動態減振輪轂驅動電動車半主動懸架系統優化控制

王小龍，劉廣璞，黃晉英，郭彥青

（中北大學 機械工程學院，太原 030051）

隨著能源危機問題日益突出，輪轂驅動電動車因其結構緊湊、驅動效率高和無污染等優點，成為目前國內外電動車技術的研究熱點[1－4]。然而，由于輪轂電機造成的簧下質量增大，電機轉矩波動和不平衡電磁力會導致汽車乘坐舒適性和行駛平順性急劇惡化[5－6]。

為解決輪轂電機導致的振動負效應問題，Bridgestone公司[4]利用減振機構將輪轂電機懸置，從而建立了將電機作為吸振器的動態減振懸架構型。Shao 等[1]針對動態減振輪轂驅動電動車主動懸架，設計了一種基于懸架系統全狀態反饋的模糊H∞控制策略。張云等[7]針對動態減振輪轂驅動電動車主動懸架系統，設計了全狀態反饋滑模控制器。胡一明等[8]基于動態吸振的主被動一體化懸架構型，設計了懸架系統全狀態反饋多目標粒子群優化線性二次最優（MOPSO-LQR）控制器，通過控制參數優化，實現了車輛平順性、操縱穩定性及懸架效率的全局最優。

電動車動態減振懸架系統全狀態反饋控制系統相比傳統懸架，增加了電機懸置位移和電機振動速度兩個狀態，因此需要兩個額外傳感器或觀測器，顯著提高了系統成本和復雜度。半主動懸架具有結構簡單、響應快速、成本較低的優點，在電動車領域具有廣闊的應用前景[9－10]。本文在最優控制理論框架下，考察全狀態反饋和部分狀態反饋控制電動車半主動懸架的性能差異。研究結果為電動車懸架系統部分狀態反饋控制策略設計提供理論依據。

1 半主動懸架系統動力學模型

動態減振輪轂驅動電動車半主動懸架系統的動力學模型如圖1[1,4]所示。其中：ms、mu和md分別為簧上質量、輪胎質量和電機質量；ks、kd和kt分別為懸架剛度、電機懸置剛度和輪胎剛度；Cs和Cd分別為懸架和電機懸置阻尼系數；xs、xu、xd和xr分別為懸架簧上質量、輪胎、電機和路面垂向激勵位移；Fsa為半主動作動力。

圖1 動態減振半主動懸架動力學模型

利用牛頓第二定律，可得動態減振輪轂驅動電動車半主動懸架的動力學方程：

若選取全狀態變量

則系統狀態空間模型可寫為：

其中：

若令d(t)=kd(xd-xu)+并選取部分狀態變量則系統狀態空間模型可寫為：

2 懸架系統優化控制

簧上質量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷（動變形）、電機垂向加速度和電機所受最大動態力是評價輪轂驅動電動車行駛平順性、操縱穩定性和電機振動的重要評價指標，選取如下輸出控制變量：

則懸架系統的控制可轉化為在可行域U內尋求控制序列u使得zi(i=1～5)最小的多目標優化問題，即：

選取懸架系統全狀態進行控制時，若定義如下二次性能指標：

其中：q1、q2、q3、q4和r分別為簧上質量加速度、懸架位移、輪胎動變形、電機振動加速度和執行器的加權系數，Q為狀態變量的加權矩陣，R為控制變量的加權矩陣，N為控制與狀態變量交叉項的加權矩陣。對于給定的加權系數，最小化二次性能指標即為求解如下HJB方程[11]：

最優反饋控制律為：

通過加權系數優化，即可得到期望的懸架系統控制性能。

選取懸架系統部分狀態進行控制時，定義如下二次性能指標：

其中：γ為干擾抑制系數。則控制問題轉化為尋求控制律，在給定干擾抑制能力的同時使得懸架系統性能最優。求解該H∞最優控制問題即為求解如下HJI方程[11]：

對于給定的干擾抑制系數γ，最優反饋控制律為：

考慮到半主動作動器只能耗散能量，忽略作動器的遲滯特性和響應時間等動力學特性，則式（8）和式（11）對應的最終的半主動控制律為：

其中i=1,2。

3 仿真分析

加權系數對懸架系統的控制性能具有重要的影響。在B 級隨機路面下分別以單目標最小，其他目標與被動懸架和開環懸架性能大致相當為約束，利用NSGA-II 對加權系數在(0，106]范圍內進行優化。基于如表1所示的汽車懸架系統參數，得到電動車懸架系統的控制性能和優化控制增益如表2所示，其中ki(i=1～6)為控制增益參數，分別對應xs-xu、

表1 汽車動力學模型參數[1]

從表2可以看出，將簧上質量加速度與電機最大動態力最小作為控制目標時，全狀態LQR控制和部分狀態H∞控制具有相同的控制性能；將懸架位移與輪胎動載荷最小作為控制目標時，全狀態LQR控制略優于部分狀態H∞控制；將電機振動加速度最小作為控制目標時，全狀態LQR控制優于部分狀態H∞控制，但對應的簧上質量加速度有所增大。

表2 懸架系統控制性能及控制增益

簧上質量加速度與電機最大動態力和電機振動加速度優化的散點（Scatter）圖分別如圖2和圖3所示。由圖中可以得出，簧上質量加速度與電機最大動態力大致呈正相關，而與電機振動加速度大致呈負相關。如圖4所示的簧上質量加速度與電機最大動態力和振動加速度的傳遞特性也表明：在全頻域內簧上質量加速度與電機最大動態力呈正相關性；對于電機振動加速度，雖然在低頻和高頻與簧上質量加速度呈正相關性，但在中低頻降低簧上質量加速度不會顯著改變電機的振動加速度，因此圖3中在簧上質量加速度較小的區域呈現出電機振動加速度與簧上質量加速度的正相關性。

圖2 電機最大動態力與簧上質量加速度scatter圖

圖3 電機加速度與簧上質量加速度scatter圖

圖4 簧上質量加速度與電機最大動態力和振動加速度的傳遞特性

全狀態LQR 控制與部分狀態H∞控制在控制律結構上的區別在于引入了電機懸置剛度項k3與電機振動速度項k4。由于k3的變化范圍相對電機懸置剛度較小，因此對懸架系統簧上質量加速度、電機動態力和電機振動加速度的影響也相對較小，在設計過程中可通過被動優化實現。

圖5至圖7為其他控制參數為0 時k4對簧上質量加速度、電機所受動態力和輪胎動變形的影響，其中路面激勵信號為振幅為0.05 m 的頻率范圍為0.1 Hz～100 Hz的正弦信號。

圖5 k4對簧上質量加速度的影響

圖6 k4對電機所受動態力的影響

圖7 k4對輪胎動變形的影響

從圖中可以看出，當k4取負值時，其對懸架系統性能的影響較小；當k4＞0時，隨著k4的增大簧上質量加速度和電機所受動態力都有所增大；而輪胎動變形在低頻有所增大，但在高頻時有一定減小。因此，k4在汽車的操縱穩定性與平順性和電機所受動態力方面的取值存在一定的矛盾性。

然而，當以乘坐舒適性為主要控制目標時（控制增益見表2中z1對應的參數），在凸包激勵和隨機路面激勵[9]下，部分狀態H∞控制與全狀態LQR 控制都具有基本相同的控制性能（如圖8和圖9所示），因此可顯著降低懸架系統復雜度和成本。

圖8 凸包激勵下簧上質量加速度響應

圖9 隨機路面激勵下簧上質量加速度功率譜密度

4 結語

針對輪轂電機導致的電動車懸架系統振動負效應問題，基于動態減振半主動懸架構型，在最優控制理論框架下，分別設計了懸架系統全狀態反饋LQR控制器和部分狀態反饋H∞最優控制器，并分別以簧上質量加速度、電機所受最大動態力、電機垂向振動加速度、懸架位移和輪胎動載荷最小為目標，利用NSGA-II 對加權系數進行了優化。仿真分析結果表明：

（1）電機懸置剛度控制項對懸架系統性能影響相對較小，其值可通過優化被動實現，在控制策略設計時可以略去；

（2）增大電機速度項不利于改善乘坐舒適性和電機工作環境；

（3）車身加速度與電機所受最大動態力基本呈正相關性，而與電機加速度基本呈負相關性，因此在懸架控制策略設計時需要進行折中考慮；

（4）當以乘坐舒適性為主要目標時，通過合理參數優化設計，部分狀態反饋H∞最優控制可具有與全狀態反饋LQR控制基本相當的控制性能，從而可顯著降低系統成本和復雜度。