蝸輪副雙嚙儀測量不確定度評定軟件開發

姜 盟，湯 潔*，石照耀

(1.北京工業大學 材料與制造學部，北京 100124；2.北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124)

齒輪類零件作為機械設備中的關鍵零件，在工業生產中發揮著重要作用[1-2]。其中，蝸輪副因具有高傳動比、結構緊湊和高負載能力等優點而被應用廣泛。齒輪雙面嚙合測量也稱為齒輪徑向綜合測量，測量結果包括左右齒面所有偏差的綜合影響，具有原理簡單、經濟高效和對環境適應性好等優點，可用于蝸輪副生產現場的快速測量[3-4]。

隨著高端制造裝備的發展，對齒輪精度要求不斷提高，同時也對齒輪測量儀器的精度提出了更高的要求。GUM[5]中給出了測量不確定度的定義，即“與測量結果相關，表征被測量的測量結果的合理分散程度”。儀器測量不確定度表明了儀器測量數據的可信賴程度。

國內外學者對儀器不確定度評定進行了大量的研究。Pueo等[6]對蝸輪蝸桿雙嚙測量儀進行不確定度評定，針對主要誤差源進行優化，降低了儀器擴展不確定度。李紅莉等[7]對CMM尺寸測量進行不確定度評定，編寫了CMM面向尺寸測量任務的測量不確定度評定軟件。任瑜等[9]分別采用GUM法和蒙特卡羅法對激光跟蹤儀進行不確定度評定。石照耀等[8]用蒙特卡洛方法評價三坐標機測量齒輪齒廓的不確定度。

針對自主研制的蝸輪副雙面嚙合測量儀，下面介紹系統測量原理和基于GUM的不確定度評定基本方法，并列出其中不確定度分量和靈敏度系數數值，在此基礎上開發了一套蝸輪副雙面嚙合測量儀不確定度評定軟件。

1 蝸輪副雙嚙儀

1.1 測量原理

蝸輪副雙嚙儀測量原理如圖1所示。蝸桿安裝在蝸桿滑板上且中心高可調，蝸輪安裝在測量滑板上，測量滑板可在移動滑板上浮動，在彈簧力作用下，蝸輪蝸桿做無側隙雙面嚙合轉動，獲取蝸輪轉動一周時的蝸輪副中心距變動量，可分析得到蝸輪副徑向綜合總偏差(Fid)、一齒徑向綜合偏差(fid)和雙嚙徑向跳動(Fr)等[10]。

圖1 蝸輪副雙嚙儀測量原理

1.2 測量主機

蝸輪副雙嚙儀主機如圖2所示。基座上側布置有2條平行導軌，蝸輪移動滑板可沿導軌在100～250 mm行程內水平移動，蝸輪測量滑板可在蝸輪移動滑板上側浮動，蝸輪安裝在蝸輪測量滑板上面的蝸輪芯軸上。蝸桿滑板可沿基座側面的垂直導軌在20～120 mm行程內上下移動。蝸桿安裝在蝸桿滑板頭座、尾座的頂尖之間。被測蝸輪副工件如圖3所示。

1—基座;2—導軌;3—蝸輪移動滑板;4—頭座;5—蝸桿滑板;6—蝸輪芯軸;7—蝸輪測量滑板;8—尾座。

圖3 被測蝸輪副工件

2 不確定度評定方法

GUM規定了不確定度評定的流程，如圖4所示。首先分析蝸輪副雙嚙儀不確定度來源，建立儀器不確定度分析模型；確定誤差源和靈敏度系數，給出各標準不確定度分量；計算儀器合成標準不確定度；結合誤差分布下給定置信概率水平的包含因子，得到儀器擴展不確定度；最后生成不確定度報告。

圖4 GUM法不確定度評定流程

基于GUM的蝸輪副雙嚙儀測量不確定度評定總體方法，將不確定度分量分為機械主機、數據采集和軟件、測量條件3個部分，計算公式為

(1)

式中：U為蝸輪副雙嚙儀的擴展不確定度(μm)；k為包含因子；u1為儀器機械主機標準不確定度(μm)；u2為數據采集和軟件標準不確定度(μm)；u3為測量條件標準不確定度(μm)。

各標準不確定度可能包括多個不確定度分量并受靈敏度系數的影響，各不確定度分量結構關系如圖5所示。圖5中未注明靈敏度系數的表示該系數數值為1。按式(1)展開的各標準不確定度分量分析和擴展不確定度合成見文獻[11]。例如，考慮靈敏度系數影響的定位誤差標準不確定度u1.1為

圖5 各不確定度分量結構關系

(2)

各不確定度分量的符號釋義及其數值列如表1所示。

表1 各不確定度分量及其數值

3 不確定度評定軟件

3.1 軟件功能模塊及流程

蝸輪副雙嚙儀不確定度評定軟件實現的功能有：待測工件參數數據庫管理、靈敏度系數分析、不確定度評定和不確定度報告打印。通過調用靈敏度試驗數據、芯軸直徑測量數據、芯軸傾斜偏差測量數據、工件裝配復現性數據和測量條件復現性數據，可進行測量不確定度評定。該不確定度評定軟件可提高效率和計算準確度，可成為蝸輪副雙嚙儀測控軟件的配套軟件，并可為精密儀器尤其是具有交叉軸結構的儀器精度分析提供參考。根據蝸輪副雙嚙儀不確定度軟件的功能需求，該軟件按功能分為：蝸輪副參數模塊、靈敏度系數模塊、不確定度評定模塊和不確定度報告模塊，軟件結構框圖如圖6所示。

圖6 軟件結構框圖

不確定度軟件評定流程如圖7所示。軟件啟動后，進入軟件主界面，設置或者調用工件參數。進行靈敏度系數分析時，調用靈敏度試驗測量數據，以理論中心距、理論中心高和芯軸初始位置為基準，分別獲得中心距靈敏度系數、中心高靈敏度系數和芯軸傾斜靈敏度系數。在不確定度評定模塊，根據不確定度評定方法分為A類評定和B類評定。對于A類評定，通過調用測量數據進行計算；對于B類評定，通過設置誤差值，選擇分布類型獲得誤差項標準不確定度，進而獲得蝸輪副雙嚙儀合成標準不確定度。在不確定度報告模塊，調用蝸輪副雙嚙儀測量原始數據，得到徑向綜合偏差，給定包含因子獲得雙嚙儀擴展不確定度，結合測量信息(如測量儀器、測試單位、測量人員、測試日期)，生成蝸輪副雙嚙儀不確定度報告，并可保存打印。

圖7 不確定度軟件評定流程

3.2 軟件界面

蝸輪副雙嚙儀不確定度評定軟件基于.NET平臺的C#WinForm開發。軟件啟動界面如圖8所示，其中附有蝸輪副雙嚙儀實物圖。之后進入不確定度評定界面，主要包括蝸輪副參數、靈敏度系數和機械主機標準不確定度評定3個部分。其中，蝸輪副參數界面如圖9所示，手動輸入齒輪參數或單擊“調用”按鈕可獲得理論中心距。

圖8 軟件啟動界面

圖9 蝸輪副參數界面

靈敏度系數分析界面如圖10所示。調用靈敏度系數試驗數據，以理論中心距、理論中心高處徑向綜合偏差為基準，其余測量位置處測量結果到理論位置測量結果斜率絕對值最大值即為靈敏度系數。可分別計算徑向綜合偏差中心距靈敏度系數、中心高靈敏度系數和芯軸傾斜靈敏度系數。

圖10 靈敏度系數分析界面

機械主機標準不確定度評定分為定位誤差標準不確定度、行程誤差標準不確定度和工件裝配標準不確定度。圖11為定位誤差評定界面，依次調用蝸輪芯軸直徑測量數據、蝸桿芯軸直徑測量數據和芯軸傾斜偏差重復測量數據，由貝塞爾公式計算其標準不確定度，計算公式為

圖11 定位誤差評定界面

(3)

針對其余誤差項采用不確定度B類評定，計算公式為

(4)

式中：u(x)為標準不確定度；a為誤差項區間半寬；k為包含因子。

選擇誤差項分布類型，各分布類型對應包含因子列如表2所示。在軟件中計算各不確定度分量數值，再獲得定位誤差標準不確定度。

表2 各分布類型對應包含因子

圖12為機械主機其他部分、軟件及測量條件不確定度評定界面。調用蝸輪蝸桿裝配復現性數據、測速測力復現性數據，計算其標準不確定度。當所有誤差項計算完成后，可分別獲得機械主機標準不確定度、數據采集軟件及測量條件標準不確定度，進而得到雙嚙儀合成標準不確定度，單擊“下一頁”按鈕可進入不確定度報告模塊。

圖12 機械主機其他部分、軟件及測量條件不確定度評定界面

圖13為測量不確定度報告界面。單擊“調用數據”按鈕，調用蝸輪副雙面嚙合測量的原始數據，并在界面中生成徑向綜合偏差曲線；選擇徑向綜合偏差評定精度標準和包含因子，單擊“評定”按鈕可獲得徑向綜合偏差、精度等級和雙嚙儀擴展不確定度；填寫測量儀器名稱、測試人員、測試日期等項目，單擊“保存”按鈕可生成蝸輪副雙嚙儀不確定度報告。

圖13 測量不確定度報告界面

3.3 測量不確定度報告

在蝸輪副雙面嚙合測量儀中應用本軟件對儀器進行測量不確定度評定。試驗中所用蝸輪副試件實物如圖3所示，其參數如表3所示。

表3 蝸輪副參數

調用蝸輪副雙嚙儀原始測量數據，獲得徑向綜合偏差曲線，按評定標準IOS 1328.2:2020，得到徑向綜合偏差相關的雙面嚙合測量曲線、徑向綜合偏差測量結果。在不確定度評定模塊，依次調用或手動輸入測量數據，獲得不確定度分量值，最后獲得儀器合成標準不確定度。按正態分布、置信概率99%水平下，設置包含因子k=3，得到儀器測量不確定度。以上測量信息顯示在測量不確定度報告中，如圖14所示，還包括測試基本信息和被測工件參數等。

圖14 蝸輪副雙嚙儀測量不確定度報告

4 結束語

針對交叉軸結構的蝸輪副雙面嚙合測量儀的測量不確定度評定的問題，基于測量不確定度評定方法，開發了一套蝸輪副雙面嚙合測量儀不確定度評定軟件，可實現待測工件參數數據庫管理、靈敏度系數分析、不確定度評定和生成不確定度報告的功能，利用該軟件可高效地測量不確定度評定。該軟件可成為蝸輪副雙嚙儀測控軟件的配套軟件，其擴展了軟件的功能，并為精密儀器尤其是具有交叉軸結構的精密儀器的精度分析提供了參考。