尾斜浪中純穩(wěn)性喪失直接評估方法研究

祁江濤 魯 江

（1.中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室 無錫 214082； 2深海技術科學太湖實驗室 無錫 214082）

0 引 言

2020年12月10日國際海事組織（IMO）海事安全委員會（MSC）102屆會議批準了第二代完整穩(wěn)性衡準暫行指南，該衡準體系由5種穩(wěn)性失效模式、3層評估方法以及航行作業(yè)指南/操作限制構成。受全球新冠肺炎疫情的影響，直到2022年4月國際海事組織海事安全委員會105屆會議批準了二代穩(wěn)性暫行指南的解釋性文件。歷經(jīng)10年的努力，二代穩(wěn)性終于變成船舶界的海事法規(guī)。純穩(wěn)性喪失是二代穩(wěn)性衡準5種穩(wěn)性失效模式之一。

純穩(wěn)性喪失被認為是船舶波浪中喪失靜穩(wěn)性導致的靜態(tài)傾覆模式。波浪中穩(wěn)性與靜水中的穩(wěn)性有很大的不同，船舯位于波谷時橫搖復原力變大，船舯位于波峰時橫搖復原力變小。在舊金山灣天然風浪中進行的大尺度船模試驗中，隨浪中，船舯位于波峰時，船模會突然失去穩(wěn)性并發(fā)生傾覆，純穩(wěn)性喪失被定義為一種新的穩(wěn)性失效模式。這個階段，國內外許多學者的研究重點在于規(guī)則波和不規(guī)則波中橫搖復原力計算方法，典型代表如KUO 等以及HAMAMOTO等。UMEDA 等為研究復原力變化對參數(shù)橫搖影響，在復原力計算中采用切片理論計算的時域垂蕩、縱搖替代靜平衡法中的升沉和縱傾。魯江等為研究隨浪/尾斜浪中純穩(wěn)性喪失，進一步拓展這個方法，采用時變垂蕩、縱搖的振幅和相位計算波浪中橫搖復原力變化。

純穩(wěn)性喪失被認為是波峰處復原力喪失和停留時間導致大幅橫搖失穩(wěn)的傾覆模式。除非波浪中橫傾角過大或穩(wěn)性高變成負值，在沒有外界橫傾力矩時，當波峰經(jīng)過船舶后，船舶最終會回到正浮狀態(tài)。BASSLER 等認為制定純穩(wěn)性喪失衡準的難點在于純穩(wěn)性喪失不局限于波浪中復原力計算。NEVES綜述了純穩(wěn)性喪失預報方法。HASHIMOTO通過比較隨浪中橫搖單自由度數(shù)學模型、縱蕩-橫搖耦合的二自由度數(shù)學模型和試驗結果，確認波峰處復原力喪失和停留時間是導致大幅橫搖失穩(wěn)的原因。魯江等構建了縱蕩-橫搖二自由度運動耦合的數(shù)學模型，進行了隨浪中純穩(wěn)性喪失直接評估；之后，進一步構建了隨浪中純穩(wěn)性喪失新的縱蕩-垂蕩-橫搖-縱搖耦合的四自由度數(shù)學模型，同試驗結果進行了比較，并指出隨浪中不考慮固定橫傾力矩時數(shù)值計算和試驗不能重現(xiàn)純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象。這個階段，學者研究重點是時域模擬純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象。

尾斜浪純穩(wěn)喪失被認為不是“純”的穩(wěn)性喪失。UMEDA首先指出尾斜浪純穩(wěn)性喪失不是“純”的穩(wěn)性喪失，操縱運動中的橫蕩、艏搖產(chǎn)生的離心力形成的橫傾力矩是尾斜浪中船舶傾覆的1個重要原因，而后又進一步確認1艘實船尾斜浪中由于操縱運動中的橫蕩、艏搖產(chǎn)生的離心力導致傾覆。IMO衡準制定過程中，日本代表指出他們新構建的縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖耦合的四自由數(shù)學模型比縱蕩-橫搖耦合的二自由度數(shù)學模型能更好地預報純穩(wěn)性喪失，IMO二代穩(wěn)性工作組同意采用縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖耦合的四自由度數(shù)學模型預報純穩(wěn)性喪失。針對IMO直接穩(wěn)性評估的要求，魯江等初步構建了縱蕩-橫蕩-橫搖-艏搖四自由度運動耦合的數(shù)學模型；之后，基于標準MMG操縱性方程，構建了一套滿足IMO直接評估要求的純穩(wěn)性喪失標準數(shù)學模型，并對其中的參數(shù)表達式進行了標準化；進一步構建了縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖耦合的 六自由度數(shù)學模型，研究了尾斜浪純穩(wěn)性喪失。

針對二代穩(wěn)性衡準在船舶界的應用，不規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失直接評估軟件列入國產(chǎn)CAE軟件開發(fā)模塊之一。純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象表現(xiàn)為失穩(wěn)大幅橫搖運動，甚至傾覆，涉及到失穩(wěn)運動中船體瞬時濕表面的自由波面強非線性模擬技術，同參數(shù)橫搖數(shù)值方法有重疊部分。純穩(wěn)性喪失現(xiàn)象發(fā)生在隨浪和尾斜浪中較高航速的船舶，和騎浪/橫甩現(xiàn)象存在速度重疊區(qū)域，力學模型和騎浪/橫甩有重疊部分。有必要構建純穩(wěn)性喪失精細化時域力學模型，實現(xiàn)純穩(wěn)性喪失、騎浪/橫甩和參數(shù)橫搖在統(tǒng)一預報力學數(shù)學模型。2021年10月11日，中國船舶科學研究中心發(fā)布了二代穩(wěn)性評估軟件HydroSTAB。本文采用HydroSTAB的擴展版，開展了尾斜浪中純穩(wěn)性喪失直接評估方法研究。該方法在參照標準操縱性MMG方程、雙槳雙舵MMG方程、騎浪/橫甩數(shù)學模型和參數(shù)橫搖預報方法基礎上，構建縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖六自由度耦合的非線性時域運動數(shù)學模型，其中F-K力和靜水力采用了參數(shù)橫搖的瞬時濕表面積分方法。

1 數(shù)學模型

1.1 船舶運動坐標系

空間固定坐標系-，原點位于水平面，軸向下為正，該坐標系用來描述波浪。波浪沿軸正向傳播，初始時刻波谷位于原點；船體坐標系-，以船舶重心為原點，該坐標系隨船一起搖蕩；參考坐標系-，和船體坐標系原點重合，但不隨船舶橫搖、縱搖和艏搖。采用平均濕表面積分時，船體型值在參考坐標系和船體坐標系下一致。

圖1 坐標系

1.2 數(shù)學模型構建

本文構建了縱蕩-橫蕩-垂蕩-橫搖-縱搖-艏搖六自由度數(shù)學模型進行純穩(wěn)性喪失運動數(shù)值預報。縱蕩、橫蕩、橫搖、艏搖運動方程參照文獻和文獻，如公式（1）至公式（4）所示。垂蕩、縱搖運動方程如公式（5）和公式（6）所示。

采用文獻[32]的加強積分法計算速度勢，以庫文件形式先計算出不同航速下的垂蕩、縱搖運動的振幅和相位，然后根據(jù)實時航速，插值得出實時航速下的垂蕩、縱搖振幅和相位，代入到公式（7）和（8）中，求出時域垂蕩、縱搖運動。從公式（9）可以看出，實時船-波相對位置考慮了縱向速度、橫蕩速度和艏搖角，即垂蕩、縱搖時域運動耦合了縱蕩、橫蕩和艏搖的影響。縱蕩、橫蕩、橫搖和艏搖方向的F-K力和靜水力采用瞬時濕表面積分技術，而時域繞射力和輻射力（附加質量和阻尼系數(shù)）采用平均濕表面積分，但考慮了瞬時速度影響，原理和時域垂蕩、縱搖運動類似。

式中：下標，分別為船體力和舵力，公式（5）和（6）是傳統(tǒng)的耐波性方程。

ζ()為時域垂蕩運動；()為時域縱搖運動；ζ()為航速時的垂蕩運動振幅，m；δ()為對應的初始相位，rad；θ()為航速時的縱搖運動振幅，m；δ()為對應的初始相位，rad；ξ/為船舶和波浪的相對位置；χ為目標航向；為考慮艏搖運動()的實時航向；C為波速，m/s。

為船舶縱蕩速度，m/s；為船舶橫蕩速度，m/s；為船舶橫搖角速度，m/s；為船舶艏搖角速度，rad/s；對應上標黑點表示對時間的導數(shù)，即加速度，rad/s。X為螺旋槳推力，N；()，()為航速時的線性和三次方項橫搖阻尼系數(shù)；K為舵增益系數(shù)；T為微分控制常數(shù)；T舵機常數(shù)。

為船舶質量，kg；I、I和I分別為橫搖慣性矩、縱搖慣性矩和艏搖慣性矩，kg·m。A、B、C為耦合系數(shù)；1：縱蕩，2：橫蕩，3：垂蕩，4：橫搖，5：縱搖，6：艏搖。

1.3 船體力

船體力X，Y，N和K表達式如下：

公式（11）至（14）中的操縱性導數(shù)標準表達式，參見文獻[12]。

1.4 螺旋槳推力和靜水阻力

縱蕩方程中的雙螺旋槳推力的表達式如下：

式中：n為螺旋槳轉速，r/s；D為螺旋槳直徑，m；t為螺旋槳推力減額分數(shù)；K為螺旋槳推力系數(shù)；J為螺旋槳的進速系數(shù)；w為螺旋槳伴流分數(shù)。

縱蕩方程中船體靜水阻力()的表達式如下：

式中：為水密度，kg/m；S為船舶濕表面積，m；C為船舶總阻力系數(shù)；L為船舶垂線間長，m；為重力加速度，m/s。

1.5 舵 力

舵力表達式采用文獻[27]標準MMG方程里的表達式，雙舵的舵力X，Y，N表達式參考文獻[28] （S：右舷；P：左舷）。

其中：

1.6 波浪力

波浪力主要包括F-K力和繞射力，各方向波浪力計算公式如下所示：

2 模型介紹

本文以ONR內傾船為目標船型，開展尾斜浪純穩(wěn)性喪失研究。ONR內傾船的主要參數(shù)和橫剖面圖如表1和圖2所示。

表1 船型主要參數(shù)

圖2 船體橫剖面圖

3 結果與分析

計算工況：波長與船長比/L為1.25，波陡/為0.05，船舶航向為30°，航速從0.2到臨界傾覆速度。純穩(wěn)性喪失導致最大橫搖角度六自由度計算結果與試驗結果對比情況如下頁圖3所示，整體趨勢比較吻合。

下頁圖4和圖5給出了=0.225和=0.275試驗測 量的時域結果。在航速低于目前衡準規(guī)定的=0.24時，橫搖運動為穩(wěn)定周期運動，如圖4所示。在航速接近傾覆的臨界航速時，出現(xiàn)不穩(wěn)定橫搖，如 圖5所示。該試驗結果為中國船舶科學研究中心耐波性水池測量，水池長69 m、寬40 m，船模 3.8 m，在有限長度的耐波性水池中，在航速接近傾覆的臨界航速時，不同航次最大橫搖角并不一致，同一航次會出現(xiàn)不穩(wěn)定橫搖運動，橫搖最大值存在不確定性，圖3給出組最大橫搖角度試驗測量 結果。

圖3 尾斜浪中最大橫搖角計算結果和試驗結果比較（H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖4 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失試驗結果（Fr=0.225，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖5 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失試驗結果（Fr=0.275，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖6 至圖11給出了=0.2、0.225、0.25、0.275、0.3和0.33的時域計算結果。隨著航速增加，遭遇周期變大，實際航速變化振幅變大，停留在波峰附近的時間變長。圖12給出了=0.3、固定橫傾10°，不考慮艏搖和橫蕩時的復原力臂GZ的變化規(guī)律。可以看出，在航速接近傾覆的臨界航速時，船舯位于波峰附近時間明顯變長，復原力喪失的時間變長。這是純穩(wěn)性喪失導致大幅橫搖，甚至傾覆的一個重要原因。魯江等指出橫蕩、艏搖在橫搖方向的離心力貢獻是尾斜浪中純穩(wěn)性喪失發(fā)生大幅橫搖一個重要原因。圖3給出了不考慮橫蕩和艏搖運動的數(shù)值模擬結果，在純穩(wěn)性喪失發(fā)生的航速范圍內橫搖振幅遠小于試驗結果，進一步證明橫蕩和艏搖在橫搖方向的貢獻是尾斜浪中純穩(wěn)性喪失發(fā)生大幅橫搖的一個重要原因。

圖6 斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.2，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖11 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.33，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖12 尾斜浪中復原力臂變化規(guī)律 （Fr=0.3，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°，Roll=10°）

圖7 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.225，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖8 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.25，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖9 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.275，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

圖10 尾斜浪中純穩(wěn)性喪失計算結果（Fr=0.3，H/λ=0.05，λ/Lpp=1.25，χ=30°）

4 結 論

基于內傾船型六自由度純穩(wěn)性喪失數(shù)學模型計算結果和試驗結果，可以得出以下結論：

（1）本文構建的六自由度運動耦合的數(shù)學模型能夠定量預報尾斜浪規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失導致的大幅橫搖和傾覆；

（2）橫蕩和艏搖運動在橫搖方向的耦合力矩是尾斜浪純穩(wěn)性喪失導致大幅橫搖失穩(wěn)的一個重要原因。

5 致 謝

本文部分研究內容和ONR船型參數(shù)來自日本大阪大學梅田直哉教授，本文工作得到工業(yè)和信息化部高技術船舶項目資助和船舶二代穩(wěn)性研究項目組的支持，對上述機構和個人表示誠摯的感謝。