基于直接計(jì)數(shù)法的船舶橫甩發(fā)生概率估計(jì)探究

曲德才 于立偉 王樹青 馬 寧

（1.中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266101； 2.上海交通大學(xué) 國家重點(diǎn)海洋工程實(shí)驗(yàn)室 上海 200030）

0 引 言

惡劣的尾隨浪中，在螺旋槳推力、阻力和波浪力的共同作用下會存在船舶縱蕩運(yùn)動的平衡點(diǎn)。在一定的波浪和初始條件下，船舶可能處于波谷附近的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，此時(shí)船速加速到波速，這被稱為“騎浪”。騎浪普遍被認(rèn)為是橫甩的先決條件，而橫甩會導(dǎo)致不可控的大幅艏搖和橫搖，甚至造成船舶傾覆。

騎浪橫甩運(yùn)動作為一種強(qiáng)非線性現(xiàn)象，其在不規(guī)則波中的概率統(tǒng)計(jì)分析無法適用線性疊加原理。GRIM最早開展了不規(guī)則尾隨浪下騎浪運(yùn)動的概率統(tǒng)計(jì)研究，并將騎浪的發(fā)生與航速超過臨界速度的增速現(xiàn)象聯(lián)系在一起。UMEDA基于規(guī)則波中確定性騎浪的臨界值和波高/周期聯(lián)合概率分布，提出了一種直接的理論方法，來估計(jì)不規(guī)則波中的騎浪概率。UMEDA等進(jìn)一步將這種方法應(yīng)用于不規(guī)則波中橫甩的概率估計(jì)，并通過蒙特卡羅法驗(yàn)證。該方法采用了規(guī)則波中橫甩的確定性閾值作為不規(guī)則波中的橫甩判定條件。然后，UMEDA等開展了不規(guī)則波中的自航模實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的橫甩概率估計(jì)方法，結(jié)果表明橫甩概率估計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異處在95%置信區(qū)間內(nèi)。

近年來，受規(guī)則波浪中騎浪發(fā)生時(shí)船速達(dá)到波速的現(xiàn)象啟發(fā)，研究人員提出將不規(guī)則波浪中騎浪的發(fā)生與船速超過瞬時(shí)波速的現(xiàn)象聯(lián)系起來，這種船速超過瞬時(shí)波速的現(xiàn)象稱為增速（high run）。這就首先需要闡明不規(guī)則波中瞬時(shí)波速(也稱為局部波速)的物理含義。SPYROU等和BELENKY等提出通過波浪的過零和恒定斜率點(diǎn)的速度來表征局部瞬時(shí)波速。同時(shí)，SPYROU等和THEMELIS等提出通過希爾伯特變換獲得瞬時(shí)波速的方法，并對不同的瞬時(shí)波速計(jì)算方法進(jìn)行了比較，證明了這些方法的相似性。BELENKY等進(jìn)一步研究了不規(guī)則波中增速的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，SPYROU等和THEMILIS等研究了橫甩概率及其與增速的相關(guān)性。通過對大量數(shù)值模擬的直接計(jì)數(shù)，擬合了增速和顯著艏搖累積時(shí)間直方圖，研究了橫搖對增速橫甩相關(guān)性的影響，并對航向、舵控制增益以及運(yùn)動閾值進(jìn)行了靈敏度研究。由此可見，對增速現(xiàn)象的研究有助于騎浪和橫甩發(fā)生概率的研究，而隨著IMO二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的發(fā)布試用，不規(guī)則波中騎浪和橫甩發(fā)生概率的研究至關(guān)重要。

因此，本文針對不規(guī)則波中的騎浪/橫甩穩(wěn)性失效模式開展研究，以ITTC A2拖網(wǎng)漁船為例，采用了六自由度數(shù)值預(yù)報(bào)模型，選取具有不同航速、浪向、波浪譜截?cái)鄥^(qū)域和值工況，進(jìn)行大量密集重復(fù)模擬，再現(xiàn)了船舶發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的過程。通過使用希爾伯特變換計(jì)算的瞬時(shí)波速來識別增速狀態(tài)，定量研究了船舶發(fā)生增速、橫甩、顯著艏搖和橫搖的概率，為IMO船舶二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)學(xué)模型

本文中建立了六自由度操縱性運(yùn)動模型開展不規(guī)則波中騎浪/橫甩的數(shù)值模擬模型，模型中考慮了非線性的回復(fù)力和Froude-krylov（F-K）力以及舵力、螺旋槳動力的作用。

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

船舶的運(yùn)動坐標(biāo)系統(tǒng)中包含3個(gè)坐標(biāo)系：地球坐標(biāo)系O-xyz、參考坐標(biāo)系-和船體固定坐標(biāo)系O-xyz。各坐標(biāo)系及運(yùn)動正方向如圖1所示。原點(diǎn)被選為船舶重心。

圖1 坐標(biāo)系與運(yùn)動方向

位置、速度和力矢量定義如下：

式中：、、、、和是地球坐標(biāo)中的速度；和是變換矩陣。

1.2 6-DOF操縱性運(yùn)動模型

在六自由度操縱性運(yùn)動模型中，基于弱耦合理論將橫搖、垂蕩與縱搖MMG模型和耐波性模型在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行耦合，如式（3）所示。

式中：為船舶質(zhì)量，kg；m為附加質(zhì)量，kg；I為慣性矩，m；J為附加慣性矩；(X，Y，N)為舵力，kN；X為縱蕩波浪力，kN；X為阻力X為螺旋槳推力，kN；B是Ikeda半經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)的橫搖粘性阻尼，N·s/m；(X，Y，N)是船體力，kN；z是船體力Y作用點(diǎn)的垂向坐標(biāo)；F()為非線性回復(fù)力，kN；F()為F-K力，kN；F()為輻射；F()為繞射力，kN。各力的計(jì)算方法如式（4）所示。

式中：、和是阻力曲線的擬合系數(shù)；Y為橫蕩力，kN；N為搖艏力矩一階水動力導(dǎo)數(shù)；X為縱蕩力；Y為橫蕩力，kN；N為搖艏力矩二階水動力導(dǎo)數(shù)。根據(jù)脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）方法，將切片（STF）法得到的頻域結(jié)果通過時(shí)延函數(shù)R和Q轉(zhuǎn)移到時(shí)域，得到時(shí)域輻射和繞射力F()，F()。由于騎浪時(shí)遭遇頻率很小，因此在此計(jì)算中忽略了垂蕩和縱搖運(yùn)動的繞射力。螺旋槳和舵力的計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[15]中所示。

1.3 非線性回復(fù)力和F-K力

本文通過瞬時(shí)濕表面上的壓力積分來計(jì)算船舶在波浪中所受到的非線性回復(fù)力和F-K力。在計(jì)算過程中，船體和上層甲板由幾個(gè)非均勻有理B樣條（NURBS）曲面組成，如圖2所示。

圖2 ITTC A2 漁船船體NURBS曲面

每個(gè)曲面的面積為A，在船體固定坐標(biāo)系下，其形心坐標(biāo)r=(x，y，z)，曲面的法向量n=(，，)。因此，非線性回復(fù)力和F-K力的計(jì)算公式如下：

式中：吃水d(x，)和波幅()的計(jì)算公式如下：

式中：A和A代表規(guī)則波和不規(guī)則波中的波幅；S()是不規(guī)則的波譜；，，，ω分別是波數(shù)、浪向角、波頻和波遭遇頻率；N是波浪譜的離散分量數(shù)；θ是隨機(jī)相位；上標(biāo)()和()表示船體固定坐標(biāo)-XYZ和地球坐標(biāo)O-XYZ中的 矢量。

2 騎浪橫甩數(shù)值模擬

2.1 船舶參數(shù)和計(jì)算工況

用于數(shù)值模擬的船模是 ITTC A2 漁船。船舶和舵的主尺度如表1所示。

表1 ITTC A2 漁船主尺度

在數(shù)值模擬中，采用了JONSWAP波浪譜，其有義波高為H= 2.68 m，譜峰周期T= 5 s，如下頁圖3所示。在仿真過程中，以Δ=0.004 rad/s的間隔對頻率范圍進(jìn)行離散，這樣可以獲得2π/Δ=1 570 s的不重復(fù)仿真時(shí)間。不規(guī)則波產(chǎn)生的參數(shù)如下頁表2 所示。

表2 不規(guī)則波生成參數(shù)

圖3 JONSWAP波浪譜與頻率范圍

在上述不規(guī)則波下，選取了具有不同波浪譜截?cái)囝l率范圍、值、標(biāo)稱弗勞德數(shù)（）和浪向角的工況。對于每個(gè)工況，均進(jìn)行了225次具有不同隨機(jī)相位的獨(dú)立重復(fù)實(shí)現(xiàn)。基于這些密集的重復(fù)模擬結(jié)果，采用直接計(jì)數(shù)法來研究不同工況下騎浪、橫搖和顯著橫搖的概率。詳細(xì)工況設(shè)置如表3所示。

表3 計(jì)算工況

2.2 瞬時(shí)波速的計(jì)算

在數(shù)值模擬過程中，為了判定不規(guī)則波中船速是否達(dá)到波速發(fā)生騎浪，需要計(jì)算不規(guī)則波中瞬時(shí)波速。本文中基于希爾伯特變換計(jì)算瞬時(shí)波速，這一方法類似于SPYROU描述的方法，其是使用希爾伯特變換得到瞬時(shí)相位，然后計(jì)算瞬時(shí)相位相對于位置和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，來獲得瞬時(shí)波速。

對于任意數(shù)據(jù)序列()，其希爾伯特變換()可以導(dǎo)出為：

式中：..即principal value的縮寫，是柯西主值積分；希爾伯特變換被定義為()和1/的卷積積分；()與()的相位差為π/2；此外，希爾伯特變換將真實(shí)數(shù)據(jù)序列傳輸?shù)綇?fù)數(shù)信號。復(fù)數(shù)信號定義為：

式中：()是瞬時(shí)振幅，即包絡(luò)；()是瞬時(shí)相位。

因此，瞬時(shí)頻率()可以定義為瞬時(shí)相位()的導(dǎo)數(shù)，如下所示：

將替換為式（10）、（11）和（12）中的，瞬時(shí)波數(shù)()可以計(jì)算如下：

最后，瞬時(shí)波速計(jì)算如下：

在本研究中，希爾伯特變換是使用快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)的。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

基于第2章中的數(shù)值模型，模擬了不同工況下船舶在不規(guī)則波中的運(yùn)動。在每種工況下均進(jìn)行了225次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)現(xiàn)。部分運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果如圖4～9所示。每個(gè)圖包含有4個(gè)子圖，從上到下分別為縱搖與垂蕩、橫搖、艏搖，以及船速與波速的時(shí)歷曲線。

圖4中，在低情況下，船速達(dá)不到波速，幾乎未發(fā)生騎浪。如圖5所示的高下，出現(xiàn)大量航速高于波速的情況。在不規(guī)則波下，航速高于波速的狀態(tài)稱為增速，增速現(xiàn)象與騎浪的發(fā)生密切相關(guān)；同時(shí)，在0°浪向角下，橫搖和艏搖運(yùn)動幾乎 為0。

圖4 Fr=0.3、浪向角為0°工況的模擬結(jié)果

圖5 Fr=0.45、浪向角為0°工況的模擬結(jié)果

圖6～8顯示了浪向角30°下的數(shù)值模擬結(jié)果。當(dāng)浪向角較大時(shí)，可以觀察到橫搖和艏搖運(yùn)動的不穩(wěn)定性。對于某些工況，船舶在經(jīng)歷相對較長的增速后發(fā)生傾覆（如圖8中的=100 s左右所示），這表明船舶傾覆和增速之間可能存在一定的相關(guān)性。在=0.45、浪向角為10°的圖9中，橫搖和艏搖運(yùn)動的不穩(wěn)定性也很明顯，在經(jīng)歷較長時(shí)間增速后，傾覆發(fā)生在=364.74 s左右。

圖6 Fr=0.40、浪向角為30°工況的模擬結(jié)果

圖7 Fr=0.43、浪向角為30°工況的模擬結(jié)果

圖8 Fr=0.43、浪向角為30°工況的模擬結(jié)果，船舶傾覆t =100 s

圖9 Fr=0.45、浪向角為10°工況的模擬結(jié)果，船舶傾覆t =364 s

3 增速和橫甩運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)分析

基于第2章中數(shù)值模型開展了大量重復(fù)數(shù)值模擬，本節(jié)中采用直接計(jì)數(shù)方法對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，開展不規(guī)則波下增速和橫甩運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)評估。首先，根據(jù)THEMELIS等的定義，給出了增速、增速后橫甩、顯著艏搖和顯著橫搖的閾值和概率的估計(jì)方法：

（1）增速現(xiàn)象：當(dāng)船速超過瞬時(shí)波速時(shí)，識別出增速發(fā)生，船速低于標(biāo)稱時(shí)，增速結(jié)束。其概率估計(jì)為增速的總持續(xù)時(shí)間與總模擬時(shí)間的比值。

（2）增速后橫甩：當(dāng)船舶的航向角超過指令航向±5°并且船舶正在經(jīng)歷增速時(shí)，認(rèn)為其發(fā)生增速后橫甩。其概率估計(jì)值定義為增速后橫甩的總持續(xù)時(shí)間與增速的總持續(xù)時(shí)間的比值。在分析過程中還計(jì)算了總模擬時(shí)間內(nèi)增速后橫甩的概率估計(jì)值，其定義為增速后橫甩的總持續(xù)時(shí)間與總持續(xù)時(shí)間的比值。

（3）顯著艏搖：當(dāng)船舶艏搖偏航的絕對值超過5°時(shí)，發(fā)生顯著艏搖。其概率估計(jì)值定義為偏航的總持續(xù)時(shí)間與總模擬時(shí)間的比值。

（4）顯著橫搖：當(dāng)船舶橫搖角的絕對值超過5°和10°時(shí)，發(fā)生顯著橫搖。其概率估計(jì)值定義為橫搖超限的總持續(xù)時(shí)間與總模擬時(shí)間的比值。

3.1 增速現(xiàn)象的概率估計(jì)

首先，為了驗(yàn)證獨(dú)立模擬的數(shù)量是否足夠，使用式（16）和（17）計(jì)算增速概率的標(biāo)準(zhǔn)差隨重復(fù)實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)增加的變化情況。

式中：是同一工況下重復(fù)實(shí)現(xiàn)樣本的數(shù)量；x是第個(gè)實(shí)現(xiàn)的概率估計(jì)值；μ為平均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。0.40、0.45和浪向角=20的結(jié)果如圖10和下頁圖11所示。從這兩個(gè)圖中可得，200次模擬后概率的標(biāo)準(zhǔn)差是穩(wěn)定的。因此，同一工況下獨(dú)立重復(fù)實(shí)現(xiàn)的數(shù)量足以獲得具有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果。

圖10 Fr=0.40，浪向角為20°，騎浪集成概率的標(biāo)準(zhǔn)差

圖11 Fr=0.45，浪向角為20°，騎浪集成概率的標(biāo)準(zhǔn)差

圖13～18顯示了不同工況下增速的概率估計(jì)結(jié)果，在這些圖中，均采用了箱型圖來表示增速的概率估計(jì)結(jié)果，見圖12。

圖12 箱型圖

根據(jù)THEMELIS等，箱型圖主要基于4分位數(shù)繪制。4分位數(shù)定義為將頻率分布劃分為25%、50%、75%和100%4個(gè)部分，如圖12所示，概率的中位數(shù)和平均值以粗實(shí)心和虛線水平線的形式繪于圖中。灰色區(qū)域下限表示第 1個(gè)4分位數(shù)的邊界，而灰色區(qū)域的上限表示第 3個(gè)4分位數(shù)3的邊界。此外，最高和最低的細(xì)實(shí)心水平線表示與中位數(shù)有最大偏差的值。

圖13顯示了不同下浪向角0°的增速概率估計(jì)結(jié)果。

圖13 浪向角0°時(shí)，不同F(xiàn)r的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)：與規(guī)則波中的騎浪相似，隨著船舶標(biāo)稱的增加，增速的概率也顯著增加。因此，在不規(guī)則波浪中增速現(xiàn)象的概率與騎浪的概率高度相關(guān)。

圖14～16顯示了每個(gè)標(biāo)稱在不同浪向角下增速的概率估計(jì)結(jié)果。隨著標(biāo)稱從=0.30的圖14增加到=0.45的圖16，所有浪向角的增速概率顯著增加。對于每個(gè)標(biāo)稱下，不同浪向角的騎浪概率沒有顯示出很大的差異。在較大的浪向角下，騎浪的可能性往往會降低。

圖14 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.3和Fr=0.35時(shí)的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖16 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.43和Fr=0.45時(shí)的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

下頁圖17為不同波浪譜截?cái)囝l率范圍下的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從圖中可以看出，當(dāng)波浪譜截?cái)囝l率范圍增加到0.9時(shí)，增速的概率估計(jì)上升。

圖17 不同波浪譜截?cái)囝l率范圍下，F(xiàn)r=0.40和Fr=0.45時(shí)的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖15 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.38和Fr=0.40時(shí)的增速概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 增速后橫甩的概率估計(jì)

圖18～20顯示了增速后橫甩的概率估計(jì)。從圖中可知，隨著浪向角的增加，增速后橫甩的概率估計(jì)明顯增加。因此，可能橫甩的概率與浪向角的大小密切相關(guān)。當(dāng)浪向角為10°時(shí)，增速中可能橫甩的總持續(xù)時(shí)間隨著的增加而緩慢增加。當(dāng)浪向角在20°時(shí)，其值大部分都在10%～25%的范圍內(nèi)。當(dāng)浪向角達(dá)到30°時(shí)，增速中可能橫甩的概率估計(jì)值先增加后降低。對于≥0.38的工況，可能橫甩的總持續(xù)時(shí)間可占增速總時(shí)間持續(xù)時(shí)間的30%～50%。

圖18 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.35和Fr=0.38時(shí)的增速后橫甩統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖19 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.40和Fr=0.43時(shí)的增速后橫甩統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖20 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.45的增速后橫甩統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.3 顯著艏搖的概率評估

圖21 ～25顯示了不同工況下增速后橫甩和顯著艏搖的概率估計(jì)值。在每個(gè)圖中，（a）是在總模擬時(shí)間內(nèi)增速后橫甩的概率估計(jì)，而（b）是顯著艏搖的概率估計(jì)。首先，造成顯著艏搖有2個(gè)原因：一是波浪力引起的正常偏航，另一個(gè)是騎浪引起的艏搖不穩(wěn)定。后者被稱為橫甩。因此，在總模擬時(shí)間內(nèi)，所有增速后橫甩事件都包含在艏搖角偏航事件中。也就是說，在總模擬時(shí)間（a）中，在增速后橫甩的概率估計(jì)總是小于顯著艏搖（b）的概率估計(jì)，這可以從圖21～25中觀察到。此外，（b）-（a）產(chǎn)生由波浪力引起的正常偏航的概率估計(jì)值。

從圖21～25中發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，總時(shí)間（a）中增速后橫甩的概率估計(jì)顯著增加，而波浪力（b）-（a）誘導(dǎo)的正常偏航運(yùn)動的概率估計(jì)值降低。對于≥0.43，增速后橫甩事件可以占顯著艏搖角事件的50%～80%，如圖24和圖25所示。此外，從這些圖中可以看出，隨浪向角的增加，增速后橫甩和顯著艏搖的概率估計(jì)均增加。

圖21 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.35的總時(shí)間下，增速后橫甩（a）與顯著艏搖（b）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖22 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.38的總時(shí)間下，增速后橫甩（a）與顯著艏搖（b）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖24 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.43的總時(shí)間下，增速后橫甩（a）與顯著艏搖（b）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖25 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.45的總時(shí)間下，增速后橫甩（a）與顯著艏搖（b）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖23 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.40的總時(shí)間下，增速后橫甩（a）與顯著艏搖（b）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.4 顯著橫搖概率評估

顯著橫搖閾值為10°時(shí)不同標(biāo)稱的顯著橫搖概率估計(jì)值如下頁圖26和圖27所示。從中可以觀察到，顯著橫搖概率降低至0.03以下，顯著橫搖的概率估計(jì)值均隨浪向角增加而增加，這與增速后橫甩的概率變化規(guī)律相同。不同值下的顯著橫搖概率估計(jì)值請參見下頁圖28和下頁圖29。可見，小值下，顯著橫搖概率估計(jì)值會增加。

圖26 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.38和Fr=0.40時(shí)的顯著橫搖（10°）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖27 不同浪向角時(shí)，F(xiàn)r=0.43和Fr=0.45時(shí)的顯著橫搖（10°）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖28 不同GM值時(shí)，F(xiàn)r=0.38和Fr=0.40時(shí)的顯著橫搖（10°）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖29 不同GM值時(shí)，F(xiàn)r=0.43和Fr=0.45時(shí)的顯著橫搖（10°）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

本研究中，基于不規(guī)則波中騎浪橫甩六自由度數(shù)值預(yù)報(bào)模型，對不同浪向角、航速、波浪譜截?cái)喾秶虶M值工況下的船舶騎浪橫甩運(yùn)動進(jìn)行了密集的數(shù)值模擬。然后，在數(shù)值模擬結(jié)果基礎(chǔ)上應(yīng)用直接計(jì)數(shù)法，估計(jì)了增速、增速后橫甩、顯著艏搖和顯著橫搖的概率，并得出以下結(jié)論：

（1）使用希爾伯特變換計(jì)算的瞬時(shí)波速用于識別增速。在不同浪向角下，船舶經(jīng)歷長時(shí)間的增速后橫甩傾覆，這表明傾覆和增速之間存在相關(guān)性。

（2）類似于規(guī)則波中的騎浪，增速的概率隨著標(biāo)稱的增加而顯著增加，可見不規(guī)則波中增速與騎浪的發(fā)生高度相關(guān)。同時(shí)，波浪譜頻率截?cái)喾秶鷮υ鏊俚母怕使烙?jì)有較大的影響。

（3）增速后橫甩的概率隨著浪向角的增加而顯著增加。當(dāng)浪向角達(dá)到30°時(shí)，橫甩的總持續(xù)時(shí)間可占增速總持續(xù)時(shí)間的30%～50%，特別是對于高。

（4）顯著艏搖包括增速后橫甩和波浪力誘導(dǎo)的艏搖2部分；而在高下，在總模擬時(shí)間中，增速后橫甩事件可以占顯著艏搖角事件的50%～80%。

（5）顯著橫搖的概率估計(jì)值均隨浪向角增加而增加，這與增速后橫甩的概率變化規(guī)律相同。