基于新樣本的滑坡壩潰決洪峰流量預測模型修正與對比

阮合春， 陳華勇*， 李霄， 俞昀晗， 李鑫

(1.中國科學院山地災害與地表過程重點實驗室, 成都 610041; 2.中國科學院水利部成都山地災害與環境研究所， 成都 610041； 3.中國科學院大學， 北京 100000； 4.開遠市水利勘測設計隊， 紅河 661699)

地震或強降雨能夠引發大量滑坡，或產生諸多潛在滑坡體；一旦滑坡體啟動，極易堵斷其運動方向上的河流，迅速雍高上游水位，形成具有重大潛在威脅的堰塞壩[1-2]；因堰塞壩結構松散，未經人工設計，通常在很短時間內就發生漫頂溢流潰決，形成具有強大破壞力的潰決洪水[3-4]。如2018年10月10日和11月3日，西藏江達縣與四川白玉縣的交界處的白格村連續發生了兩次滑坡堵江事件，形成的堰塞壩均在不久后發生了漫頂溢流潰決，形成的潰決流量分別達到10 000、33 900 m3/s，給下游造成了嚴重損失[5]。

潰決洪峰流量作為潰壩問題中的重要參數，是進行堰塞壩風險評估及下游洪水演進模擬的前提條件，其大小直接決定了下游的災害程度[6-8]。因此，在滑坡壩形成后，準確快速得到其潰決洪峰流量顯得尤為重要。

因堰塞壩形成后難以在短時間內獲取潰壩動力學模型計算所需的完整參數[9]，基于歷史統計案例得到的參數模型得到了廣泛應用。Peng等[10]基于45組滑坡壩歷史案例，構建了一個可考慮壩體易蝕性的潰決洪峰流量預測模型，并與部分常用的參數模型進行對比驗證。Zhou等[11]匯總了目前已有的潰壩洪峰流量預測經驗模型，但并未對模型進一步的分析對比驗證。Hakimzadeh等[12]基于37個滑坡壩潰決案例，構建了一個考慮壩高和庫容的潰決洪峰計算參數經驗式，并采用均方根誤差(mean square error，RMSE)和效率系數E兩個指標分析了公式的合理性。Ruan等[13]借鑒人工土石壩的半理論模型，通過歷史滑坡壩案例構建了一個滑坡壩的半理論半經驗模型，并將其與已有的經驗參數模型進行對比，并表明已有的經驗參數模型對新樣本的預測結果存在較大誤差。從陳生水等[14]、Zhou等[11]、Ruan等[13]匯總的滑坡壩潰決洪峰流量經驗計算式中可以看出，這些公式在構建時所采用的案例數及潰決洪峰流量區間十分有限，對新樣本的預測結果存在較大的不確定性；此外，因壩體潰決時，潰口水流為強非恒定流，上游水位變化復雜，難以定量描述，潰決過程中水位下降的高度d及水體的勢能PE難以事先得到，故含有該參數的公式仍具有較大局限性。因此，基于新潰壩案例數據庫，修正已有的滑坡壩潰決洪峰流量參數預測模型，為滑坡壩的防災減災及相關工程設計提供重要理論參考顯得尤為重要。

為此，首先通過文獻查閱，對滑坡壩潰決案例的數據庫進行擴充，進而采用得到的新數據庫對已有的經典滑坡壩潰決洪峰流量的預測模型進行修正，并對比了修正后各模型對新樣本的預測效果，最后采用白格滑坡壩對修正后的模型進行應用對比。

1 滑坡壩潰決數據庫

從表1[10，12，15-17]中可以看出，已有可用于滑坡壩潰決洪峰流量預測的數據庫中的案例數十分有限，僅為45例。在廣泛收集中外相關文獻的基礎上，獲取了來自全球各地的67組滑坡壩潰決歷史案例數據(表2[18-59])，其中有45例來自Peng等[10]的數據庫中，但該數據庫中未包含2012年至今的滑坡壩潰決案例。此外，本文數據庫中最小的洪峰流量與已有數據庫中最小的洪峰流量相同，均為1991年8月17日發生于新西蘭的Unawaea滑坡壩，洪峰流量僅為250 m3/s；但本文數據庫中最大的洪峰流量達到509 000 m3/s (1840年12月發生于巴基斯坦印度河流域的南迦帕爾巴特附近)，為已有數據庫中最大潰決洪峰流量(2000年4月9日發生于西藏易貢藏布左岸的扎木弄溝，洪峰流量為124 000 m3/s)的4.1倍。表明該數據庫已經包含了極為罕見(或極端)的情況，采用該數據庫修正的模型更加穩定，適用范圍更廣。

壩體易蝕性是指壩體材料對水流侵蝕作用的抵抗能力，壩體易蝕性越高，壩體潰決速率越快，潰決流量越大，峰現時間越短。在Peng等[10]研究中，將搜集的45個滑坡壩潰決案例的壩體易蝕性劃分為了高度易蝕性、中度易蝕性、低度易蝕性三類，分別用字母“H、M、L”表示，其劃分標準則是借鑒Briaud[60]提出的土壤易蝕性的劃分方法，即根據土壤侵蝕率和潰口流速或者水流剪切力的關系，將土壤的易蝕性劃分為6種類型(非常高、高、中、低、非常低、無侵蝕)[60]。事實上，由于滑坡壩常發生于人煙稀少、交通不便的高山峽谷地區，且限于測試技術的限制，難以獲取土壤侵蝕率和、潰口流速、水流剪切力等動力學參數；已有的大多數歷史案例資料中，僅對壩體物質組成、形態特征等一些基本情況進行了簡要介紹。因此，采用水動力學參數判斷壩體易蝕性存在一定主觀性[10]，且實用性不強。

參考Cui等[61]根據壩體顆粒組成劃分堰塞湖危險性的方法，同樣將滑坡壩易蝕性劃分為高度易蝕性H、中度易蝕性M、低度易蝕性L三類，劃分標準如表3所示。該方法在實際過程中，參數更容易獲取，應用更加方便。

表1 滑坡堰塞壩潰決洪峰流量的經驗模型Table 1 Empirical model of peak discharge caused by landslide dam failure

表2 全球滑坡堰塞壩潰決歷史案例數據Table 2 Historical case data of global landslide dam failure

續表2

表3 堰塞壩易蝕性劃分標準Table 3 Standard for classification of erodibility of landslide dams

圖1 滑坡壩形態示意圖Fig.1 Schematic geometry of landslide dams

2 模型的修正與對比

堰塞壩潰決是一個過壩強非恒定流與壩體復雜巖土體材料相互作用的復雜過程。一方面，過壩水流的動力條件(沖蝕能力)會直接影響潰口的侵蝕速率，進而改變泄流通道的大小，潰決流量也會隨之變化；另一方面，壩體巖土體材料的性質直接決定了自身的抗沖蝕能力，進而改變過壩水流的水動力條件，比如壩體大顆粒的存在或黏粒含量的增加均會降低壩體侵蝕能力。因此，表1總結的諸多滑坡壩潰決洪峰流量預測模型中，潰決過程中水位下降的高度d及水體的勢能PE難以準確描述和預測，不能事先得到，故在表1中含有參數d和PE的模型難以應用于實際堰塞壩潰決洪峰流量的預測中。基于此，經篩選后，僅針對表4中的模型進行修正。

表4 用于修正的滑坡堰塞壩潰決洪峰流量經驗模型Table 4 The empirical model of peak discharge caused by landslide dam failure for modification

基于表2中的67個滑坡壩潰決案例，對表4中的模型進行回歸分析，得到各模型修正后的具體形式，并將修正結果點繪于圖2～圖4中。同時，為了進一步對比各模型修正前后的計算效果，采用RMSE和相關系數R2對各模型的計算效果進行度量。其中，RMSE對樣本容量中的極值(最大值和最小值)最為敏感，可在一定程度上反映洪峰流量計算模型的整體精度，RMSE越小，模型計算效果越好；R2是用以反映變量之間相關關系密切程度或可靠性的統計指標，R2越大，模型計算效果越好，在確定修正模型的具體參數值時，選用的參考度量指標主要為相關系數R2。RMSE、R2的計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：Qcal,i為第i個滑坡壩潰壩案例的洪峰流量預測值，i=1,2,…,67)；Qoal,i為第i個滑坡潰壩案例的洪峰流量實測值(i=1,2,…,67)；N為滑坡壩潰壩案例的總數，N=67；Qobsm為洪峰流量實測值的平均值。

通過計算，得到了各模型修正前后的RMSE和R2，如表5所示。

從圖2～圖4及表5中可以看出，采用新樣本修正后的滑坡壩潰決洪峰流量計算模型相較于原始模型的計算效果均有不同程度的提升：修正后的RMSE和R2較修正前均有所改善。但Costa[15]壩高Hd單參數模型[圖2(a)]修正前后的R2僅分別為0.029 4、0.074 6，RMSE也基本不變，表明壩高與洪峰流量的相關性不明顯；同時，對比Costa[15]庫容Vl單參數模型和Walder等[17]庫容Vl單參數模型(二者修正后的R2分別為0.831 4、0.972 7，RMSE分別降低13.87%、78.34%)可以看出，庫容與壩高才存在良好的相關性，這一結論與實際情況基本吻合：滑坡壩在大江大河或溝道內均會發生，尤其在地質環境惡劣的高山峽谷地區更為頻發，河道或溝道底床坡度從零度至幾十度不等，該情況下，即使具有相同的壩高，在不同的底床坡度下，庫容也會十分懸殊；根據水量平衡方程[式(4)]，同一壩高下，底床坡度越高，庫容和庫區水面面積As越小，此時，相同下切速率dzs/dt對應的潰決流量越小，故庫容與潰決洪峰流量的相關性較壩高更強。

圖2 單參數模型Fig.2 Single parameter models

圖3 雙參數(Hd、Vl)模型Fig.3 Double set parameter (Hd、Vl) model

(4)

式(4)中：t為時間；zs為庫水位；As為庫區水面面積，通常水位越高As越大；Qin為上游來水流量，一般遠小于潰決峰值流量；Qb為潰決流量。

從圖3(b)和表5中可以看出，Hakimzadeh等[12]雙參數(Hd、Vl)模型在修正前對新樣本計算值的R2僅為-0.504 4，修正后達到了0.950 8，RMSE也減小了81.91%，表明若將修正前的計算模型用于新案例的預測，結果的可靠性得不到保證，易出現結果失真現象。同時，Walder等[17]庫容Vl單參數模型和Costa[15]雙參數(Hd、Vl)模型修正后的R2均有大幅提高，分別從修正前的0.419 0和0.504 5增加至0.972 7和0.847 3，相應的RMSE也分別降低78.34%和44.49%。

圖4 Peng等[10]多參數模型Fig.4 Peng et al’s[10] multi-parameter model

表5 各模型計算效果的度量指標值對比Table 5 Comparison of measure index values for calculation effect of each model

上游水動力條件、壩體形態、壩體內部組成均會對潰決流量產生影響，Peng等[10]多參數模型除了考慮表征壩體上游水動力條件的庫容Vl和表征壩體形態的壩高Hd外，還考慮了表征壩體內部組成的易蝕性參數a，將壩體易蝕性分為中、高、低三等。因此，該模型具有更好的穩定性和計算效果，修正后的相關系數有所提高(0.961 7→0.990 9)，但變幅不大，但RMSE減幅較為明顯，為51.26%。整體來看，在修正后的所有模型中，Peng等[10]多參數模型的計算效果最好，建議采用該模型進行滑坡壩潰決洪峰流量的計算。

最后，從圖2(b)～圖4中還可以看出，修正后的模型對流量大于20 000 m3/s的案例計算精度更高，故在計算較大流量時，也可考慮使用圖2(b)～圖3(b)中對應的模型。

圖5 2018年白格滑坡堵江潰決事件Fig.5 Baige landslide dam failure event in 2018

3 案例應用——白格堰塞壩(2018)

3.1 基本概況

2018年10月10日22:06，西藏江達縣與四川省白玉縣交界處的白格村(98°42′17.98″E，31°4′56.41″N)發生了一次大型滑坡(圖5)，滑坡體積達到25×106m3，其中大部分滑坡體堵斷金沙江干流河道后形成壩高61 m、順河長1 500 m堰塞壩；在上游以1 680 m3/s來流量不斷蓄入的情況下，水位不斷抬升，于10月12日17:30開始漫頂溢流，經處置后庫容達到了249×106m3，10月13日14:30潰決結束，整個堰塞壩壽命僅為2.7 d，潰決洪峰流量達到10 000 m3/s[55]。

在10月10日的滑坡壩處置成功約3周后，于2021年11月3日17:15在同一位置又發生了一次大型滑坡，額外的物源和沿程的挾帶物質分別為3×106m3和8×106m3，松散物質再次堵斷金沙江，形成壩高96 m、順河長1 000 m堰塞壩，在上游以800 m3/s來流量不斷蓄入的情況下，水位不斷抬升，經開挖泄流槽處置后庫容達到了496×106m3危險性較第一次明顯增加，堰塞壩于11月12日04:45開始溢流潰決，11月14日08:00潰決結束，整個堰塞壩壽命為10.6天，洪峰流量達到33 900 m3/s，兩次潰決事件均給上下游造成了嚴重損失[55]。

3.2 修正模型計算結果

Zhang等[55]實地考察了兩次白格滑坡堰塞壩潰決事件，獲取了詳細的潰壩數據，并判定了滑坡壩的易蝕性(表6)。采用修正后的模型對白格兩次滑坡堵江潰決事件的洪峰流量進行計算，結果如表7所示。

從表7中可以看出，Peng等[10]模型的計算精度最高，兩次潰決事件的計算相對誤差僅為24.06%和6.35%，因此建議優先選擇該模型。此外，雖然Costa[15]壩高Hd單參數對第一次潰決事件的計算效果較為樂觀，但在預測其他樣本時仍存在結果較大失真風險，仍不推薦使用；其他模型在計算第二次潰決事件時的效果仍較為理想，因此，當潰決流量大于20 000 m3/s時，其他模型仍推薦使用，在計算流量較小(小于20 000 m3/s)的第一次案例時，除Peng等[10]模型外，其他模型的計算誤差較大，但可將上述模型作為參考。

表6 2018年金沙江白格堰塞壩體參數Table 6 The parameters of Baige landslide dam in Jinsha River in 2018

表7 2018年金沙江白格兩次堰塞壩潰決峰值流量預測情況Table 7 The predicted results of peak discharge of Baige two dam failure in Jinsha River in 2018

4 結論

通過文獻查閱，獲取了來自全球具有詳細資料記載的67個滑坡壩潰決案例，并采用該數據庫對已有的滑坡壩潰決洪峰流量經驗模型進行修正，最后采用修正后的模型對白格堰塞壩兩次潰決事件進行計算對比，得出如下主要結論。

(1)本文數據庫中的案例從原來最多的45例擴充至67例，最大峰值流量是原有數據庫中的4.1倍，數據庫包含了非常極端的情況，修正的模型適用范圍更廣。

(2)修正后模型的計算效果較修正前均有提升，且大部分模型的RMSE和R2均有明顯改善，R2最高能達到0.990 9，但Costa[15]壩高Hd單參數修正后的R2仍非常低(僅為0.074 6)，表明該模型中壩高Hd與潰決洪峰流量的相關性不明顯。

(3)在所有模型中，Peng等[10]模型的計算效果最好，應用時建議優先選用該模型。當潰決流量較大(大于20 000 m3/s)時，其他模型仍具有較高的計算效果，反之，計算效果較差，可作為參考使用，該結論與采用修正模型對金沙江白格兩次滑坡堵江潰決事件進行計算對比后的結論一致。

最后，所涉及的模型均為經驗參數模型，公式的回歸系數對樣本容量(滑坡壩案例總數)較為敏感，今后需不斷擴充新樣本對公式進一步修正。同時，針對滑坡壩潰決的復雜水土耦合問題，需從本質出發，闡明其潰決機理，最后構建多影響因子的滑坡壩潰決洪峰流量預測模型。