無刷直流電機無直軸電樞反應的非正弦轉子磁場定向矢量控制技術

李珍國 孫啟航 王鵬磊 崔屹峰

無刷直流電機無直軸電樞反應的非正弦轉子磁場定向矢量控制技術

李珍國 孫啟航 王鵬磊 崔屹峰

（燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

該文提出一種考慮非正弦磁場分布特征的無刷直流電機轉子磁場定向矢量控制技術，此技術既在無需換相區檢測的前提下抑制了轉矩脈動，又解決了由于直軸電樞反應造成的助磁和去磁的問題。為此，首先，通過對比分析不同轉子磁場分布下的轉子磁鏈波形，得出在非正弦轉子磁場分布下以轉子位置角作為旋轉角的等功率3s/2r變換不能實現轉子磁場定向的結論；其次，通過改變等功率3s/2r變換矩陣中的旋轉角，使得變換后轉子磁鏈無q軸分量，從而建立非正弦轉子磁場定向坐標系并得出該坐標系下的動態數學模型；最后，理論推導出無直軸電樞反應運行時給定參考轉矩下所需的d、q軸電樞電流求解方程，并以此構建出無刷直流電機無直軸電樞反應的轉子磁場定向矢量控制系統。所提控制技術通過相應的數字信號處理（DSP）驅動實驗驗證了其可行性和有效性。

無刷直流電機 非正弦磁場分布 轉子磁場定向 無直軸電樞反應 轉矩脈動抑制

0 引言

無刷直流電機（Brushless DC Motor, BLDCM）具有結構簡單、功率密度高、轉矩電流比大、調速性能好等優點，在工業控制、電動汽車、家用電器、航空航天等領域被廣泛應用[1-3]。但是，120°導通方式作為其主流控制方式，非平滑換相過程不可避免地帶來換相轉矩脈動問題，限制了其在高精尖場合的應用，因此如何抑制轉矩脈動成為國內外學者研究的熱點問題[4-5]。

文獻[6-11]通過增加逆變器前級拓撲結構使得無刷直流電機在換相期間與非換相期間采用不同的直流母線電壓，從而平衡換相期間電流的變化率以抑制換相轉矩脈動。其中，文獻[6]結合Cuk變換器與中點鉗位電路，擴大母線電壓范圍的同時減小了電流諧波；文獻[7]采用由反激變壓器、電容及轉換電路組成的升壓前端電路來提高換相期間的直流母線電壓；文獻[8]自行設計了無電感升壓拓撲并構建了四種開關矢量；文獻[9-11]分別使用單端初級電感變換器（Single Ended Primary Inductor Converter, SEPIC）電路、無電感的Boost電路、二極管輔助的Buck-Boost電路作為前級DC-DC電路來調節直流側母線電壓。以上文獻雖對轉矩脈動抑制有一定效果，但必然使系統控制更為復雜，增加系統成本，也會帶來新增拓撲結構損耗的問題。

文獻[12-17]改變調制方式以抑制轉矩脈動，通過換相區與非換相區采用不同的調制方式實現上升相與下降相電流變化率相等。文獻[12-13]在兩相靜止坐標系下對轉矩脈動進行分析并分別對電流矢量與電壓矢量進行控制；文獻[14-15]通過重疊換相即提前切入開通相或延遲切出關斷相來減小非換相相電流的波動；文獻[16]提出一種適合于回饋制動的PWM-OFF-PWM方式，通過抑制非導通相續流達到抑制轉矩脈動的效果；文獻[17]提出雙極性H_PWM- L_PWM模式的換向轉矩脈動減小策略，以實現穩定的制動控制。但是以上文獻控制過程必然面臨換相區檢測的問題，電流的過零點檢測增加了系統復雜度并影響了控制精度。

此外，直接轉矩控制方法通過選擇電壓矢量對轉矩進行控制，由零矢量與其他電壓矢量相互配合并在換相區與非換相區采用不同的開關管狀態選擇表來減小轉矩脈動。文獻[18]提出滯環結合脈沖寬度調制的直接轉矩控制方案，在換相和非換相期間設置了不同占空比并完成了四象限運行；文獻[19-20]重新定義了不同扇區的零電壓矢量并依此改進了電壓矢量查詢表，通過選擇不同的零電壓矢量抑制轉矩脈動；文獻[21]建立了與速度無關的統一開關表。但是由于以上文獻非換相區開關狀態查詢表與換相區并不相同，故此類方法也涉及電流的過零檢測問題。

另外，值得關注的是，直軸電樞反應的存在會對轉子磁場產生助磁或去磁的作用，其中，助磁易引起磁場飽和，嚴重時會引起轉矩的丟失，降低電機的帶負載能力；而去磁會增大電機失磁的風險；并且助磁與去磁均會增加電機的銅耗。文獻[22]在d軸電樞反應和電磁轉矩不變的前提下，將每相繞組單獨變換至兩相旋轉坐標系下完成控制，雖可實現無助磁和去磁的瞬時恒定轉矩控制，但并未給出非正弦轉子磁場下的電樞反應模型。此外，目前針對無刷直流電機無直軸電樞反應控制的研究較少。

為了實現抑制轉矩脈動的同時便于定量分析交直軸電樞反應，本文提出一種無直軸電樞反應的非正弦轉子磁場定向矢量控制技術。該技術建立了非正弦轉子磁場定向dq旋轉坐標系，理論推導出該坐標系下數學模型及電樞反應模型，結合所需參考轉矩與無直軸電樞反應兩個條件實時獲得d、q軸電流參考值，在無需換相區檢測的前提下實現無直軸電樞反應的瞬時轉矩控制。所提方法通過相應的數字信號處理（Digital Signal Processing, DSP）驅動實驗驗證了其可行性和有效性。

1 無刷直流電機非正弦轉子磁場分布特征

圖1分別給出了轉子磁場不同分布波形及其對應的三相轉子磁鏈和合成轉子磁鏈波形。如圖1a所示，若給定轉子位置下（圖1中以電角度0°與20°為例）轉子永磁體產生的磁場沿電樞內表面呈正弦波分布，則在勻速旋轉時，其與a、b、c相電樞繞組分別交鏈的三相轉子磁鏈ra、rb、rc隨時間以正弦規律變化，并且在相位上互差120°。當以各相繞組軸線作為ra、rb、rc的空間矢量方向時，不同時刻該三相磁鏈的合成空間矢量r大小始終保持不變，方向qr與轉子磁場位置重合。其中，r的大小為三相轉子磁鏈峰值3max的1.5倍。

圖1 不同轉子磁場分布下的轉子磁鏈對比

若轉子永磁體產生的磁場沿電樞內表面呈非正弦波分布，以無刷直流電機為例，在給定轉子位置下（圖1中以0°與20°為例），轉子永磁體產生的磁場沿電樞內表面的理想分布波形為圖1b所示的梯形波。當勻速旋轉時，轉子磁場與a、b、c相電樞繞組交鏈的三相轉子磁鏈ra、rb、rc隨時間的變化規律并非正弦波。同樣以各相繞組軸線作為ra、rb、rc的空間矢量方向時，則在不同時刻三相磁鏈的合成空間矢量r不但大小不會恒定，而且方向也不與轉子磁場方向重合。這與正弦波轉子磁場分布時有著顯著區別。

2 無刷直流電機的非正弦轉子磁場定向下的動態數學模型

2.1 無刷直流電機轉子磁場定向的引入

圖2給出了三相靜止坐標系與轉子磁場定向dq兩軸同步旋轉坐標系下的永磁電機等效模型。圖中，d軸取轉子磁場方向，q軸取空間上超前于d軸90°的方向；為當前時刻的轉子位置角，同時也是轉子磁場位置角。由圖2可知，在轉子磁場定向dq兩軸同步旋轉坐標系下，永磁電機的等效模型存在轉子磁鏈僅有d軸分量、無q軸分量的特點，使得在瞬時電磁轉矩控制中易實現無直軸電樞反應。此外，該特點與轉子磁場分布波形是否為正弦波無關。

圖2 三相靜止坐標系與轉子磁場定向兩軸同步旋轉坐標系下的永磁電機等效模型

由此可知，正弦波轉子磁場分布的永磁電機通過式（1）中的變換矩陣可得到轉子磁場定向dq兩軸同步旋轉坐標系下的等效模型，即能夠實現轉子磁場定向。

其中，變換矩陣為

對于無刷直流電機而言，若以式（1）中的變換矩陣對三相電樞繞組進行坐標變換得到d、q兩軸電樞繞組，則轉子磁場與d、q軸繞組交鏈的轉子磁鏈rd、rq均隨時間發生變化，即在dq同步旋轉坐標系下得不到類似正弦波轉子磁場分布時的兩軸轉子磁鏈為零或常數的結果，這與圖2中dq同步旋轉坐標系下的特點不一致。由此可知，無刷直流電機通過式（1）中的變換矩陣未能得到轉子磁場定向dq兩軸同步旋轉坐標系下的等效模型，即未能實現轉子磁場定向。

2.2 非正弦轉子磁場定向dq旋轉坐標系的建立

對于無刷直流電機，正是由于其轉子磁場分布的非正弦特征，導致不同轉子位置下存在三相轉子磁鏈的不對稱，使得采用式（1）中變換矩陣得到的d、q兩軸旋轉坐標系并非轉子磁場定向坐標系。

式中，rd為旋轉坐標變換后的d軸轉子磁鏈。

將式（4）代入式（3）中，可以得到經過非正弦轉子磁場定向dq旋轉坐標變換后d軸轉子磁鏈rd大小，由于沿用了Clarke變換與Park變換的矩陣形式，因此未能在q軸轉子磁鏈為0的同時做到d軸轉子磁鏈為常數。

2.3 非正弦轉子磁場定向dq旋轉坐標系下的數學模型

無刷直流電機三相靜止坐標系下電壓方程為

式中，a、b、c分別為a、b、c相相電壓；a、b、c分別為a、b、c相相電流；為相電阻；為等效相電感；為微分算子。

式中，d、q分別為旋轉變換后d、q軸繞組的電壓；d、q分別為旋轉變換后流過d、q軸繞組的電流；1為旋轉角1對時間的導數。

將式（3）代入式（6）中，得到非正弦轉子磁場定向dq旋轉坐標系下電壓方程，有

由式（7）可知，坐標變換后d、q軸繞組的電動勢為

無刷直流電機dq坐標系下的轉矩方程為

式中，p為無刷直流電機的極對數；為轉子電角速度。

2.4 非正弦轉子磁場下的電樞反應模型

負載運行時，電樞繞組電流產生的電樞反應磁場會對轉子磁場產生助磁或去磁的影響，建立非正弦轉子磁場下的電樞反應磁場模型，可對其影響進行定量分析。

當無刷直流電機三相電樞繞組通入瞬時值大小分別為a、b、c的電流時，三相電樞繞組皆產生沿電樞圓周表面正弦波分布的磁動勢，此時三相電樞繞組產生的磁動勢大小為

式中，a、b、c分別為三相電樞繞組電流產生的磁動勢大小；為每相繞組的有效串聯匝數；為沿電樞圓周的角度。

對a、b、c進行疊加得到電樞繞組電流產生的合成磁動勢，并將其分解到d、q軸，有

式中，d、q分別為d、q軸繞組產生的磁動勢大小。

若要實現無直軸電樞反應，則式（12）中的d須為零。由此可得d、q軸電樞電流之間的關系式為

3 考慮無直軸電樞反應的瞬時轉矩矢量控制系統的構建

圖3給出了無直軸電樞反應下基于非正弦轉子磁場定向的無刷直流電機控制系統框圖。圖中， -1數據庫根據轉子位置通過式（4）建立。占空比補償單元對反電動勢相關占空比進行補償。d、q軸電流給定值可由d、q軸電流給定值計算單元根據式（9）與式（13）聯立計算得出。

圖3 無直軸電樞反應下基于非正弦轉子磁場定向的無刷直流電機控制系統框圖

當轉矩一定時，求得三相電流給定值，觀察三相電流給定值的特點并對其進行扇區的重新劃分，如圖4所示。

圖4 三相電流參考值及扇區劃分

為減小開關損耗，希望任意時刻僅由兩個開關管進行脈寬調制，在所劃分扇區中，任意扇區中均有一相電流近似不變，此時將其他兩相電流分別與不變相電流作差，結合其上升和下降的特點，重新記為上升相和下降相。

表1給出了各扇區對應的開關狀態查詢表，表中，開關管狀態中的六位分別表示a、b、c相上下橋臂開關管的狀態；0和1分別表示截止和導通，rise和drop分別表示該開關管進行占空比為rise和drop的PWM。

表1 各扇區的開關狀態查詢表

Tab.1 Switching table for each sector

4 實驗驗證

圖5給出了實驗所用控制系統實驗平臺，本平臺包括單相調壓器、無刷直流電機、主電路、控制電路、DSP28335控制器、磁滯測功機及數字示波器等。控制系統的主要參數見表2。

圖5 控制系統實驗平臺

表2 控制系統參數

Tab.2 Parameters of control system

由于電機設計及制造等問題，實驗樣機的實際磁場分布波形并非理想梯形波，故實際三相電流參考值與圖4所示理想梯形波磁場分布下三相電流參考值有所區別。圖6給出了實驗樣機轉子永磁體產生的磁場沿電樞內表面分布曲線和所提控制方法下實際三相電流參考值的波形。

圖7給出了轉速分別為570r/min和1 000r/min，參考轉矩為額定轉矩（1.27N×m）時，方波電流驅動下相關實驗結果，該實驗以理想方波電流作為電流參考值進行電流PI控制，作為實驗結果，分別給出了實際轉矩、占空比、a相實際電流、a相電壓波形，其中，a相電壓是直流母線負極與逆變器a相引出線之間的電壓。

圖6 永磁體實際磁場分布及實際三相電流參考值

圖7 方波電流驅動下的實驗結果

由圖7可知，在方波電流驅動下轉矩脈動較大，其中換相轉矩脈動尤為明顯，這是由于非理想換相過程導致的。此外，方波電流驅動無法實現無直軸電樞反應運行，且其較大的諧波電流會產生較大的噪聲與鐵耗。

圖8給出了轉速分別為570r/min和1 200r/min、參考轉矩為額定轉矩（1.27N×m）時，無直軸電樞反應下非正弦轉子磁場定向瞬時轉矩控制系統實驗結果，該實驗所采用的系統框圖為圖3所示的控制系統框圖。電流閉環所用到的上升相及下降相的計算方法在第3節中已經給出。作為實驗結果，分別給出了實際轉矩、a相參考電流和實際電流波形、a相電壓波形，該電壓是直流母線負極與逆變器a相引出線之間的電壓。

圖8 額定參考轉矩下的實驗結果

由圖8可知，在不同轉速下瞬時轉矩的控制效果良好，轉矩脈動低于10%，并且不存在換相轉矩脈動。同時，實際電流能較好地跟蹤參考電流。另外可以看出，圖8中的電流及電壓波形與表1給出的調制方式對應。如圖8中在a相電流峰值附近，對照圖6可知，轉子位置處于第Ⅴ扇區，a、b相電流相減構成上升相，a、c相電流相減構成下降相，根據表1可知，第Ⅴ扇區a相上橋臂開關管恒通，a相電壓應為直流母線電壓，與圖8給出的a相實際電壓波形相符。

圖9分別給出了轉速為570r/min與1 200r/min時，參考轉矩由0.2N×m階躍增加到額定轉矩（1.27N×m）再階躍減小到0.2N×m情況下，無直軸電樞反應的非正弦轉子磁場定向瞬時轉矩控制系統相關實驗結果以及實際轉矩局部放大結果。作為實驗結果，分別給出了實際轉矩、a相參考電流和實際電流波形、a相電壓波形，該電壓是直流母線負極與逆變器a相引出線之間的電壓。作為實際轉矩放大結果，給出了實際轉矩階躍變化位置處（圖中①③位置）與轉矩穩定位置處（圖中②位置）的局部放大圖。

圖9 階躍參考轉矩下的實驗結果

由圖9可以看出，在不同轉速下，隨著轉矩的突增或突減其跟蹤效果良好，控制效果平穩，并且不存在換相轉矩脈動。圖9b中，當轉速為570r/min時，轉矩最大最小值之間的偏差為0.16N×m，轉矩脈動約為7%；圖9d中，當轉速為1 200r/min時，轉矩最大最小值之間的偏差為0.24N×m，轉矩脈動約為10%。

圖10分別給出了額定轉矩時方波驅動下和本文所提無直軸電樞反應的轉子磁場定向驅動方式下定子磁鏈軌跡的實驗結果。其中，定子磁鏈由轉子磁鏈與電樞反應磁鏈疊加得到。

圖10 定子磁鏈軌跡實驗結果

由圖10可知，定子磁鏈軌跡由鋸齒形變為近似圓形，在瞬時轉矩控制的同時實現了無直軸電樞反應運行。

5 結論

考慮到無刷直流電機的非正弦轉子磁場分布特征，本文提出了一種無刷直流電機無直軸電樞反應的非正弦轉子磁場定向矢量控制技術，并得出以下結論：

1）對于轉子永磁體磁場沿電樞內表面非正弦波分布的電機而言，若以轉子所在位置作為旋轉角對其三相轉子磁鏈進行等功率3s/2r變換可以得到d、q兩相轉子磁鏈，但所得d、q軸轉子磁鏈大小均隨時間發生變化，故未能實現轉子磁場定向。

2）為了實現轉子磁場定向，僅改變等功率3s/2r變換矩陣中的旋轉角，做到了d軸磁鏈為0，建立了非正弦轉子磁場定向下的動態數學模型。

3）根據所需參考轉矩與無直軸電樞反應兩個約束條件可實時獲得d、q軸電流參考值，并以此構建了無直軸電樞反應的轉子磁場定向矢量控制系統，在抑制轉矩脈動的同時實現了無直軸電樞反應運行。

4）所提無直軸電樞反應的矢量控制技術，具有結構簡單、無需換相區檢測、無需額外硬件、容易實現的特點。

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Non-Sinusoidal Rotor Field Oriented Vector Control Technology Without d-Axis Armature Reaction in Brushless DC Motor

（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

This paper proposes a vector control strategy of brushless DC motor (BLDCM) based on rotor field orientation considering the non-sinusoidal field distribution, which can not only suppress the torque ripple without the detection of commutation zone, but also solve the problems of magnetization and demagnetization caused by d-axis armature reaction. Firstly, through the comparative analysis of the rotor flux waveform under different rotor field distributions, it is concluded that the 3s/2r transformation with the rotor position as rotation angle cannot achieve rotor field orientation when rotor field distribution is non-sinusoidal. Secondly, by changing the rotation angle in the 3s/2r transformation matrix, the rotor flux has no q-axis component after the transformation, thereby establishing a non-sinusoidal rotor field orientation coordinate system and obtaining a dynamic mathematical model under this coordinate system. Finally, the d-axis and q-axis armature currents for a given reference torque without d-axis armature reaction is deduced theoretically, and accordingly the rotor field oriented vector control system without d-axis armature reaction of BLDCM is constructed. The results of DSP experiments show the feasibility and effectiveness of the proposed strategy.

Brushless DC motor (BLDCM), non-sinusoidal magnetic field distribution, rotor field orientation, without d-axis armature reaction, torque ripple reduction

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210377

TM351

國家自然科學基金（61873226）和河北省自然科學基金（E2017203320）資助項目。

2021-03-19

2021-06-01

李珍國 男，1973年生，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: lzg@ysu.edu.cn（通信作者）

孫啟航 女，1997年生，碩士，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: 1018525294@qq.com

（編輯 崔文靜）