電磁-永磁式強(qiáng)非線性吸振器的減振性能研究

唐明君，陳建恩，陸文星，杜錦龍

（1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué) 機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300384）

振動(dòng)問(wèn)題廣泛存在于航空航天、汽車、土木等諸多工程領(lǐng)域中，在絕大多數(shù)情況下振動(dòng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生危害，長(zhǎng)期以來(lái)振動(dòng)抑制都是學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。阻尼減振技術(shù)是目前發(fā)展比較完備的技術(shù)之一，該技術(shù)通過(guò)附加阻尼的方式將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，并以熱量的形式耗散。阻尼減振技術(shù)不改變?cè)械慕Y(jié)構(gòu)，可靠性高，因此得到廣泛的應(yīng)用。

吸振器的概念最早由Frahm[1]提出并應(yīng)用于振動(dòng)控制領(lǐng)域。吸振器通常是由單個(gè)質(zhì)量元件、彈簧元件和阻尼元件構(gòu)成[2]，可以有效抑制主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。但其只有在吸振器固有頻率處才能發(fā)揮較好的減振效果。在此基礎(chǔ)上，Roberson[3]在吸振器中引入非線性，有效提升了吸振器的有效振動(dòng)抑制的帶寬和魯棒性。

非線性吸振器主要可以分為剛度非線性和阻尼非線性兩種，其中剛度非線性吸振器在近年來(lái)發(fā)展非常迅速。剛度非線性吸振器的研究包括對(duì)立方剛度吸振器[4]、分段線性剛度吸振器[5]、可變剛度吸振器[6]等的研究。此外，一些學(xué)者研究了同時(shí)具有剛度非線性和阻尼非線性的吸振器[7]。

電磁力研究目前在電機(jī)[8]、電磁繼電器[9]、電磁斥力裝置[10]以及主動(dòng)式電磁作動(dòng)器[11]等領(lǐng)域得到了廣泛研究。電磁斥力機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)作速度快，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[12]。董潤(rùn)鵬等[13]利用電磁斥力設(shè)計(jì)了一種中壓直流混合型斷路器用四觸頭并聯(lián)高速斥力機(jī)構(gòu)。肖帥飛[14]對(duì)單體電磁永磁混合結(jié)構(gòu)排斥力的性能進(jìn)行了研究。孫志卓等[15]提出一個(gè)新的物理量即電磁彈簧，具體地討論了電磁彈簧形成原理并推導(dǎo)出了其數(shù)學(xué)表達(dá)式，并以電磁彈簧為理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出了一種固有頻率可調(diào)的電磁式吸振器。諸多學(xué)者的研究結(jié)果以及大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明電磁-永磁斥力機(jī)構(gòu)具有極其特殊的非線性動(dòng)力學(xué)性能。

本文基于電磁和永磁裝置設(shè)計(jì)出一種新型的強(qiáng)非線性吸振器。研究了電磁-永磁非線性吸振器的寬頻減振性能，分析了連接該吸振器的線性主振子的頻率響應(yīng)特征，研究了電磁鐵和永磁鐵的間距對(duì)減振性能的影響。

1 非線性吸振器模型

單自由度主振子和由電磁-永磁斥力結(jié)構(gòu)構(gòu)成的強(qiáng)非線性吸振器所組成的系統(tǒng)如圖1所示，由牛頓第二定律可得該耦合系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)方程：

圖1 動(dòng)力學(xué)模型

w和v表示主振子和吸振器的位移，其中u=wv，C與c分別表示主振子與吸振器的阻尼系數(shù)，K為主振子的剛度。A表示簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值，Ω表示簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率。M為主振子的質(zhì)量，m表示吸振器的質(zhì)量。

F(u)為電磁結(jié)構(gòu)中的電磁斥力，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)中部為永磁體動(dòng)子，兩側(cè)為電磁線圈組成的定子，永磁體動(dòng)子可以在中間導(dǎo)軌上左右移動(dòng)。根據(jù)Inoue[16]等的研究，永磁體動(dòng)子受到單組電磁定子的斥力大小為：

圖2 電磁-永磁非線性吸振器結(jié)構(gòu)示意圖

其中：X表示永磁體動(dòng)子與單個(gè)電磁鐵定子之間的初始距離，由吸振器結(jié)構(gòu)所決定，故為固定值。u表示主振子與吸振器之間的相對(duì)距離。km和δ為Inoue等研究中通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)。通過(guò)借鑒文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里km的取值為73.241 Nmm2/A2，δ=0.882 mm，在電流i取1.45 安培時(shí)，kmi2為150 Nmm2，代入到式(3)得到方程式(3)：

由于永磁體動(dòng)子平衡位置在導(dǎo)軌中間，當(dāng)動(dòng)子受激勵(lì)向某一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)改變動(dòng)子與兩個(gè)定子之間的距離，兩個(gè)電磁定子均會(huì)對(duì)動(dòng)子產(chǎn)生電磁斥力作用，則兩組電磁-永磁斥力機(jī)構(gòu)中電磁定子對(duì)永磁體動(dòng)子產(chǎn)生的斥力分別為：

其合力為：

將式(5)代入到式(1)得到：

由式(5)可以得出如圖3所示的曲線。從圖像可以看出，電磁-永磁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性曲線具有中間平緩、兩端陡峭的強(qiáng)非線性特征。

圖3 電磁-永磁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性曲線

2 減振性能仿真研究

使用4階龍格庫(kù)塔法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解，系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)如下：

M=100 kg，m=10 kg，C=4 N/(m/s)，X=12 mm

c=0.1 N/(m/s)，K=40 000 N/m，δ=0.882 mm

首先使用A=1 N 的簡(jiǎn)諧激振力對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，得到連接與未連接吸振器狀態(tài)下的主振子頻響曲線，如圖4所示。連接吸振器后主振子在固有頻率處振幅降低至40%左右，并且連接吸振器的主振子固有頻率相較于未連接吸振器的主振子固有頻率偏移量非常小。圖4(a)顯示吸振器與主振子的相對(duì)位移在Ω=5.4和Ω=20.2處有兩個(gè)幅值。

圖4 K=40 000 N/m，A=1N時(shí)的頻率響應(yīng)曲線

為探明響應(yīng)出現(xiàn)的原因，用最小二乘法將式(5)擬合成多項(xiàng)式函數(shù)：

其中式(7)線性剛度系數(shù)、立方剛度系數(shù)、五次方剛度系數(shù)的單位分別為N/m、N/m3、N/m5，由式(7)可以得出該吸振器的非線性回復(fù)力仍具有線性部分，因此連接該吸振器的主振子理應(yīng)同時(shí)具有兩個(gè)幅值。而圖4(a)顯示主振子連接吸振器后，只在Ω=20.2處存在一個(gè)較高幅值，這得益于電磁-永磁機(jī)構(gòu)特殊的非線性力學(xué)性能。

為研究該吸振器的寬頻減振能力，改變主振子的剛度，令K1=10 000 N/m，K2=90 000 N/m，吸振器的各參數(shù)保持不變。同樣使用幅值A(chǔ)=1 N簡(jiǎn)諧激振對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，得到連接與未連接吸振器狀態(tài)下的主振子頻響曲線分別如圖5和圖6所示，K1=10 000 N/m的主振子在固有頻率處幅值可以降低至20%左右，但是K2=90 000 N/m的主振子在固有頻率處振幅可以降低至無(wú)吸振器時(shí)的45%左右。對(duì)比之前K=40 000 N/m 時(shí)主振子幅值在固有頻率處降低至40%左右可以看出：該吸振器對(duì)于不同剛度的主振子均有減振效果。由于相同激勵(lì)下主振子固有頻率越小，其振幅越大，故主振子剛度越低，吸振器的效果越能得到更好體現(xiàn)。

圖5 K1=10 000 N/m時(shí)的頻率響應(yīng)曲線

圖6 K1=90 000 N/m時(shí)的頻率響應(yīng)曲線

改變激振力的幅值A(chǔ)，研究在不同的簡(jiǎn)諧激振幅值下該吸振器的減振性能?，F(xiàn)在選用參數(shù)為M=100 kg、K=40 000 N/m的主振子，使用簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值A(chǔ)=0.5 N 和A=1.5 N 的簡(jiǎn)諧激振力對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，分別得到如圖7(a)和圖7(b)所示的頻率響應(yīng)曲線。從結(jié)果中可以看出簡(jiǎn)諧激振幅值A(chǔ)=1.5 N時(shí)吸振器仍具有良好的減振性能，但是簡(jiǎn)諧激振幅值A(chǔ)=0.5 N時(shí)吸振器卻幾乎沒(méi)有減振性能。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是該非線性吸振器在一定的激勵(lì)幅值下才會(huì)被激活。從能量傳遞角度來(lái)說(shuō)，靶向能量傳遞存在一個(gè)閾值，若激勵(lì)能量太小會(huì)使靶向能量傳遞無(wú)法進(jìn)行，即非線性吸振器不被激活，雖然非線性吸振器可在較寬的共振頻帶內(nèi)進(jìn)行吸振，但系統(tǒng)內(nèi)的能量轉(zhuǎn)移只有在一定的激勵(lì)幅值范圍內(nèi)才能夠高效地完成。相關(guān)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者已經(jīng)做出研究[17－19]，本文不再贅述。根據(jù)圖3中的曲線可以看出，此時(shí)永磁體動(dòng)子受到兩側(cè)電磁鐵產(chǎn)生的電磁斥力的合力F(u)很小，因此當(dāng)簡(jiǎn)諧激振幅值較小時(shí)，吸振器的減振性能沒(méi)有被完全激發(fā)出來(lái)。

圖7 K=4 000 N/m、A=0.5 N和A=1.5 N時(shí)頻率響應(yīng)曲線

在簡(jiǎn)諧激振幅值A(chǔ)=0.5 N 時(shí)，電磁-永磁吸振器的永磁動(dòng)子在距離中間位置很近的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致減振性能很低。可以推斷出吸振器減振性能與簡(jiǎn)諧激振幅值A(chǔ)和永磁動(dòng)子與電磁定子之間的距離X有關(guān)。仍然選用剛度K=40 000 N/m的主振子，在其他參數(shù)均相同的情況下，分別獲得動(dòng)子與定子之間的間距分別為X=14 mm、X=16 mm、X=18 mm、X=20 mm 時(shí)，簡(jiǎn)諧激振力幅值A(chǔ)從1 N 到2 N 變化過(guò)程中電磁-永磁吸振器的減振性能曲線如圖8所示。

從圖8中可以看出，間距越小則減振性能越好，并且隨著力的增加，不同間距條件下減振性能都會(huì)有所提升。由圖8還可以看出，間距越大時(shí)，隨著簡(jiǎn)諧激振力幅值A(chǔ)增大，吸振器的減振性能增加越快。

圖8 不同間距下減振性能與激振幅值的關(guān)系

但是，考慮到吸振器工作過(guò)程中永磁動(dòng)子不能與電磁定子相撞，因此也不能僅通過(guò)減小間距來(lái)提高減振性能，應(yīng)根據(jù)具體的減振對(duì)象，考慮間距的大小。

3 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一種新型的具有特殊非線性特征的電磁-永磁式吸振器。建立了含電磁-永磁非線性吸振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并通過(guò)龍格庫(kù)塔法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值分析。

將吸振器連接不同剛度的主振子后進(jìn)行仿真，證明電磁-永磁式非線性吸振器具有良好的寬頻減振性能。此外，由于電磁-永磁斥力機(jī)構(gòu)的特殊非線性力學(xué)性能，連接吸振器的主振子頻率響應(yīng)曲線只出現(xiàn)一個(gè)較高峰值，這有利于對(duì)被減振結(jié)構(gòu)的保護(hù)，而吸振器則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)較高的峰值。

此外，吸振器具有激活閾值，只有在簡(jiǎn)諧激振力幅值達(dá)到該值以后才能夠具有良好的減振性能。在一定范圍內(nèi)，隨著簡(jiǎn)諧激振幅值增加，吸振器的減振效果會(huì)隨之增強(qiáng)。并且，適當(dāng)減小電磁鐵和永磁鐵的間距，可以增強(qiáng)減振效果。