凍融損傷RC梁柱承載與變形能力時變評估模型

張明月，姚 燁，張子俊

(1. 沈陽城市建設學院土木工程系，遼寧 沈陽 110167; 2. 東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110004)

0 引 言

許多城市地處嚴寒環境，如中國東北，美國的北達科他州等。嚴寒地區的混凝土易遭受凍融破壞。凍融損傷后，混凝土強度等力學性能指標[1-2]及其與鋼筋間的粘結性能均有不同程度的減弱[3-4]。當凍損程度較輕時，損傷僅限于混凝土保護層的開裂和剝落。隨著結構服役時間（隨時間變化，即時變）的增長，凍融損傷不斷滲透累積，結構內部混凝土受到破壞，這將直接導致整體結構力學性能的下降，增加結構面臨地震災害前的風險。

為深入探究凍融損傷作用的影響，進而對不同凍融損傷程度RC結構構件抗震能力展開準確評估。諸多學者對凍融方面展開了大量的研究，并累積了大量的基于凍融標準的試驗成果，如：基于“快凍法”的材性試驗成果[1-4]，基于“人工氣候”的RC梁柱構件的抗震性能試驗成果[5-7]。其中，段安等[1-2]通過棱柱體混凝土試件軸心受壓試驗發現，隨凍融次數的不斷增加，非約束和約束試件峰值應力逐漸降低，峰值應變持續提高，且較高強度等級試件的峰值應力降低程度與峰值應變上升程度較低。基于“人工氣候”凍融方面：Xu 等[6]、Li等[7]、Rong 等[5]依次對RC柱和梁展開了擬靜力研究，并指出隨凍融次數的增加RC梁柱的承載力與變形能力逐漸下降，且較高強度混凝土梁柱試件的承載力與變形能力下降程度較低。然而，值得指出的是，由于實際凍融與基于標準的試驗凍融有著顯著不同，現有的大量的基于標準的凍融材性試驗成果[1-4]和凍融損傷RC梁柱構件[5-7]試驗成果均無法應用于實際混凝土結構構件的評估模型中。因此，應對嚴寒環境下RC結構構件隨服役時間變化的時變性能，需建立與之相對應的時變評估模型。

綜上，本文結合了現有的凍融研究成果[8-10]，將結構的服役時間轉化為了試驗研究時所用的凍融循環次數，并建立了可考慮不同凍融損傷程度的凍損RC框架梁柱變形與承載力計算模型，搭建了試驗研究與實際嚴寒氣候間的橋梁，實現了嚴寒區域RC框架梁柱構件的時變化性能評估。最后，以建造在北京十三陵地區RC框架梁柱構件為例，詳細介紹了時變評估模型的評估流程。

1 時變評估模型

本文首先參考武海榮等[11]的方法以最冷月平均氣溫θ為指標建立了一種易于計算且普適性較強的實際凍融環境下的年均凍融循環次數Fact計算公式；進而通過合理考慮飽和水時間參數k、損傷參數S，將Fact等效轉換為基于“快凍法”的實驗室凍融循環次數FQ；通過收集國內外已有凍融循環材性試驗結果[1-4,8-10]，以抗壓強度為損傷指標，將FQ等效轉換為基于“人工氣候”的實驗室凍融循環次數F；通過收集國內外已有基于“人工氣候”凍融條件的RC框架梁柱擬靜力試驗結果[5-7]，建立了凍融損傷RC框架梁柱構件的承載能力與變形能力計算模型。綜合上述各計算模型，實現了嚴寒地區RC框架結構構件的凍融劣化隨服役齡期變化的時變評估，具體評估流程見圖1。

圖1 時變評估模型流程

2 Fact與FQ的建立

試驗中經常采用凍融循環次數作為描述凍融損傷的廣義時間（如凍融循環次數），實際工程中則采用具體的服役（使用）時間進行描述（如耐久性使用年限）。因此，將結構的服役時間轉化為試驗研究時所用的凍融循環次數，結合試驗研究結果既可實現嚴寒地區混凝土結構構件變形與承載力退化的定量評估。為此，武海榮等[11]依據最冷月平均氣溫θ建立了與氣象參數相關的實際環境下年均凍融循環次數Fact預估方程，見下式：

隨后考慮了室內外損傷比例系數S、飽水時間比例系數k，將Fact轉換成了基于“快凍法”的試驗室凍融循環次數FQ，見下式。

由于該方法的適用性已在Rong等[5]的研究，即RC梁抗震性能評估中得以驗證。因此，本文亦采用武海榮等[11]所提出的計算式計算Fact與FQ。

室內外損傷比例系數S是指在相同的凍融損傷程度條件下，實驗室凍融循環一次在實際凍融條件下的凍融次數，其值可由實驗室和實際環境進行對比量測。

當實際環境與試驗凍融制度中的混凝土均處于飽和水狀態時，可近似認為兩者對于凍融的差別來自最低溫度、溫度變化速率、冰凍時長等。在此基礎上，武海榮等[11]以實際環境最冷月的平均降溫速率表征實際凍融環境的降溫速率，得到：

飽含水時間比例參數k為混凝土處于飽和水的時間與凍融周期之比。由于結構所處的實際環境情況以及與水接觸的情況有著顯著的多樣性。因此，無法給出普遍適用的計算式。對于頻繁接觸水的混凝土結構（如水工結構），k近似取1。對于處于凍融大氣環境中的混凝土結構構件，應考慮降雨與降雪情況對暴露面的影響。

3 快凍法和人工氣候條件下凍融循環次數的等效換算模型

“快凍法”凍融方案與人工氣候凍融方案具有較大的區別，如：凍融介質、溫度設置等。凍融方案的差異會造成混凝土凍融損傷程度顯著不同。而現有的RC結構構件層次的凍融研究均是基于“人工氣候”凍融方案下進行的。因此，無法直接利用前文的FQ計算公式和基于人工氣候凍融條件下構件層面的試驗研究成果來評估實際凍融環境下RC構件的承載能力與變形能力。需建立可表征相同凍融損傷程度的凍融循環次數等效換算模型，將FQ等效換算為F，進而結合已有的結構構件研究結果既可實現承載力與變形能力的時變評估。

3.1 基于“人工氣候”凍融條件下的抗壓強度計算公式

Rong等[12]的研究給出了不同設計強度等級混凝土的相對抗壓強度fcu/fcu0隨凍融循環次數F的變化關系，見圖2（a）。由圖2（a）可見：隨F的增加，相對抗壓強度fcu/fcu0逐漸降低，且fcu/fcu0下降速度近似相等。提高混凝土強度，fcu/fcu0增大，且增大速度亦呈上升變化。鑒于此變化規律將fcu/fcu0假定關于F的線性函數，關于未凍融混凝土強度fcu0的冪函數，同時考慮邊界條件（即F=0時，fcu/fcu0=1）得：

圖2 相對抗壓強度與多參數分析結果

式中：fcu——基于“人工氣候”的凍損立方體抗壓強度；

a，b——擬合參數。

其值由多參數非線性曲面擬合分析得到，其值見圖2（b）。由此，建立了基于“人工氣候”下的抗壓強度計算式。

3.2 基于“快凍法”凍融條件下的抗壓強度計算公式

本節以“快凍法”為凍融試驗方案且基本不添加引氣劑為原則，收集了基于“快凍法”凍融條件下的凍融損傷混凝土立方體相對抗壓強度[1-4,8-10]，列于表1。當文章測試的是圓柱體與棱柱體強度時，本節均將其換算成立方體強度。其中，圓柱體換算關系為：fc圓柱體=0.79×fcu。棱柱體換算關系為fc棱柱體=0.88×ac1×ac2×fcu；C50 及以下ac1=0.76，C80 時ac1=0.82，二者之間取線性插值；C40及以下ac2=1.00，C80時ac2=0.87，二者之間取線性插值。

表1 收集到的“快凍法”數據

為便于建立凍融循環次數換算公式，此處在建立基于“快凍法”凍融條件下凍融損傷混凝土抗壓強度計算式時，亦采用式（4）的形式。由此，建立了基于“快凍法”下的抗壓強度計算式，見下式，其對應的擬合分析結果見圖3。

圖3 計算結果

為驗證基于“快凍法”凍融條件下抗壓強度計算式（6）的準確性。依據“快凍法”凍融條件且不添加引氣劑為原則，利用式（6）對收集到的15個凍融損傷抗壓強度實測值進行了計算，對比結果見圖3（b）。其中：對收集到的圓柱體與棱柱體抗壓強度均采用與上文相同的換算關系將其換算為立方體抗壓強度。由計算結果可見：正向誤差基本不超過10%，負向誤差不超過20%，表明式（6）能較準確地計算基于“快凍法”凍融條件下凍融損傷混凝土的抗壓強度。

3.3 等效換算模型

依據式（7）即可計算出基于“人工氣候”凍融條件下與基于“快凍法”的凍融條件下的凍融循環次數相互轉換值。由此可見，此等效換算模型實現了不同凍融制度研究成果的互相利用與對比。

4 凍融損傷RC框架梁柱承載能力與變形能力計算模型

本文首先基于既有研究成果[13-14]，建立了未凍融RC框架梁柱特征狀態下的承載能力與變形能力計算公式；進而利用已有擬靜力試驗成果[5-7]，通過理論分析與多參數回歸相結合建立了綜合考慮凍融循環次數F、混凝土強度fc、軸壓比n作用的RC梁柱特征狀態下的承載能力與變形能力計算公式（F與fc通過凍損程度的損傷參數D體現）。

4.1 試驗簡介

為探究嚴寒區域RC框架結構力學與抗震性能的變化，Rong等[5-7]以混凝土強度fc、凍融循環次數F、軸壓比n為變量，設計制作了RC框架梁柱構件。各試件的設計參數列于表2，配筋圖和幾何構造見圖4。待試件養護完成后，將其移至人工氣候模擬實驗室對其進行凍循環試驗；待達到設計凍融循環次數后對其進行擬靜力加載。詳細的凍融循環方案與擬靜力加載制度參見Xu等[5-7]的研究。

表2 設計參數

圖4 幾何構造和配筋（單位：mm）

為深入探究各參數對RC梁柱特征點荷載與變形的具體影響。按照圖5的標定方法，對文獻[5-7]各試件特征點（屈服點、峰值點、極限點）的荷載與變形進行了計算，并繪制了特征點荷載與變形隨凍融循環次數F、混凝土強度、軸壓比的變化圖，見圖6。由圖6可見：隨F的增多，RC梁柱不同特征點的荷載與位移呈下降趨勢。降低的原因可歸結為凍融循環作用使得混凝土強度及其與鋼筋間粘結強度降低所致[3-4]。隨fcu的逐漸增大，梁柱試件不同特征點的荷載增大，而峰值位移、極限位移逐漸減小；且相同條件下荷載的增加幅度大于位移的降低幅度，表明荷載較位移更加敏感。隨n的逐漸增加，凍融損傷RC梁柱不同特征點的荷載逐漸提高，峰值位移、極限位移則逐漸減小。

圖5 特征點標定方法示意圖

圖6 不同參數對特征狀態的荷載與變形的影響

4.2 未凍融RC梁柱特征點承載能力與變形能力計算公式

基于前述試驗結果變化特征，本文將未凍融與凍融損傷RC梁柱骨架曲線均簡化為帶下降段的三折線型，見圖7。其中，未凍融RC框架梁柱各特征點的承載力與變形采用以下計算式進行標定。

圖7 三折線型骨架曲線計算模型

4.3 凍融損傷RC梁柱特征點承載能力與變形能力計算公式

Rong等[12]采用相對動彈性模量P為指標建立了可表征混凝土凍融損傷程度的凍融損傷參數D計算式：

依據式（19）計算得到涉及本文的D值，見表2。

由前文的對比總結知：RC梁柱特征狀態的荷載與變形受fc、n、F的顯著影響。鑒于此，本節在4.2建立的未凍融RC梁柱特征點承載能力與變形能力計算公式的基礎上，綜合考慮fc、n、F的影響，以損傷參數D(體現了fc和F的作用)表征RC梁柱的凍融損傷程度，結合n的作用，對未經凍融梁柱構件特征點強度和變形進行修正，如下：

式中：Pi-d（Δi-d）——凍融損傷梁柱特征點i的荷載（位移）；

Pi（Δi）——完好梁柱特征點i的荷載（位移），其值由4.2節的計算公式進行計算；

Li(D,n)、Di(D,n)——考慮D和n作用的特征點i的荷載與位移修正函數。

其表達式的確定如下。

將表2中各凍融損傷梁柱試件特征點的位移和荷載除以相同參數下未動融梁柱試件相應特征點的位移和荷載（歸一化處理），進而得到了位移和荷載的歸一化系數隨D和n的變化趨勢圖，如圖8～9所示。由圖8～9得：隨D的增大，特征點的荷載和位移修正系數呈下降趨勢；隨n的增加，特征點荷載和位移修正系數無明顯的變化趨勢。基于此，綜合考慮計算公式的精度、簡潔性，結合邊界條件，每個荷載修正函數在經928個形式試算后，將其修正函數假定為式（22）的形式；同時將位移修正函數假定為關于D和n的二次函數形式，如式（23）。

圖8 凍融損傷程度D對特征狀態點強度與變形修正系數的影響

圖9 軸壓比n對特征狀態點強度與變形修正系數的影響

其中p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7、p8、a、b、c、d、e為多參數擬合系數；由荷載和位移修正系數采用式（22）～（23）的函數形式經多參數非線性曲面分析得到，其值詳見分析結果圖10。綜上，構建了凍融損傷梁柱特征點荷載和位移計算公式，見式（24）～（29）。

圖10 特征狀態點荷載與位移修正函數分析結果

4.4 特征點承載力與變形能力計算式準確性驗證

利用4.2節計算得到未凍融試件特征點的荷載和位移，進而結合公式（24）～（29）計算得到28個凍融損傷RC框架梁柱試件特征點的荷載和位移。28個試件的計算值與試驗值的對比見圖11所示。值得指出的是，在這28根試件中含兩根試件未參與回歸分析，其目的是為了更加真實有效的說明公式（24）～（29）的準確性。由圖11可見：各特征狀態點的荷載與位移計算值和試驗值符合較好，計算誤差基本不超過20%。個別試件位移計算誤差較大的原因可歸結為：受凍融不確定性以及混凝土材料本身變異性的影響所致[15]。

圖11 驗證結果

綜上可見，本文所構建的凍融損傷RC框架梁柱特征點承載力與變形能力的計算方法是能準確地標定凍融損傷梁柱在低周往復下的變形與力學性能，可為嚴寒地區在役RC框架結構的時變性能評估奠定基礎。

5 評估模型應用實例

假定建造在北京十三陵地區的混凝土強度fc=30 MPa的RC梁；混凝土強度fc=40 MPa，軸壓比為0.25的RC柱；服役時間分別為40年和50年。時變評估模型的具體過程如下。

十三陵地區冬季的最低氣溫可達零下30 ℃，是典型的受凍融作用區域。通過查閱近50年的氣象資料結合第1章最冷月平均氣溫θ得到自然環境下實際凍融次數為Fact=84次/年。北京地區平均降溫速率為，由實驗室設定的平均降溫速率，結合式（3）計算得到室內外損傷比例系數S=12.5。對于處于凍融大氣環境中的混凝土結構構件，考慮到降雨與降雪情況對暴露面的影響，k取0.3。由此利用式（2）計算得到FQ=2.02次/年。利用等效凍融循環次數換算模型（即式（7））得到人工氣候凍融條件下的凍融循環次數為F=5.88次/年（fcu=fc/0.76=39.47 MPa）、F=4.21 次/年（fcu=fc/0.76=52.63 MPa）。基于此，結合RC構件的參數，利用式（19）、（24）～式（26）即可對任意服役年期 RC 構件的承載能力與變形能力退化進行評估。如：在經歷40年的服役齡期后RC梁（F=40×5.88=235.04次，D=0.16）、RC 柱（F=40×4.21=168.40次，D=0.10）的峰值承載力將會降低22%、7%，極限位移會降低19%、19%；經50年服役齡期后RC梁（F=40×5.88=293.80次，D=0.20）、RC柱（F=40×5.88=210.50次，D=0.13）的峰值承載力將會降低25%、17%，極限位移會降低22%、23%。

6 結束語

1）建立了基于“人工氣候”和基于“快凍法”凍融條件下的抗壓強度計算式；進而以相等抗壓強度損失量為換算原則，構建了等效凍融循環次數換算模型，使得“人工氣候”凍融與“快凍法”凍融間的研究成果得以相互利用。

2）采用理論分析與多參數回歸相結合的方法構建了綜合考慮n、F、fc影響的凍融損傷RC梁柱特征狀態承載力與變形能力計算式，并對計算式的準確性進行了驗證。

3）構建了凍融損傷RC梁柱承載力與變形能力時變評估模型，實現了嚴寒氣候環境下凍融損傷RC框架結構構件的時變化性能評估。