一種開關頻率可控的有限集模型預測控制

陳卓易 屈穩太 邱建琪

一種開關頻率可控的有限集模型預測控制

陳卓易1屈穩太1邱建琪2

（1. 浙大寧波理工學院信息科學與工程學院 寧波 315100 2. 浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

有限集模型預測控制（FCS-MPC）在逆變器控制中具有簡單直觀、響應快速、易于多目標優化等優點，但無調制器的特點造成逆變器開關頻率隨工作點、系統參數等多種因素變化。為保留FCS-MPC優點的同時解決開關頻率不固定的問題，該文提出一種基于自適應代價函數的開關頻率控制方法，通過檢測開關頻率與參考頻率的誤差，自動調節開關代價權重系數，實現開關頻率對參考值的跟隨。通過三相永磁同步電機逆變器驅動實驗結果表明，所提出方法可以在全工作范圍跟蹤參考頻率，對系統參數變化具有一定的魯棒性，同時保留了FCS-MPC的優點。

有限集模型預測控制 開關頻率控制 代價函數 電流控制

0 引言

有限集模型預測控制（Finite-Control-Set Model Predictive Control, FCS-MPC）[1-3]以其原理簡單直觀、響應快速、設計靈活、容易實現多目標和非線性等特點，近年來在電力電子和電機驅動領域逐漸成為研究熱點。FCS-MPC根據一定的優化目標，在所有可能的開關狀態中選出最優的一組作為下一周期的輸出，并在整個周期中保持恒定，從而無需調制器。這種直接控制的特點貼合電力半導體開關器件的離散特性，使其比通過調制器間接控制的方式具有更快的響應速度[3]。

然而，由于不使用調制器，FCS-MPC的開關頻率并非由采樣周期直接決定，而是受到電流、轉速、代價函數中權重系數、被控對象參數等多方面因素影響[4]，相同采樣周期下，開關頻率可在幾百Hz到幾十kHz范圍內變化。對于電動汽車電機驅動等工作點變化范圍極大的應用場合，則需要確保系統能承受的開關頻率大于FCS-MPC所有工作點下的最大開關頻率，這提高了對硬件的要求和成本，而且在其他大部分工作點存在開關頻率冗余。若通過增大采樣周期[5]來限制可能的最大開關頻率，則會進一步導致全工作范圍控制性能的下降。

無調制器導致FCS-MPC開關頻率變化的問題，使一類有調制器的MPC[6-10]得到關注。多矢量MPC[6-8]，與FCS-MPC整個周期保持同一個電壓矢量的特點不同，在每個周期選取兩個[7]或三個[8]矢量，再通過最小拍等優化原則解算占空比。但該類算法一般只以跟蹤參考值為目標，較難實現多目標優化。為了保留FCS-MPC多目標優化的優點，文獻[9]提出一類調制型MPC，其占空比由各電壓矢量對應的代價函數計算，而在代價函數中可實現與FCS-MPC相同的多目標優化。然而其占空比和代價函數之間的比例關系只是一種近似[10]，因此最優化性不如多矢量MPC以及傳統的FCS-MPC。以上有調制器的方法，開關頻率可由采樣周期確定進而保持恒定。然而調制器也在一定程度上削弱了FCS- MPC直接開關控制快速性的優點，并且，占空比計算在計算量和模型參數魯棒性上都不具備優勢。

可見，FCS-MPC具備有調制器方法無法完全替代的優點，因此，保留優點的同時對FCS-MPC開關頻率進行控制的思路具有一定的吸引力。文獻中已有一些關于降低開關頻率的研究[11-13]。在代價函數中引入開關代價[11]，可以使控制器優先選擇開關動作數較少的下一控制輸出，該方法無需降低采樣頻率，通過提高開關代價權重系數即可降低開關頻率。另一種方法引入滯環控制的思想[12-13]，當預測狀態（如電流、磁鏈）不超出滯環邊界時，開關狀態保持恒定，超出邊界時才改變開關狀態，從而通過提高滯環寬度即可降低開關頻率。然而，這些方案雖然能從整體上降低開關頻率，但開關頻率仍隨工作點等各種因素變化，未能做到恒頻或者跟蹤參考頻率，因此同樣存在頻率冗余的問題。

為了能實現恒頻FCS-MPC，Zhang Xing等[14]利用FCS-MPC開關頻率隨模型參數變化的特點，提出了一種通過調節模型電感實現恒開關頻率控制的方法，在開關頻率偏高時增大預測模型電感，以減小開關頻率；反之，則減小電感。但這也導致模型與實際對象不匹配，預測準確度降低，從而造成控制結果非最優。另一類周期控制法[15]通過控制每個開關上升沿到下降沿之間的周期個數從而達到恒頻，但實際頻率和參考頻率之間的誤差和權重系數有關，無法做到穩態無差，而權重系數的整定又依賴于試錯或工程經驗。此外，對模型參數失配帶來的影響[16]也沒有進行評估。

針對FCS-MPC開關頻率隨多種因素變化的問題，本文提出一種基于自適應代價函數的開關頻率控制方法，使FCS-MPC開關頻率可控，可以在全工作范圍保持恒定或跟蹤參考頻率，同時保留FCS- MPC響應快速、多目標優化等優點。

1 永磁同步電機的FCS-MPC電流控制

本節以三相兩電平電壓型逆變器驅動的永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）系統中常見的dq坐標系下電流控制為例，簡要介紹FCS-MPC的原理。

首先建立FCS-MPC預測模型，對逆變器每種可能的開關狀態作用下的系統狀態進行預測。開關狀態見表1，逆變器共允許八種不同的開關狀態abc，其中，1表示對應相上橋臂開關導通，下橋臂開關關斷；0表示下橋臂開關導通，上橋臂開關關斷。根據表1可查出每種開關狀態對應靜止ab坐標系下的電壓a、b，DC為母線電壓，通過Park變換可計算出dq坐標系下的電壓為

式中，為轉子電角度。d、q滿足

式中，為定子電阻；d、q分別為d、q軸電感；f為PMSM轉子永磁體磁鏈；d、q分別為d、q軸定子電流；e為轉子電角速度。

由式（2）在第時刻進行一階歐拉離散化，得

表1 開關狀態

Tab.1 Switching state

可分別預測出八種abc作用下+2時刻的dq軸電流，再代入表征控制目標的代價函數，即

可以看出，FCS-MPC的預測模型式（3）和式（4）直接由對象數學模型離散化得到，采用直觀的代價函數評估出能使預測電流誤差最小的控制量，而遍歷所有開關組合可以確保全局最優性。多目標控制可通過在式（5）中引入個新的代價項實現，即

式中，J為除電流跟蹤外的其他控制目標對應的代價項，如過電流限幅、共模電壓抑制、指定諧波消去等的代價函數；g為其權重系數，g越大則該目標的優先級越高。

2 基于代價函數的自適應開關頻率控制

2.1 傳統FCS-MPC的開關頻率分析

第1節所述的FCS-MPC具有很高的響應速度，但從其控制原理容易看出，每個周期開關狀態與上周期相比，可以保持不變或者變化1～3個開關狀態，因此開關頻率取決于代價函數的評估結果，受工作點、系統參數等多方面影響，不像有調制器時那樣固定。傳統FCS-MPC在不同工作點下的頻率特性如圖1所示。

圖1 傳統FCS-MPC在不同工作點下的頻率特性

圖1a為PMSM不同轉速和轉矩下FCS-MPC電流控制穩態平均開關頻率仿真結果，控制周期s= 25ms。可以看出，不同速度、轉矩下，FCS-MPC輸出開關頻率在6.7～13.9kHz之間變化。隨著速度和轉矩的上升，開關頻率有變小的趨勢。

圖1b為不同s下，全工作范圍內最大、最小以及額定點開關頻率變化曲線。可以看出，控制周期越小，開關頻率越大。不同周期下，最大頻率均為最小值的2倍左右，而額定點更接近全范圍最小頻率。假設系統允許開關頻率為5kHz，則應選擇s＞70ms，但類似圖1a，包括額定點在內的絕大部分工作點開關頻率達不到最大值，系統允許開關頻率存在冗余，沒有達到最佳的控制性能。

2.2 開關頻率自適應控制

利用FCS-MPC容易實現多目標控制的特點，在代價函數中增設開關代價sw表示為

式中，sw為權重系數，其大小影響開關動作懲罰的優先級，sw越大，控制器越傾向于選擇較少的開關動作，而放松對電流跟蹤性能的控制；sw(k+2)為+1～+2周期三相開關動作的總數，用以“懲罰”所需開關動作較多的控制量，使其總代價較大而不易被選擇，其表達式為

選取不同的sw，在對圖1重新仿真，設置s= 25ms，開關頻率與開關代價權重系數的關系如圖2所示。可以看出，利用開關代價能從整體上降低開關頻率和開關損耗，相比于圖1b，設置sw=0.002即可將系統所需承受的開關頻率從13.9kHz降至5kHz左右，無需降低采樣頻率。然而也應當觀察到，整個工作范圍內的開關頻率仍非恒定值，系統允許開關頻率仍然存在冗余。

首先設計頻率反饋模塊。根據開關頻率定義式（9），可以推導出FCS-MPC頻率計算式。

圖2 開關頻率與開關代價權重系數的關系

圖3 SFC-MPC系統框圖

式中，為統計時長；為內開關動作總次數；為相數；為每相開關器件個數。對三相兩電平逆變器有

因此，頻率估計器從下一周期即將作用的開關狀態abc(k+1)和本周期開關狀態abc(k)比較得到開關次數，進而通過低通濾波計算出頻率sw為

式中，為濾波因子，可由所需截止頻率c計算得

由于下一周期開關狀態abc(k+1)已提前計算得到，故采用該值進行開關頻率解算，可部分抵消濾波帶來的延時，起到類似超前校正的效果。

應當指出，由于開關動作的離散性，開關頻率實際指的是平均開關頻率，而不像速度、電壓等物理量存在瞬時值。即便是在常見的空間矢量調制中，所謂頻率（sw=1/s）恒定，也指的是在一個采樣周期s內的平均開關頻率恒定，即s周期內6個開關總動作次數恒為12，由式（10）得sw=1/s。因此，開關頻率的控制只能是平均意義上的控制，所以采用低通濾波進行頻率反饋，否則單位采樣時間內的開關次數為離散值，得到的頻率量也為離散值，無法連續調節。低通濾波器截止頻率c可根據具體應用情況來選擇：若系統工作點不會頻繁變化，如風機、壓縮機類負載，則c可取1～10rad/s等較小值；若頻率指令或工作點頻繁變化，如伺服系統、電動汽車等應用，則可取幾十rad/s。

3 實驗結果

為驗證所提出SFC-MPC的有效性，在DSP TMS320F28335中實現SFC-MPC算法，并采用IPM模塊FSBB20CH60作為三相兩電平逆變器，對一臺三相4對極PMSM進行控制實驗。電機通過行星齒輪接磁粉制動器作為負載，制動轉矩通過勵磁電源調節。采用TBC25C04電流傳感器進行電流采樣。實驗裝置如圖4所示，系統參數見表2。

圖4 實驗裝置

表2 系統參數

Tab.2 System specification

本節各實驗中速度外環完全相同，作為電流內環控制器的各對照組縮寫分別如下：

（1）SFC-MPC為本文提出的頻率可控FCS-MPC，頻率控制器中，P=1，I=40，=0.999。

（2）C-MPC為傳統FCS-MPC。

（3）CWF-MPC為常權重系數（Constant WeightingFactor, CWF）開關代價的FCS-MPC，代價函數如式（7）所示，權重系數sw為恒值。

以上方法采樣周期s均為25ms，另有說明除外。

3.1 開關頻率控制

比較sw和sw0的波形可知，頻率估計器得到的結果與直接由定義式得到的sw0接近，故證明了頻率反饋值的準確性。

同時可看出，SFC-MPC通過調節sw在一定頻率范圍內可實現對開關頻率指令的準確跟隨。當頻率指令超過當前工作點在C-MPC下的開關頻率（額定點約為4.8kHz）時，sw達到下限值，SFC-MPC退化為C-MPC。若希望提高該上限頻率，則需要提高采樣頻率。

圖6～圖8為SFC-MPC在不同轉速、轉矩下的控制以及與C-MPC、CWF-MPC對比的實驗結果。

圖6 變化速度下的開關頻率對比

作為對比，圖6b展示了在同樣的恒轉矩斜坡變化轉速條件下，傳統C-MPC以及常權重系數CWF- MPC下的開關頻率波形，其中，CWF-MPC選取開關權重sw=0.012。可以看出，C-MPC在不同轉速下，開關頻率大范圍變化，而CWF-MPC開關頻率雖然有所降低，但仍隨工作點變化而變化，因此仍存在頻率冗余問題，給系統設計帶來不便。

圖8 SFC-MPC開關頻率指令跟隨

圖7為電機空載運行在額定轉速，于0.5s施加5N·m額定轉矩的對比實驗。三種方法轉速響應基本一致，但C-MPC和CWF-MPC開關頻率隨負載轉矩變化而變化，而SFC-MPC則能在不同轉矩下維持恒定開關頻率。

3.2 電流動態控制性能

圖9 電流指令階躍響應對比

3.3 模型參數魯棒性

模型參數魯棒性是FCS-MPC等基于模型的方法不可回避的問題。模型參數與實際參數不匹配情況下得到的預測結果不準確，進而影響控制的最優性。在逆變器控制中，不少研究[17-18]已證明，負載電感是FCS-MPC最敏感的參數。因此，本節比較了模型電感參數在0.1～10倍額定值范圍變化下，C-MPC、CWF-MPC、SFC-MPC方案在額定工作點下開關頻率和相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）變化情況，模型電感變化時開關頻率與電流THD如圖10所示。

圖10 模型電感變化時開關頻率與電流THD

此外，從圖10參數匹配時的結果還能看出，調節開關權重sw而不改變采樣周期s的SFC-MPC，與通過增大s來降低開關頻率的傳統C-MPC方法相比，在相同開關頻率下電流THD更小，即穩態電流控制性能更好。

4 結論

本文針對FCS-MPC無調制器特點造成的開關頻率變化的問題，提出了一種開關頻率可控的FCS-MPC（SFC-MPC）。該方法基于權重系數自適應的代價函數實現開關頻率對參考值的跟隨，可在全工作范圍實現恒開關頻率，方便系統設計。仿真和實驗結果證明，SFC-MPC在變化的轉速和轉矩下均能使開關頻率跟隨參考頻率，穩態電流THD小于同開關頻率的傳統FCS-MPC，并且仍具備傳統FCS- MPC響應快速、多目標協同控制實現容易等優點，同時，相比于傳統FCS-MPC，模型參數具有更好的魯棒性。

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A Switching-Frequency-Controlled Finite-Control-Set Model Predictive Control Method

112

（1. School of Information Science and Engineering NingboTech University Ningbo 315100 China 2. College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

The finite-control-set model predictive control (FCS-MPC) for the inverters has the advantages of simplicity, fast responsiveness and easy inclusion of multiple objectives. However, the absence of the modulator makes the switching frequency of the inverter vary with various factors such as the working point and system parameters. To solve the problem of variable switching frequency while retaining the advantages of the FCS-MPC, this paper proposed a switching-frequency-controlled FCS-MPC based on the adaptive cost function. The weighting factor of the switching cost is adjusted according to the error between the reference and the sampled frequency to realize the reference tracking. Experimental results on a 3-phase permanent magnet synchronous motor drive validate that the proposed method can track the reference frequency in the full working range, and has robustness against parameter variation, while retaining the advantages of the FCS-MPC.

Finite-control-set model predictive control (FCS-MPC), switching frequency control, cost function, current control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211387

國家自然科學基金資助項目（51907176）。

TM46

2021-09-03

2021-12-24

陳卓易 男，1990年生，講師，博士，研究方向為永磁電機預測控制與無位置傳感器控制。E-mail: chenzhuoyi@nbt.edu.cn

邱建琪 男，1974年生，副教授，博士生導師，研究方向為電機系統及其控制。E-mail: motor@zju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）