基于廢舊膠粉瀝青混凝土路面降噪效果分析

喬建剛，孔偉偉，宋志旭

（1.河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401；2.天津市交通工程綠色材料技術工程中心，天津 300401）

道路交通噪聲因其強度高、覆蓋面廣、影響范圍大等特點，已成為我國城市環境的一大公害。近年來，治理道路交通噪聲越來越受到人們的重視，國內外學者對于降噪路面的研究也有很多[1－2]。美國學者在微表處混合料中添加了5%聚乙烯纖維和5%橡膠顆粒，研究了柔性降噪微表處技術[3]。西班牙學者研究表明使用高含量廢橡膠粉改性的黏合劑可降低輪胎/路面相互作用產生的噪聲[4]。國內學者辛勤等[5]、黃兵等[6]通過有限元仿真軟件研究路面在荷載下的動力響應。郭朝陽等[7]研究證實橡膠瀝青路面具有一定的吸聲降噪能力。李波等[8]通過研究混凝土路面噪聲產生機理，證明路面振動噪聲主要是由凹凸不平的路面紋理激勵輪胎所產生的振動噪聲，因此可以通過優化路面結構和材料，改善路面表面紋理來降低路面噪聲。楊永順等[9]研究骨架密實型低噪聲路面降噪的主要機理在于輪胎、路面系統振動的衰減，而不是吸聲降噪。國內外對膠粉瀝青路面結構設計多采用彈性多層體系理論，路面材料參數和路面力學分析都是靜態的，然而實際上車輛對路面的作用為一瞬時動態荷載，并且對在荷載作用下路面的能量研究較為缺乏。因此通過有限元仿真軟件模擬膠粉瀝青路面在瞬時荷載下的動態響應，從能量守恒角度分析膠粉瀝青路面的降噪機理，并依據實際工程進行驗證，對于路面的降噪措施具有一定的參考意義。

1 膠粉瀝青路面降噪理論

膠粉瀝青路面降噪的主要原理是由于橡膠粉的阻尼及高彈性，使得路面具有較強的吸收振動和沖擊的能力，從而達到減振降噪的效果。阻尼的特征值可以由材料耗損因子β來衡量，β值越高，表示材料的阻尼越大，膠粉的材料耗損因子β值為0.1～5.0，混凝土的材料耗損因子β值為0.1，兩種材料的阻尼值與常用其他材料相比有一定優勢。因此選用膠粉瀝青路面作為降噪路面。

根據能量守恒原理，輪胎作用于路面時，由于膠粉瀝青混凝土的柔性作用，路面受到外力后產生微小變形，一部分輪胎動能轉化為路面的彈性勢能與路面動能。同時由于膠粉阻尼的作用，一部分動能傳遞至路面結構內部并轉化成熱能耗散。膠粉瀝青路面是大孔隙結構路面，空隙間相互連通，聲波通過空隙傳到結構內部，降低了路面噪聲[10]，降噪原理如圖1所示。通過實驗測得膠粉瀝青混合料的空隙率數據如表1所示。

圖1 橡膠瀝青路面降噪原理

由表1可以看出，膠粉瀝青混合料的空隙率比普通瀝青混合料高2.74%。膠粉瀝青混合料的空隙率大，聲波通過空隙傳遞，降低了反射聲波強度。

表1 瀝青混合料空隙率表

能量守恒定理為：

式中：E初為輪胎初始動能，E輪胎為輪胎撞擊路面后的動能，E路面為在輪胎作用傳給路面的能量，Ep為路面的彈性勢能，a為輪胎路面碰撞點的加速度，t為輪胎與路面碰撞的時間，Q為熱能。

2 車路模型建立

2.1 材料參數

路面結構不同，各結構層所受的應力、應變大小也各不相同。在路面的結構設計中，各結構層材料的參數是重要的影響因素之一，路面的紋理不平時其對輪胎的振動作用大，所產生的振動噪聲也大，因此降低路面噪聲需要優化路面結構和材料。根據大量實驗，選取60目膠粉，摻量在1%～2%范圍內，進行路用性能試驗，包括馬歇爾穩定度試驗、凍融劈裂試驗、車轍試驗等。實驗表明摻量為1.5%時選用60目粒徑膠粉可使路用性能達到最佳，所依據的某依托工程所采用的路面材料的主要參數如表2、表3所示。

表2 路面結構各層材料參數

表3 車型參數

2.2 荷載參數

荷載參數采用標準荷載加半正弦波荷載來模擬：

其中：P(t)為荷載隨時間的分布，t為歷時，Pm為荷載幅值，取標準軸載為0.7 MPa；T為荷載作用周期，按式（8）計算：

式中：V為車輛行駛速度，單位為m/s，r為輪胎接地面積當量圓半徑，標準軸載取0.106 5 m。

根據以上公式求得不同行駛速度對應的荷載周期，如表4所示。

表4 不同行駛速度對應的荷載作用周期

依托工程中采用的速度為120 km/h，因此荷載作用周期為0.038 s。根據國內外文獻及相關經驗，將車輪圓形荷載按輪印面積等效轉換為矩形荷載，矩形長寬比近似取0.871/0.6[6,11]。

2.3 模型建立

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS19.0 建立路面結構三維有限元計算模型，如圖2所示。在計算中采用的道路模型長、寬分別取為3 m、3 m。整個路面結構共劃分為41 883個單元、177 361個節點。實體單元采用Solid45，該實體單元由8 個節點構成，且每個節點都有3個自由度，分別為沿X、Y、Z方向平移。假設邊界條件為在x軸向和y軸向兩側分別施加x方向約束和y方向約束，在z軸底部施加全約束，層間接觸情況為完全連續。

圖2 動力學模型圖

3 動力響應分析

研究輪胎與路面接觸點速度、加速度、位移與時間關系，分析路面在輪胎作用下的振動過程，得到路面與輪胎接觸點的速度、加速度、位移與時間關系模型以及速度衰減過程。

3.1 時間與速度關系分析

為了更好地分析膠粉瀝青路面的性能，通過計算得出普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的速度與時間關系圖，如圖3所示。

從圖3可以看出：普通瀝青路面在0.001 s時，即碰撞剛發生時，由于沖擊力的作用，路面速度迅速增大到最大值17.774 mm/s（方向為z軸負方向），0.06 s為路面瞬間回彈過程，速度迅速反向增大到最大值20.279 mm/s（方向為z軸正方向），由于受到路面材料自重的影響，0.428 8 s以后為緩慢回彈過程，中心點速度有所減小，逐漸趨向于0。膠粉瀝青路面在與輪胎碰撞過程中，在沖擊力作用下，速度逐漸增大，在0.003 s時速度增大到最大值11.645 mm/s（方向為z軸負方向），之后隨著碰撞沖擊作用的結束，路面開始回彈。隨著時間的增大，速度減小得越來越慢，最終趨向于0。

圖3 輪胎路面接觸中心點速度時間圖

通過對比膠粉瀝青路面與普通瀝青路面的速度變化過程可以發現，普通瀝青路面的速度最大值比膠粉瀝青路面大6.129 mm/s，膠粉瀝青路面在0.5 s達到正方向速度最大值，普通瀝青路面在接觸瞬間達到正方向速度最大值。

膠粉瀝青路面速度時間關系模型為：

從膠粉瀝青路面的速度時間關系模型可以看出，在0.338 s 之前，隨著時間增長，z軸正方向速度逐漸增大，即在0.338 s 達到速度正方向最大值9.542 9 mm/s。此時路面在外力作用下反彈變形最快。

3.2 根據對偶原理簡析速度衰減

對偶理論是研究線性規劃中原始問題與對偶問題之間關系的理論。在線性規劃早期發展過程中最重要的發現是對偶問題，即每一個原始問題有一個與它對應的對偶問題。速度隨著時間逐漸減小，且在正負方向的邏輯式相等，因此他們的對偶式也相等。為了更好描述路面的速度衰減過程，利用對偶原理分析普通瀝青路面的速度變化。

對于同一數據集(a，b，c)，可以用“≤”不等式約束條件和目標最大化的原問題與“≥”不等式約束條件和目標函數最小化的對偶問題，建立標準的對應關系。原始問題和對偶問題的標準形式如下：

原問題：

對偶問題：

式中：an、bn、cn為常數，xn、yn為時間(s)，z、w為速度(mm/s)。

根據線性規劃的對偶理論建立對偶問題的時間速度關系曲線圖，如圖4、圖5所示。

圖4 普通瀝青路面速度衰減過程

圖5 膠粉瀝青路面速度衰減過程

將沿z軸負方向速度進行對偶分析后，速度衰減量與時間關系模型如表5所示。

表5 速度衰減量與時間關系模型

通過圖4與圖5對比發現，普通瀝青路面衰減比較均勻，在2 s 內衰減完成。膠粉瀝青路面在1 s 內速度變化較大，1 s 以后速度逐漸降低，變化幅度較小，2 s 之后速度幾乎不變。因此對2 s 時間段做速度衰減分析，這種變化幅度用衰減系數η來衡量，所謂的衰減系數是衡量阻尼的標準，是每次振蕩所消耗的能量ΔW和再次獲得能量WR之比，即：

式中：v1為2 s末的速度，v0為接觸瞬間速度，ΔW為能量差，WR為2 s末的能量。

由表6可知，膠粉瀝青路面相比普通瀝青路面衰減能力提高了10%。膠粉瀝青路面的阻尼大，動態模量小，對輪胎振動的沖擊也小。

表6 衰減系數圖

3.3 時間與加速度關系分析

從圖6中可以看出：由于動力學分析考慮了慣性力，所以計算時存在初始加速度，普通瀝青路面0時刻加速度值很大；在0.01 s～0.03 s 由于受地面反力的作用，加速度逐漸減小，方向為z軸負方向，在0.06 s 碰撞沖擊結束加速度增大到最大值1 179.7 mm/s2（方向為z軸負方向），在0.06 s～1.850 7 s時加速度由于路面反彈作用存在一個反復的過程，絕對值相對減小，直至1.850 7 s時加速度減為0。

圖6 輪胎路面基礎中心點加速度時間圖

由于混合料的高彈性，膠粉瀝青路面在碰撞接觸時減弱了碰撞時產生的慣性力。因此在考慮慣性力的情況下，0時刻加速度值比普通瀝青路面的最大值低，隨著時間的增大，加速度減小的幅度降低。在0.01 s～0.036 s時，加速度沿著z軸正方向逐漸增大，在0.036 s 時刻的加速度值最大為863.15 mm/s2。2.140 7 s 后路面加速度逐漸減小趨于0，趨于0 所用的時間大于普通瀝青路面，從而緩解了車輛行駛在道路上產生的振動，降低了輪胎/路面產生的噪聲。

不同路面的加速度與時間關系模型如表7所示。

表7 不同路面加速度時間關系模型

對比分析輪胎路面加速度與時間關系模型可以發現，在0～5 s 內普通瀝青路面的加速度始終大于膠粉瀝青路面的加速度。在0～5 s內普通瀝青路面的加速度變化率為95%，膠粉瀝青路面加速度變化率為86.46%。膠粉瀝青路面變化率較低。這是由于膠粉瀝青路面較普通瀝青路面模量低，能量變化趨勢得到緩沖。

由于輪胎路面噪聲是由輪胎與路面振動產生，因此分析輪胎與路面動能大小。輪胎作用于路面的時間為0.038 s，在0～0.038 s 內輪胎與路面接觸，此時路面碰撞中心點的速度即為輪胎速度大小。對普通瀝青路面及膠粉瀝青路面在0～0.038 s 內加速度積分，如表8所示。

表8 動能對比表

依據動能定理可知：

式中：Ek1為輪胎作用于普通瀝青路面后的動能；Ek2為輪胎作用于膠粉瀝青路面后的動能；s1為普通瀝青路面加速度積分面積；s2為膠粉瀝青路面加速度積分面積。

由表8可知，相比于普通瀝青路面，膠粉瀝青路面多吸收24.1%的輪胎動能。

3.4 時間與位移關系分析

如圖7所示，對比普通瀝青路面與膠粉瀝青路面碰撞中心點的變形情況，可以發現：普通瀝青路面在0～0.01 s 時間內，即輪胎與路面剛接觸時，在一個瞬間有個小的位移變化量，方向為z軸負方向；0.01 s～0.046 s是完整的碰撞接觸過程，位移隨著接觸時間的增加而增大，在0.046 s 達到位移最大值0.557 8 mm(方向為z軸負方向)。在輪胎作用下，普通瀝青路面碰撞接觸點的位移隨頻率波動，在路表面以上和路表面以下的位移大致相同，隨時間遞減；0.046 s～2.148 9 s為路面回彈過程，回彈方向為z軸正方向。膠粉瀝青路面位移變化量沿著z軸負方向逐漸增大，相應的接觸時間也增大。

圖7 碰撞中心點時間與位移曲線圖

膠粉瀝青路面位移時間關系模型為：

當接觸時間為0.22 s 時，膠粉瀝青路面位移達到最大值0.559 62 mm（方向為z軸負方向），之后位移沿著z軸正方向進行回彈。在輪胎作用下，膠粉瀝青路面碰撞接觸點的位移在路表面以下逐漸趨于零。

3.5 噪聲對比分析

降噪效果可以用式(24)表示[12]，振動表面輻射噪聲的聲功率正比于振動表面法向速度平方值，公式為：

式中：W為表面輻射聲功率；V2為振動表面法向速度平方值；C為聲速；S為振動體表面積；ρ為空氣密度；σ為聲輻射率，即從結構輻射到空間的聲功率W與振動面積和振動速度成正比。

對于自由聲場條件：

所以

式中：I為聲強；A為指定聲場的表面積；PS為聲壓；代入聲壓級公式得到：

P0為參考聲壓，為常數；對于給定的振動結構，在一定的環境下，可以認為s、ρ、c、σ均為常數，可見SPL ∝V2。

因此降噪效果可以表示為：

式中：ΔSPL 為聲級差，V1為膠粉瀝青路面輪胎與路面接觸中心點的垂直振動速度最大值，V0為普通路上輪胎與路面接觸中心點的垂直振動最大值。

將不同路面輪胎與路面接觸中心點的速度值代入公式，得到普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的輪胎路面噪聲差結果如表9所示。

通過表9所示輪胎噪聲差值對比可以發現，膠粉瀝青路面比普通瀝青路面的碰撞噪聲降低4.82 dB。

表9 輪胎路面噪聲差

3.5.1 根據響度評價降噪效果

“響度”是根據人耳對聲音的聽覺特性而制定的一種主觀評價量。噪聲治理前后的響度分別為S1和S2，響度級分別為L1和L2，A聲級降噪量為ΔLA。

式中：L1為普通路面的響度級；L2為膠粉瀝青路面的響度級；S1為普通路面響度；S2為膠粉瀝青路面響度；由仿真結果分析可得ΔLA為4.82 dB。可以由聲級降噪量求得響度降低的百分比為28.4%。

3.5.2 降噪效果驗證

208 國道山西大同段改建工程的噪聲測量參照路側測量法[13]（ISO13325－2019）和輪胎慣性通過噪聲測試方法[14]（GB/T22036－2017）標準進行。聲級計設置在路側7.5 m處，離地面高1.2 m，用三腳架固定，話筒平行于路面，軸線垂直于車輛行駛方向。試驗車輛在發動機關閉和變速器空擋情況下進入測量區域，如圖8所示。

圖8 瀝青路面噪聲值測量圖

普通瀝青路面與膠粉瀝青路面噪聲值數據匯總如表10所示。表格數據分析結果見圖9。

表10 普通瀝青路面與膠粉瀝青路面噪聲值匯總

圖9 速度與噪聲值圖

如圖9所示，隨著速度的增加，普通瀝青路面與膠粉瀝青路面的噪聲差值增加，膠粉瀝青路面噪聲比普通瀝青路面降低5 dB～6 dB。

4 結語

（1）根據路面真實受力情況，建立了荷載作用下路面的速度、加速度、位移與時間關系模型。

（2）利用能量守恒原理分析輪胎作用于路面后輪胎能量的轉化規律，仿真結果表明膠粉瀝青路面使輪胎動能降低24.1%，從而提高了行車的平穩性和舒適性，達到了減振目的。

（3）根據對偶原理，簡析路面的速度衰減過程，得到了基于瞬時動態荷載的速度隨時間變化的衰減模型。

（4）依據仿真結果分析膠粉瀝青路面的降噪效果，結果表明膠粉瀝青路面使道路噪聲降低4.82 dB，同時通過噪聲值測量驗證了膠粉瀝青路面噪聲比普通路面低5 dB～6 dB。