冬冷干燥地區整體建筑熱濕耦合傳遞對室內溫濕度的影響

鄭偉花， 宋朝

(河北大學建筑工程學院， 保定 071002)

圍護結構是建筑物的重要組成部分，同時也是建筑物熱濕負荷的主要來源[1]。從理論上，其內部的熱濕耦合傳遞可以抽象為多孔介質內熱濕耦合遷移過程。眾多學者根據不同的機理進行了相應的研究，并取得了很多成果。戚禹康等[2]研究了稻谷自然儲存多尺度熱濕耦合傳遞；于水[3]分析了熱濕耦合作用建筑墻體的相關問題；Melin等[4-5]、Lu[6]建立了多孔介質材料的熱濕耦合傳遞模型；郭興國等[7]研究了夏熱冬冷地區太陽輻射對墻體內部熱濕耦合遷移的影響；劉向偉[8]分析了夏熱冬冷地區建筑墻體熱、空氣、濕耦合遷移特性；黃祖堅等[9]通過對北美典型氣候區建筑圍護結構熱量和濕分耦合傳遞模型(coupled heat and moisture transfer model，HM)模擬及分析，建立了多孔介質材料的熱濕耦合傳遞模型。

目前，關于冬冷干燥地區多層墻體的研究鮮見報道。實際上，在相同溫度下由于濕度的差異，建筑外墻的保溫隔熱大相徑庭。為此，針對目前市場上常見的復合墻體結構和墻體材料的整體性能進行研究，創建適合用于北方冬季寒冷干燥地區的復合墻體體系。以超低能耗建筑的一樓為研究對象,分別對不同外墻保溫下建筑在冬季寒冷干燥地區的熱濕傳遞情況進行模擬，分析不同外墻保溫系統下整體建筑熱濕傳遞特性的差異。為冬冷干燥地區的多層墻體構建提供科學依據。

1 數學模型

以溫度和相對濕度為驅動勢，根據能量守恒和質量守恒定律建立墻體熱濕耦合傳遞瞬態模型，并做以下假設：①建筑材料是在維數上恒定不變的多孔材料，且多孔介質內的流體是連續性的、均勻分布的理想氣體；②墻體內部介質連續且各向同性，局部熱力學平衡；③建筑材料內部介質的部分物性參數為恒定不變的常數；④空氣壓力恒定為大氣壓；⑤忽略液態水彌散過程；⑥忽略結冰現象；⑦建筑材料之間處于濕平衡狀態。參考文獻[10]建立該建筑的熱濕平衡方程。

1.1 濕傳遞

所研究的濕傳遞認為濕度變量是包含水蒸氣和液態水的總量，涉及毛細管吸力下的液態水傳遞和水蒸氣的擴散傳遞，因此以Dancy定律和菲克擴散定律為基礎,考慮到建筑材料一般被恒定的大氣壓力環境包圍，并在一定范圍的溫度和水分條件下，建立了此類材料的水分運輸方程，由假設①可知，應使用毛細孔內的流體擴散模型

(1)

式(1)中：?為梯度；ρgug?ωv為時控器所導致的水分變化率。

根據假設④，絕對壓力PA設置的為1.013 25×105Pa,這時候流體間的對流通量會消失，因此

(2)

通過引入水分儲濕量，可得

(3)

蒸汽的擴散通量可表示為

gw=-pgDeff?ωv

(4)

通過令xaMa+xvMv為常數，且潮濕的空氣為理想的氣體，因此有

(5)

蒸汽滲透系數為

(6)

最后可得

(7)

式中：w為材料體積含濕量，kg/m3；Φw為相對濕度；pg為潮濕空氣密度，kg/m3；ug為單位橫截面積的體積流速，m/s；ωv為潮濕空氣中的水蒸氣質量分數；gw為水分擴散通量；u1為液態水的流速，m/s；ρ1為液態水的密度，kg/m3；Dw為水分擴散性,m2/s；G為水分來源,kg/(m3·s)；Deff為多孔介質中的有效蒸汽擴散系數，m2/s；Mv為水蒸氣的摩爾質量，kg/mol；Ma為多孔介質內流體的馬赫數；xa為干燥空氣的摩爾分數；xv為水蒸氣的摩爾分數；ρv為水蒸氣分壓，Pa；ρa為干燥空氣的壓力，Pa；RH2O為水蒸氣氣體常數，J/(kg·K)；ξ為水分存儲量，kg/m3；δP為蒸汽滲透性，s；Psat為飽和水蒸氣壓力，Pa；T為溫度，K。

1.2 熱傳遞

研究建筑在自然條件形成的對流換熱[11]，屬于宏觀熱對流，微觀熱傳導。因此熱傳遞只考慮熱傳導和熱對流。熱量在建筑材料內部處于活動狀態，因此采用非穩態的模型，將材料定義為含有液態水和蒸汽的多孔介質。根據假設①和假設②可知建筑材料是連續的、局部熱力學平衡的多孔介質而且其內部的流體具有連續性，因此熱傳遞方程應根據能量守恒定律和熱力學第一定律建立，方程的建立要考慮建筑材料的屬性和材料內的水分。局部熱平衡方程為

(8)

以時間為變量，建筑的能量的變化主要是由內部能量的對流、熱傳導、輻射、機械應力的消散和額外的體積熱源來平衡的。因此考慮空間框架的熱力學平衡方程為

(9)

由于選擇的干燥材料具有導熱性，因此可以忽略由濕空氣所引起的部分體積變化，有效導熱系數可以被定義為關于固體和水分特性的函數，可表示為

(10)

式中：Ω為多孔介質內的均質流體；E為質量內能，J/kg；v為多孔介質的體積，m3；q為通過傳導產生的熱量，J；n為邊界?Ω的外部法向量；s熵，J；σ為柯西應力張量；ρ為固體的干密度;(ρCp)eff為恒定壓力下的有效體積熱容量,J/(m3·K)；q為傳導傳熱通量項；Q為總熱量，W/m3；keff為有效導熱系數,W/(m·K)；t為時間，s；qr為輻射熱通量，W/m2；ks為干固體熱導率，W/(m·K)；b為熱導率補充，無量綱；ρs為固體的干密度，kg/m3。

熱容量為描述在干燥的固體材料中，單位質量產生單位溫度變化所需的熱能量。定義恒定壓力下的有效體積熱容量，需要同時考慮固體矩陣的特性和濕度。

(ρCp)eff=ρsCp,s+w(Φw)Cp,w

(11)

式(11)中：Cp為恒定應力下的比熱容，J/(kg·K)；(ρCp)eff為恒定壓力下的有效體積熱容，J/(m3·K)；w(Φw)為著水分存儲功能，用來描述儲水量與材料中相對濕度之間的關系；Cp,s為固體干燥時的熱容量;Cp,w為水熱容量在恒定的壓力。

汽阻因子μ將蒸汽滲透性定義為δp，由此可得

(12)

式(12)中：δ為靜止空氣的蒸汽滲透性，s。

根據假設①，由于建筑材料為含有液態水和蒸汽混合物的多孔介質，所以將由于水分轉移引起的材料性質的總體變化通過表觀導熱系數的變化以及熱源來表示，并且考慮蒸發潛熱后可得

(13)

式(13)中：Lvδp?(ΦPsat)為由于水分含量變化而產生的熱源;Lv為潛熱,J/kg;Psat為飽和水蒸氣壓力，Pa。

1.3 邊界條件

考慮水分蒸發所導致的潛在熱源[12]，濕氣通量為墻體增加水分。選擇壓力差所導致的對流水汽通量，通過墻體的濕流量g0可表示為

g0=βρ[Φw，extρsat(Text)-ΦwPsat(T)]g0=βρ

(14)

式(14)中：βρ為水分轉移系數；Φw,ext為外部相對濕度；Text為外界環境溫度，℃；g0為進入墻體材料的濕氣通量，g0>0。

-ngw=0

(15)

式(15)意味著邊界上沒有水汽通量。跨越邊界的相對濕度梯度為零。與此同時，邊界一側的相對濕度必須等于另一側的相對濕度。由于邊界之間沒有相對濕度差異，濕氣無法穿過邊界[13]。所以式(15)只能應用于外部邊界。添加跨邊界的熱通量，使得為域增加熱量的熱通量為正。由于本研究中所采用的是外界環境中的自然通風形成的對流換熱，因此為自然對流換熱[2]。

通過墻體的熱通量q0可表示為

q0=h(Text-T0)

(16)

式(16)中：h為傳熱系數；T0為初始值，℃。

-nq=0

(17)

此時意味著邊界之間沒有熱通量。通過這個方程，可以了解到跨越邊界的溫度梯度是零。要達到這個結果，邊界一側的溫度必須等于另一側的溫度。由于邊界之間沒有溫差，所以熱量無法穿過邊界。

水平平板上側的外部自然對流傳熱系數h的取值為

(18)

垂直壁的外部自然對流傳熱系數的取值為

(19)

式中:k為導熱系數，W/(m·K)；ReL為與特征長度L相關的雷諾數；cp為恒定壓力下的特定熱容量，J/(kg·K)；L為特征長度(面積/周長)，m。

2 模擬條件

圖1為以河北省保定市某被動式超低能耗示范工程為研究對象建立的物理模型，模型按照實建筑原尺寸構建，其中為了簡化問題，選取建筑的一樓作為數值模擬的對象，實建筑內部橫跨21.4 m，內寬12.35 m，室內高度為3.75 m。該建筑從室外到室內，依次由防護層、保溫層和基層墻體組成。各層材料厚度尺寸為：防護層采用60 mm混凝土保護層，保溫層為280 mm厚的石墨聚苯板，南邊的基層墻體采用200 mm厚鋼筋混凝土墻，其余部分的基層墻體則為300 mm厚的鋼筋混凝土墻。如圖2所示，為了得到建筑內部某個位置的溫度和濕度數據，在模擬過程中設置了3個監測點來記錄建筑內部的溫濕度變化[14-15]。3個監測點的位置分別為監測點1(0.6、0.7、0.6 m)、監測點2(11.24、6.765、2.05 m)、監測點3(21.88、12.93、1.925 m)，其中監測點1和監測點3靠近墻壁，監測點1在該建筑的左側(南墻壁)左下角，監測點3在該建筑的右側(北墻壁)右上角。因為四周的墻壁直接與大氣接觸，所以靠近墻壁的位置容易受大氣環境的影響[16-18]，故在兩側的墻壁附近各設置一個監測點，而建筑內部受大氣環境的影響不是很大，因此在建筑中部設置一個監測點。模擬所用建筑材料參數均根據《實用供熱空調設計手冊》[11]和模擬軟件自帶的建筑材料庫確定，建筑墻體各層材料參數如表3所示。

圖1 建筑物理模型Fig.1 Building physical model

圖2 監測點位置Fig.2 Location of monitoring points

3 墻體熱濕耦合傳遞模型的求解

3.1 熱濕耦合傳遞模型求解

選擇保定作為研究的模擬城市，氣象數據(ASHRAE 2017)逐時值作為氣象參數。為了使模擬結果更加準確，保定地區選用供暖情況下的狀態(室內溫度為20 ℃)，室內相對濕度設為0.3，建筑朝向設置為坐北朝南。模擬開始時間為2017年12月30日0：00，持續時間24 h,建筑圍護結構初始溫度設置為當日的環境溫度，設定保溫層初始相對濕度為當日的環境濕度。在材料參數的設置中，可以根據參考溫度對密度進行評估，以確保在溫度變化時保持所需要的質量。采用Tempref算法，將溫度設置為293.15 K。模型求解后的溫度、相對濕度分布分別如圖4、圖5所示。

圖6為封閉情況下3個監測點記錄的溫度變化情況，它們的溫度變化情況具有規律性。監測點1與監測點3呈對稱狀態，對稱點為監測點2。從圖6(a)中可以看出，在測量初期，監測點2的溫度最高，這是因為該點測量的是室內空氣溫度(室內溫度設為供暖狀態下的20 ℃)，之后隨著溫度的降低，由于溫度的延滯效應，在封閉階段監測點2的溫度逐漸降低。監測點1和監測點3在最初封閉時，溫度變化出現先陡后緩的情況，這是因為在封閉初期該點的溫度為靠近墻體的室內空氣溫度，所以剛開始墻壁的溫度(環境溫度)隨著空氣傳遞到了該處導致溫度出現驟降，并逐漸與環境溫度持平。監測點1和監測點3溫度接近外界大氣溫度，這是由于這兩點距離墻體較近，而建筑墻體受外界大氣溫度影響比較大。從圖4可以清楚的看出，封閉期間室內溫度分布非常均勻，空氣區域為自然對流運動，均勻的氣流為室內溫度快速降溫降濕提供了條件。由于南邊的玻璃厚度與鋼筋混凝土的厚度均高于其它方向，因此監測點1的溫度下降速度比監測點3的溫度下降速度要慢，24 h后室內的平均溫度分別為3.75 ℃。

表3 相關材料參數Table 3 Relevant material parameters

圖4 7.5 h后溫度分布Fig.4 Temperature distribution after 7.5 h

圖5 7.5 h后相對濕度分布Fig.5 Relative humidity distribution after 7.5 h

圖6 不同室內溫度下24 h內的溫度變化Fig.6 Temperature change within 24 hours under different indoor temperature

圖4為封閉7.5 h后的建筑溫度分布。隨著時間的推移，溫度相對于封閉初期產生了些許變化。室內正中間位置的溫度初期變化不明顯，保持在20 ℃。室內的低溫出現在墻壁處，這與外界環境有關，平均溫度下降了11 ℃。由于保溫層采用的石墨聚苯板，該材料吸水率偏高，容易吸水。而建筑墻體位于外界寒冷和室內常溫兩個溫度交叉點，極易產生水分，而室內溫度較高, 水分蒸發帶走大量熱量，從而導致低溫在此。同時，室內溫度分布比較均勻，這是因為石墨聚苯板的絕熱能力超強，它含有特殊的石墨顆粒，可以像鏡子一般反射熱輻射，并且其中含有能夠大幅度提升保溫隔熱性能的紅外線吸收物，從而減少房屋的熱損失。

圖7 不同室內溫度下24 h內的相對濕度變化Fig.7 Change of relative humidity within 24 hours under different indoor temperature

從圖7可以看出，監測點的水分變化有急有緩，但是總體是上升的趨勢，這是因為建筑內部是一個封閉的小空間。冬季室內外溫差大,容易產生冷凝水，圖5為7.5 h后建筑內部的水分分布，經過7.5 h后，建筑墻體處的相對濕度升高大約28%，隨著時間的流逝，24 h后室內的平均相對濕度為0.38。

3.2 采用EPS保溫層的影響

聚苯乙烯泡沫(EPS)保溫板是中國應用廣泛的一種保溫材料。為了比較在冬冷干燥地區使用EPS板與石墨聚苯板后室內溫濕度的差異，對其使用過程中的熱濕傳遞進行模擬。將外圍護結構的石墨聚苯板保溫層換成EPS保溫板后，監測點2的含濕量分布和變化規律與采用石墨聚苯板時相同。從圖8中可以看出，與使用石墨聚苯板時相比，靠近墻體處的相對濕度增加，遠離墻體處的相對濕度降低。這是因為EPS保溫板導熱系數小，蓄熱系數大。它能夠減少室外濕分向墻體內的滲透，同時還削弱了室內濕分向外界的擴散。EPS保溫板不吸水，因此，其保溫層的水分低于石墨聚苯板保溫層，所以靠近墻體處的相對濕度低于裝備石墨聚苯板時的相對濕度。水分減少，蒸發吸收的熱量減少，也因此，從圖8(a)中可以得到靠近墻壁處的溫度比石墨聚苯板時的溫度高。并且經過24 h的封閉模擬，室內的平均溫度為4.20 ℃。從圖8(b)可以看出，當外圍護結構中的含濕量趨于穩定后，域點探針3的相對濕度要低于域點探針1的相對濕度，24 h后室內的平均相對濕度為0.365。這是因為EPS板的隔水性能良好，其保溫層的水分要低于石墨聚苯板作為保溫層時的水分，保溫層散發熱量導致頂部水分率先蒸發，所以相對濕度較低。水分蒸發，水蒸氣向上運動，也因此它的溫度較高。

圖8 20 ℃時兩種材料對比Fig.8 Comparison of two materials at 20 ℃

3.3 室內溫度對熱濕分布的影響規律

在冬冷干燥地區，人們為了滿足居住的舒適性，通常會使用采暖設備使房間溫度升高。由以上內容可知，建筑的東北角頂部(探針3)相對濕度較高，為準確反映室內溫度對該位置的相對濕度分布的影響，基于數值模擬所得到的溫度和相對濕度數據, 通過exponential函數進行擬合。依據查閱相關知識可得，室內溫度為18 ℃時為人體最舒適溫度。因此將室內溫度設置為18 ℃，相對濕度0.3進行為期24 h的模擬，探求室內溫度對熱濕分布的影響規律。

靠近東北角屋頂室中央溫度和墻壁處溫度的數據擬合公式為

f(x)=-3.172×10-6exp(-7.14x)+17.98

(20)

根據式(20)中系數(95%置信區間)，擬合結果的評價參數分別為：誤差平方和1.301、線性回歸擬合確定系數0.968、調整后回歸擬合確定系數0.966 1、標準差0.201 6。根據這些參數可知，曲線擬合度較好，能夠反映東北角屋頂墻壁處溫度和室中央溫度之間的變化過程，數據擬合曲線如圖9所示。

圖9 靠近東北角屋頂墻壁的溫度和室中央溫度 的數據擬合曲線Fig.9 Data fitting curve of the temperature of the roof wall near the northeast corner and the temperature in the center of the room

靠近東北角屋頂墻壁處溫度和其相對濕度的數據擬合公式為

f(x)=57.49x2-83.05x+25.14

(21)

根據式(21)中系數(95%置信區間)，擬合結果的評價參數分別為：誤差平方和0.031 09、線性回歸擬合確定系數1、調整后回歸擬合確定系數0.999 9、標準差0.031 17。根據這些參數可知，曲線擬合度較好，能夠反映東北角屋頂墻壁處相對濕度和其溫度之間的變化過程，數據擬合曲線如圖10所示。

將式(20)、式(21)聯立可得墻壁相對濕度和室內溫度的數據擬合方程為

f(x)=-3.172×10-6exp[-7.14(57.49x2-83.05x+25.14)]+17.98

(22)

圖10 靠近東北角屋頂墻壁的相對濕度和其溫度 的數據擬合曲線Fig.10 Data fitting curve of relative humidity and temperature of roof wall near the northeast corner

4 結論

采用有限元法對保定市某被動式超低能耗示范工程整體建筑的室內溫度和水分變化規律進行了數值模擬，對模擬結果進行了分析研究，得出以下結論。

(1)在冬冷干燥地區相同溫濕度條件下，兩種保溫材料的性能存在差異。在吸濕能力這方面，EPS板小于石墨聚苯板；但是在保溫能力方面，EPS板大于石墨聚苯板。

(2)保溫外墻處于室內外溫差交界處，容易產生冷凝水。室內溫度較高時，隨著保溫外墻的水分吸熱蒸發，靠近墻體的周邊溫度逐漸降低。因此整體建筑處于封閉階段時，室內最低溫度出現在墻壁附近。

(3)水分蒸發帶走大量熱量，熱量在室內中心位置與邊緣位置的傳遞存在延遲效應，封閉階段靠近墻壁的空氣率先降溫，隨后逐漸延伸到室內中央位置，因此，靠近墻壁處的相對濕度與室中央的溫度之間的變化存在非線性關系。整體建筑內部熱量傳遞的延遲是由于室內空氣的不流通造成的。