基于間接邊界元法開孔板聲輻射研究

徐明林，張利華，皮君濤，葛澤昊，劉聰睿，周 波

（1.大連理工大學 工程裝備結構分析國家重點實驗室 運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.煙臺中集來福士海洋工程有限公司，山東 煙臺 64000）

隨著國民生活水平的提升，人們對環境舒適性的要求也越來越高，其中振動與噪聲是最常被考慮到的重要指標。板類結構應用廣泛，是構成汽車、高速列車、船舶、飛行器等交通工具的艙體結構以及海洋平臺等建筑物艙壁結構的重要組成部分[1]。從聲源到聲音接收端，噪聲的傳播路徑主要有結構聲傳播和空氣聲傳播兩種。板殼結構作為傳播路徑上的重要環節，對艙室內的噪聲環境產生直接的影響。因此，對開孔板結構的振動和傳聲特性進行研究，并在此基礎上抑制結構的振動和噪聲，可為工程結構設計與技術應用提供參考，具有重要意義。

工程中為了控制結構物重量與實現相應應用功能比如通風換氣、通過線路等，常常會在板上開孔，比如海洋平臺艙壁結構、船舶內底板架腹板等。開孔板結構作為工程中的熱點研究對象，國內外不僅進行了應力集中、變形等方面的研究，還對此類結構的聲振特性開展了深入的研究。Kwak等[2]運用獨立坐標耦合法研究了矩形開孔板結構振動特性。Putra等[3]以孔徑為毫米級的多孔板為研究對象，建立了多孔板聲輻射模型，進行了多孔板的輻射實驗并將數值結果與實驗結果進行了比較，推導出了射孔效應的近似公式。Chang 等[4]運用有限元法研究了內部開孔薄板結構的振動特性。陳美霞等[5]等利用SYSNOISE 軟件采用有限元法+邊界元法計算了四邊簡支平板在空氣中和水中的振動與聲輻射特性，并將結果與有關解析解進行了比較分析，驗證了方法的合理性和準確性。王剛[6]從能量的角度出發，建立了“聲腔-開孔板-聲腔”耦合模型，對三角形開孔板和復雜開孔板的聲場進行了預測，并分析了開孔板的聲場特性。邱昌林等[7]采用有限元與邊界元相結合的方法，對開有圓孔、四邊簡支、無障板鋼制平板的水下振動及聲輻射特性進行了研究。

綜上，現有文獻對開孔板的聲輻射研究主要集中在對板結構的振動特性以及傳播介質的研究上，并沒有深入探索影響板結構聲輻射的主要參數以及聲輻射的指向性特性。因此，本文基于間接邊界元法，應用商用軟件Patran 和Virtual.Lab Acoustics 對四邊剛固的開孔板進行了振動和聲學特性的仿真計算，并對開孔板結構的輻射聲功率以及指向性進行分析，系統地探討了開孔形狀、開孔大小以及加筋板對結構聲輻射特性的影響。

1 基本理論

間接邊界元法是由直接邊界元法推導得來，即在邊界的兩側同時建立直接邊界元的Helmholtz 積分方程，然后將兩積分方程相減，計算得到任意觀測點的聲壓[8]，如式（1）所示：

式中：σ(rq)為表面兩側的法向壓力梯度差（單層勢），μ(rq) 為表面兩側的聲壓差（雙層勢），當一側的聲壓p(rq2)=0時，μ(rq)=p(rq1)。將場點定義在邊界上，其位置向量為rq，則可以建立邊界條件與未知主要變量的關系：

式中：υ(rp)為邊界模型表面上rp處的振速。由式（2）可知，只要以σ(rp)、μ(rq)中的一個為未知量即可。然后，對邊界進行離散，則邊界元上的主要未知變量可以用模型上節點的未知變量及形函數表示，得到一般形式的方程為：

式中：[D]為對稱矩陣，由邊界幾何形狀和介質決定，通過格林函數及格林函數的偏導積分求得；{x}為邊界單元模型上的未知向量，即σ(rp)、μ(rq)中的一個或兩者的組合，且需滿足未知量的總個數等于邊界上的節點數；{Fa}為作用在流體上的載荷向量。

2 數值仿真

2.1 模型的建立

考慮到本文將探討加筋板對板結構的聲輻射的影響，這里選用了參考文獻[9]中船舶艙室的典型加筋板尺寸，材質屬性選為普通鋼材，具體的模型參數如表1所示。

表1 模型參數

在Virtual.Lab Acoustics 中，建立聲學仿真計算模型一般包括確定結構網格、聲學網格、接受數據的場點網格以及邊界條件等。本文用到的結構網格和聲學網格均通過有限元軟件Patran生成，如圖1至圖2所示，分別為開孔平板與帶有加筋板的開孔板的有限元網格。開孔板結構的面板和加筋板均采用2維殼單元，面板與加筋板的連接通過合并節點（Equivalence）實現。在賦予板結構材料屬性后，在板的四周施加剛固約束，求解結構模態，生成了“bdf”和“op2”兩種格式的文件。

圖1 開孔平板結構網格

圖2 帶有加筋板的開孔板結構網格

本文研究的對象是板結構，對于此類結構采用間接邊界元法進行聲振耦合計算時，要求聲學邊界網格與結構網格相重合。故以“bdf”格式文件作為聲學邊界網格，以含有模態求解結果的“op2”格式文件作為結構網格。對于聲學邊界網格與結構網格中的重名節點和單元，可以通過Virtual.Lab Acoustics中的“Check Id Conflicts”進行重新編號。對于聲學有限元和邊界元模型，一般要求在一個波長內至少有6 個單元，即單元長度應滿足：L≤c/6fmax[10]，c為聲音在相應介質中的傳播速度，fmax為最大求解頻率，本文研究的最大頻率為1 000 Hz，求得最大單元長度為56.7 mm，為了保證開孔板結構模態具有一定的精度，這里取25 mm。為了得到板結構輻射聲功率以及指向性聲功率，在距板邊緣50 mm 處施加大小為10 N、方向垂直平板的力，并通過符合ISO(International Organization for Standardization)聲功率測試標準的場點網格與半徑為3000mm的圓形指向性場點網格進行聲功率的采集。另外，為了消除聲音沿夾層板邊緣的衍射，可以運用Virtual.Lab Acoustics 軟件提供的障板功能。具體仿真模型如圖3所示。

圖3 聲學仿真模型

2.2 場點輻射聲功率的分布

模型的準確性直接影響數值仿真結果的準確性與可靠性[11]，故建立與文獻[12]相同的模型，運用Patran計算模型的前3階模態，并對計算結果進行了比較分析。如圖4所示，圓形開孔板結構的前3階模態振型相似；如表2所示，本文與文獻中計算的固有頻率相差較小，最大誤差在5%以內，驗證了模型的準確性。

圖4 開圓孔板的模態振型與文獻[12]比較

表2 開孔板的振動頻率比較/Hz

為了保證仿真計算結果的準確性，本文選取了文獻[13]中的四邊固支板算例進行驗證。矩形板的物理參數為：a=1m，r=a/b=1.2，h=6 mm，ρ=7 800 kg/m3，E=2.07×1011Pa，μ=0.3，ρ0=1.2 kg/m3，c=340 m/s。如圖5所示，四邊固支板在中心點受單位力的輻射聲功率，數值仿真結果和理論計算基本吻合，差值均在3 dB以內。

圖5 四邊固支矩形板輻射聲功率與文獻[13]對比

基于上述模型，對開孔板結構的聲輻射進行數值計算。圓形開孔板受到垂直方向大小為10 N力，頻率為315 Hz，輻射聲功率分布情況如圖6所示。在激勵側與激勵側正對面，開孔板輻射聲功率最大；聲功率由激勵處和正對激勵側向左右兩側衰減，并在側面的斜對角上方出現極小值。根據場點網格數據，得到開孔板隨頻率變化的輻射聲功率曲線。如圖7所示，開孔板的輻射聲功率隨著頻率增加而增加。且開孔板的輻射聲功率在31.5 Hz、100 Hz、400 Hz 附近出現峰值，這與結構固有頻率31.15 Hz（2階），104.89 Hz（7階），396.94 Hz（28階）相對應，可認為是由結構共振引起。

圖6 開圓孔板輻射聲功率分布圖

圖7 圓形開孔板輻射聲功率曲線

圓形開孔板在各個頻率下的指向性輻射聲功率分布如圖8所示。開孔板結構的輻射聲功率整體上沿著孔的形狀逐漸向外擴散，在部分方向出現峰谷值。其中，63 Hz 頻率下輻射聲功率擴散均勻，各個方向的輻射聲功率相差較小；31.5 Hz頻率下輻射聲功率在板±90度方向出現低谷；在500 Hz和1 000 Hz下輻射聲功率在±135度方向出現低谷。

圖8 圓形開孔板指向性輻射聲功率圖

3 結構參數影響研究

3.1 形狀對聲輻射的影響

為了提高板材的利用效率，人們針對不同的情況常在板上開不同形狀的孔。本文參考文獻[14]，選取了7 種開孔形狀，如圖9所示，通過改變孔的形狀，探討不同開孔形狀的板材的輻射聲功率。

圖9 不同開孔形狀

如圖10所示，當頻率在200 Hz 以下時，板結構的輻射聲功率出現振蕩現象；當頻率在200 Hz～400 Hz范圍內，相較于未開孔板，開孔板的輻射聲功率均大于未開孔板的，且出現了峰值；在400 Hz～800 Hz 范圍內，開孔板的輻射聲功率基本均小于未開孔板，其中矩形、六邊形和圓形的開孔影響較為顯著。

圖10 不同開孔形狀的開孔板輻射聲功率曲線圖

不同開孔形狀下的指向性輻射聲功率如圖11所示。在31.5 Hz頻率下，未開孔板和開孔板的輻射聲功率均呈兩個半圓形，在±90度方向出現低谷；在63 Hz 頻率下，板的輻射聲功率場呈橢圓形或圓形，均勻向外擴散；在頻率為125 Hz 下，板的輻射聲功率場變成“十”字形，在4個正方向出現峰值，在斜對角方向出現谷值。當頻率為250 Hz時，矩形孔板的輻射聲功率場與未開孔板相似，但是聲功率數值較大，橢圓形孔板的輻射聲功率場呈長條形，其他開孔形狀板呈“十”字形。當頻率為500 Hz時，板的輻射聲功率場近似為橢圓形。在頻率為1 000 Hz 時，輻射聲功率場變成近似的圓形，即向各個方向的輻射聲功率近似相等。綜上可以認為在125 Hz及以下，板的開孔形狀主要影響輻射聲功率的大小，在250 Hz～500 Hz，開孔形狀既影響聲輻射的大小也影響擴散方向；在頻率大于500 Hz 時，開孔形狀只在局部位置影響輻射聲功率。

圖11 不同形狀開孔板在不同頻率下的指向性輻射聲功率

3.2 開孔尺寸對聲輻射的影響

矩形是對輻射聲功率影響最大的形狀，改變矩形開孔的尺寸大小，研究不同開孔大小對板材輻射聲功率的影響。矩形開孔大小為0.2a、0.3a、0.4a時的輻射聲功率曲線如圖12所示，開孔板的輻射聲功率整體變化趨勢一致，只有峰谷位置隨著開孔大小變化而不同。開孔的大小會影響板材的固有頻率，可認為開孔的大小主要影響板結構的固有頻率，進而影響聲輻射。

圖12 不同開孔大小的開孔板輻射聲功率曲線

3.3 加筋板對聲輻射的影響

加筋板是工程中常用來起輔助加強作用的結構，探討采用不同加筋方式的加筋板對開孔板結構輻射聲功率的影響。采用不同加筋形式的加筋板輻射聲功率曲線如圖13所示，在200 Hz 以下，輻射聲功率隨著頻率增加而快速增大；在200 Hz～400 Hz，加筋板降低了開孔板結構的輻射聲功率；在400 Hz～800 Hz，加筋板的輻射聲功率大于平板，且單向加筋和雙向加筋的影響趨勢一致。單向加筋和雙向加筋板的指向性輻射聲功率如圖14至圖15所示，加筋減小了不同方向上輻射聲功率分布的差異性，使得聲輻射在各個方向更均勻。

圖13 不同加筋形式的加筋板輻射聲功率曲線

圖14 單向加筋板指向性輻射聲功率圖

圖15 雙向加筋板指向性輻射聲功率圖

4 結語

板類結構是結構噪聲傳播路徑上的重要環節，研究板結構的振動和聲輻射特性具有重要意義。本文運用聲學仿真軟件Virtual.Lab Acoustics，基于間接邊界元法對開孔板的輻射聲功率以及聲輻射的指向性進行了研究。并在此基礎上，探討了不同開孔形狀、開孔大小以及加筋板對板結構聲輻射的影響，并得出以下結論：

（1）開孔能夠減小板結構的聲輻射，且板材的固有頻率是影響聲輻射的重要因素。

（2）在不同的頻率范圍內，開孔形狀對聲輻射的影響不一樣。在低頻段，開孔形狀主要影響板輻射聲功率的幅值大小；在中頻段，開孔形狀會影響聲輻射的大小和方向；在高頻段，板的輻射場趨于固定形狀，開孔形狀主要在局部影響聲輻射大小。

（3）板結構的開孔大小主要通過改變結構固有頻率來影響聲輻射特性。

（4）單項加筋與雙向加筋對板材的聲輻射影響一致，均使之向高頻移動。在指向性上，加筋板減小了輻射聲功率的差異性，使得聲輻射在各個方向更均勻。