串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人兩級(jí)定位誤差標(biāo)定方法研究

喬貴方，田榮佳，張 穎，王保升，宋光明，宋愛(ài)國(guó)

(1. 南京工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211167; 2. 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096;3. 南京工程學(xué)院 智能制造裝備研究院，江蘇 南京 211167)

0 引 言

《中國(guó)制造2025》以智能制造為主攻方向，該計(jì)劃中指出將大力推動(dòng)機(jī)器人和高檔數(shù)控機(jī)床等重點(diǎn)領(lǐng)域的發(fā)展[1]。工業(yè)機(jī)器人作為智能制造裝備的代表，其應(yīng)用領(lǐng)域也隨著技術(shù)的快速發(fā)展而逐漸擴(kuò)展。丁漢院士團(tuán)隊(duì)[2]及廖文和教授團(tuán)隊(duì)[3]等近些年將工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于大型復(fù)雜曲面葉片智能磨拋?zhàn)鳂I(yè)以及大型復(fù)雜零件制孔、鉚接、裝配等高端制造領(lǐng)域。歐洲的COMET項(xiàng)目指出工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差需優(yōu)于 0.05 mm才能夠滿足機(jī)械加工作業(yè)的精度要求[4]。2017年科技部實(shí)施的“智能機(jī)器人”重點(diǎn)專項(xiàng)中指出工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差在葉片磨拋、飛機(jī)鉆鉚等作業(yè)中應(yīng)優(yōu)于0.05 mm，而目前工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度仍無(wú)法滿足該要求。

機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)是目前用于提升工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的主要手段之一[5-6]。機(jī)器人的關(guān)節(jié)誤差、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型誤差、變負(fù)載情況下的剛度誤差以及關(guān)節(jié)遲滯等誤差因素均影響其精度性能。根據(jù)是否建立誤差模型，將機(jī)器人標(biāo)定方法分為模型標(biāo)定法和非模型標(biāo)定法[7]。其中模型標(biāo)定法又分為軸線測(cè)量法和誤差模型法。軸線測(cè)量法通過(guò)逐一旋轉(zhuǎn)機(jī)器人關(guān)節(jié)，并使用激光跟蹤儀等設(shè)備測(cè)量機(jī)器人的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸線，進(jìn)而建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，最后計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)。J. Santolaria等基于軸線測(cè)量法將KUKA KR-5 機(jī)器人的位置誤差從0.40 mm降低為0.11 mm[8]。誤差模型法的基本步驟分為誤差建模、誤差測(cè)量、參數(shù)辨識(shí)和誤差補(bǔ)償。目前機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要有經(jīng)典的DH模型[9]、M-DH模型[10]、POE模型[11]、零參考模型[12]等。目前常用的誤差測(cè)量設(shè)備有視覺(jué)測(cè)量[13]和激光跟蹤儀[14]等。根據(jù)誤差模型所包含信息不同，主要分為位置誤差模型、位姿誤差模型和距離誤差模型[7]，其中距離誤差模型無(wú)需進(jìn)行參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，但從精度性能的提升效果上，基于位姿誤差模型的提升效果最好。喬貴方等基于位姿誤差模型將TX60機(jī)器人的位置誤差從0.54 mm降低到0.08 mm[15]。與軸線測(cè)量法相比，誤差模型法的標(biāo)定精度更高，但具有區(qū)域性。溫秀蘭等結(jié)合了軸線測(cè)量法和誤差模型法，將埃夫特ER10L-C10機(jī)器人的平均定位誤差從2.068 mm降低至0.236 mm[16]。

基于非模型的誤差標(biāo)定方法無(wú)需建立機(jī)器人誤差模型，主要是通過(guò)插值或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行位姿誤差擬合和預(yù)測(cè)。相比于基于模型的誤差標(biāo)定方法，基于非模型的誤差標(biāo)定方法能夠更好地處理一些無(wú)法建模的誤差因素。李宇飛等提出了基于反距離加權(quán)的空間插值方法，將機(jī)器人絕對(duì)定位誤差由1.307 mm降低為0.156 mm[17]。Bai Y等通過(guò)模糊插值方法將PUMA 560機(jī)器人的誤差降低了98%[18]。Cai Y等利用克里金插值算法將KR210機(jī)器人的最大位置誤差從1.307 3 mm降低為0.314 8 mm[19]。Li B等提出GPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)工業(yè)機(jī)器人定位誤差，將空載機(jī)器人的定位誤差降低了77.6%[20]。

本文針對(duì)串聯(lián)型工業(yè)機(jī)器人的精度性能提升方法展開研究，提出了一種融合誤差模型標(biāo)定方法和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的兩級(jí)標(biāo)定方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該標(biāo)定方法的性能。

1 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定平臺(tái)構(gòu)建

本文采用激光跟蹤儀Leica AT960和串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人Staubli TX60構(gòu)建串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定平臺(tái)如圖1所示。激光跟蹤儀Leica AT960的測(cè)量不確定度為±(15 μm+6 μm/m)，待標(biāo)定的工業(yè)機(jī)器人Staubli TX60的重復(fù)定位精度為±0.02 mm，激光跟蹤儀的測(cè)量靶標(biāo)T-MAC通過(guò)轉(zhuǎn)接板安裝在工業(yè)機(jī)器人Staubli TX60的末端法蘭盤上，激光跟蹤儀與被測(cè)靶標(biāo)的測(cè)量距離小于2 m，配套使用的測(cè)量分析軟件為Spatial Analyzer。其名義DH模型的參數(shù)值如表1所示。

圖1 串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定平臺(tái)

表1 Staubli TX60機(jī)器人DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)的名義值

本文依據(jù)ISO 9283及GB/T 12642—2013標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施Staubli TX60機(jī)器人的末端定位誤差測(cè)量[21]。以機(jī)器人的基坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，以坐標(biāo)值(550，0，550)為中心點(diǎn)，在機(jī)器人的前方運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)隨機(jī)選擇1 000個(gè)測(cè)量點(diǎn)用于本文的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定和方法效果驗(yàn)證。

2 基于位姿誤差模型的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)

2.1 基于M-DH的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型建立

DH 模型利用運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)ai、di、αi和 θi描述了機(jī)器人構(gòu)型，關(guān)節(jié)i的齊次變換矩陣如下式所示：

其中i為機(jī)器人的關(guān)節(jié)序號(hào)，i=1,2 , ···,6。

當(dāng)工業(yè)機(jī)器人的相鄰兩軸平行或接近平行時(shí)，DH模型存在奇異性問(wèn)題，S. Hayati等提出在DH模型基礎(chǔ)上添加一個(gè)繞Y軸旋轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)扭角βi描述相鄰平行軸的位置關(guān)系[10]，如圖2所示。機(jī)器人關(guān)節(jié)i的齊次變換矩陣變?yōu)槭?2)。由于關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3的軸線向量理論上是平行關(guān)系，因此，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)d2=0，β2=0，其余關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)βi均為0。

圖2 基于M-DH的機(jī)器人平行關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.2 基于DE算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)

當(dāng)位姿誤差模型中的雅克比矩陣H存在線性相關(guān)的情況，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化算法的辨識(shí)精度較差。為避免該問(wèn)題，本文基于QR分解的方法分析M-DH位姿誤差模型的冗余參數(shù)。根據(jù)QR分解的結(jié)果可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù) β1，d2，β3，β4，β5，β6不需要辨識(shí)，因此待辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù)為24。

差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)是由Storn R.和Price K. 于1995年提出一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，該算法主要用于求解實(shí)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，具有容易實(shí)現(xiàn)、收斂快速、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。DE算法主要分為初始化、變異、交叉和選擇四項(xiàng)基本操作。在參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程中將長(zhǎng)度參數(shù)ai、di的誤差上下限定義為0.05 mm，而角度參數(shù)αi、θi的誤差上下限定義為0.01 rad。DE算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式(6)所示。f是運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差(Δai，Δdi，Δαi，Δθi，Δβi)的函數(shù)，經(jīng) DE 優(yōu)化算法搜索機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差值，使得適應(yīng)度函數(shù)f最小，具體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)流程圖如圖3所示。

圖3 DE優(yōu)化算法的流程圖

其中N為標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目，本文中取N=50；由于位置誤差和姿態(tài)誤差向量的量綱不同，本文利用調(diào)節(jié)因子k平衡位置誤差向量和姿態(tài)誤差向量在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，本文中取k=30。

經(jīng)過(guò)DE算法優(yōu)化獲得的M-DH參數(shù)誤差值如表2所示，本文為衡量運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的辨識(shí)效果，定義平均綜合位置誤差(average comprehensive position error，ACPE)和平均綜合姿態(tài)誤差(average comprehensive attitude error，ACAE)的計(jì)算如下：

表2 Staubli TX60機(jī)器人M-DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)的誤差

式中：M——數(shù)據(jù)集中定位點(diǎn)的數(shù)目；

Δx，Δy，Δz——x，y，z軸向上的位置誤差；

Δδ，Δφ，Δγ——x，y，z軸向上的角度誤差。

辨識(shí)前后的機(jī)器人位置誤差和姿態(tài)誤差分別如圖4和圖5所示。辨識(shí)集的50個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均綜合位置/姿態(tài)誤差分別從(0.559 2 mm，0.152 2°)降低為(0.118 8 mm，0.077 2°)。為驗(yàn)證辨識(shí)后的M-DH模型精度效果，本文計(jì)算驗(yàn)證集的950個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均綜合位置/姿態(tài)誤差分別從(0.536 8 mm，0.174 5°)降低為 (0.177 2 mm，0.087 5°)。從以上結(jié)果可以看出經(jīng)過(guò)基于位姿誤差模型標(biāo)定后的TX60機(jī)器人的精度性能得到了較大程度的提升。辨識(shí)數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的位置誤差和姿態(tài)誤差相差不大，說(shuō)明辨識(shí)得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型具有較好地泛化能力。但基于位姿誤差模型的機(jī)器人標(biāo)定效果受限于標(biāo)定點(diǎn)的空間分布，機(jī)器人的精度性能在未進(jìn)行標(biāo)定點(diǎn)測(cè)量的運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)相對(duì)較差，因此，具有較強(qiáng)的區(qū)域性。

圖4 標(biāo)定前后的機(jī)器人平均綜合位置誤差

圖5 標(biāo)定前后的機(jī)器人平均綜合姿態(tài)誤差

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)機(jī)器人剩余誤差擬合預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)以上運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差補(bǔ)償后，機(jī)器人仍存在一定位置和姿態(tài)誤差。文獻(xiàn)[22]中表明，工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差可以達(dá)到重復(fù)定位誤差水平。為進(jìn)一步提升工業(yè)機(jī)器人精度性能，本文利用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)剩余誤差進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層為輸入層，該層的輸入信號(hào)為機(jī)器人的關(guān)節(jié)向量 θ=[θ1, θ2, θ3, θ4, θ5,θ6]；第二層為隱含層，該層采用高斯函數(shù)作為激活函數(shù)；第三層為輸出層，該層的輸出信號(hào)為機(jī)器人末端的位姿誤差向量 [Δx, Δy, Δz, Δδ, Δφ, Δγ]，該誤差向量為經(jīng)過(guò)位姿誤差模型標(biāo)定后的剩余誤差。

圖6 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將1 000個(gè)測(cè)量點(diǎn)分為兩個(gè)數(shù)據(jù)集，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含700個(gè)測(cè)量點(diǎn)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集包含300個(gè)測(cè)量點(diǎn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)精度設(shè)置為 0.000 1，經(jīng)過(guò) Matlab nntool工具箱訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為550，該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TX60機(jī)器人位姿誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7和圖8所示。從圖中可以看出訓(xùn)練集中的測(cè)量點(diǎn)誤差得到較大程度的降低，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的平均綜合位置/姿態(tài)誤差從 (0.159 8 mm，0.088 1°)降低為(0.040 3 mm，0.017°)。測(cè)試數(shù)據(jù)集的測(cè)量點(diǎn)誤差并未像訓(xùn)練數(shù)據(jù)集一樣得到相同程度地改善，測(cè)試數(shù)據(jù)集的平均綜合位置/姿態(tài)誤差從(0.217 8 mm，0.086 3°)降低為 (0.104 4 mm，0.041 1°)。但相比于單一的基于位姿誤差模型標(biāo)定法，本文提出的兩級(jí)誤差補(bǔ)償方法的精度提升效果更優(yōu)。

圖7 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)機(jī)器人綜合位置誤差預(yù)測(cè)

圖8 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)機(jī)器人綜合姿態(tài)誤差預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的兩級(jí)誤差標(biāo)定方法的性能，本文將相同結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用于TX60機(jī)器人的位姿誤差擬合，該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為550，其輸出層的輸出信號(hào)為機(jī)器人末端的位姿誤差向量 [Δx, Δy, Δz, Δδ, Δφ,Δγ]，該位姿誤差向量為測(cè)量得到的位姿誤差向量，并未經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差補(bǔ)償，所采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集與之前采用的數(shù)據(jù)相同，兩種方法的對(duì)比結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，在采用相同的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，基于兩級(jí)標(biāo)定方法的機(jī)器人精度性能提升效果要優(yōu)于基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法，其中驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的平均綜合位置誤差相差0.005 4 mm，平均綜合姿態(tài)誤差相差0.007 2°，提升比例分別是4.9%和14.9%。

圖9 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)機(jī)器人綜合姿態(tài)誤差預(yù)測(cè)

綜上所述，本文提出的兩級(jí)誤差標(biāo)定方法的機(jī)器人精度性能提升效果優(yōu)于基于位姿誤差模型標(biāo)定方法和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)串聯(lián)型工業(yè)機(jī)器人的精度性能提升方法展開研究，本文提出了一種兩級(jí)誤差標(biāo)定方法，該方法有機(jī)地融合了誤差模型法和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非模型標(biāo)定方法。首先，基于M-DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立了串聯(lián)型工業(yè)機(jī)器人的位姿誤差模型，并基于DE優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了M-DH運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的辨識(shí)，將TX60機(jī)器人的平均綜合位置/姿態(tài)誤差從(0.536 8 mm,0.174 5°)降低為 (0.177 2 mm, 0.087 5°)。其次，為了進(jìn)一步提升機(jī)器人的精度性能，本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合預(yù)測(cè)TX60機(jī)器人的剩余誤差，該方法將機(jī)器人測(cè)試集的平均綜合位置/姿態(tài)誤差從(0.159 8 mm,0.088 1°)降低為 (0.040 3 mm, 0.017°)。將驗(yàn)證集的平均綜合位置/姿態(tài)誤差從(0.217 8 mm, 0.086 3°)降低為(0.104 4 mm, 0.041 1°)。從而證明了本文提出的兩級(jí)誤差標(biāo)定方法能夠有效地提升機(jī)器人的精度性能，并且精度優(yōu)化效果優(yōu)于單一的基于誤差模型的誤差標(biāo)定方法。最后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的誤差標(biāo)定方法的有效性，本文直接利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合機(jī)器人的定位誤差，結(jié)果表明，基于兩級(jí)誤差標(biāo)定方法的精度提升效果要優(yōu)于單一的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差標(biāo)定方法。研究表明工業(yè)機(jī)器人的精度性能具有明顯的區(qū)域性，本課題組后期將重點(diǎn)研究工業(yè)機(jī)器人全運(yùn)動(dòng)空間的精度提升方法，從而保證工業(yè)機(jī)器人的通用性。