基于模型預測控制算法的NPC三電平逆變器

錢金躍，楊玉銳，姚 強，崔 寅，陶 琨，吳偉健，陸佳晨，繆 薇，李德猛

（國網浙江省電力有限公司平湖市供電公司，浙江 平湖 314200）

二極管箝位型（Neutral point clamped，NPC）三電平逆變器以其低諧波輸出、低開關損耗、低器件耐壓水平等優點，被廣泛應用于大功率并網控制系統、電力傳動系統[1]。但是NPC 型三電平逆變器存在固有缺點，當中點電位平衡，同一橋臂上下兩個開關管僅承受一半的直流電壓；當中點電位不平衡，同一橋臂上下兩個開關管分別承受不同電壓，將降低開關管使用壽命，甚至燒毀開關管，并增加交流側輸出電壓的諧波含量。因此，如何有效控制中點電位平衡一直是學術界研究熱點。

軟件控制和硬件改造是控制NPC型三電平逆變器中點電位平衡的兩種方法。文獻[2]研究了合理分配冗余小矢量控制中點電流流向以實現中點電位平衡，但計算相對復雜，執行時間較長。文獻[3]通過額外增加橋臂的硬件方法控制中點電位，但是成本昂貴、占地面積大。文獻[4]采用的算法雖然減少計算量，但是器件具有較高的開關頻率，忽視了開關損耗。

應用于驅動領域的NPC三電平逆變器較為突出問題為高頻共模電壓（common-modevoltage，CMV），其在電動機轉軸上感應高振幅軸電壓并產生軸電流，破壞絕緣、腐蝕電機、縮短壽命[5]。此外，高頻漏電流（高頻CMV產生）會產生電磁干擾，影響設備正常運行[6]。

綜合考慮成本和體積因素，軟件控制是首選。近年來，模型預測控制（model predictive control,MPC）被廣泛應用于現代電力電子領域[7]，其響應速度快，適用于多變量和非線性系統，在許多領域都被證明其優于傳統方法。其在NPC型三電平逆變器中點電位的不平衡控制中，主要以離散化系統數學模型為基礎，根據歷史輸出預測未來輸出，并結合目標函數滾動篩選最優開關狀態的控制算法。

本文提出一種綜合考慮中點電位、開關頻率和共模電壓的模型預測控制算法。首先，建立NPC三電平逆變器的負載電流、中點電位離散化數學預測模型。然后，基于MPC 適用于多變量和非線性系統，構建中點電位、開關頻率、CMV的多約束目標函數，滾動篩選最優矢量作用NPC 三電平逆變器，降低共模電壓且減少運行時間。最后，在MATLAB/SIMULINK 平臺搭建NPC 三電平逆變器仿真模型，并對算法的運行性能進行驗證。

1 NPC三電平逆變器

1.1 工作原理

RL負載的NPC三電平逆變器拓撲結構如圖1所示，其中每個橋臂包含四個IGBT開關器件和兩個箝位二極管。直流側兩個電容中點（記作“O”點）連接兩個箝位二極管的中點，其中“O”點為零電位參考點。

圖1 NPC三電平逆變器拓撲結構

由圖1 可知，每相橋臂的開關Sa1和Sa3（Sa2和Sa4）不能同時導通，因此每相橋臂只有三種開關狀態，即P、O、N 狀態。假設用{1，0，-1}表示上述狀態，輸出電壓用vao表示，“1”代表vao為Vdc/2，“0”代表vao為0，“-1”代表vao為-Vdc/2。定義開關函數如式（1）所示：

式中：i=a，b，c。

為了簡述表達每相的三個工作狀態與vao的關系，上述分析如表1所示。

表1 每相工作狀態與輸出電壓vao

1.2 數學模型

由圖1可知，直流側兩個電容中點“O”為零電位參考點，因此αβ坐標系下的三相輸出電壓為：

式中：α=ej2π/3；uα,β=uα+ juβ，uα和uβ是αβ坐標系下uα,β的實部與虛部；uan、ubn、ucn是abc 坐標系下三相輸出電壓，且∈{Vdc/2,0,-Vdc/2}。

同理，αβ坐標系下的三相負載電流為：

式中：α=ej2π/3；iα,β=iα+ jiβ，iα和iβ是αβ坐標系下iα,β的實部與虛部；iα、ib、ic是abc 坐標系下三相負載電流。

因此，連續時域下的NPC型三電平逆變器數學模型為：

式中：R為負載電阻；L為負載電感。

在一個采樣周期Ts內，采用一階歐拉公式（式（6）離散化式（5），可得第（k+ 1）時刻的預測電流，如式（7）所示。

式中：上標“p”為預測值；k為第k個采樣周期；iα,β(k)為第k次采樣電流。

2 中點電位不平衡及開關頻率

2.1 不平衡分析

不對稱的三相負載、不同的電容參數、不同空間電壓矢量作用下不對稱的流出和流入電流都會導致直流側上下兩個分壓電容的不平衡。相關文獻詳細分析了零矢量、小矢量、中矢量和大矢量對中點電位不平衡的影響，并得出結論：中點電位波動的本質是由于小矢量或中矢量作用下產生中點電流io，且io與ia、ib、ic的關系為：

由1.1節可知，中點“O”為零電位參考點，故uo為零電位點。直流側上下兩個分壓電容流過的電流方向及中點電流的流向如圖4所示，i1表示流過上分壓電容電流，i2表示流過下分壓電容電流，io表示中點電流，以圖中所標方向為正方向。

圖2不平衡分析

假設C1=C2=C，則C1承受的電壓為vdc1，C2承受的電壓為vdc2，則i1和i2可表示為：

在零電位參考點“O”處應用基爾霍夫電流定律，故io可表示為：

將式（7）代入式（10），并應用式（6）離散化，可得：

其中：uo(k)是第k時刻零電位值。

因此，根據式（11）可預測第（k+ 1）時刻的零電位值。

2.2 開關頻率分析

降低開關頻率通過選擇第k- 1時刻和第k時刻開關狀態變換最少的空間電壓矢量，減少器件頻繁投切的次數，延長器件使用壽命。定義從第k- 1時刻到第k時刻的一個周期內開關切換次數為開關頻率，可表示為：

其中：Sj(k)(j= a,b,c)表示第k時刻的開關狀態，Sj(k-1)表示第(k-1)時刻的開關狀態。

2.3 共模電壓分析

由表1可知，輸出相電壓可由開關函數表示為

在圖1 中，定義“n”和“o”之間的電位差為共模電壓（ucom），理想情況下，三相負載電流ia+ib+ic=0，根據基爾霍夫電壓定律可將ucom可表示為

將式（13）代入式（14），ucom可表示為

由式（15）可知，ucom由開關狀態決定，每個開關狀態對應的ucom如表2所示。

表2 開關狀態和共模電壓之間的關系

由表2 可知，27 個開關狀態共對應7 個不同的ucom，最小值為0，最大值為|Vdc/2|。

3 模型預測控制

3.1 目標函數

MPC算法的靈活性和適用性主要表現為可將多個控制目標、控制變量及約束條件整合在一個目標函數，但是不同的控制目標存在不同的數量級或者優先級，因此需要在目標函數中引入權重因子λ，本文定義中點電位，開關頻率以及共模電壓的權重因子分別為λ1、λ2和λ3。對于NPC型三電平逆變器，保證中點電平是其正常運行的關鍵，故λ1≠0，考慮控制優先級順序（依次為中點電位控制、CMV限制、開關頻率），故設置λ1>λ2=λ3>0。

綜合上述分析，本文定義目標函數為：

3.2 控制策略

圖3為NPC 型三電平逆變器模型預測控制算法結構框圖。

圖3 MPC算法結構框圖

4 仿真驗證

在分析上述工作原理、數學模型、中點電位不平衡、開關頻率和共模電壓的基礎上，結合模型預測控制策略，在MATLAB/SIMULINK 平臺搭建基于模型預測控制算法的NPC 三電平逆變器仿真模型，并對算法的運行性能進行驗證。仿真參數如表3所示。

表3 主要參數

基于模型預測控制算法的穩態線電壓和中點電位如圖4所示，從圖中可以看出中點電位穩定在0～5 V。

圖4 穩態線電壓和中點電位波形圖

基于模型預測控制算法的共模電壓如圖5所示，從圖中可以看出該算法限制共模電壓幅值范圍為|Vdc/6|，且負載電流能快速跟蹤參考電流。

圖5 共模電壓、負載電流與參考電流的對比圖

表4對比SVPWM 與MPC 的運行時間。相比SVPWM，MPC 單個周期的運行時間明顯下降，大概節約33%。相同硬件條件下，相比SVPWM，MPC運行效率更高。

表4 運行時間對比

5 結束語

本文提出一種綜合考慮中點電位、開關頻率和共模電壓的模型預測控制算法。在NPC三電平逆變器的負載電流、中點電位離散化數學預測模型的基礎上構建中點電位、開關頻率、CMV的多約束目標函數，滾動篩選最優矢量作用NPC 三電平逆變器，實現降低共模電壓，并減少運行時間。