存在軸向分布不平衡質量多盤拉桿轉子非線性動力學特性

趙 立，張昊隨，柳亦兵，周 超

（華北電力大學 電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206）

燃氣輪機效率高，污染小，可靠性好，在發電和航空等領域應用廣泛。多盤拉桿轉子強度高，安裝便捷，是燃氣輪機普遍應用的轉子結構。由于燃氣輪機的氣道中溫度和壓力較高，長期運行會對葉片健康狀態造成影響，統計表明葉片結垢、腐蝕、磨損、損傷斷裂等故障模式占較大比例。葉片故障輕則影響燃氣輪機效率，重則可能發展成斷葉事故，對設備造成嚴重的次級損壞，因此開展燃機多盤拉桿轉子葉片故障機理及其動力學特性研究具有重要的工程意義。

葉片結垢、腐蝕等故障會引起軸系質量分布的變化，導致軸系振動響應特性發生變化。陳雪蓮等[1]基于有限元法研究葉片脫落產生的失衡載荷對轉子系統動特性的影響，分析轉子轉速、不平衡量、盤偏置量及支承剛度對系統不平衡振動響應的影響規律。楊洋等[2]考慮了轉子的不對中和轉盤的不平衡兩種耦合故障作用下非線性轉子系統的動力學行為。Taghipour 等[3]使用3 種不同的轉子系統研究帶有不平衡剛性盤和柔性轉軸的轉子系統非線性動力學。Hong 等[4]研究了具有較大不平衡轉子系統橫向-扭轉耦合振動，得出不平衡轉子系統模態特性及不平衡轉子的模態與響應之間的關系。針對拉桿轉子的研究主要集中于拉桿轉子的接觸特性及故障動力學問題。徐業銀等[5]基于Persson接觸理論提出一種新的接觸模型，優化了分布式拉桿轉子輪盤接觸剛度的求解方法。繆輝等[6]研究基于采用線性本構關系的薄層單元的拉桿轉子接觸界面動力學建模及修正方法，并通過試驗驗證了模型的準確性。胡亮等[7]研究具有橫向裂紋的兩盤拉桿轉子非線性動力學響應，分析裂紋剛度減小量、輪盤質量偏心矢量夾角、接觸面阻尼系數、裂紋角等系統參數對輪盤幅頻特性的影響并同整體轉子對比。李傲等[8]對碰摩故障下三盤拉桿轉子彎扭耦合的非線性動力學特性進行了研究，結果表明轉速越大，碰摩力對轉子的影響越大。Wang等[9－10]研究兩盤拉桿轉子盤間接觸應力分布不均勻以及裂紋的存在所導致系統產生初始彎曲等耦合故障對轉子動力學特性的影響，并進行試驗驗證。

多盤拉桿轉子盤間接觸面具有非線性剛度特性，且當各級葉片出現多處故障時，沿軸向的質量分布可能發生變化，產生復雜的非線性振動響應。目前對多盤拉桿轉子此類動力學系統響應特性的模擬研究較少，建模時僅將系統簡化為單盤轉子或考慮的輪盤數量較少，不能很好符合實際，且少有對此類轉子軸承相位的研究。本文將燃機多級轉子簡化為四盤拉桿轉子結構，同時考慮滑動軸承油膜力和輪盤接觸剛度的非線性特性，采用分布式質量不平衡模擬不同盤上的葉片故障，研究故障位置對頻譜、軸心軌跡、軸承相位等動力學特性的影響。

1 多盤拉桿轉子動力學建模

1.1 轉子結構

多盤拉桿轉子系統結構示意圖如圖1所示，4個輪盤通過周向均布的拉桿緊固連接在一起，兩端輪盤連接彈性軸，彈性軸兩端采用滑動軸承支撐。

圖1 拉桿轉子結構示意圖

1.2 滑動軸承油膜力

轉子旋轉時滑動軸承軸頸會受到油膜力的作用，軸頸受力如圖2所示。軸頸受到的無量綱非線性油膜力可以通過求解雷諾方程獲得[11]。

圖2 滑動軸承軸徑受力圖

其中：

式中：fx、fy為無量綱非線性油膜力，N；Fx、Fy分別為非線性油膜力在x和y方向的分量，N；X、Y分別為軸頸在x和y方向無量綱位移，X=x/c，Y=y/c，c為軸承徑向間隙，m；x、y為對應方向實際位移，˙分別為對應方向無量綱速度；δ為Sommerfeld修正系數；mP為圓盤質量的一半。

1.3 圓盤接觸層剛度

為了便于裝配，拉桿與配合孔之間存在間隙，當x方向輪盤相對位移小于間隙時，拉桿與配合孔不發生接觸，在拉桿預緊力作用下輪盤之間摩擦剪切層的切向剛度為kj1。當輪盤相對位移大于間隙時，拉桿與配合孔發生接觸，產生一個附加的切向剛度kj2，kj2是一個分段線性函數。由式(6)可得到由附加切向剛度產生的輪盤接觸層在x方向的恢復力。同理可得y方向的恢復力。

式中：a為盤間x方向的相對位移，m；ε為拉桿與孔間的間隙，m。因ε是一個小量，由附加剛度產生的x方向的恢復力可以表示成a的三次函數[12]：

1.4 故障模擬

圖3所示為轉子故障位置示意圖，Oi點為各盤形心，Ci點為各盤重心。模擬轉子兩種狀態：

圖3 拉桿轉子故障位置示意圖

（1）正常狀態：在每個輪盤上添加大小為0.01 mm 的初始不平衡偏心距e1、e2、e3、e4，使每個盤在1 000 r/min 下滿足G1 平衡精度等級。偏心距方向與x軸的夾角分別為4 個隨機數，分別為227°、35°、100°、197°。

（2）故障狀態：對于葉片故障使用不同盤上的不平衡質量來模擬葉片在長期運行中產生的結垢、腐蝕、磨損、損傷斷裂等故障模式。在盤2、盤3上添加大小為0.1 mm 的故障不平衡質量，偏心距為eb1、eb2用來模擬葉片故障，盤2、盤3總不平衡偏心距ef1、ef2為初始不平衡偏心距與故障不平衡偏心距的矢量和。兩個故障不平衡偏心距間的夾角為α。

1.5 拉桿轉子運動方程

根據質心運動定理和動量矩定理，可得到拉桿轉子系統6 個集中質量、12 個自由度的運動微分方程組。由于轉子為對稱結構，以下只列出軸承1 和圓盤1、2的運動方程：

式中：cb1、c1、c2分別為軸承、圓盤和接觸層阻尼，N·s/m；k、k1、k2分別為軸段剛度和接觸層線性、非線性剛度系數，N/m；mb1、m1、m2分別為軸承、盤1、盤2 質量，kg；e1、e2、eb2分別為正常、葉片故障狀態下輪盤1、輪盤2質量偏心距，m；θ1、θ2、θb2分別為正常、故障狀態下輪盤1、輪盤2質量偏心距初始位置角，rad；ω為轉子轉速，rad/s；t為轉動時間，s；Fxb1、Fyb1分別為軸承1油膜力在x和y方向的分量。

拉桿轉子系統參數如表1所示，使用4 階龍格-庫塔法求解轉子系統運動方程，分別計算轉子正常狀態和故障狀態下轉子不同部位的振動響應，以下以軸承1處的轉子振動為例進行分析。

2 轉速對轉子動特性的影響

圖4所示為正常狀態和葉片故障狀態（盤2、3的故障不平衡偏心距的方向為x軸正向）時拉桿轉子軸承1振動位移隨轉速變化的分岔圖，轉速范圍為0～20 000 r/min。可以看出兩種狀態下的分岔圖有著較大區別。正常狀態下，轉子處于單周期運動狀態，故障狀態下，轉子受到非線性因素的影響較明顯，運動狀態較為復雜多樣。在轉速4 800 r/min～7 500 r/min時其處于周期二運動狀態，轉速為7 500 r/min～8 400 r/min 與14 750 r/min～20 000 r/min 時其處于擬周期或混沌運動狀態，其余轉速下處于單周期運動狀態。

圖5和圖6為正常狀態和葉片故障狀態下軸承1在轉速為2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min 和18 000 r/min時振動時域圖和軸心軌跡圖，對應分岔圖中的幾種不同的運動狀態。正常狀態下時域曲線都為正弦曲線，軸心軌跡較小且形狀為圓形或橢圓形。葉片處于故障狀態下，轉速為2 000 r/min時，系統處于單周期運動狀態，時域圖為正弦曲線，此時的幅值遠大于正常狀態下的幅值，軸心軌跡近似為橢圓；5 000 r/min 時，系統處于周期二運動狀態，軸心軌跡為大橢圓套小橢圓；8 000 r/min 與18 000 r/min兩個轉速下系統處于擬周期或混沌運動狀態，時域圖為復雜的波形，軸心軌跡形狀比較復雜且不穩定。

圖5 軸承振動時域圖

圖6 軸承軸心軌跡圖

圖7為正常狀態和葉片故障狀態下軸承1 的頻譜瀑布圖。正常狀態頻譜圖中主要存在1 倍頻成分，2倍頻成分較小。與正常狀態相比，故障狀態下頻譜成分較為豐富，1 倍頻成分大幅增加，2 倍頻成分同樣較為微弱。在0～7 000 r/min 轉速范圍和18 000 r/min～20 000 r/min 轉速范圍內頻譜出現明顯的0.5倍頻成分，這是由油膜渦動引起的非線性成分。在15 000 r/min～20 000 r/min 的高轉速范圍頻譜出現小于0.5倍頻的成分，且幅值隨著轉速提高越來越大，甚至超過1倍頻成分，說明隨著轉速的升高滑動軸承從油膜渦動狀態逐漸向油膜振蕩狀態轉變。

圖7 軸承振動頻譜瀑布圖

圖8所示為正常狀態和葉片故障狀態下盤1 振動響應曲線，轉速范圍為0～20 000 r/min。正常狀態下，輪盤響應出現3 階臨界轉速，分別為2 000 r/min、7 000 r/min 與12 000 r/min。葉片故障狀態與正常狀態相比輪盤響應幅值增大，臨界轉速增大，分別為3 400 r/min、7 500 r/min 與13 000 r/min。在75 00 r/min附近與15 000 r/min之后響應出現波動，原因是在這些轉速范圍內系統表現出較強的混沌狀態。

圖8 振動響應曲線

3 葉片故障位置對轉子動特性的影響

選擇3 種轉速2 000 r/min、5 000 r/min、8 000 r/min，通過改變盤1、盤2 的故障不平衡偏心距的夾角α來研究葉片故障位置對拉桿轉子動力學特性的影響。

圖9為軸承1的振動頻譜隨α角變化瀑布圖，圖10為對應各倍頻成分幅值。當轉速為2 000 r/min時，頻譜僅存在1 倍頻和2 倍頻分量，隨著α逐漸增大，1、2 倍頻幅值先減小后增大，兩種幅值均在α=180°時達到最小，最小值均為0。當轉速為5 000 r/min 時，頻譜出現較明顯的0.5 倍頻、1.5 倍頻的半倍頻成分和1倍頻、2倍頻的整倍頻等較為豐富的倍頻成分。隨著α逐漸增大，1、2倍頻幅值先減小后增大，2倍頻幅值在α=200°時達到最小，1倍頻幅值在α=230°時達到最小；0.5、1.5 倍頻幅值受到非線性油膜力的影響，變化趨勢較為復雜，近似沿著α=180°對稱分布。當轉速為8 000 r/min 時，在某些α取值下的頻譜成分較復雜，出現除整倍、半倍頻外的其他倍頻成分，隨著α逐漸增大，1倍頻幅值先減小后增大，α=295°時取得最小值，2 倍頻幅值變化不明顯，α=280°時取得最小值。

圖9 軸承振動頻譜瀑布圖

圖10 頻譜幅值提取

圖11為軸承處軸心軌跡隨α變化的瀑布圖，由圖可知當轉速為2 000 r/min時軸心軌跡與圖6(a)中故障狀態軸心軌跡相同，為類似橢圓的形狀，隨著α增大，軌跡形狀不變，大小發生改變，α=180°時軌跡尺寸最小。當轉速為5 000 r/min時，α=0～50°、320°～360°時軌跡形狀較為規則，為大橢圓套小橢圓，當α=50°～320°時，非線性因素產生較大影響，軸心軌跡形狀復雜多樣，α=200°時軌跡尺寸最小。當轉速為8 000 r/min時，隨著α增大，軸心軌跡形狀均為多個不重合的橢圓，α=300°時軌跡尺寸最小。

圖11 軸承振動軸心軌跡瀑布圖

圖12為軸承相位差隨α角變化的曲線，分別是軸承1、軸承2的x方向相位差和y方向相位差，相位差取值范圍在-180°到180°之間，正值代表軸承1相位超前軸承2，負值代表滯后。轉速為2 000 r/min時，隨著α增大，兩種相位差均先從0°增大到100°，再快速減小到-50°左右，最后回到0°。轉速為5 000 r/min時，相位差均先從0°減小到-180°，此間相位為負值，軸承2 處于滯后狀態，在α=180°時兩軸承反相，隨后相位差從-180°突變到180°，再減小到0°。轉速為8 000 r/min時，隨著α增大，相位差先減小后增大，α=100°～250°范圍間相位差變化較緩，大小為-180°左右，接近反相狀態。

圖12 軸承相位差變化曲線

4 結語

本文將燃氣輪機轉子簡化為四盤拉桿轉子結構，使用集中質量法建立了拉桿轉子動力學模型，考慮了非線性油膜力和接觸特性，使用不平衡模擬葉片結垢、腐蝕、磨損等故障，研究多個盤在不同位置出現不平衡時，轉速和故障位置對頻譜、軸心軌跡、軸承相位等動力學特性的影響，得出如下結論：

（1）正常狀態下，轉子一直處于單周期運動狀態，時域圖為正弦曲線，軸心軌跡為標準圓或橢圓，頻譜僅出現1倍頻分量和微弱的2倍頻分量，響應曲線上出現3個臨界轉速；葉片發生故障時，轉子在不同的轉速下存在不同的運動狀態，非線性因素的影響更加明顯，時域圖曲線、軸心軌跡更加復雜多樣，頻譜圖出現多種成分，響應曲線上臨界轉速增大，對應幅值增大，在擬周期或混沌狀態時響應幅值出現波動。

（2）當拉桿轉子兩個盤出現葉片故障時，故障位置會影響轉子系統的動力學特性。隨著兩處故障不平衡偏心距間的夾角α發生變化，軸承處的振動頻譜倍頻成分、各倍頻幅值、軸心軌跡及兩軸承的相位差的變化呈現出一定的規律性。

本文研究結論可以為燃氣輪機等多盤拉桿轉子結構的狀態監測及故障診斷提供一定的理論參考。