球形足輪攀爬機器人的結構設計與動態特性分析

王 新，張元昊

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063200)

0 引言

爬桿機器人廣泛應用于電桿、輸氣/液管道與大橋拉鎖等建筑物，完成維修檢測工作。目前，爬桿機器人的種類主要分為關節式與輪式兩類。對于關節式攀爬機器人的研究，華南理工大學的江勵[1]研制了一種5自由度爪式攀爬機器人Climbot；上海交通大學孫洪等[2]研制了一種在垂直攀爬方面具有較大優勢的仿生蛇形攀爬機器人。這類機器人自由度較高，運動靈活，運行速度慢，負載能力低。

輪式攀爬機器人附著方式分為電磁吸附、負壓吸附與夾緊自鎖等。普通輪子側視圖為長方形，當桿體直徑與夾緊裝置設計直徑不同時，輪子間設計角度恒定，使其與桿體傾斜接觸，產生側偏力；輪子轉向時，因旋轉中心偏移，致使機器人整體偏移。為此，本文設計了一種球形足輪攀爬機器人，可有效減小側偏力且轉向時不發生偏移，與全向輪相比震動小，可以實現軸向、周向運動與螺旋上升運動，具有避障與自鎖功能，能夠在錐形電桿與L形管道上工作。

1 球形足輪攀爬機器人結構設計

球形足輪攀爬機器人由驅動裝置、夾緊裝置與轉向裝置組成，最大載重量為5 kg，自重10 kg，主要材料為45鋼與均聚甲醛，其總體結構如圖1所示。

足輪1、4、6由兩個左右對稱的半球足輪構成，其結構簡圖如圖2所示。夾緊裝置5通過安裝在正反絲杠7上的蝸桿齒輪減速電機9實現夾緊與自鎖功能，正反絲杠7的光桿部分安裝有壓縮彈簧8，以確保攀爬機器人運行時不會因避障或桿體變徑而失效；采用雙頭蝸輪蝸桿減速電機3控制兩足輪同步運行；鎖緊裝置10與外支撐接觸部分為齒嚙合結構，通過電機實現鎖緊裝置10的上下移動以限制外支撐的轉動；半球足輪輪轂鍵合在錐齒輪上，當蝸輪蝸桿減速電機3轉動時，兩組錐齒輪嚙合使兩半球足輪同向轉動，內支撐保證兩半球輪旋轉的穩定性，平面滾針軸承與滾針軸承使半球足輪輪轂、足輪外沿與外支撐之間不會直接接觸磨損。內外支撐兩端均無固定，球形足輪在運動時擁有軸向與周向運動兩個自由度，通過伺服電機控制輸出扭矩使攀爬機器人擁有兩種步態：①周向運動，驅動力≥重力+滾阻力偶矩/輪足半徑；②軸向運動，以周向運動為條件使鎖緊裝置10限制外支撐的轉動。

1-下端驅動輪；2-絲杠電機；3-蝸輪蝸桿減速電機；4-上端驅動輪；5-夾緊裝置；6-從動輪；7-正反絲杠；8-壓縮彈簧；9-蝸桿齒輪減速電機；10-鎖緊裝置圖1 球形足輪攀爬機器人的總體結構

2 靜力學分析

2.1 驅動輪受力分析

足輪軸向爬升運動時單一驅動輪受力分析如圖3所示，根據平面力系平衡方程可知：

FN′-FN=0Fs-W=0M-T+Fs·r=0.

(1)

其中：Fs為摩擦力；FN為正壓力；FN′為正壓力的反作用力；M為滾阻力偶矩；T為電機驅動力矩；W為四個驅動輪平均承載量；r為驅動輪半徑，r=50 mm。

圖2 球形足輪結構簡圖

圖3 足輪軸向爬升運動驅動輪受力分析

由公式(1)和機器人驅動條件與足輪運行不打滑條件得出：

Ft=Fs+FN·δrFt≥FN·δr+WFs≤FN·Φ.

(2)

其中：Ft為電機驅動力；δ為滾動摩阻系數，足輪與桿面為橡膠與鋼接觸，查表得δ=1 mm；Φ為附著系數，取Φ=0.51。

由公式(2)得出足輪安全運行條件為：

FN·δr+W≤Ft≤FN·δr+FN·Φ.

(3)

攀爬機器人總重量為15 kg，不墜機的條件為FN·Φ≥W，即FN≥72.059 N。取FN=180 N，將其代入公式(3)得40.35 N≤Ft≤95.4 N，取Ft=78 N， 電機驅動力矩T=3.9 N·m。

2.2 小側偏角下的足輪穩態側偏理論

攀爬機器人運動時，因接觸面傾斜、其重心不在桿中心、側向風與離心力等的作用，使普通足輪中心延車軸方向產生一個側偏力。足輪是彈性體，在側偏力未達到足輪與接觸面的最大摩擦力時，使其產生變形并傾斜，引起整體運動路線偏移。

足輪行駛過程中，因接觸面為曲面，產生側向力使足輪發生側偏。根據小側偏角下穩態側偏刷子模型[3]建立空間理論模型，如圖4所示。

小側偏角下，機械彈性足輪與接觸區域無滑移，足輪所受側向力計算公式[4]為：

h=(l-x)tanαqy=kpyh=kpy(l-x)tanαFy=∫l-lqydx=2kpyl2α.

(4)

其中：h為足輪的側向變形量；l為機械彈性足輪與接觸面印跡半長；x為接觸面印跡上任意一點的橫向坐標;α為偏移角；kpy為足輪側向分布剛度。

由式(4)可知，當攀爬機器人運動存在偏向力Fy時，會使其方向偏移α，偏移角α與偏向力Fy為正比例關系。由于足輪接觸面始終與桿面相切，偏移角α始終為零，這是消除偏向力產生的主要因素，從而提高了整體運行精度。

圖4 小側偏角下穩態側偏空間理論模型

3 動力學仿真分析

3.1 柔性體有限元模型的建立

由于足輪與桿體不能完全接觸，如果以剛體進行分析，會降低危險工況載荷提取的準確性；對于優化結果的驗證，只采用靜力學進行分析具有一定局限性，不能完全驗證優化后模型能否滿足工作要求[5,6]。

在ANSYS中以裝配體模型的全局坐標系為基準建立模型，采用剛性區域法[7]對夾緊裝置與足輪進行柔性化處理，設置夾緊裝置材料為均聚甲醛，共生成35 657個單元與29 442個節點，并建立14個剛性區域。為了提高仿真效率，設置足輪的前6階模態頻率為零，夾緊裝置模態完全提取，生成對應的MNF文件。

3.2 剛柔耦合動力學仿真

在ADAMS中建立模型，仿真環境無重力，將導出的MNF中性文件導入，與對應柔性體進行替換；然后給各個部件添加約束，采用Impact函數在足輪與桿體之間添加接觸力，按照Hertz接觸理論[8]為其添加相關系數，經計算剛度系數k=3.0×106N/m、力指數e=2.5、阻尼系數cmax=3.0×103Ns/m、滲透量d=1.0×10-5m；考慮到風雨侵蝕產生桿體污染膜導致摩擦因數變小，取摩擦因數f=0.51。建立的攀爬機器人剛柔耦合模型如圖5所示。圖5中，攀爬桿為長度50 cm、直徑20 cm、彎曲直徑40 cm的實心圓桿。

攀爬機器人4個驅動輪沿桿方向上端兩足輪安裝角度相同，下端兩足輪安裝角度相同，上端兩足輪與下端兩足輪安裝角度相差30°，最大安裝誤差為±5°。足輪上無動力輪與桿體接觸時摩擦力為零，4個驅動輪旋轉一周足輪提供的摩擦力變化情況如圖6所示，可知足輪旋轉時始終至少有兩個驅動輪為攀爬機器人提供摩擦力。

圖5 攀爬機器人剛柔耦合模型

將蝸輪蝸桿減速電機轉速通過代數方程設置為輸入，4個驅動輪接觸力設置為輸出，將M文件導入Simulink進行數據處理。設置輸入轉速為1.6 rad/s，仿真時間為0.7 s，周向足輪旋轉一周與桿面接觸提供的總摩擦力如圖7所示。由圖7可知:驅動輪提供的總摩擦力始終大于攀爬機器人總重，因此可以安全運行。

圖6 驅動輪旋轉一周足輪提供的摩擦力變化情況

圖7 周向足輪旋轉一周提供的總摩擦力

由于攀爬機器人在過彎時，其夾緊裝置提供的正壓力FN與不墜機所需最小摩擦力一直在變化。使用MATLAB Function模塊對過彎時攀爬機器人接觸力變化函數與adams_sub模塊相加，得出攀爬機器人過彎時驅動輪與桿面接觸提供的總摩擦力和不墜機所需最小摩擦力如圖8所示。

從圖8可以看出：當攀爬機器人運行至0.1 s時上端兩驅動輪駛入彎桿，夾緊力上升；0.3 s時從動輪駛入彎道，夾緊力降低；1.4 s時下端兩驅動輪駛出彎桿，此時夾緊力達到最大值，驅動輪提供的總摩擦力始終大于不墜機所需最小摩擦力，因此可以安全運行。

圖8 過彎時總摩擦力與不墜機所需最小摩擦力

4 結論

(1) 球形足輪攀爬機器人能夠有效減小側偏力引起的機器運動自旋角，足輪轉向時不會引起機器整體偏移，且電機數目少，控制成本低。

(2) 在ADAMS中建立剛柔耦合模型對虛擬樣機進行動力學仿真，驗證了靜力學模型的準確性，表明攀爬機器人具有良好的越障與負載能力。