鋼筋鋼絲網砂漿加固鋼筋混凝土方柱耗能特性數值分析

吳小勇， 熊琦龍， 周凱

(1.防災減災湖北省重點實驗室， 宜昌 443002； 2.三峽大學土木與建筑學院， 宜昌 443002)

由于地震突發性與破壞性的特點，給世界各國帶來巨大的人員傷亡和經濟損失[1]。鋼筋混凝土柱是框架結構承受水平和豎向荷載的重要構件，其抗震性能直接關系到震害中建筑結構的安全性能。歷次震害表明，震害大多發生于柱端(呈強梁弱柱)和節點[2-3]。在強震作用下鋼筋混凝土柱地震損傷產生非線性殘余變形，同時結構的使用功能與安全強度儲備能力部分喪失[4]。為了保證建筑結構的安全性，對鋼筋混凝土柱的抗震加固展開研究具有重要的理論意義和工程價值。

目前，對鋼筋混凝土柱的抗震性能研究主要有試驗研究和數值分析兩種方式[5-7]。張玉等[8]對高性能水泥復合砂漿鋼筋網薄層 (high performance ferrocement laminate, HPFL)加固鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)柱的配箍率、配筋率、混凝土強度和鋼絞線進行參數分析，結果表明，隨著各參數增加加固柱的極限承載力和延性均得到不同程度的提高。Jauhari等[9]對纖維混凝土板加固型鋼混凝土柱的抗震性能進行研究，對纖維混凝土板的抗拉強度進行了參數化分析，結果顯示，纖維混凝土板的抗拉強度從8 MPa增加到16 MPa，其耗能能力增加5%～17%。張童等[10]和尹世平等[11]分析了不同參數對纖維編織網增強混凝土加固RC柱抗震性能的影響，結果表明，隨著配箍率增加或軸壓比減小，加固RC柱的延性系數和耗能能力不斷提高。Wang等[12]研究了軸壓比、剪跨比、鋼管厚度、縱向配筋率、玻璃纖維增強復合材料(glass fiber reinforced polymer, GFRP)布層數5種因素對玻璃纖維增強聚合物和鋼管加固混凝土柱抗震性能的影響，結果表明，軸壓比、剪跨比、鋼管厚度和縱向配筋率增加，加固柱的承載力提高，但軸壓比和剪跨比增加時延性明顯降低；周長東等[13]研究了軸壓比對碳纖維布預應力加固混凝土柱滯回性能的影響，結果表明，預應力碳纖維布加固混凝土柱能顯著提高柱的耗能性能，隨著軸壓比的減小加固柱的耗能能力明顯增強。司建輝等[14]利用ABAQUS建立了繞絲加固柱的數值模型，分析了軸壓比和鋼絲繩環繞方式對加固柱抗震性能的影響，結果表明，軸壓比的提高使加固柱的承載力增加顯著，但延性性能降低。可見，不同參數對加固RC柱的抗震性能有著顯著影響，而地震作用實質是能量的傳輸與消耗，因此加固RC柱的耗能特性有待進一步研究。

鋼筋鋼絲網砂漿加固憑借鋼絲網優越的配筋分散性可使砂漿層保持裂而不碎，顯著增加結構的耗能，同時采用大直徑的鋼筋網能夠顯著提高結構的承載力，但是進行大量抗震試驗是不切實際的。為此，在試驗研究[3]基礎上，結合鋼筋鋼絲網砂漿加固柱的約束效應，建立了鋼筋鋼絲網約束混凝土的應力-應變關系，通過數值方法更多的分析鋼筋鋼絲網砂漿加固柱的抗震特性，以彌補有限試驗量的不足；同時對影響鋼筋鋼絲網砂漿加固柱耗能特性的剪跨比、縱筋配筋率、配箍率、混凝土強度等級和軸壓比等參數進行分析。

1 材料特性及試件分組

選取文獻[3]中3根試驗柱，分別為未加固試件、鋼筋網加固試件和鋼筋加一層鋼絲網加固試件，分別記為O、S和FS。混凝土配合比為水∶水泥∶砂∶石頭=0.44∶1∶1.5∶2.41，實測28 d立方體抗壓強度為43.2 MPa；外抹砂漿配合比為水∶水泥∶砂=0.44∶1∶2，實測28 d立方體抗壓強度為36.6 MPa。軸壓比為0.33，其他參數如圖1所示。

箍筋直徑為6 mm，屈服強度和極限強度分別為403.2 MPa和502.7 MPa，縱向鋼筋直徑為10 mm和12 mm，屈服強度和極限強度分別為370.3 MPa和638.8 MPa，鍍鋅焊接鋼絲網直徑為1.2 mm，屈服強度和極限強度分別為350.1 MPa和399.4 MPa。鋼絲網網格間距為11 mm×11 mm，試驗中各構件的主要參數如表1所示。

圖1 鋼筋混凝土柱試件尺寸及配筋圖Fig.1 Size and reinforcement of RC columns

表1 試件參數Table 1 Main parameters of specimens

2 模型建立與驗證

2.1 單元選取

混凝土、砂漿和加載板采用C3D8R單元，該單元能兼顧模型精確性和求解效率，鋼筋骨架、鋼筋網和鋼絲網采用T3D2單元。

2.2 混凝土本構模型

2.2.1 鋼筋鋼絲網對混凝土的約束效應

軸向荷載作用下，鋼筋鋼絲網加固的混凝土方柱會發生橫向膨脹，鋼筋網和鋼絲網會約束混凝土的橫向膨脹變形。鋼筋網和鋼絲網受到環向拉應力，對混凝土方柱產生環向壓應力，因而提高混凝土的強度。參考Sheikh等[15]研究方法將混凝土方柱的截面分為強約束區和弱約束區，強弱約束區交界處為4條標準二次拋物線，拋物線與柱邊夾角是45°，如圖2所示。

fy為鋼筋網(或鋼絲網)的屈服強度； f1為鋼筋網(或鋼絲網)對混凝土方柱的側向約束應力； h1為鋼筋網箍筋(或鋼絲網網格)凈距; b為混凝土柱的邊長；ds為鋼筋網縱向鋼筋直徑；圖2 鋼筋混凝土柱約束區域及受力分析Fig.2 Confined area and stress analysis of RC columns

考慮混凝土方柱存在弱約束區域，側向約束應力不能充分發揮效應，引入有效約束系數Ke(混凝土方柱強約束區面積與包圍混凝土方柱面積之比)來計算鋼筋網和鋼絲網對混凝土方柱的有效側向約束應力。當鋼筋鋼絲網加固的混凝土方柱達到極限強度時，認為鋼絲網的應力和鋼筋網箍筋的應力均達到屈服強度，由圖2所示，鋼筋網和鋼絲網對混凝土方柱的側向約束應力可以由截面受力平衡得到。

(1)

(2)

式中：fls為鋼筋網對混凝土方柱的側向約束應力；flw為鋼絲網對混凝土方柱的側向約束應力；Afs為鋼筋網箍筋的截面面積；Afw為鋼絲網的截面面積；fys為鋼筋網箍筋的屈服強度；fyw為鋼絲網的屈服強度；hs為鋼筋網箍筋的間距；hw為鋼絲網網格間距；n為鋼絲網層數。

f′ls=Kesfls

(3)

f′lw=Kewflw

(4)

(5)

(6)

(7)

Acs=b2(1-ρs)

(8)

(9)

Acw=b2

(10)

式中：f′ls為鋼筋網對混凝土方柱的有效側向約束應力；f′lw為鋼絲網對混凝土方柱的有效側向約束應力；Kes為鋼筋網有效約束系數；Kew為鋼絲網有效約束系數；Aes為鋼筋網加固混凝土方柱強約束區域面積；Acs為鋼筋網包圍混凝土方柱面積；Aew為鋼絲網加固混凝土方柱強約束區域面積；Acw為鋼絲網包圍混凝土方柱面積(混凝土方柱橫截面面積)；h1s為鋼筋網箍筋凈間距；h1w為鋼絲網網格凈間距；ρs為鋼筋網縱向鋼筋配筋率。

鋼筋鋼絲網對混凝土方柱的有效側向約束應力可用鋼筋網對混凝土方柱的有效側向約束應力、鋼絲網對混凝土方柱的有效側向約束應力以及鋼筋骨架對核心混凝土區域的有效側向約束應力之和表示，計算公式為

f′lsw=f′ls+f′lw+f′lo

(11)

式(11)中：f′lsw為鋼筋鋼絲網對混凝土方柱的有效側向約束應力；f′lo為鋼筋骨架對核心混凝土區域的有效側向約束應力，計算公式參見文獻[16]。

2.2.2 混凝土本構關系

根據有效側向約束應力與混凝土強度提高系數的關系，在Mander約束混凝土應力-應變模型基礎上[14]，建立鋼筋鋼絲網約束混凝土的應力-應變關系，其表達式為

(12)

fcc=Kcfco

(13)

(14)

(15)

εcc=εco[1+5(Kc-1)]

(16)

式中：fc為混凝土縱向壓應力；ε為混凝土縱向應變；fcc為約束混凝土峰值抗壓強度；fco為未約束混凝土立方體抗壓強度；Kc為混凝土強度提高系數；εcc為約束混凝土抗壓強度對應的峰值應變；εco為未約束混凝土立方體抗壓強度對應的峰值應變；r為約束混凝土應力-應變曲線系數；Ec為未約束混凝土彈性模量，取值為Ec=4 730。

混凝土受拉應力-應變關系采用雙折線模型，混凝土應變達到峰值拉應變之前為彈性上升段；在峰值拉應變之后為線性受拉下降段；當混凝土應變達到極限拉應變，混凝土抗拉強度下降到0，混凝土峰值拉應變取值為0.001。

2.3 鋼筋、鋼絲網及砂漿本構模型

參考文獻[17]子程序鋼筋本構關系，該模型能考慮鋼筋與混凝土的粘結滑移效應，通過定義滯回耗能系數和體現重加載段剛度先弱后強的特征來模擬這種效果[17]。

鋼絲網的材料參數采用ABAQUS中彈塑性材料模型來定義，由于鋼絲網不是線彈性材料，選用實測的鋼絲網應力-應變曲線進行輸入[2]。

考慮砂漿的力學性能與混凝土材料的力學性能相似，本文采用同強度的混凝土本構關系來表達砂漿的本構關系，砂漿應力-應變關系參考《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)推薦的混凝土單軸拉壓應力-應變關系模型。砂漿的材料參數同樣采用混凝土塑性損傷模型來定義。

3 有限元模型驗證

3.1 破壞形態

從圖3可以看出，在峰值位移處，O柱底側面邊緣處產生的塑性應變較大，沿豎向分布，柱側出現裂縫并沿豎向延伸；在破壞位移處，柱兩側豎向塑性應變和柱底上方橫向塑性應變均變大，柱兩側豎向裂縫變寬，裂縫數量變多并出現橫向貫通的趨勢，與O柱試驗的破壞形態圖相吻合。

圖3 O試件最大主塑性應變云圖與試驗破壞形態Fig.3 Diagram of maximum principal plastic strain and experimental failure patterns of O test-piece

從圖4可以看出，在峰值位移處，S柱底側的塑性應變較大，出現斜向發展的塑性應變區域，說明沿柱側出現彎剪斜向裂縫，在破壞位移處，柱底塑性鉸區域兩側出現了較大的破壞應變，與S柱試驗的破壞形態圖相吻合。

圖4 S試件最大主塑性應變云圖與試驗破壞形態圖Fig.4 Diagram of maximum principal plastic strain and experimental failure patterns of S

從圖5可以看出，在峰值位移處，FS柱最大主塑性應變分布區域較廣，這主要得益于鋼絲網優越的配筋分散性；在破壞位移處，塑性應變主要集中在柱底區域，此處砂漿已達到破壞應變，與FS柱砂漿剝落現象相吻合。

圖5 FS試件的最大主塑性應變云圖與試驗破壞形態圖Fig.5 Diagram of maximum principal plastic strain and experimental failure patterns of FS

3.2 滯回性能

從圖6可以看出，滯回曲線模擬結果與試驗結果吻合較好，數值計算的滯回曲線正反方向形狀基本對稱。模擬的峰值荷載值要略高于試驗的峰值荷載值，O試件數值計算的峰值荷載為40.01 kN，試驗峰值荷載為33.11 kN，數值模擬結果較試驗結果高了20.8%；S試件數值計算的峰值荷載為46.3 kN，試驗峰值荷載為35.29 kN，數值模擬結果比試驗結果高了31.2%；FS試件數值計算的峰值荷載為48.82 kN，試驗峰值荷載為41.26 kN，數值模擬結果比試驗結果高了18.3%。數值模擬和試驗之間存在一定的誤差，考慮到試件制作過程中不可避免存在的初始缺陷，模擬初始剛度相對試驗過高。不過從結果來看，數值模擬采用的本構關系和分析參數能夠較好地模擬出加固柱的受力狀態，建立模型較為合理。

圖6 數值模擬滯回曲線與試驗結果對比Fig.6 Comparison between numerical simulation hysteresis curve and experimental results

3.3 骨架曲線

骨架曲線是每級循環荷載下最大側向荷載點連線，反映了構件在不同階段所受荷載與變形之間的關系，同時也能體現構件的耗能、剛度、延性和抗倒塌的能力。圖7為數值模擬骨架曲線計算結果與試驗骨架曲線的對比結果，在初始加載階段數值模擬與試驗結果具有很好的吻合性，隨著加載的進行，數值計算的曲線要高于試驗曲線，在達到極限荷載后，數值計算的曲線剛度退化比試驗曲線要快，產生這一現象的原因是在進行ABAQUS軟件分析時認為裂縫垂直方向上混凝土剛度為0，而實際中混凝土開裂會產生微裂縫，由于混凝土內部粗細骨料之間有粘聚咬合作用，實際中的混凝土截面剛度退化不會直接下降到0。

4 參數分析

由于鋼筋鋼絲網加固柱相關試驗研究有限，為進一步探究剪跨比、縱筋配筋率、配箍率、混凝土強度等級和軸壓比對鋼筋鋼絲網砂漿加固柱耗能特性的影響，利用ABAQUS數值軟件共設計了72個鋼筋鋼絲網砂漿加固柱模型試件。加固柱的柱長統一設計為1 100 mm，加固前的方柱截面統一設計為180 mm×180 mm，保護層厚度為20 mm，加固后的方柱截面統一設計為230 mm×230 mm。

4.1 剪跨比的影響

考慮剪跨比5.2、4.2、3.3和2.4這4個水平，將混凝土強度等級和軸壓比保持不變，分別取值為39.47 MPa和0.33，共設計了16個試件，記為K1～K16，如表2所示。在縱筋配筋率為1.861%～2.587%和配箍率為0.43%～0.61%時，隨著剪跨比的減小，低縱筋配筋率和高配箍率對試件極限荷載增幅提高了20.26%～49.82%，低縱筋配筋率和低配箍率對試件耗能能力的增幅提高了0.8～1.1倍，其中剪跨比為4.2的試件歸一化總滯回耗能都較大，其耗能能力在剪跨比5.2、4.2、3.3和2.2這4個水平下表現最好。

圖7 數值模擬骨架曲線與試驗結果對比Fig.7 Comparison between numerical simulation skeleton curve and experimental results

4.2 縱筋配筋率的影響

考慮縱筋配筋率0.967%、1.861%、2.587%和3.410%這4個水平，將剪跨比和軸壓比保持不變，分別取值為5.2和0.33，共設計了16個試件，記為L1～L16，如表2所示。在配箍率為0.43%～0.61%和混凝土強度等級為39.47～52.63 MPa時，隨著縱筋配筋率的增加，低混凝土強度等級和低配箍率對試件極限荷載增幅提高了38.40%～104.91%，高配箍率和高混凝土強度等級對試件的耗能能力增幅提升了31.21%～56.33%。

4.3 配箍率的影響

考慮配箍率0.43%、0.61%和0.78%這3個水平，將縱筋配筋率和剪跨比保持不變，分別取值為2.587%和5.2，共設計了12個試件，記為M1～M12，如表3所示。在混凝土強度等級為39.47～52.63 MPa和軸壓比為0.33～0.6時，各試件的極限荷載隨配箍率的增加變化并不明顯；隨著配箍率的增加，低混凝土強度等級試件的耗能能力提升了21.15%～44.77%，高混凝土強度等級試件的耗能能力變化并不明顯，低軸壓比試件的耗能能力增幅比高軸壓比試件提升了7.03倍。

4.4 混凝土強度等級的影響

考慮混凝土強度等級39.47、52.63、65.79 MPa這3個水平，將配箍率和剪跨比保持不變，分別取值為0.43%和5.2，共設計了12個試件，記為N1～N12，如表3所示。在縱筋配筋率為1.861%～2.587%和軸壓比為0.33～0.6時，隨著混凝土強度等級的增加，低縱筋配筋率和高軸壓對試件極限荷載增幅提高了39.24%～74.85%，低縱筋配筋率試件的耗能能力增幅比高縱筋配筋率試件提高了93.31%；低軸壓比試件隨著混凝土強度等級的增加耗能能力提升了36.67%，高軸壓試件隨著混凝土強度等級的增加耗能能力變化并不明顯；試件混凝土強度等級52.63 MPa的歸一化總滯回耗能都較大，其耗能能力在混凝土強度等級3個水平下表現最好。

表2 剪跨比、縱筋配筋率試件極限荷載及歸一化總滯回耗能Table 2 Ultimate load and normalized total hysteretic energy dissipation of specimens with shear span ratio and longitudinal reinforcement ratio

表3 配箍率、混凝土強度等級試件極限荷載及歸一化總滯回耗能Table 3 Ultimate load and normalized total hysteretic energy consumption of specimens with stirrup ratio and concrete strength grade

4.5 軸壓比的影響

考慮軸壓比0.2、0.33、0.6和0.8這4個水平，將配箍率和混凝土強度等級保持不變，分別取值為0.43%和39.47 MPa，共設計了16個試件，記為P1～P16(表4)。在剪跨比為4.2～5.2和縱筋配筋率為1.861%～2.587%時，隨著軸壓比的增加，低剪跨比和低縱筋配筋率對試件極限荷載增幅提高了39.60%～72.35%；隨著軸壓比的減小，低剪跨比試件的耗能能力增幅比高剪 跨比試件提高了2.97倍，低縱筋配筋率試件的耗能能力增幅比高縱筋配筋率試件提高了0.48%～30.84%；軸壓比為0.2試件的歸一化總滯回耗能都較大，其耗能能力在軸壓比四個水平下表現突出。

4.6 各因素灰色關聯度分析

運用灰色系統理論，進行了不同軸壓比(0.2、0.33、0.4、0.6、0.7、0.8和0.9)、不同剪跨比(2.4、3.3、4.2和5.2)、不同混凝土強度(39.5、52.6、59.2、65.8、79.0 MPa)、不同縱筋配筋率(0.967%、1.861%、20587%、3.410%和4.334%)和不同配箍率(0.43%、0.61%和0.78%)的灰色關聯分析，得到了各因素對加固柱耗能能力影響程度的子因素序列關聯度分別為0.67、0.80、 0.74、 0.78和0.76，表明五種因素對鋼筋鋼絲網砂漿加固柱耗能能力的影響程度從大到小依次為：剪跨比、縱筋配筋率、箍筋間距、混凝土強度和軸壓比。

5 結論

根據鋼筋鋼絲網砂漿對混凝土的約束機制，基于Mander模型建立了鋼筋鋼絲網約束混凝土的應力-應變關系，進而構建合理的數值模型。同時，通過ABAQUS數值軟件對鋼筋鋼絲網砂漿加固柱耗能特性進行了參數分析。得出以下主要結論。

(1)所建立的數值模型能夠較好地模擬鋼筋鋼絲網砂漿加固RC柱在低周往復加載下的受壓破碎、受拉開裂和剛度退化等情況，與試驗的結果吻合較好，所建立的模型具有一定的可靠性。

表4 軸壓比試件極限荷載及歸一化總滯回耗能Table 4 Ultimate load and normalized total hysteretic energy consumption of specimens with an axial compression ratio

(2)數值模型參數分析結果表明：在本文給定參數范圍內，剪跨比從4.2降到2.4，各試件的耗能能力依次降低；縱筋配筋率從0.967%增加到2.587%，各試件的耗能能力依次增加；配箍率從0.43%增加到0.61%，低混凝土強度和低軸壓比試件耗能能力提升幅度最大，高軸壓比試件的耗能能力變化不明顯；混凝土強度等級從52.63 MPa增加到65.79 MPa，各試件耗能能力整體上呈降低趨勢；軸壓比從0.2增加到0.33，各試件耗能能力依次降低。

(3)綜合分析，影響試件耗能大小因素依次為剪跨比、縱筋配筋率、配箍率、混凝土強度等級和軸壓比。