考慮決策者心理行為的軟件質量評價方法

孫延浩，許偉，張濤，劉寧馨

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司通信信號研究所，北京 100081；2.國家鐵路智能運輸系統工程技術研究中心，北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司運輸及經濟研究所，北京 100081）

0 引言

隨著信息技術的快速發展，軟件已經成為各行各業不可或缺的工具之一，軟件的質量問題越來越引起人們的廣泛關注［1］。相較于傳統的粗放式軟件開發方式，軟件開發過程變得越發系統化、專業化和規范化，導致軟件質量管理的要求越來越高。同時，隨著科技的不斷進步，產品的硬件質量得到了極大的提升，軟件質量成為制約產品可靠性和穩定性的瓶頸，對于高速鐵路調度系統，系統故障大部分由系統設備的軟件引起。軟件質量的好壞關系到應用系統的成敗，質量問題已成為影響軟件產品行業發展的重要因素。軟件質量評價作為軟件質量保證的重要手段，不僅是軟件開發者、軟件供應商和軟件用戶最關心的問題，同時也成為軟件質量領域一項重要的研究課題。

對于軟件質量的評價，國內外學者做了不少研究。文獻［2-3］將軟件質量的評價抽象成一種多屬性決策問題。可以看出大部分關于軟件質量評價的研究基本上是在這個觀點的基礎上展開的：Chang 等［4］將模糊理論引入軟件質量評價中，提出一種基于模糊層次分析法的評價方法，并將這種方法應用于視頻監控系統的軟件采購；Li 等［5］構建了一種新的幾何聚合算子，用于猶豫模糊集的集成運算，利用該方法對軟件質量進行了評估，取得了較好的效果；Blin 等［6］給出了一種多準則的評估方法，并通過案例驗證了該方法的有效性。在此基礎上，Srivastava 等［7］提出了一種模糊多準則的軟件質量評價方法；Firouzabadi 等［8］利用三角模糊數作為評價語言，并結合VIKOR（VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法評估企業的ERP（Enterprise Resource Planning）軟件質量，取得了較好的應用效果；岳川等［9-10］采用一種新的標準化投影的方法評估軟件的質量，將其融入TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，并通過實例說明了該方法的可行性；周麗等［11］引入Vague 集語言以描述軟件的質量信息，降低軟件質量評估中的不確定性。

從上述研究可以看出，眾多學者對于軟件質量的評價問題給出了各自的評價辦法，這些方法極大地豐富了軟件質量的評價與管理，但目前這些方法還存在著一些問題。首先，大多數的軟件質量評價方法基本上都假設評價決策者是一個“完全理性人”，然而現實中決策者的心理行為是有限理性的，對于決策者的心理行為進行考慮是符合軟件質量評價實際情況的；其次，對于軟件質量屬性的權重計算較為粗糙，或是直接給出屬性權重，或是只計算主觀或客觀權重，導致權重的可信度不高；最后，在對評價語言的選取上，大部分的研究都基于模糊數或者模糊集，但這兩者在進行信息集結時很容易出現信息丟失的現象［12］。因此Herrera 等［13］提出了二元語義表示模型，用于解決一般語言信息集結后出現的信息損失和結果不精確問題。由于決策信息的模糊性及決策者認知的局限性，為了減輕決策者的決策壓力，林健等［14］提出了區間二元語義表示模型，區間二元語義表示模型允許決策者采用區間的形式表征評估信息，使決策者能夠很好地處理評估與判斷的信息的模糊性和不確定性。基于此，本文提出了一種基于區間二元語義的交互式多準則決策（TOmada de Decisao Interativa e Multicritevio，TODIM）［15］軟件質量評價方法，該方法首先利用區間二元語義對軟件質量信息進行表征；然后通過主客觀組合賦權法獲取軟件質量屬性的權重；最后根據TODIM 方法計算軟件質量的占優值，從而給出軟件質量的優劣排序。

1 基本理論

由于軟件質量的抽象性、模糊性和不確定性，再加上評價決策者受自身知識結構、經驗等各種主、客觀因素的制約，在對軟件質量進行評價時，給出的評價值往往介于某兩個評語之間，為此在二元語義的基礎上，本文采用區間二元語義作為軟件質量的評價語言，下面給出區間二元語義的一些基本概念。

定義1設S=（s1，s2，…，sg）是一個語言術語集，令β為S的符號集成運算值，β∈［0，g］。i=round（β），（“round”是四舍五入取整運算），α=β-i，使得i∈［0，g］，α∈[-0.5，0.5)，則稱α為si的符號平移。

定義2設S=（s1，s2，…，sg）是一個語言術語集，β∈［0，g］為S的符號集成運算值，則可以通過函數Δ得到β的二元語義：

定義3設S=（s1，s2，…，sg）是一個語言術語集，（s1，α）是一個二元語義，則存在逆函數Δ-1將二元語義轉化成對應的數值β∈［0，g］：

在現有的區間二元語義的研究中，常常將區間二元語言的評價信息當作均勻分布。然而在實際的評價過程中。決策者給出的評價信息具有一定的不確定性和隨機性，高斯分布作為一種常見的反映決策者主觀偏好的概率分布形式更符合實際的決策情形。為不失一般性，本文認為區間二元語義評價信息在區間內近似服從高斯分布。

定義6設為任意兩個區間二元語義，A的均值與方差分別為μ（A）和σ（A），B的均值與方差分別為μ（B）和σ（B），則：

1）若μ（A）＞μ（B），則A?B。

2）若μ（A）＜μ（B），則A?B。

3）若μ（A）=μ（B），則當σ（A）＞σ（B）時，A?B；當σ（A）＜σ（B）時，A?B；當σ（A）=σ（B）時，A～B。

由于區間二元語義在區間內服從高斯分布，因此其距離公式與服從均勻分布時是不同的，下面定義一種改進的區間二元語義的距離公式。

定義7設為任意兩個區間二元語義，區間二元語義A和B的分布函數示意圖見圖1。

圖1 區間二元語義分布函數示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution function of interval 2-tuple linguistic information

很明顯質心的橫坐標就是區間二元語義的均值，對于縱坐標可以采用定積分來計算：

又高斯分布函數為：

將式（4）、（6）代入式（5），求定積分便可得到區間二元語義分布函數圖像的質心縱坐標，令區間二元語義A和B的質心縱坐標分別為κ(A)和κ(B)，則區間二元語義A和B的歐氏距離公式為：

2 本文方法

2.1 軟件質量評價問題

2.2 屬性權重的確定

對于軟件質量評價，軟件質量屬性的權重確定對于軟件質量評價有著重要的影響，為了使獲得的軟件質量屬性權重更加科學、準確，采用主客觀組合賦權法進行權重的計算。

其中：T（·）為區間二元語義的得分函數［16］。

其次，根據TOPSIS 方法計算屬性的客觀權重woj。

求解模型M1 即可獲得屬性的客觀權重woj。

最后，將主客觀權重進行線性組合，計算屬性的組合權重。

其中：φ（0≤φ≤1）為主觀權重重要度系數。φ越大表示越重視屬性的主觀權重，為不失一般性，此處φ取值為0.5。

2.3 TODIM方法

TODIM 方法［15］是Gomes 在前景理論的基礎上提出的一種多屬性決策方法，該方法很好地刻畫了決策者在決策過程中的心理行為，但是傳統的TODIM 方法只能處理評價值為實數的情形，為解決此類問題，本文將區間二元語義的優劣比較和新的距離引入占優度計算當中，具體步驟如下：

步驟1 組織專家進行軟件質量評估，并給出區間二元語義形式的質量評估矩陣和屬性重要度評估矩陣。

步驟2 分別根據式（8）、（12）獲取屬性的主觀權重wsj和客觀權重woj，并利用式（13）計算屬性的組合權重wj

步驟3 計算占優度矩陣Φj(Pi，Pt)=[?j(Pi，Pt)]m×m。考慮到專家在面對風險時的有限理性的心理行為，在區間二元語義環境下，計算軟件Pi相較于軟件Pt在屬性Rj下的占優度?j（Pi，Pt）計算式如下：

步驟5 獲取標準占優度值ξi，并根據ξi對各軟件質量進行排序。

將綜合占優度進行標準化處理，得到標準占優度值ξi：

根據占優值ξi排序，ξi值越大，說明軟件Pi質量越好。

3 案例分析

3.1 問題描述

高速鐵路調度系統是鐵路運輸的神經中樞，擔負著維護高速列車安全、正點、高效運行的重要任務［17］。隨著計算機硬件技術日漸成熟，高速鐵路調度系統的硬件已經有了很高的可靠度，軟件越來越成為制約系統可靠性的瓶頸［18］。某鐵路軟件供應商提供了4 款助理調度員終端軟件P=｛P1，P2，P3，P4｝。邀請4 名專家DM=｛DM1，DM2，DM3，DM4｝從易用性、可維護性、可移植性和可靠性4 種屬性進行評價，記4 種屬性為R=｛R1，R2，R3，R4｝。已知4 名專家的權重分別為λ1=0.4，λ2=0.3，λ3=0.2，λ4=0.1。軟件質量的評價集為S=｛s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6｝=｛差，較差，稍差，一般，稍好，較好，好｝。軟件屬性的重要度的評價集為H=｛h0，h1，h2，h3，h4，h5，h6｝=｛不重要，較不重要，略微不重要，一般，略微重要，較重要，重要｝。

步驟1 組織專家對軟件質量進行評價，4 名專家分別給出了區間二元語義形式的軟件質量評估矩陣和屬性重要度評估矩陣。

步驟2 分別根據式（8）、（12）獲取屬性的主客觀權重wsj和woj，并利用式（13）計算屬性的組合權重wj。屬性的主觀權重為：ws1=0.271 6，ws2=0.214 0，ws3=0.191 7，ws4=0.322 7；屬性的客觀權重為wo1=0.268 7，wo2=0.225 8，wo3=0.285 6，wo4=0.219 9。通過權重的線性組合得到屬性的組合權重為：w1=0.270 1，w2=0.219 9，w3=0.238 7，w4=0.271 3。

步驟3 計算占優度矩陣Φj(Pi，Pt)=[?j(Pi，Pt)]m×m，考慮到專家對于損失較為敏感，損失衰減系數θ取值為0.8。各屬性下的軟件間的占優度矩陣見表1～4。

表1 屬性R1下的軟件間的占優度矩陣Φ1（Pi，Pt）Tab.1 Dominance matrix Φ1（Pi，Pt）of software under attribute R1

步驟4 計算綜合占優度矩陣Φ=[?(Pi，Pt)]m×m，綜合占優度矩陣如表5 所示。

表5 軟件的綜合占優度矩陣Φ（Pi，Pt）Tab.5 Comprehensive dominance matrix Φ（Pi，Pt）of software

步驟5 獲取標準占優度值ξi，并根據ξi對各軟件質量進行排序。

根據式（17）計算各軟件的占優度值，ξ1=0.116 3，ξ2=0.498 0，ξ3=1，ξ4=0。可以看出ξ3＞ξ2＞ξ1＞ξ4，進而可以得知：軟件質量的排序為：P3?P2?P1?P4，顯然軟件P3的質量最優。

表2 屬性R2下的軟件間的占優度矩陣Φ2（Pi，Pt）Tab.2 Dominance matrix Φ2（Pi，Pt）of software under attribute R2

表3 屬性R3下的軟件間的占優度矩陣Φ3（Pi，Pt）Tab.3 Dominance matrix Φ3（Pi，Pt）of software under attribute R3

表4 屬性R4下的軟件間的占優度矩陣Φ4（Pi，Pt）Tab.4 Dominance matrix Φ4（Pi，Pt）of software under attribute R4

3.2 對比分析

為了驗證本文方法的有效性和合理性，將本文方法計算的軟件評價結果與基于區間二元語義的II 類偏好順序結構評估法（Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations，PROMETHEE-II）［19］和基于區間二元語義的后悔理論法［20］計算的評價結果進行對比分析，結果如表6 所示。

表6 不同方法的軟件質量排序Tab.6 Software quality rankings by using different methods

由表6 可知，PROMETHEE-II 法、后悔理論法和本文方法所得結果均是軟件P3為質量最優，說明了本文方法的有效性。但PROMETHEE-II 法排序結果與本文方法的排序結果有所不同，因為PROMETHEE-II 法認為專家在進行決策時的心理行為完全理性，然而在實際的決策過程中，專家很難做到完全理性。后悔理論法在進行決策時對決策者的心理行為進行了相應的刻畫，可以看出其排序結果與本文的排序結果完全相同，說明本文所提出的TODIM 評價方法具有一定的合理性。

3.3 參數分析

為了驗證本文方法的主觀權重重要度系數η對排序的影響，計算選取η不同值時的軟件質量排序結果如表7所示。

表7 η取不同值時的軟件質量排序Tab.7 Software quality rankings with different values of η

可以看出η取值為0.2、0.4、0.5、和0.6 時排序維持不變，說明了本文方法具有一定的魯棒性。隨著主觀權重越來重要，軟件P2和P4的排序越來越靠前，軟件P1和P3的排序越來越靠后，尤其是當η=0（只考慮客觀權重）和η=1（只考慮主觀權重）時，排序完全不同。說明屬性權重對排序具有較大的影響。因此選取合適的方法獲取屬性權重是十分有必要的，本文提出的組合賦權法充分考慮專家意見和評估信息本身在權重確定中的作用，使評價結果的順序更為貼近實際。

為了分析θ對軟件質量排序的敏感性程度。選取不同的θ值，通過計算軟件質量的標準占優度值進行排序，排序結果見表8。從表8 可以看出當面對損失的衰減系數不斷增大時，軟件P1和P2的位置發生了改變。因為軟件P1相較于其他軟件在面對損失系數不斷增大時，P1在屬性權重相對較小的R2和R3方面有損失，隨著損失的衰減系數不斷增大，專家對于損失的規避程度變低，損失被放小，因此P1排序逐漸靠前。可以看出損失衰減系數θ對軟件的質量排序也有一定的影響，θ的具體取值可依據決策者在實際中的風險態度而定。

表8 θ取不同值時的軟件質量排序Tab.8 Software quality rankings with different values of θ

4 結語

考慮到決策者在對軟件質量進行評價時的有限理性的心理行為，本文給出一種基于區間二元語義的TODIM 軟件質量評價方法。該方法以區間二元語義作為軟件質量評價語言，并重新定義了區間二元語義的距離公式；為了使軟件質量屬性的權重更加準確，利用主客觀組合賦權法進行屬性權重的計算。由于TODIM 方法能夠充分刻畫決策者心理行為，因此最終結合TODIM 方法對高鐵調度軟件質量進行了排序，并通過與其他方法對比以及參數分析驗證了本文方法的合理性和魯棒性。然而，現實中決策者的心理行為是多種多樣的，如何更全面地考慮其他心理特征下軟件質量評價方法將是下一步研究的重點。