基于角度信息的無跡粒子濾波目標跟蹤

張志斌

（昆明理工大學，云南 昆明 650504）

0 引 言

目標定位、跟蹤是多傳感器融合的主要應用之一。無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks，WSN）[1-3]各節點之間利用無線傳輸通信建立連接，以完成檢查周圍環境中目標的任務[4]。通過傳感器測量能得到監測目標的距離、角度等信息[5]。傳統的目標定位算法分為基于測距和非測距[6]兩類。基于測距的方法需要首先測定節點和目標之間的距離，然后利用網絡的連通性實現目標定位。測距方式中，單純角度定位僅是被動地接受由目標產生的信息，因此具有功耗較小、隱蔽性強的特點優勢[7]。尤其是在現實環境里，由于一般測到的目標特性數據信息十分受限，而總體目標的實際位置很可能是唯一可信的參考，因此使用所測得的總體目標角度信號對其實施定位和追蹤有很大的實際意義[8]。

對于純角度跟蹤，目標狀態估計本質上是一個非線性濾波問題。對于此問題，經常涉及非線性非高斯問題的目標跟蹤應用[9-10]提出了很多算法，如經典的粒子濾波算法（Particle Filter，PF）、無跡信息濾波（Unscented Information Filter，UIF）以及無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）等。粒子濾波計算在解決非線性系統和非高斯噪聲時變體系的參數估計與狀態過濾處理問題方面有著特殊的優點與良好的應用前景，但該計算目前仍面臨粒度的退化與貧化、實時性較差等問題。為克服傳統粒子濾波中出現的問題，部分研究者將無跡自適應卡爾曼濾波計算與粒子濾波結合，給出了無跡粒子濾波（Unscented Particle Filtering，UPF）[11-12]算法，由于使用UKF 獲得了PF 的關鍵采樣密度函數，對粒子加以更新，改善了過濾特性和取樣品質，狀態的估計特性也優于傳統PF 計算，可以應用于難以非線性化和高斯近似處理的特殊情況。文獻[12]通過經過改進的Sage-Husa 預測器，對系統中未知噪聲的統計特征進行了實時預測與校正，并與無跡粒子濾波器相結合生成優選的建議分布函數，在減小系統預測偏差的同時有效增強了系統的耐噪聲能力。文獻[13]通過引入衰減記憶因子，有效提高了當前信息殘差系統的校正效果，并且較好地解決了UPF 中粒子退化的現象。文獻[14]基于無跡粒子濾波研究了一種用多機器人解決同時定位和建立地圖的算法，可以獲得比擴展卡爾曼濾波更好的結果。

針對純角度定位跟蹤方法計算復雜度較高、精度較低差等問題，本文提出一種新的純方位目標定位跟蹤算法，在無線傳感器網絡環境下，利用兩個或兩個以上的傳感器獲得目標的角度信息，通過對角度量測方程進行重構，得到具有目標位置信息的隨機變量方程組，之后通過UPF 濾波進行濾波，實現目標跟蹤。通過仿真實驗驗證了本文所提算法的有效性。

1 目標跟蹤模型

1.1 目標運動狀態

雖然在實際場景中大多數物體的運動軌跡都很難用確切的運動方程來描述，但是為了能夠便于仿真實驗和驗證，在實驗室模擬真實場景條件下，研究人員會利用各種運動模型來刻畫物體的運動軌跡。本文重點用到的是勻速直線運動的模式和勻速圓周運動的模式。假定目標保持恒定的速率作直線運動，用勻速運動模型（Constant Velocity，CV）表示它的運動狀況，其持續時間狀態方程可以表述為：

式中：狀態向量為x(t)=[x(t)x˙(t)]T，兩個分量為位置、速度；w(t)代表的是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，傳感器取樣間隔設置為T。對式（1）離散化處理后，即可獲得CV 模型的離散化表達式：

上述介紹的兩種模型是目標運動狀態中最基礎的非機動模型，因為常見的目標運動方式基本都包含這兩種非機動模型。這種非機動模型目前存在的問題是與實際的非線性模型匹配度較低，當目標運動狀態是非機動或強機動時，由于運動狀態與運動模型有誤差從而造成跟蹤精度低。在模擬場景中，由于這兩種非機動目標跟蹤模型具有結構簡單、復雜度低的特點，在目標機動較弱時能夠取得較好的跟蹤效果。

1.2 利用角度信息實現跟蹤

考慮二維平面下觀測站點交會的情況，假定定位場景如圖1 所示。

圖1 是3 個觀測站對同一目標進行觀測的示意圖。圖中實線與x方向的夾角表示目標與觀測站之間的真實角度值θn（n=1，2，3），虛線表示當觀測站存在觀測噪聲時，觀測站對目標范圍進行的大致估計。

圖1 角度測量示意圖

對于二維平面上的定位，觀測站可以獲得笛卡爾坐標系中目標的角度測量值。測量模型為：

2 無跡粒子濾波

粒子濾波（Particle Filtering，PF）方法能很好地處理非線性系統參數估計問題，但該計算法目前仍存在著粒度的退化和貧化、實時性差等問題。為了解決傳統粒子濾波中存在的問題，部分學者提出了無跡粒子濾波（Unscented Particle Filtering，UPF），它的狀態計算特性，特別適用于難以非線性化和高近似處理的特定情形。而且，UPF 利用了最新時刻采樣生成粒子的量測信息，更能逼近后驗分布的真實值，因此考慮將無跡粒子濾波算法結合角度信息實現目標跟蹤過程。

2.1 UPF 算法

2.2 UPF 濾波影響因素

3 仿真及分析

本節進行模擬試驗，證明所提方案的有效性，將所提出的改進算法與UIF、UKF 進行比較。在對比過程中，無跡粒子濾波選取的粒子數為300個。目標運動模型選取勻速運動模型、協同轉彎（coordinate，CT）模型作為目標狀態的多模型集。

設置100 m×100 m 的二維平面作為無線傳感器網絡目標定位跟蹤場景。在該場景中，真實目標運動初始位置為（50 m，50 m），設置兩個固定的觀測點，位置為（40 m，100 m），（80 m，20 m）。采樣點數為60，在每個采樣周期內，添加高斯白噪聲作為過程噪聲。目標的定位跟蹤誤差不僅受過程噪聲影響，同樣受觀測噪聲影響，考慮到觀測誤差較大時，如0.1 deg，1 deg，目標定位跟蹤的性能較差，無法驗證定位跟蹤的準確性，故本文所做實驗選取的觀測誤差選取σ=0.01 deg。通過上述場景設置，驗證所提算法在目標跟蹤中的可行性。進一步考查定位跟蹤的準確性，進行蒙特卡洛實驗。計算歐幾里得距離下估計位置的均方誤差（Root Mean Square Error，RMSE），均方根誤差表達式如下：

勻速運動模型如圖2 所示，勻速運動模型下各算法的誤差性能比較如圖3 所示。

圖3 誤差性能比較

由圖1、圖2 的結果可見，本文所提方法均方誤差最小，且基本處于0.5 以下，收斂速度是對比方法中最快的，即定位跟蹤性能最好。在18 s 左右由于受到外部噪聲擾動，三種方法的誤差性能突然變差，UPF 由于依靠先驗信息，在有過程噪聲擾動情況下，有小幅度跳躍，而在22 s 以后由于噪聲減弱并且獲得足夠的先驗信息，誤差也逐漸趨于平穩。UIF 需要求解協方差的逆矩陣，轉換過程中受誤差影響較大，導致有發散的現象存在。綜上，本文算法在觀測噪聲為0.01 deg 時的誤差最小，性能較另外兩種方法更穩定。

圖2 勻速運動模型

勻速圓周運動模型如圖4 所示，勻速圓周運動模型下各算法的誤差性能比較如圖5 所示。

由圖3、圖4 的結果可見，本文所提方法由于最初需要積累足夠的先驗信息，利用最新的粒子更新信息，均方誤差在6 s 左右迅速收斂，在20 s 以后逐漸趨于平穩，25 s 以后均方誤差處于0.5 以下，定位跟蹤性能是三種方法中最好的。雖然運動狀態發生變化，但本文所提方法在目標改變運動狀態后仍能保持很好的跟蹤性能。

圖4 勻速圓周運動模型

綜合以上勻速運動模型和勻速圓周運動模型的實驗結果，三種方法雖都結合UT 變換這一方法，但在基于角度信息的跟蹤過程中，由于無跡粒子濾波這種方式利用最新的觀測信息，具有更靈活的特性，狀態變量的估計不過分依賴于模型，因此較其它方法有更好的性能。仿真結果表明本文算法能夠更有效地跟蹤目標，且體現的定位跟蹤性能較好，具有一定的價值。

4 結 語

本文針對目標定位跟蹤中誤差較大的問題，通過將測量角度這個統計信息應用于無線傳感器網絡的定位和跟蹤，結合UPF 濾波算法獲得目標位置信息，在目標定位跟蹤過程中具有更好的跟蹤精度和穩定性。本文方法能夠有效地降低估計誤差，降低測量方程非線性對目標狀態估計的影響，并獲得了良好的效果，仿真結果證明了本文所提算法的有效性。