半徑3 m時樁側摩阻力分布Fig.4 Distribution of the pile lateral stress with cave radius 3 m

圖5 溶洞半徑3 m時樁軸力分布Fig.5 Distribution of the pile axial force with cave radius 3 m

由圖4 可知，在荷載較小時（3 927 kN、7 854 kN），樁周土層側摩阻力尚未完全發揮；隨著樁頂荷載增大，上覆土層的側摩阻力逐漸發揮，側摩阻力在巖土體分界面處產生突變.對于溶洞段，由于無充填溶洞上頂板巖體較為破碎，導致上部巖體沉降大于樁基，出現負摩阻力，當荷載增大到15 708 kN 時，不再有負摩擦力產生.

由圖5 可知，樁身軸力整體沿深度逐漸減小，且隨荷載的增加軸力分布情況逐漸表現為非線性分布.在荷載較小時（3 927 kN、7 854 kN），由于溶洞頂板處存在負側摩阻力，位于溶洞上部的樁身軸力局部增大，溶洞底板至樁端區域軸力下降速度明顯加快，這與摩擦因數突變，巖層側摩阻力得以突然發揮有關.

根據不同荷載-沉降關系繪制樁頂及樁端的荷載-沉降曲線，見圖6和圖7.

由圖6 可知，在荷載達到15 000 kN 前曲線偏線性，隨著荷載增大，荷載-沉降曲線產生拐點.溶洞半徑相同時，無充填溶洞單樁承載力小.而在樁端荷載-沉降曲線（圖7）中，曲線早期斜率較小，但更早到達拐點，進入陡降階段.可見當荷載較大時樁端荷載對單樁承載力起決定性作用.同時在相同荷載情況下，溶洞半徑越小單樁沉降越小，無充填溶洞2 m時的荷載沉降曲線位于充填溶洞半徑3 m 時荷載-沉降曲線的下方.根據溶洞的大小選擇合理的溶洞充填方式和充填材料對于樁體承載力的提高有著顯著作用.

圖6 溶洞半徑不同時的樁頂荷載-沉降曲線Fig.6 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave radius

圖7 溶洞半徑不同時的樁端荷載-沉降曲線Fig.7 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave radius

4.2 不同樁徑

不同溶洞充填情況及不同樁徑下地層-溶洞-樁位移云圖如圖8所示.

由圖8 可知，樁徑增大顯著降低了樁體的沉降；由于巖體強度遠大于土體，其沉降相對于土體較小，在云圖上表現為位移場以樁為中心對稱向底層擴散，且隨著樁徑的增加，擴散范圍越大，位移場的連續性越好；溶洞區的應力集中現象由于溶洞的充填和樁徑的增大明顯減弱，云圖中充填溶洞樁徑1 m時溶洞段樁體的變形程度小于無充填溶洞樁徑1.5 m 時溶洞段樁體的變形程度.結合上一節分析，溶洞充填和樁徑增大均可改善單樁承載特性，在穿越溶洞型單樁設計時應協調選擇.

圖8 不同樁徑下地層-溶洞-樁位移云圖Fig.8 The displacement nephograms of stratum-karst cave-pile with different pile diameters

不同溶洞充填和樁徑情況下樁頂荷載-沉降曲線和樁端荷載-沉降曲線見圖9和圖10.

由圖9和圖10可知，樁徑越大單樁沉降越小，按照位移控制單樁極限承載力的原則，樁徑越大其承載性能也越強；加載初期，荷載-沉降曲線為線性分布，樁徑越大斜率越小，也越難到達拐點進入陡降階段；無充填溶洞與充填溶洞相比，荷載-沉降曲線變化趨勢相同，無充填溶洞荷載-沉降曲線位于充填溶洞曲線下方.

圖9 樁徑不同時的樁頂荷載-沉降曲線Fig.9 Load-settlement curves mobilized at pile end with different pile diameter

圖10 樁徑不同時的樁端荷載-沉降曲線Fig.10 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different pile diameter

4.3 不同溶洞位置

圖11 和圖12 分別是溶洞無充填情況下溶洞距離樁頂25 m和30 m時的樁側摩阻力分布圖.

由圖11、圖12 可知，溶洞位置不同，樁側摩阻力的發揮形式改變明顯.溶洞距離樁頂30 m 時負側摩阻力的分布范圍明顯大于溶洞距離樁頂25 m 時；溶洞越靠近樁端，溶洞附近產生的應力集中場（溶洞上下頂板）與樁端應力場相互疊加越明顯，導致樁端側摩阻力突變加劇.

圖11 溶洞距離樁頂25 m時樁側摩阻力分布Fig.11 Distribution of the pile lateral stress with 25 m away from the karst cave pile top

圖12 溶洞距離樁頂30 m時樁側摩阻力分布Fig.12 Distribution of the pile lateral stress with 30 m away from the karst cave pile top

不同溶洞位置下單樁穿越溶洞時樁頂、樁端荷載-沉降曲線，如圖13與圖14所示.

圖13 溶洞位置不同時的樁頂荷載-沉降曲線Fig.13 Load-settlement curves mobilized at pile end with different cave locations

圖14 溶洞位置不同時的樁端荷載-沉降曲線Fig.14 Load-settlement curves mobilized at pile tip with different cave locations

當荷載較小時，相同充填情況不同溶洞位置的樁頂與樁端荷載-沉降曲線幾乎完全重合；相同條件下無充填溶洞沉降大于充填溶洞沉降，整體上溶洞越靠近樁端，單樁承載力越小.溶洞不同位置主要通過影響側摩阻力和軸力的分布規律影響樁基承載性狀，體現在荷載-沉降曲線上即樁端沉降量差距較大，根據圖14 可知，不同溶洞位置對樁頂沉降量影響較小.

5 樁基穿越無充填溶洞沉降計算方法

5.1 荷載傳遞模型

根據數值模擬中側摩阻力的應力分布圖，將荷載傳遞模型分為樁-土界面、樁-巖界面、巖-土體分界面、溶洞上頂板、溶洞下底板和樁端等6 個部分.采用荷載傳遞法，并用BoxLucas1模型［16］分別對其在數值模擬提取不同工況下的側摩阻力τs與相對位移Ss數據進行線性回歸擬合.如圖15～圖20 所示，Boxlucas1模型計算值與數值模型提取值擬合結果良好，決定系數R2均接近于1，BoxLucas1 模型適合作為穿越無填充溶洞時單樁沉降計算的荷載傳遞模型.

圖15 樁-土界面荷載傳遞模型Fig.15 Load transfer model of pile-soil interface

圖16 樁-巖界面荷載傳遞模型Fig.16 Load transfer model of pile-rock interface

圖17 巖-土體分界面荷載傳遞模型Fig.17 Load transfer model of rock-soil interface

圖18 溶洞上頂板處荷載傳遞模型Fig.18 Load transfer model of cave roof

圖19 溶洞下底板處荷載傳遞模型Fig.19 Load transfer model of cave floor

圖20 樁端荷載傳遞模型Fig.20 Load transfer model of pile tip

荷載傳遞模型的樁側摩阻力函數表達式［17-18］為：

式中：τs為樁側單位摩阻力；Ss為樁端位移；m1、n1為參數.m1、n1表達式為：

式中：r0為樁身半徑；rm為樁的影響半徑；Gs為樁側土體剪切模量；Rsf為樁側土破壞比，表示樁土相對位移達到極限值對應的樁側摩阻力與極限側阻差異程度，其值取0.83～0.97［19-23］；τsu為樁側最大靜摩擦力.

樁端荷載傳遞的BoxLucas1 模型，具體計算公式［22-23］如下：

式中：Pb為單位樁端阻力；Sb為樁端位移；m2、n2為參數.m2、n2取值為：

式中：Gb為樁端土剪切模量；νb為樁端土泊松比；r0為樁體半徑；Pbu為極限單位樁端阻力；Rbf為樁端土破壞比，表示樁土位移端阻與極限端阻差異，其值取0.85～0.95［24］.

5.2 單樁沉降計算方法

根據上文選定的荷載傳遞模型，利用Matlab 程序，本文建立了適應穿越無充填溶洞時單樁沉降的迭代計算流程，具體步驟如下：

1）將單樁自樁頂到樁端，根據地層和溶洞分布情況從1到n分成n段.

2）假定一較小的樁端位移為Sbn.

3）將假定的樁端位移Sbn代入式（14），得到樁端阻力Pbn：

4）假定n樁段中點位移為Scn，假設Scn=Sbn，將Scn代入式（15）得到樁段n的側摩阻力τsn：

5）根據Pbn和τsn得到樁段n的樁頂荷載Ptn：

式中：Ln為第n段樁長；d為樁徑.

6）假定樁段n的樁身軸力線性變化，樁段n中點的彈性壓縮量Scn表示為：

式中：Ap為樁身截面面積；Ep為樁體彈性模量.

樁段n的中點修正位移可表示為：

9）讓Pb（n-1）=Ptn，Stn=Sb（n-1），重復步驟3）～8），計算其余樁段的樁頂位移和荷載，直至得到溶洞底板下處樁段的樁頂位移Stk和樁頂荷載Ptk.

10）將溶洞段樁周材料參數替換為溶洞充填物相關參數，假定溶洞底板上處樁段i中點位移為Sci，假設Sci=Stk，將Sci代入式（15）得到樁段i的側摩阻力τsi，根據步驟5）計算i段的樁頂荷載Pti，根據步驟6）和式（22）計算i段的中點彈性壓縮量Sci，根據步驟7）計算樁段i中點修正位移S′ci，重復步驟8）.

式中：Li為溶洞段第i段樁段的樁長.

11）樁段i的樁頂位移Sti和樁頂荷載Pti可分別表示為：

5.3 算例驗證

算例來自彭戈［25］關于某橋墩實測數據，該樁長40 m，樁徑1.5 m，地表5 m 內為粉質黏土與碎石混合物，下部45 m 為中風化灰巖，溶洞寬度3 m，頂板厚度4 m，實測數據相關參數見表4、表5.

表4 樁體計算參數Tab.4 Calculation parameters of pile

表5 樁周巖土體計算參數Tab.5 Calculation parameters of soil and rock around pile

穿越無充填溶洞時單樁沉降計算結果見圖21.由圖21 可知，本文計算結果與數值模擬結果較為一致.數值模擬得到的樁體極限承載力為13 950 kN，實測得到的豎向極限承載力為16 022 kN，本文迭代方法獲得的單樁極限承載力為16 599 kN（以40 mm時樁頂荷載作為單樁極限承載力）.由表6 中的對比結果可知，本文建立的計算方法的計算值同算例實測值對比誤差僅為3.6%，具有較好的一致性.

圖21 本文計算結果與試樁數值模擬結果對比Fig.21 Comparison of calculation result and the example′s numerical simulation result

表6 本文極限承載力同算例對比Tab.6 The calculated ultimate bearing capacity compared with the example

6 結論

為保證數值模型結果的合理性，本文依托實際工程，根據物探與室內試驗結果構建數值模型，通過數值模型分析結果選取合適的荷載傳遞模型，在此基礎上提出穿越無充填溶洞時單樁沉降迭代計算方法，將計算結果與工程檢測情況對比，獲得了以下結論：

1）樁基及周圍巖土體整體呈現分層及擴散分布，樁徑大小及溶洞充填情況對應力和位移分布影響較大，適當增大樁徑及充填溶洞可有效改善樁基的承載性能.

2）在外荷載作用下，溶洞區域上下頂板會出現一定程度的應力位移集中現象，溶洞半徑大小及溶洞位置不同，更多的是影響樁側摩阻力發揮，在實際工程中，根據前期地質預測對巖溶發育關鍵部分進行預處理是規避巖溶病害的有效手段.

3）將樁段分為樁-土界面、樁-巖界面、巖-土體分界面、溶洞上頂板、溶洞下底板、樁端等6 個部分，各部分均可較好滿足BoxLucas1模型.本文建立的穿越無充填溶洞時單樁沉降迭代計算方法的計算值與算例值擬合較好，可以有效指導工程實踐.