基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型仿真

劉宏偉，沈世鑫

(青海民族大學土木與交通工程學院，青海 西寧 810007)

1 引言

達朗貝爾原理表明，對于任意一個物理系統來講，其內部慣性力或是施加的外力，經過符合約束條件的虛位移處理，力所做的虛功數值之和為零[1]。根據該原理可知，在一個結構完整的動力系統內部，約束力做的虛功能夠產生自動抵消過程，系統內其它力并不會受到約束力做功的影響。車橋能夠將懸架與車架相連，車橋能夠承載汽車的整體載荷，保證汽車在道路上的行駛安全。根據驅動方式的不同，可將車橋種類劃分為轉向橋、驅動橋、轉向驅動橋以及支持橋等四個種類，不同種類的車橋有著不同的驅動功能。耦合處理能夠將車橋與車輛其它部分建立起連接，形成一個縫隙整體，保證橋體的穩定。

最早對車橋耦合振動的研究從上個世紀初開始，以車輛和橋梁的實測數據為基礎，在計算機技術的參與下逐漸仿真出實際的振動模型。近年來，相關學者也對車橋耦合振動模型做出了分析。文獻[2]提出基于車橋耦合振動信號的橋梁結構損傷識別方法，以簡支梁橋為研究對象，將橋梁的強迫振動響應作為擴展卡爾曼濾波算法的觀測值，通過迭代更新完成橋梁結構損傷參數修正，據此構建橋梁耦合振動模型，完成結構損傷識別。該方法對橋梁損傷的識別較為準確，但計算過程較為繁瑣；文獻[3]提出基于路面激勵空間效應的車橋耦合振動模型，通過虛擬激勵方法構建車橋耦合隨機振動模型，并分析了相干效應、時滯效應對車橋振動的的影響。該方法的分析結果較為準確，但對車橋耦合振動頻率的控制效果較差。

針對上述方法存在的問題，本文在達朗貝爾原理下，仿真車橋耦合振動模型，并設計仿真驗證所設計模型的有效性。

2 基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型仿真

2.1 構建車橋振動響應關系

車橋耦合產生振動過程中，車輛的荷載與橋梁在形成一個時-空分布，在利用構建車橋振動響應關系時，首先構建車輛荷載時-空分布識別框架。采集車輛荷載的動態地形監測數據和車輛空間監控數據后，運用計算機視覺方法標記車輛的荷載信息[4]，結合交通設備的位置信息，劃定兩個車輛荷載目標區域。在區域1的動態地秤處安置一個探測區域，在區域2內選取車輛子圖，利用子圖識別和粒子濾波方法處理車輛經過全橋時的時-空位置信息[5]，構成如圖1所示的時-空識別框架。

圖1 構建的車輛荷載時-空識別框架

在圖1所示的識別框架內，采用灰度背景減除法探測車輛的運行過程，將承載車輛的彩色幀圖像處理為三個顏色通道，根據顏色通道表現出的強度值，采用達朗貝爾原理轉化為處理灰度化數值，處理過程可表示為

(1)

其中，Rp，Gp，Bp分別表示顏色通道的強度值，p表示車輛處理圖像，ε表示達朗貝爾參數，Λp表示轉換得到的灰度數值?；叶然幚砗?，根據車橋間的行駛圖像，構建以行駛速度與車輛荷載重量為標準的指示圖像[6]，根據計算機視覺方法體現出的橋梁接觸點的豎向撓度和橋面的不平整度數值，計算車輛在橋面上的耦合位移，計算公式為

(2)

其中，z表示耦合位移數值，ψi表示接觸點i的自由度，qi表示車輛與接觸點間的面積，r表示橋面不平等參數。在上述耦合位移控制下，車橋之間形成一個耦合作用力，根據橋梁的各項參數，構建橋梁與行駛車輛作用力間的關系如式(3)所示

{Fv}=[c]{z}+[k]{z}

(3)

其中，c表示車輛的振動狀態，k表示橋梁的振動狀態，Fv表示橋梁與車輛之間的作用力。結合上述作用力關系，計算得到每個車輪在橋面上形成的荷載數值，可表示為

(4)

其中，η表示車輛與行駛車輛間的摩擦系數，其余參數含義不變。根據上述車橋間的耦合振動響應關系，建立車橋耦合振動模型。

2.2 利用達朗貝爾原理建立車橋耦合振動模型

在上述車橋耦合振動響應關系控制下，假定車輛與橋面始終保持接觸[7]，設定行駛車輛模型由車輪質量和載體彈簧質量組成，在橋梁平衡狀態下，構建如下圖所示的車橋耦合模型：

圖2 模擬得到的車橋耦合模型

在如圖2所示的耦合模型下，根據達朗貝爾原理構建圖2耦合振動模型的方程

mz+c[z1-y(x，t)]+k[z2-y(x，t)]=0

(5)

其中，m表示車輪質量和載體彈簧質量總和，z1表示車輪產生的耦合位移，z2表示彈簧產生的耦合位移，y(x，t)表示橋梁產生的梁位撓度函數，其余參數含義不變。在上述振動方程控制下，使用計算式(2)得到的車輪與橋梁間的位移，劃定耦合振動模型為不同節點，在不同跨徑長度橋支梁的影響下[8]，模擬移動載體彈簧產生的耦合位移可表示為

x=vtk-xk

(6)

其中，v表示移動載體彈簧，tk表示車載時間，xk表示彈簧產生的耦合數值。在上述計算公式的控制下，不同的位移數值產生的彈簧耦合數值變化如圖3所示。

圖3 彈簧耦合數值響應變化

在圖3所示的響應變化下，選取位置響應最小的點作為模型構建點，根據上述計算式(3)中的荷載數值，在橋面接觸間設定一個插值函數NT，整合為一個模態正交分解式的耦合振動方程，可表示為

(7)

其中，M表示車橋耦合振動模型中的廣義坐標向量，C表示車輛的位移向量，u表示自由度，K表示模型節點，F1，F2分別表示車橋間的荷載力。為了消除橋面不平順產生的隨機荷載影響，設定一個橋面不平順隨機過程，提取慢變調制函數，在模型空間內的空間域轉化為時間域[9]，采用脈沖函數處理上述計算式(7)，將處理后的振動模型作為最終的振動模型。以得到的振動模型為作用對象，仿真處理車橋耦合振動模型。

2.3 完成車橋耦合振動模型的仿真

仿真處理車橋耦合振動模型時，以上述處理得到的節點作為處理對象，將耦合振動響應過程轉化到模型階段上，轉化過程可表示為：

(8)

其中，W表示轉化參數，c1～cn均表示車橋間主振動與內振動聯合參數，B表示耦合振動模型，{a}表示激勵集合，T表示轉化周期。轉化處理后，根據耦合振動模型振動單元功能[10]，仿真模擬車輛平動動能和轉化動能，可表示為

(9)

其中，ρ表示振動線密度，U表示振動慣量參數，其余參數含義不變。在平動動能和轉化動能的控制下，構建的耦合振動模型側向加速度峰值較大，一旦扭振頻率與側向模態頻率接近，車橋之間就會產生共振，破壞已構建振動模型的牢固性[11]。計算耦合振動模型在共振時產生的動態變化量

(10)

其中，ΔF表示側向加速度產生的彈性力，μ0表示車橋間的剛度系數，F0表示橋梁軋制力的穩態值。平穩處理上述動態變化量后，為了減少仿真過程中所需的計算量，整合上述處理過程為一個振型函數，可表示為

(11)

其中，L表示橋梁的長度，m表示車橋質量，x表示耦合振動位移，n表示車輛加速度峰值。形成的仿真過程如圖4所示。

圖4 耦合振動模型的仿真過程

不斷更新車輛加速度中的峰值后[12]，最終完成對基于達朗貝爾原理的車橋耦合振動模型的仿真過程研究。

3 實驗分析

3.1 實驗準備

利用結構加載系統來模擬車輛在橋梁上形成的加載力，使用溫度量程在100～600℃的溫度控制系統，在計算機內安裝一個數據采集軟件后，連接一個最大荷載值為1000kN的計算機控制電子萬能實驗機，設定實驗機的加載控制精度為1%，采用測量標距為45mm、量程在0～30mm、精度為0.01mm的電子引伸計，搭建實驗環境結構如5圖所示。

圖5 搭建的實驗環境

在圖5所示實驗環境下，采用低合金高強度鋼作為橋梁制作材料，設定模擬橋梁厚度為30mm，標距長度為1m，平行段的長度為1.2m，控制各個橋梁間連接處的誤差數值小于0.05mm后，調試實驗環境中的設備，將制作的模擬橋梁構建放置在實驗機上，保持橋梁構件處于垂直方向，使用溫度加載裝置加載模擬構件后，在計算機數據采集軟件中輸入試驗車的參數，輸入參數如表1所示。

表1 實驗車輛參數

以表1所示的各項參數作為車輛在橋梁上形成的固定參數，當計算機內結構加載軟件各項數值顯示正常時，分別使用文獻[2]方法、文獻[3]中的仿真方法以及文中設計的仿真方法進行實驗，對比三種仿真方法的性能。

3.2 結果及分析

基于上述實驗準備，調用計算機程序對仿真結果進行對比驗證，以車橋處的橫向位移作為處理對象，以實驗車輛參數作為標準位移參數，設定仿真時間為200s，以20s作為一個時間統計點，以表1設定的各項數值作為參考，運用計算式(2)計算得到位移數值，并將其作為標準車橋位移，統計車橋耦合過程中產生的誤差，誤差結果如表2所示。

表2 三種仿真方法得到的耦合位移誤差

由表2所示的各項位移誤差數值結果可知，在相同的時間統計點下，文獻[2]方法產生的平均位移誤差數值在0.144mm左右，耦合位移誤差數值較小，文獻[3]中產生的平均位移誤差數值在0.145mm左右，耦合位移誤差數值最大，而文中設計的仿真方法實際產生的耦合位移誤差最小，數值在0.083mm之間。

在上述實驗環境下，采用傅里葉變換處理上述得到的耦合位移后，將統計時間點處理為五階振動頻率，采用有限元程序Bmode處理這五階振動頻率，得到的參數數值結果如表3所示。

表3 三種仿真方法產生的振動頻率數值

由表3所示的振動頻率數值變化可知，以相同的階段橫向作為對比指標，在三種仿真方法的控制下，文獻[3]方法得到的耦合振動頻率最大，文獻[2]方法方法得到的耦合振動較小，而所設計方法的耦合振動頻率最小。由此可見，所設計方法對振動頻率的控制效果較好，能夠在一定程度上抑制車橋之間共振作用對橋梁結構產生的沖擊。

設定三種仿真方法的操作數據數量為10組，定義仿真方法的訓練參數R為表示仿真方法計算量的參數，訓練參數R的計算公式可表示為

(12)

其中，σ表示各項數值的高斯算子再生核，gi表示車橋的各項數據集合，fi表示精度參數。計算并統計三種仿真控制下，仿真車橋耦合振動模型的訓練參數大小，結果如表4所示。

表4 三種仿真方法得到的訓練參數數值

定義訓練參數R數值大于1表明該種仿真方法產生較大的計算量，R的數值小于1時，表明該種仿真方法計算量較少。由上表所示的訓練參數數值結果可知，文獻[2]方法與文獻[3]方法產生的訓練參數數值大于1，表明兩種仿真方法產生的計算量較大，而文中設計的仿真方法得到的訓練參數數值小于1，表明該種仿真方法最終產生的計算量最少。

4 結束語

車橋之間的共振作用會對橋梁結構產生一定的沖擊，影響橋梁結構的安全。為此，在達朗貝爾原理的基礎上，仿真車橋耦合振動模型，改善現有仿真方法計算量過大的不足。仿真結果表明，所設計方法能夠在較少計算量的前提下有效控制車橋耦合振動批頻率及耦合位移誤差，為今后仿真處理工作提供一定的研究方向。