基于PSO-LSSVM球磨機負荷參數預測及監測系統開發

羅小燕，黃耀鋒，李波波，劉吉順

(1.江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省礦冶機電工程技術研究中心，江西 贛州 341000)

磨礦工序中各設備質量的好壞直接關系到整個選礦廠的經濟和技術指標[1－3]。球磨機是選礦生產中的耗能大戶，研究發現[4]，球磨機能耗占整個磨礦流程能耗的30%～70%左右，磨機負荷狀態是影響磨機能耗的主要可控因素。

球磨機的負荷狀態與礦料和鋼球的運動聯系緊密，磨機轉動時鋼球撞擊筒體產生的振動信號蘊含了負荷狀態信息[5－8]，故在實際應用中常采用磨機筒體的振動信號來間接判斷磨機的負荷狀態。由于磨機工作環境復雜，筒體振動信號是一種非線性、非平穩、多耦合的信號[9－10]，且包含大量的噪聲。因此，對筒體振動信號進行特征提取和負荷預測的研究一直是需要解決的熱點問題。卿宗勝等[11]提出一種基于自適應VMD 和改進功率譜估計的球磨機負荷特征提取方法，利用自卷積窗能量重心法對本征函數進行處理得到功率譜，把功率譜作為支持向量機的輸入，實現對球磨機負荷狀態的預測。趙立杰等[12]提出基于正則化隨機配置網絡的球磨機工況識別方法，在隨機配置網絡的基礎上提出帶有L2范數正則化隨機網絡，有效避免模型過擬合的風險。Yang等[13]利用CEEMDAN 算法將筒體振動信號分解成IMF 分量，利用主成分分析法（PCA）降低敏感IMF分量精細復合多尺度熵(RCMDE)的維度。以RCMDE 作為輸入，將磨機的負荷參數作為輸出，建立自遞歸神經網絡，實現對磨機負荷的預測。

LSSVM 將SVM 的不等式約束轉化為等式約束，并選取誤差平方和作為優化目標函數，使得二次規劃問題轉化為線性方程組求解問題，簡化了計算的復雜性，提高了運算速度，LSSVM 在非線性系統建模方面更具有優勢。

賀敏等[14]針對變工況問題引入多任務學習機制，利用多任務最小二乘支持向量機方法對磨機負荷參數進行回歸預測。蔡改貧等[15]利用正向云發生器生成的云特征向量作為LSSVM的輸入，以磨機負荷參數為輸出建立了軟測量模型。以上軟測量方法都能夠準確預測磨機的負荷參數，但以上的軟測量方法大多數都是運用提前采集的振動信號在離線的情況下對磨機負荷參數進行預測，而沒有實現磨機負荷參數在線監測。

基于上述分析，本文以Bond指數球磨機為研究對象，提取球磨機各負荷狀態的有效IMF 分量樣本熵值作為特征值，應用經PSO 優化后的LSSVM 算法構建球磨機負荷參數預測模型，開發基于Lab VIEW的球磨機負荷參數監測系統。分析該算法的復雜度并進行系統測試，驗證該方法的有效性和實時性。

1 基本原理

1.1 最小二乘支持向量機算法

支持向量機理論[16－18]是依據統計學習理論發展而來的一種分類和回歸工具，利用結構風險最小方式來有效提高機器學習的訓練速度和訓練結果，可為實現球磨機負荷在線監測提供重要前提。

具體的LSSVM建模過程如下：

給定樣本{(xi,yi),i=1,2,…,m}，其中xi∈Rd為輸入向量，yi∈R為輸出值，m表示樣本數量。建立高維特征空間的線性回歸函數見式(1)：

式中：w表示權值向量；Φ(x)表示非線性映射函數；b表示偏差量。

依據結構風險最小化原理，通過LSSVM優化后的目標見式(2)：

式中：ξi表示誤差變量；c＞0 表示可變參數，用來平衡誤差和減少模型復雜度，能提高所得函數的適用性及計算速度，引入拉格朗日函數，由式(2)可得式(3)：

滿足KKT條件是任何優化問題的關鍵，則有式(4)：

消去ω和ξi，式(4)可轉化為式(5)：

在引入核函數K(xi,x)后LSSVM 回歸估計可最終表示為式(6)：

式中：ai和b由式(5)求出；K(xi,x)為核函數。徑向核函數(RBF)擁有訓練速度快、計算精度高等優點，為保證模型運算效率，采用RBF核函數來建立誤差模型，表達式為式(7)：

式中：σ表示核函數的寬度參數。

1.2 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)的基本原理[19－21]是模仿生物本能行為，通過優化得到一種基于群體智能的全局隨機搜索算法。PSO 的具體運算過程如下：搜索G維空間中的m個粒子組成的種群U=(U1,U2,…,Um)，其中Ui=(Ui1,Ui2,…,UiG)代表第i個粒子的位置即第i個G維向量的解。利用目標函數求解粒子的適應度，若第i個粒子的速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViG)，各粒子的極值分別為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiG)，群體極值為Pa=(Pa1,Pa2,…,PaG)，表示粒子速度和位置的迭代公式為式(8)：

2 球磨機負荷參數預測模型建立

2.1 基于LSSVM的球磨機負荷參數預測流程

將自適應VMD 算法和Hilbert 邊際譜樣本熵理論應用于處理球磨機筒體振動信號，得到基于自適應VMD-Hilbert邊際譜樣本熵特征提取方法。特征提取過程如下：

(1)對采集到的筒體振動信號進行自適應VMD算法分解，得到K個IMF分量；

(2)選取相關系數大于閾值的IMF 分量作為有效分量。相關系數計算公式為式(11)：

相關系數閾值計算公式為式(12)：

式中：μh與μi分別表示閾值和第i個IMF分量與原始信號之間的相關系數，去除相關系數小于閾值的分量。

(3)對由步驟(2)得到的有效IMF 分量進行Hilbert變換，再求解各IMF分量的邊際譜樣本熵。

(4)最后將各IMF 分量的樣本熵組成的向量作為預測模型的輸入量，料球比和填充率作為輸出量。具體流程如圖1所示。

圖1 基于LSSVM磨機負荷參數預測過程流程圖

2.2 基于PSO-LSSVM磨機負荷參數預測過程流程

PSO是通過迭代的方式來優化各種問題參數的算法，利用PSO 來對LSSVM 模型的參數進行優化，可以提高LSSVM 的識別準確率。基于PSO-LSSVM的球磨機負荷參數預測流程如圖2所示。

圖2 基于PSO-LSSVM磨機負荷參數預測過程流程圖

具體的PSO-LSSVM運算過程如下：

設訓練樣本為：

（1）假設最優回歸函數如式(14)所示：

式中：ω為權向量，b為偏置量。

（2）再將求解最優問題替換為求解回歸問題：

式中相對應的約束條件為：

式中：ξi為松弛因子，y為正則化參數。

（3）基于拉格朗日函數可得：

式中：αi為拉格朗日因子。

（4）將高斯徑向基函數作為模型的核函數，見式(18)：

式中：σ2為核函數寬度。

（5）然后通過PSO 算法優化模型的正則化參數y和核函數寬度σ2，表達式為式(19)和式(20)：

式中各參數的含義如表1所示。

表1 粒子群算法參數含義

（1）參數經過優化后的LSSVM 回歸函數表達式見式(21)：

3 預測模型仿真分析

選取常用的GA優化算法和PSO優化算法進行比較，設置兩者的原始參數如表2所示。

表2 兩種優化算法初始參數設定

UCI 數據集常用于分析機器學習算法性能，為驗證經不同算法優化后LSSVM預測模型性能差異，隨機選取UCI 數據集中的兩類數據進行模擬測試，數據集參數如表3所示。

表3 UCI標準數據集中的4類數據

模擬測試時將每類數據集分為5 份，運行10 次后PSO-LSSVM預測模型的預測值與實際值差對比如圖3所示。

分析圖3可知，PSO-LSSVM模型在模擬測試中預測誤差相對較小，且不會有很大波動，符合基于UCI數據集對算法的測試誤差要求。采用LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM模型對相同數據集進行模擬測試，測試結果如圖4所示。

圖3 基于PSO-LSSVM預測模型模擬測試曲線

圖4 不同模型預測偏差絕對值

由圖4可知，相對于傳統LSSVM 模型、GALSSVM 模型和PSO-LSSVM 模型的預測偏差絕對值，PSO-LSSVM 模型的預測偏差絕對值較小，證明了經PSO 優化后的LSSVM 模型有更高的預測精度。

4 球磨機負荷參數預測模型的實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

本研究選用實驗室φ330×φ330 mm 的Bond 指數球磨機進行磨礦實驗，采用NI 公司的NI ELVIS II+數據采集卡進行筒體振動信號采集。設計了磨機筒體振動信號采集系統，Bond指數球磨機及傳感器安裝位置圖如圖5所示。

圖5 Bond指數球磨機及傳感器安裝位置圖

實驗所用礦石物料主要為鎢礦石，密度為1 800 kg/m3。實驗前將物料篩分為5個等級，依次為2 mm～5 mm、5 mm～8 mm、8 mm～11 mm、11 mm～15 mm和15 mm～20 mm。選用φ20 mm、φ30 mm、φ40 mm、φ50 mm 等尺寸的鋼球，其密度為7 800 kg/m3。共計有32 組實驗數據用于建立離線情況下的預測模型，其中用實驗數據的80 %訓練模型，20 %驗證模型。各組實驗的工作狀態參數如表4所示。

表4 各組實驗的工作狀態參數

4.2 預測誤差評判指標

球磨機負荷參數預測是根據振動信號特征對同一時刻的球磨機負荷參數進行估算，由于振動信號存在噪聲，因此預測值與實際值存在一定誤差。為了量化算法的預測性能，采用均方根誤差、平均絕對誤差、絕對誤差百分比作為預測誤差的評判指標。其計算公式如下：

平均絕對誤差定義為：

絕對誤差百分比定義為：

均方差定義為：

式中：yn表示實際值，xn表示預測值。

4.3 基于PSO-LSSVM的球磨機負荷參數預測模型的實驗驗證

為驗證基于PSO-LSSVM 磨機負荷參數預測模型精度，對經過訓練后的PSO-LSSVM 預測模型進行實驗驗證，預測值與實際值如圖6所示。

圖6 基于PSO-LSSVM球磨機負荷狀態參數預測值與實際值對比圖

分析圖6可以得到，由基于PSO-LSSVM的球磨機負荷參數預測模型得到的球磨機負荷參數與實際值相差不大，總體上的預測精度較高。為進一步驗證PSO-LSSVM算法準確性，利用傳統LSSVM模型對磨機負荷進行預測，預測值與實際值對比如圖7所示。

圖7 由LSSVM模型所得預測值與實際值對比圖

對比分析圖6和圖7可知，PSO-LSSVM 預測模型相比傳統LSSVM預測模型精度有較大提升，預測值與實際值間波動變小，穩定性更高。計算由2 種預測模型所得磨機負荷參數預測值誤差指標，如表5所示。

表5 由2種預測模型所得磨機負荷參數預測值誤差指標

由表5可知，填充率平均絕對誤差降低了0.05，平均絕對百分誤差降低了8.09%；料球比平均絕對誤差降低了0.04，平均絕對百分誤差降低了2.76%，預測精度有較大提高，驗證了PSO-LSSVM 預測模型在球磨機負荷參數預測方面的適用性。

5 球磨機負荷參數監測系統開發

5.1 球磨機負荷參數預測模型算法復雜度分析

為滿足監測系統的實時性要求，選取算法的時間復雜度進行對比分析，使設計的信號處理算法和預測模型的時間復雜度都處于一定的范圍內。算法的時間復雜度表示該算法程序運行時間隨輸入規模增加而增加的數量級，是影響計算效率的關鍵因素。求解算法時間復雜度的步驟為：

（1）明確算法程序中的基本語句，算法中執行次數最多的程序語句稱為基本語句。

（2）確定基本語句運行次數的數量級，主要確保基本語句執行次數函數中的最高次冪準確即可，為方便計算可以忽略低次冪和最高次冪的系數，就可簡化計算程序，主要得到執行次數函數的增長率。

（3）利用大O記號代表算法的時間性能。通過大O記號表示基本語句執行的次數的數量級。

通常時間復雜度有：常數階O(1)、對數階O(log2n)、線性階O(n)、線性對數階O(nlog2n)、平方階O(n2)、立方階O(n3)、指數階O(2n)，輸入端的規模越大，則時間復雜度越大，即算法的計算效率越低。各階時間復雜的頻次隨輸入次數增加的時間頻次圖如圖8所示。

根據圖8各階復雜度對比分析可知，輸入次數增加越多，不同階次的時間復雜度的差距也會越大。分別對幾個常用的振動信號處理算法的MATLAB程序進行分析可知，小波包算法的時間復雜度為O(n3)，神經網絡的復雜度為O(2n)。分析PSO-LSSVM算法程序可知該算法的復雜度為O(n2)，相對于其他優化算法在處理大數據時時間復雜度增加速度較低，且運行時間在性能指標范圍內[3]，表明了該算法可以用于球磨機負荷參數實時預測模型。

圖8 各階復雜度分析對比圖

5.2 球磨機負荷參數監測系統設計

根據實際工程應用情況和磨機負荷監測需求，確立了整個系統總體設計構架如圖9所示，該系統的主要功能有數據采集、信號處理與分析、用戶管理等功能，通過人機界面可以方便地對填充率和料球比等負荷參數進行監測，運行該監測系統，其負荷參數預測的準確率如表6所示。

圖9 球磨機負荷預測系統總體架構

表6 負荷參數預測準確率

由表6的數據可知，負荷參數預測模型對填充率的識別率較高，因為相比料球比的改變，填充率的改變對磨機筒體振動信號的影響較為明顯。采用該監測系統預測共160 組負荷參數，其中預測參數在合理范圍內的有103 組，即準確率為64.37%，相對于人工判斷準確率的35%有較大提高[22]，系統單次計算時間均值為45 s/次。因此，該監測系統可以用于磨機負荷參數的實時預測。

6 結語

（1）構建了基于LSSVM 算法的球磨機負荷參數預測模型。為提高預測精度，利用PSO 算法對影響LSSVM 模型的徑向核函數σ和核函數寬度γ進行優化，并通過UCI 數據集進行模擬測試，分析經PSO、GA優化后的LSSVM模型和傳統LSSVM模型的類型識別準確度，表明優化后的LSSVM模型識別準確度更高，其中經PSO 算法優化后的LSSVM 模型識別準確率最高。

（2）分析得到該算法的時間復雜度為O(n2)，在處理大數據時其時間復雜度增加速度較慢，符合磨機在線監測系統的實時性能要求。

（3）對球磨機負荷參數預測系統的在線測試表明，基于LabVIEW的球磨機負荷參數監控系統準確率為64.37 %，相對于人工判斷準確率的35 %有較大提高，實時性較好，可用于實際工程。