基于有限元方法的換熱器內部管路傳熱特性分析

王 震* 劉惠軍

（山東鐵雄新沙能源有限公司）

0 引言

換熱器是重要的熱量傳遞裝備，在能源化工、金屬冶煉、動力工程等領域被廣泛應用[1]。換熱器的種類較多，體積、功能和造價等有著顯著差異。管殼式換熱器是化工反應中的重要設備，在石油冶煉行業被廣泛應用，其數量約占換熱器總數的75%以上。管殼式換熱器的核心換熱元件為換熱管，其受到復雜的熱力載荷作用，也是影響換熱效率的關鍵元件[2]。目前，換熱方面的研究方法包括現場測試、理論計算和數值仿真等[3]。在流體分析方面，數值仿真方案有著更好的應用價值與效果[4]。通過有限元分析得出的仿真數據誤差較低，能夠滿足絕大多數工程需要[5]。為此，基于Fluent 軟件對換熱器內管路流場特性進行研究，通過仿真結果進行分析，定性地判斷換熱器的性能。此外，由于熱載荷具有循環性，因此需要對換熱管結構進行模態分析，根據激振頻率下的振型結果，有效地衡量整個結構設計的合理性。

1 流場基本控制方程與定解條件

1.1 流體能量方程

基于節點理論的動量定理，可得出以下結論：在換熱器內部流體表面，承受的外力合力與節點之間流體轉移過程中單位時間上的動量變化量相匹配。節點理論主要將流體分為微單元進行計算，而流體相鄰單元之間的黏性阻力可進行二次分解。因此，在二維坐標系oxy條件下，可將換熱管外緣流體的動量方程表示為：

1.2 定解條件

換熱特性的求解關鍵在于能量方程，需要給定換熱邊界條件，即定解條件。對于傳熱控制方程中難以求解的為動量方程，目前尚未沒有完全求解的方法，均采用近似模型方法進行研究。有限元計算中的定解條件是指邊界上的物理參數，包括流速、壓力以及熱流載荷等。根據傳熱介質的能量方程表達式形式可知，該偏微分方程具有封閉性，結合動量方程和質量連續方程，理論上可以完成相關的參數的求解。但是，動量方程自身具有顯著的非線性效應，通過理論推導直接進行計算存在較大難度。目前，主流的研究方案為相似理論和實驗模型，否則難以得出求解結果。對于傳熱過程而言，可在動量方程的基礎上，引入邊界層理論，從而在局域范圍內簡化模型的同時確保計算精度，具有較好的工程意義。

1.3 邊界層分析

邊界層理論最早由西方國家研究得出，其針對對流換熱過程，將控制方程進行了轉換，滿足不同邊界條件下的求解要求。根據邊界層理論可知，換熱器內的流體介質在熱傳遞的過程中，可分為邊界層和主流層兩個區域。其中，邊界層內流體具有更顯著的黏性效應，因此傳熱流體在切向方向的流速和壓力具有一定的梯度特性。而對于主流層，流體的黏性效應幾乎不再影響其動力參數，因此可將其視為理想狀態。邊界層之前的流體速度即為主流區流速u∞，一般工程上將主流區流速的99%位置作為邊界層的基本劃分界限。邊界層在二維坐標系oxy下的基本結構組成如圖1 所示，根據湍動特點又可以分為層流層（寬度為xc）、過渡層和湍流層。在厚度方向上，又可以分為層流底層（厚度為δ）和緩沖層（厚度為δ′）。在層流層內，傳熱方程滿足特定的規律和控制方程，因此，可有效地簡化動量方程。在流體分析軟件中，集成了專業的邊界層算法處理器，能夠有效地確保精度和可靠性。

圖1 邊界層主體結構

2 換熱管傳熱特性分析

2.1 管路模型的建立與網格劃分

換熱器內部的換熱效果受很多因素影響，在機械結構方面，換熱管和折流板尺寸均能造成流場發生突變效應。因此，在管路模型中建立單管模型，并考慮折流板對流場的影響效果。通過三維建模軟件UG 將模型導入ANSYS 軟件中，得出固體模型結構，如圖2 所示。通過布爾運算轉換為流體模型，其中，L1和L2分別為折流板左側和右側距離換熱管軸線的距離，θ為換熱管軸線與折流板端面的夾角。

圖2 換熱管結構模型

導入后的模型需要進行網格劃分和相關參數定義。其中，網格的劃分質量對于模型的計算精度和效率有著關鍵的影響。邊界層處理方法有兩種：壁面函數法和近壁模型法。近壁模型法對于網格的密度要求較高，即在網格層面上區分邊界層與主流層。由于換熱管軸向尺寸較大，因此，文中優選壁面函數法進行傳熱計算，在求解器中考慮流體交互效應。在Gambit 軟件內將模型進行分段和網格劃分，得出網格形狀和疏密程度，如圖3 所示。在壁面函數法條件下，需要校驗第一層網格尺寸，因此需要局部加密，并確保網格的畸變程度處于較低的水平，在二維平面內分析傳熱介質的速度場和壓力場。

圖3 網格劃分結果

2.2 結果分析

通過連續的迭代計算，能夠得出換熱管流體模型的穩態速度場、壓力場和溫度場，如圖4 所示。從圖4 可以看出：換熱器內的流體介質在換熱管和折流板作用下，流速呈現局部降低趨勢，分布具有不連續性，兩側的速率大小差異較大，速度梯度較為顯著；壓力分布與速度分布呈現出明顯的區別，壓力具有雙側對稱的特點，在流速同向一側形成多環狀結構，壓力的差異性較小，梯度不明顯；從溫度場分布可以看出，該換熱管對于溫度的控制效果良好，未出現局部溫度過高問題。

圖4 流場分析結果

3 換熱管模態分析

3.1 模態分析原理

在長期工作條件下，換熱器內傳熱介質的流體運動對于機械結構的疲勞損傷不可忽略，因此，需要對結構剛度和模態響應進行分析和研究。模態分析能夠有效地彌補靜態結構設計的不足，在動態載荷條件下判定結構的穩定性和可靠性，是性能優化的重要技術手段。從本質上分析，模態計算是一種結構動力學研究方法[6]，能夠對換熱管和折流板結構進行激振頻率下的動態模擬。模態特性對應的研究目標為固有頻率和振型，其中，固有頻率是所有機械結構的固有屬性，理論上來說有無數個，但是實際工況下的激振頻率是有限的。振型是指特定固有頻率下的振幅響應，并能夠基于振型仿真結果對機械結構進行改善。目前，隨著有限元技術的發展和進步，模態仿真的結果與試驗結果已經相差無幾，在各個行業和領域有著廣泛的應用。

3.2 振型分析

通過UG 軟件建立換熱管和折流板模型，導入ANSYS Workbench 模塊中進行模態計算。由于換熱管在換熱器內部為固定狀態，因此，模態分析類型選用自由模態，即忽略前六階的無效固頻，將第七階模態作為有效分析結果。有效模態結果中的前兩階振型如圖5 所示。根據計算結果可知：第一階固有頻率為11.5 Hz，在該激振頻率下，折流板端面容易發生較大位移，最大位移分布呈團狀；第二階固有頻率為28.2 Hz，最大振幅分布呈條狀，對于沖擊力的抵抗性能較好。在模態分析中，振型中的位移為相對位移，并非激振下的實際位移。

圖5 振型分析結果

4 結論

換熱器是重要的過程裝備，其傳熱特性對于整個流程的生產效率有著重要的影響。采用試驗方法進行傳熱特性的研究，不但成本較高，而且難以獲得傳熱因素的影響效果。基于有限元方法，建立傳熱管流體模型，通過對速度場、壓力場和溫度場進行分析，驗證了換熱器內部流體介質的穩定性。

通過換熱管和折流板整體結構的模態分析，得出剛度薄弱結構，能夠為后續的結構優化提供重要的依據。在換熱器內部，換熱管路為單通密閉式結構，能夠有效地隔開冷介質與熱介質。不同介質之間的傳熱主要依賴于管壁外緣的流場動態特性，即換熱器的換熱性能。在工程中，換熱系數和壓降是換熱管的核心性能參數。從數值上分析，當換熱管的換熱系數和壓降的比例提升時，能夠證明該設備的換熱性能隨之提升。因此，需要確保該比值處于較高的范圍，可根據換熱器內部結構特點，采用流體能量方程表達不同介質之間的換熱狀態。