采用壓-拉桿模型計算型鋼混凝土深梁承載力

盧化松

（基準方中建筑設計股份有限公司，成都 610011）

1 引言

深梁是指跨度與其高度之比較小的梁。我國GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[1]（2015年版）（以下簡稱《結構規范》）規定，跨高比l0/h＜2的簡支梁或l0/h＜2.5的連續梁屬于深梁。型鋼混凝土（SRC）深梁由于其承載力高等優點，已廣泛應用于高架車站、住宅轉換中。

SRC深梁因其跨高比較小，受外力作用時，內部受力較復雜：存在受壓、受彎及受剪狀態，平截面假定不再適用，經典的梁理論設計方法已不適宜，而壓-拉桿模型提供了解決方案。

壓-拉桿模型起源于桁架模型，它將鋼筋混凝土構件簡化為混凝土壓桿、鋼筋拉桿以及節點區。壓-拉桿模型能有效反映構件的傳力機制，設計過程簡單。在國內，葉列平[2]、貢金鑫[3]等對壓-拉桿模型的應用進行了研究，取得了較好的效果。

根據圣維南原理，壓-拉桿模型將構件分為B區和D區，B區為應力線性分布，滿足平截面假定；D區較高的剪應力使截面發生明顯翹曲，平截面假定不再適用。在梁的正截面受彎及斜截面受剪設計時，對于B區，我國規范采用極限狀態法進行承載力的計算，理論較為成熟；對于D區，通常采用經驗計算或局部加強構造措施，缺乏理論指導。壓-拉桿模型可真實反映D區的荷載傳遞機制，是D區截面設計的一種簡便的方法。

本文采用荷載路徑法，確定SRC深梁的壓桿、拉桿及節點區強度，合理考慮型鋼在壓-拉桿中的強度，建立節點平衡方程。通過分析SRC深梁的破壞模式，得出SRC深梁的實際承載力。

2 SRC深梁壓-拉桿模型

在豎向荷載作用下，SRC深梁受力模式分析可簡化為壓-拉桿模型，即將受拉開裂的混凝土和型鋼受壓部分等效為壓桿，將受拉縱筋和型鋼受拉翼緣等效為拉桿，將壓-拉桿的交匯區域看成節點。根據荷載分布情況，由結構力學方法可以求出拉桿、壓桿、節點的內力，并應滿足式（1）要求：

式中，N為拉桿、壓桿和節點的軸力；Nu為拉桿、壓桿和節點的軸向承載力。

壓-拉桿模型較合理地反映了混凝土深梁的受力狀況，滿足塑性下限定理。因此，結構實際承載力大于按壓-拉桿模型所預測的承載能力，簡化模型是安全可行的。建立壓-拉桿模型應依據結構的應力分布圖，目前主要有：應力跡線法、有限元法等[4]。本文對拉桿、壓桿、節點區進行分析。

2.1 拉桿

拉桿由縱向受拉鋼筋和型鋼受拉翼緣及其周圍同軸線的混凝土組成。拉桿承載力Ntu按式（2）計算：

式中，fy、fa分別為鋼筋、型鋼的屈服強度；Ast、Aa分別為受拉鋼筋、型鋼受拉翼緣的面積。

2.2 壓桿

壓桿代表模型中壓力場的合力，根據壓力擴散情況，可以分為棱柱形、瓶形和扇形，如圖1所示。一些學者建議水平壓桿使用棱柱形、斜壓桿使用瓶形，如圖2所示，圖2中P為梁承擔的集中荷載。本文采用上述學者的建議，根據《結構規范》并參考ACI規范[5]，建立鋼筋混凝土受壓桿件的計算公式。

圖1 壓桿的類型

圖2 壓-拉桿模型

水平壓桿承載力Ncu按式（3）計算：

斜壓桿承載力Ncu按式（4）計算：

式中，fc為壓桿混凝土抗壓強度；Ace、Aa、Aaw、As分別為壓桿端的混凝土截面面積、型鋼受壓翼緣面積、斜壓桿型鋼受壓腹板面積、受壓鋼筋面積；βs為壓桿有效抗壓強度影響系數，按表1取值。

表1 βs、βn的取值

由于深梁中的假想壓桿受周圍介質的約束，一般不會失穩，故式（3）和式（4）未考慮穩定系數。另外，《結構規范》公式為了統一可靠度，對式（3）和式（4）的右端項乘以系數0.9，這在壓-拉桿模型中可不考慮。

為控制裂縫，壓桿橫截面配筋應滿足式（5）：

式中，αi為壓桿軸線與鋼筋軸線的夾角；Asi為與壓桿方向成α角度的鋼筋層中，間距si鋼筋的總面積，見圖3；b為深梁截面寬度。

圖3 與壓桿相交的鋼筋

2.3 節點區

為了滿足壓-拉桿模型的受力平衡，節點區的受力狀態可簡化為3個集中作用力。根據受力狀態的不同，節點區可分為3個壓力節點(CCC)、兩個壓力和一個拉力節點（CCT）、一個壓力和兩個拉力節點（CTT）、3個拉力節點（TTT），如圖4所示。對于不同的節點類型，節點區的容許壓力Nnu按式（6）計算：

圖4 節點類型

式中，Aaw為節點區的斜壓桿型鋼腹板有效受壓面積，對水平桿件可取為0；βn為不同類型節點對應的強度折減系數，其取值如表1所示[2]。

2.4 SRC深梁壓-拉桿模型的建立

對于任意一個SRC簡支深梁，在對稱荷載作用下，簡化的壓-拉桿模型如圖5所示，虛線表示壓桿、實線表示拉桿。壓-拉桿組成的模型是機構的，在A、D之間布置桿件，構成穩定體系。

圖5 對稱荷載下的拉壓桿模型

對深梁梁端支座處的墊板，參考《結構規范》中局部受壓承載力計算公式，其長度xR可近似按式（7）確定：

式中，F/2為支座集中反力；βc為混凝土強度影響系數，C50及以下取1.0，C80及以上取0.75，中間強度按插值法計算；βl為局部受壓面積比，支座處取1.0。

AB拉桿和CD壓桿的承載力分別按式（8）和式（9）計算：

AB拉桿和CD壓桿的節點區應分別滿足：

式中，xt、xc分別為水平拉桿、壓桿的等效寬度；βnAB、βnCD分別為AB桿、CD桿對應的強度折減系數。

假設受拉鋼筋和受拉型鋼屈服，則由式（8）和式（10）可得：

分析表明，AD桿件內力為零，故有FAB=FCD。假設CD桿和AB桿在節點區均達到相應的承載力，即：

由表1可知：CCC型節點；CCT型節點，故有：

式中，H為深梁的高度；h為上下拉、壓桿中心線之間的距離；kL為集中力到支座處的水平距離；θ為斜壓桿與水平拉桿間的夾角。

2.5 模型分析

支座處受力狀況（CCT節點）如圖6所示。

圖6 支座處受力狀況

斜壓桿有效寬度xs為：

斜壓桿承載力Nxc滿足：

式中，Aaxc為Nxc方向的型鋼腹板截面面積。

將式（2）和式（18）代入式（19），得：

式中，tw為型鋼腹板厚度。

如果實際配置縱筋Ast,a≥Ast，可以判定構件主要發生剪切破壞；如果實際配置縱筋Ast,a＜Ast，可以判定構件主要發生彎曲破壞。

2.6 承載力分析

2.6.1 彎曲破壞

當時，受拉鋼筋和型鋼受拉翼緣達到屈服狀態，按下式確定，即：

則深梁彎曲破壞時的承載力Fu計算如下：

2.6.2 剪切破壞

當Ast,a≥Ast，即受拉鋼筋未屈服時，取xt=2αs(αs為拉桿中心線到構件受拉邊緣的距離)，由節點平衡條件可得：

將式（7）和式（17）代入式（24），得：

即：

對于瓶形斜壓桿，βs=0.75，代入式（26），得：

3 試驗結果對比分析

本文共搜集了25個SRC深梁的試驗數據，均為集中荷載作用：其中4個為彎曲破壞，21個為受剪破壞[6-8]。分別采用YB 9082—2006《鋼骨混凝土結構技術規程》[6]（以下簡稱《鋼骨規程》）和本文提出的拉壓桿模型公式計算承載力，并與試驗結果進行對比分析，結果如表2所示。

表2 承載力驗算

上述對比結果表明，《鋼骨規程》關于SRC深梁的計算公式偏于保守，變異系數也較大；而本文提出的壓-拉桿模型計算公式能較好地反映SRC深梁的極限承載力，變異系數也較小。

4 結論

我國《鋼骨規程》沒有明確的SRC深梁計算公式，而是統一采用平截面假定，采用一般SRC梁的計算公式。正截面和斜截面承載力設計，均是根據試驗回歸統計而來，缺少理論模型的支持。

壓-拉桿模型滿足塑性下限定理，是安全可靠的。根據收集到的試驗數據計算分析，采用本文提出的壓-拉桿模型的計算值與試驗值吻合較好，且離散性相對較小；《鋼骨規程》計算值比試驗值偏低較大，且離散性較大。

本文提出的壓-拉桿模型計算過程簡單，其將受力復雜的SRC深梁等效成桿系結構，以桿系結構的受力機制代替SRC深梁實體的受力機制，能較好地反映SRC深梁的受力機制。