雙電機驅動方程式賽車動力系統參數設計及控制策略

劉姝依，任禹燃，卜相巖，郭天宇

（遼寧工業大學汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121000）

由于全球變暖和人類能源的不斷需求，我國提出碳中和的國家戰略，純電動汽車是汽車發展的主要方向。中國大學生電動方程式汽車大賽（FSEC）于2013年啟動，自舉辦比賽以來就吸引眾多學院車隊參與比賽。該比賽要求院校獨立自主的設計并制造一臺純電動賽車，賽車經過一系列的動態和靜態測試，在動力性、操縱性、安全性等方面性能穩定。

本文采用雙電機驅動系統，根據動力性和經濟性的性能指標，設計更適合的動力系統，并針對直線加速行駛進行控制策略研究，對于提高賽車性能和縮短開發周期具有重要意義。

1 方程式賽車動力系統結構

電動方程式賽車是由車載電源提供動力，電機驅動車輪行駛，根據方程式賽車的整車布置形式，其動力系統主要分為三種：單電機驅動、雙電機驅動和四輪驅動，結構如圖1所示。

圖1 方程式賽車動力系統結構

單電機后輪驅動，該布置形式是電機與主減速器直接連接，動力經主減速器和差速器傳遞到車輪。這種布置結構簡單、所占空間小，但動力性較差。雙電機后輪驅動，該布置形式取消了機械差速器，轉彎時采用電子差速解決。這種布置形式減少了傳動系統部件，提高了傳動系統效率，在行駛過程中動力性能更好。四輪獨立驅動，該布置形式是將電機固定在車輪上，動力直接輸出。這種布置形式動力性好，但成本過高，整車的控制策略較為復雜。綜合考慮，采用雙電機獨立驅動形式更加符合大賽的需求，既能保證賽車動力性要求，又可以降低整車成本。

2 動力系統參數匹配

借鑒汽車動力系統參數匹配的方法，建立動力學平衡方程，根據FSEC賽事規則，明確賽車的性能需求，確定賽車的整車參數和性能指標如表1所示，對動力系統中的關鍵部件進行參數確定。

表1 整車基本參數及性能指標

2．1 電機的參數匹配

電機的參數匹配主要是對電機類型和峰值功率、額定功率、峰值轉速、峰值轉矩等數值的確定。通過對比分析直流電機、交流電機、永磁同步電機、開關磁阻電機的優缺點，本文選用永磁同步電機。電機的功率不宜過大也不易過小，過大會使電機處于欠載狀態，效率利用率低，同時質量和體積也隨之增加，造成不必要的浪費；過小會使電機處于過載狀態，長時間的使用造成電機的損壞，減少使用壽命。

所選兩個電機的峰值功率之和要同時滿足最高車速、最大爬坡度和加速時間下的功率需求，即

（1）最高車速下的峰值功率。

賽車在良好路面上以最高車速勻速行駛，主要受到滾動阻力和空氣阻力，其所需峰值功率為：

式中，η為傳動效率，m為整車質量，g為重力加速度，f為滾動阻力系數，vmax為最高車速，CD為空氣阻力系數，A為迎風面積。代入相應參數計算可得

（2）最大爬坡度下的峰值功率。

考慮到方程式賽車比賽和日常訓練需求，給定10%的最大爬坡度，其所需峰值功率為：

式中，iv為爬坡速度，α為最大爬坡度。代入相應參數計算可得Pmax2=12.6kW。

（3）加速時間下的峰值功率。

在75m直線加速過程中，距離與平均速度、平均加速度的關系式分別為：

式中，S為路程75m，為加速過程中的平均速度，t為加速時間，取值為4.5s，v0為初始速度，起步時為0，a為平均加速度。

賽車在水平路面直線加速時，主要受到滾動阻力、空氣阻力和加速阻力，根據汽車的功率平衡方程，其所需峰值功率Pmax3為：

電機的峰值轉速決定了賽車的最高車速，其轉速計算公式為：

式中，vmax為最大車速，i為主減速器的傳動比，r為車輪半徑。

電機的額定轉速和峰值轉速滿足以下關系，可算出電機的額定轉速：

式中，β為電機的擴大恒功率區系數，一般取2～4。

根據上文計算得到的功率和轉速，便可計算電機的峰值轉矩和額定轉矩：

經過對市場上電機的調研分析，考慮電機性能、價格等方面，最終選定兩個EMRAX 208電機作為動力輸出，其參數如表2所示。

表2 電機基本參數表

2．2 電池組的確定

電動方程式賽車中電池的性能至關重要，它必須要滿足賽車的續駛里程需求，同時還要考慮整車的空間布局和輕量化要求。耐久賽道全長22km，賽車的平均時速在50km/h，平均功率約為13kW，因此電池的最小儲存電量為：

式中，為雙電機總平均功率；S為耐久賽道里程；DOD為電池的放電深度，取值0.9；eη為電機效率，取值0.98；ηec為電機控制器效率，取值0.98；為平均速度。

根據計算得到的最小儲存電量，計算所需電池的總數N2為：

式中，Qmin為最小儲存電量；Ubat為單體電池額定電壓；C為電池容量。

動力電池的輸出功率應該滿足電機的最大需求功率，因此所需電池的總數N3為：

式中，Pbmax為電芯單體的最大放電功率，該數據由電芯廠家提供。

電池組的電壓應大于等于電機的額定電壓，本文采用鈷酸鋰軟包電池，單個電池電壓為3.7V，結合電機控制器電壓的使用范圍，電池動力系統采用2并120串的組合方式。

2．3 傳動比的確定

傳動比的確定要同時滿足最高車速和最大爬坡度行駛工況，其關系如下：

式中，nmax為電機最大轉速；r為車輪半徑；vmax為最高車速；Tnmax為電機最高轉速下的轉矩。

綜合上述計算后確定傳動比范圍為,為保證電機在高效率區工作，傳動比確定為4。

3 整車性能仿真

3．1 CRUISE整車仿真模型

在CRUISE中搭建賽車模型，對電機、電池、車輪等模塊進行參數調整，按照整車布置結構進行機械電氣連接。同時建立穩態行駛性能、全負荷加速性能和循環工況行駛任務，分別驗證最高車速、加速和百公里能耗的性能指標。模型如圖2所示。

圖2 CRUISE整車模型

3．2 仿真結果及分析

最高車速仿真結果如圖3、圖4所示，最高車速達到132km/h，滿足賽車最高車速的動力性需求。75m直線加速仿真結果如圖所示，加速時間為3.86s，尾速達到127km/h，滿足設計要求。

圖3 最高車速仿真結果

圖4 直線加速速度、里程和加速度的關系

賽車在單圈為1100m的賽道進行單圈耐久賽道仿真，其平均車速為50km/h，起步時加速度為5m/s2，如圖5所示。經過20圈的耐久工況，電池的SOC和行駛里程曲線如圖所示。電池組SOC從98%下降到16%，行駛里程為23km，百公里耗電量為27.82kW，整體設計符合測試的性能要求，如圖6所示。

圖5 速度、里程和加速度關系

圖6 循環工況行駛里程和SOC的關系

4 驅動防滑控制及仿真結果分析

4．1 驅動防滑控制策略

賽車在直線加速項目中，起步加速度較大，電機的輸出轉矩急速增大，起步時容易出現打滑現象。這是由于地面對車輪的縱向反作用力不是無限增加，存在一個極限值，當達到極限后，地面反作用力不再增加，出現驅動力大于反作用力的情況，車輪會發生滑轉。這樣會影響駕駛員的操縱穩定性，降低賽車的安全性，因此要增加驅動防滑控制，保證賽車的安全性和穩定性。本文采用PID的驅動控制策略，將滑移率控制在最優滑移率附近，在保證穩定性的同時，可以獲得較大的加速度。具體控制原理如圖7所示，根據車輪的輪速信息，測算出實際的滑移率，將最優滑移率和實際滑移率的差值作為PID的輸入，對電機的輸出轉矩進行調節，進而得到最佳的驅動力。

圖7 驅動防滑控制策略

圖8 仿真結果

4．2 仿真結果及分析

根據驅動防滑控制策略，在Simulink中搭建模型，與Carsim聯合仿真，觀測輸出的車速和轉矩。將路面的最優滑移率設置為0.13，駕駛原踩動踏板使轉矩迅速增加到600Nm，其仿真結果如8所示。

仿真結果顯示輪速在0.5s時有一定的振蕩，這是PID調節的原因，0.5s之后隨著PID控制趨于穩定，輪速也逐漸穩定增加。起步時，兩驅動輪滑移率迅速增大，車輛處于失穩狀態，經過PID控制之后，兩驅動輪滑移率在0.5s左右開始收斂，1.5s時收斂到最優滑移率附近，直到仿真結束。以上結果說明，驅動防滑控制策略可以有效地改善賽車的行駛穩定性。

5 結語

本文根據性能指標對動力系統進行了參數設計，在其基礎上，結合大賽的具體項目，進行PID驅動防滑控制策略的設計，明顯的改善了賽車的動力性和低附著時賽車行駛的穩定性，保證在直線75m的加速行駛中，賽車可以穩定、安全、高效的完成比賽。