RLS鋰電池全工況自適應等效電路模型

郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

RLS鋰電池全工況自適應等效電路模型

郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

（河南理工大學電氣工程與自動化學院 焦作 454000）

遞推最小二乘法（RLS）應用于鋰電池這種多時間尺度系統時，會出現模型參數辨識精度低、工況適應性差等問題。為此，以雙極化（DP）等效電路模型為研究對象，首先，根據模型參數不同的時變特性，通過分離歐姆電阻的辨識過程，使得RLS需要辨識的參數減少，并降低待辨識參數的相互影響，提高RLS辨識的精度及降低運算量；其次，根據模型參數在線辨識對恒流工況辨識精度低，而離線辨識對恒流工況辨識精度高的特點，提出全工況自適應輸出等效電路模型，進一步提高模型精度。基于實際工況的仿真實驗表明，全工況自適應等效電路模型相比歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度，能夠在模型精度和運行速度之間取得更好的平衡。

鋰電池 電池模型 參數辨識 最小二乘法 模型精度 全工況

0 引言

鋰電池憑借其比能量高、循環壽命長等特性，逐漸成為新能源汽車動力電池的首選。電池模型是電池特性的數學表現形式，精確的電池模型不僅能反映出電池特性與眾多影響因素間的關系，也為精確的狀態估計提供了重要基礎，電池模型的研究對提高新能源汽車電池管理水平具有重要意義[1]。

常見的動力電池模型包含電化學模型、等效電路模型和黑箱模型等[2-3]。其中，等效電路模型具有模型方程簡單、參數辨識方便等特點，廣泛應用于各類動力電池狀態估計方法[4-5]。近年來，國內外學者提出了Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車合作伙伴計劃（Partnership for a New Generation of Vehicles, PNGV）模型、雙極化（Dual Polarization, DP）模型以及多階電阻電容（Resistance Capacitance, RC）模型等多種多樣的等效電路模型。理論上，多階RC模型具有更高的精度，但應用過程中，多階RC環路需要辨識的參數增多，各參數的誤差也更大，其模型精度甚至小于DP模型。上述模型中，DP模型能夠在精度和運算量方面取得良好的平衡[6]，應用尤其廣泛，本文針對DP模型展開研究。在DP模型參數辨識過程中，目前較多文獻都是對其歐姆電阻和兩個RC環路參數同時辨識。而實際上，模型各個參數的時變特性不同，其中歐姆電阻在相同溫度、相同健康狀態條件下，某個確定充放電周期內幾乎不變[7]，而為了模擬動力電池對不同倍率的響應特性，其RC環路的參數在某個確定周期內保持時變。參數辨識過程以相同的時變特性對各參數進行辨識是不可取的，容易導致歐姆電阻變化劇烈，且對RC環路的辨識產生不利影響。

針對系統模型參數容易受到應用環境不確定影響而發生較大變化的情況，遞推最小二乘法（Recur- sive Least Square, RLS）能周期性地對參數優化和更新，可以克服模型參數的不確定性，從而精確捕捉系統的實時特性[8]。目前，動力電池參數辨識最常見的方法是帶遺忘因子的RLS，其具有方法簡單易懂、易于工程化應用等特點。但也存在一些問題：根據它的方程特性，其對時變工況辨識效果較好，對時不變的工況辨識效果較差甚至可能發散[9-10]。而實際上，工況的變化具有很強的隨機性，新能源汽車在行駛過程中，不僅有快速變化的工況，也有勻速相對穩定的工況，這就導致RLS的應用具有一定的局限性，使其適用于時變工況。而根據不同恒流倍率辨識出的離線模型，在恒流工況相比于在線模型，具有更高的精度。

基于DP等效電路模型各參數時變特性，為減小模型參數辨識過程的相互影響，本文將歐姆電阻和其他兩組RC參數分離，對歐姆電阻和RC環路分別采用不同的辨識方法，提出某個確定充放電周期內歐姆電阻已知的R-DP在線模型，不僅可以提高模型精度，還可以減小計算量。在此基礎上，針對RLS對不同工況的適應性及離線模型在恒流工況下具有更高的精度，提出基于R-DP在線模型、DP離線模型自適應輸出的全工況等效電路模型，進一步提高模型精度。

1 R-DP在線模型RC環路參數辨識

DP等效電路模型如圖1所示，為電流（設放電時符號為正，充電時符號為負），oc為動力電池的開路電壓，為歐姆電阻，p、p分別為極化電阻和極化電容，s、s分別為擴散電阻和擴散電容，極化效應由pp環路和ss環路共同模擬[11]。

圖1 DP等效電路模型

DP模型離線參數辨識目前已有較多文獻[6, 12-14]涉及，本文依據文獻[6]進行DP模型的離線參數辨識。R-DP在線模型即某個確定充放電過程歐姆電阻已知的DP在線模型。相比于整個壽命周期，在確定溫度條件下，某個充放電過程鋰電池歐姆電阻幾乎不變[15]，基于此特性，首先，由充放電初始時刻的電壓突變求得初始溫度條件下的內阻，隨著電池的持續工作，溫度變化到一定程度時，根據溫度對內阻的影響函數，求取當前溫度條件下的內阻；其次，利用帶遺忘因子RLS在線辨識RC環路4個參數。

可靠的開路電壓-荷電狀態（Open Circuit Voltage- State of Charge, OCV-SOC）曲線是利用帶遺忘因子RLS對RC環路參數辨識的基礎。本節首先建立OCV-SOC曲線，其次對RC環路參數辨識進行詳細的數學推導。

1.1 OCV-SOC標定實驗

基于圖2所示電池測試系統，參照文獻[6]標定OCV-SOC曲線，相同溫度及健康狀態條件下，不同放電倍率標定結果的多項式擬合曲線如圖3所示。

圖2 電池測試系統

圖3 不同倍率OCV-SOC標定曲線

由圖3可知，不同放電倍率的OCV-SOC曲線非常接近，幾乎一致，說明在溫度、健康狀態一致的條件下，不同放電倍率對OCV-SOC曲線影響很小[16-17]。工作電流越小，電流倍率對電池的影響也越小，選取0.2對應的OCV-SOC曲線作為參考曲線，擬合方程為

式中，1～7為六階多項式擬合的系數，1=-5.694 4，2=23.766，3=-39.455 7，4=32.961 2，5=-14.048 3，6=3.561，7=3.111 7。

1.2 RC環路參數辨識

R-DP在線模型RC環路參數辨識的難點在于把歐姆電阻從DP模型的傳遞函數中分離。考慮如下系統

針對DP模型，有

RLS在辨識參數過程中會出現數據飽和，從而不能精準地反映新數據的特性[18-20]。為避免上述情況，引入遺忘因子，0＜＜1，越小，辨識的跟蹤能力越強，但參數估計波動也越大，一般取0.95＜＜1[21]，本文仿真模型=0.98。

為將歐姆電阻的辨識從整個模型的參數辨識分離，對圖1所示DP模型，其函數關系可寫為

采用雙線性變換[22]將系統從平面映射到平面，雙線性變換為

式中，為系統采樣間隔時間。基于平面的系統方程為

將式（8）轉化為差分方程得

進而有

依據式（3）和式（12），式（10）可簡寫為

式（13）即可采用帶遺忘因子RLS對參數矩陣進行辨識。將式（14）所示雙線性逆變換因子代入式（10）可得式（15）。

由式（6）和式（15）系數對應相等可得

至此，基于帶遺忘因子RLS及式（16）即可由4個方程求解RC環路的4個參數。上述辨識過程和普通的基于帶遺忘因子RLS的辨識過程相比，辨識對象由5個未知數變為4個未知數，理論上不僅提高了辨識精度，也降低了計算量。

2 全工況等效電路模型建立

離線模型是基于不同的恒流倍率對模型參數進行辨識，其針對恒流工況相比在線模型具有更高的精度。離線模型參數應用過程是根據查表法或函數擬合法，這兩種方法都是僅僅基于各參數獨立的變化過程進行查表或擬合，并未考慮各參數之間的相互關系。而基于RLS的參數辨識，在所有時刻都考慮了各參數之間的數學關系。理論上，針對變電流工況，RLS在線辨識比離線辨識具有更高的精度。

由以上分析可知，不同的參數辨識方法，其對不同工況的辨識精度是有區別的。基于此，建立基于在線模型、離線模型自適應輸出的全工況等效電路模型。當工況電流恒定時，輸出離線模型辨識結果；當工況電流時變時，輸出在線模型辨識結果。考慮到電流采樣的精度即采樣過程的干擾，工況恒定和時變的電流臨界值設為0.05A。全工況自適應輸出過程如圖4所示。

圖4 全工況自適應輸出

3 模型先進性驗證

模型驗證主要包含兩個內容，分別是基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的精度對比驗證，全工況自適應輸出模型和基于RLS的R-DP在線模型、DP離線模型精度對比驗證。為同時模擬電池恒流、變流充放電過程，模型驗證采用兩個工況[8, 14]，第一個是自定義工況，如圖5a所示，電流大于零表示電池放電，小于零表示充電，這個工況既包含了變流工況也包含了恒流工況，總時長4 200s。圖5b所示為依據聯合國歐洲經濟委員會（Economic Commission for Europe, ECE）汽車法規工況進行適當比例縮小以適合實驗對象的工況，文中也稱為ECE工況，單個周期200s，模型驗證過程仿真時長為10個周期。

圖5 模型輸入工況

工況測試實驗平臺如圖6所示，核心設備為新威CT-4008-5V6A程控電池測試儀，其測試精度可達到0.05%，最大電流上升時間為1ms，最高數據記錄頻率為10Hz。需要說明的是，在利用圖6所示實驗平臺測試電流工況時，電池的溫度變化小于1℃，所以仿真過程的內阻設置為固定值，由離線方式辨識獲得。

圖6 工況測試平臺

3.1 基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型比較

圖7和圖8所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的仿真結果。模型平均絕對誤差見表1。由圖7可以看出，兩個模型均能較好地跟蹤實測端電壓的變化。由圖8及表1可知，整體而言，基于R-DP在線模型的輸出更接近真實測量值，造成這種結果的原因主要是R-DP在線模型相比于普通DP在線模型，一方面的辨識結果更接近實際情況，更可靠、更精確；另一方面R-DP模型只需要辨識4個參數，理論上具有更高的辨識精度。

圖7 R-DP在線模型和DP在線模型仿真結果

圖8 R-DP在線模型和DP在線模型誤差比較

表1 模型平均絕對誤差

Tab.1 Average absolute error of each model

3.2 全工況自適應模型和R-DP在線模型、DP離線模型比較

圖9所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP離線模型的仿真結果，圖10所示為全工況自適應輸出模型仿真結果。圖11所示為各模型誤差曲線，表2為各模型平均絕對誤差。

圖9 R-DP在線模型和DP離線模型仿真結果

圖11 各模型誤差曲線

表2 各模型平均絕對誤差

Tab.2 Average absolute error of each model

由表1、表2可知，整體而言離線模型誤差最大，達到了50mV左右，影響離線模型精度的主要因素是離線辨識過程實際采樣數據的精度及數量。基于RLS的R-DP在線模型相比于普通的DP在線模型，由于歐姆電阻的辨識更可靠，在線辨識過程參數更少，因此具有更高的精度。全工況自適應輸出模型結合了R-DP在線模型和DP離線模型的優缺點，相比于R-DP在線模型，具有更小的誤差。需要說明的是，模型誤差的大小受工況的變化影響較大，換個工況，精度提高的比率可能發生變化，但兩種改進模型精度的方法效果是確定的。

綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應等效電路模型通過對DP模型在線參數辨識過程的改進和在線模型、離線模型相結合的方式提高了DP等效電路模型的精度，進而對提高新能源汽車動力電池狀態估計精度具有重要意義。

3.3 模型速度驗證

為驗證上述模型運行速度的可靠性，采用5臺不同的計算機基于上述模型對兩種工況進行仿真，不同模型的平均運行時間見表3。由表3可知，DP離線模型的運行時間最短，這和其計算方程最少吻合；R-DP在線模型比DP在線模型運行時間短，和理論分析過程吻合；自適應輸出模型相比于R-DP模型運行時間更長，但總體相差不大。具體而言，對于自定義工況，DP離線模型運行時間最短，DP在線模型運行時間是其1.76倍，R-DP在線模型運行時間是其1.52倍，自適應輸出模型是其1.66倍；對于ECE工況，DP在線模型運行時間是其1.55倍，R-DP在線模型運行時間是其1.35倍，自適應輸出模型是其1.41倍。

表3 各模型仿真時間

Tab.3 Simulation time of each model

4 模型評價方法建立

由模型驗證內容可知，DP離線模型、DP在線模型、R-DP在線模型及自適應輸出模型等4個模型在精度和速度方面各有優劣。自適應輸出模型比其他模型具有更高的精度，而DP離線模型與其他模型相比具有更快的速度。實際應用中，往往需要同時考慮精度和速度，使兩者得到一個良好的平衡。基于模型選擇過程設定的精度和速度的權重系數定義模型選擇因子，有

式中，S為各模型的選擇因子；A、B分別為主觀設定的精度和速度的選擇權重系數，A+B=1；x反映的是各模型平均絕對誤差相對于自適應輸出模型平均絕對誤差的倍數；y反映的是各模型平均仿真時間相對于DP離線模型仿真時間的y倍。各模型選擇因子越大，說明該模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。當模型精度和速度權重系數相同，均為0.5時，針對前述兩種工況，每個模型的選擇因子如圖12所示。

由圖12可知，自適應輸出模型針對自定義工況和ECE工況均具有最大的模型選擇因子，說明和其他模型相比，自適應輸出模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應輸出等效電路模型通過對DP模型在線參數辨識過程的改進和在線模型、離線模型相結合的方式，在運行速度變化不大的前提下，提高了模型精度，在精度和速度之間取得了更好的平衡。

5 結論

精確的電池模型對于準確獲取電池的工作狀態具有重要意義。首先，結合本文模型參數不同的時變特性，將歐姆電阻從在線辨識過程分離，提出了歐姆電阻已知的R-DP在線等效電路模型，使得基于RLS的在線辨識對象由5個參數減少為4個參數，提高了精度，減少了計算量。其次，提出根據不同工況在線模型、離線模型自適應輸出的等效電路模型，進一步提高了模型精度。仿真實驗結果表明，基于RLS的鋰電池全工況自適應等效電路模型相比于歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度。最后，建立基于精度與速度的模型評價方法，驗證了自適應輸出模型相比于其他模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。下一步擬將溫度采集模塊融入模型，使其更適合于新能源汽車電池管理系統。

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RLS Adaptive Equivalent Circuit Model of Lithium Battery under Full Working Condition

（School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454000 China）

When the recursive least square (RLS) method is applied to the multi-time scale system of lithium battery, problems such as low accuracy of model parameter identification and poor adaptability of working conditions will occur. For this reason, the dual polarization (DP) model is taken as the research object. Firstly, according to the different time-varying characteristics of the model parameters, the identification process of ohmic resistance is separated to reduce the number of parameters to be identified by RLS, and the mutual influence of the parameters is reduced, which improves the accuracy of RLS identification and reduces the amount of calculation. Secondly, considering the low accuracy of the model parameter online identification and the high accuracy of offline identification for constant current condition, an adaptive output equivalent circuit model for the full working condition is proposed to further improve the accuracy of the model. Simulations based on the actual operating conditions show that, the full-condition adaptive equivalent circuit model has higher accuracy than the R-DP online model with known ohmic resistance and the DP offline model, the better balance is achieved between model accuracy and running speed.

Lithium battery, battery model, parameters identification, least square method, model accuracy, full working condition

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210384

TM912.8

國家自然科學基金項目（61703145）、河南省科技攻關項目（202102210093）和河南省高校基本科研業務費專項資金青年探索項目（NSFRF210332）資助。

2021-03-22

2021-09-26

郭向偉 男，1987年生，博士，副教授，研究方向為電力電子及其在電池管理系統中的應用。E-mail: gxw@hpu.edu.cn（通信作者）

邢 程 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電池管理系統。E-mail: xingcheng20210130@.126.com

（編輯 崔文靜）