地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力對(duì)巖爆預(yù)測(cè)的影響

蒙 偉 ，何 川 ，吳枋胤 ，陳子全 ，周子寒 ，寇 昊

（西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

隨著川藏鐵路等重點(diǎn)工程在我國(guó)西部地區(qū)相繼實(shí)施，在高地溫高地應(yīng)力環(huán)境下深埋隧道等地下工程的巖爆災(zāi)害逐漸涌現(xiàn)出來.地應(yīng)力是導(dǎo)致巖爆災(zāi)害的重要因素[1]，此外，高地溫對(duì)巖爆也有一定的影響[2-5].因此，大量學(xué)者對(duì)在隧道開挖后的溫降環(huán)境下或在高溫環(huán)境下的巖爆進(jìn)行了相關(guān)研究：

李天斌等[2]開展了在熱力耦合作用下溫度效應(yīng)對(duì)隧道巖爆影響的試驗(yàn)研究；嚴(yán)健等[3]基于熱力耦合對(duì)桑珠嶺和巴玉隧道進(jìn)行了巖爆分析；Chen等[4]在卸荷熱力耦合作用下對(duì)深埋硬巖隧道的巖爆趨勢(shì)進(jìn)行了分析；蘇國(guó)韶等[5]開展了在高溫下花崗巖巖爆的試驗(yàn)研究；Akdag等[6]分析了熱損傷對(duì)脆性巖石巖爆機(jī)制的影響；王慶武等[7]反演了高地溫高地應(yīng)力桑珠嶺隧道的巖體初始地應(yīng)力場(chǎng)，并預(yù)測(cè)了巖爆等級(jí).

然而，關(guān)于地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力對(duì)巖爆影響的研究較少，即上述研究可能缺失地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力，導(dǎo)致與實(shí)際不符.在深埋地下工程開挖前，常通過水壓致裂進(jìn)行原位地應(yīng)力測(cè)量，但由于水壓致裂的原理限制，其測(cè)得的垂直應(yīng)力是采用上覆地層的實(shí)測(cè)密度計(jì)算得到，即在高地溫環(huán)境下，水壓致裂測(cè)得的垂直應(yīng)力缺失熱應(yīng)力，故若直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤.因此，在高地溫環(huán)境下，有必要研究通過水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力對(duì)巖爆預(yù)測(cè)的影響.

本文為使通過水壓致裂獲得的應(yīng)力預(yù)測(cè)巖爆更加符合實(shí)際，結(jié)合彈性理論，在高地溫環(huán)境下，獲得了水壓致裂的理論應(yīng)力解，然后對(duì)圓形隧道進(jìn)行了巖爆預(yù)測(cè)的理論分析，最后通過熱力耦合對(duì)桑珠嶺隧道的深埋段進(jìn)行了巖爆預(yù)測(cè)分析，提出在巖爆預(yù)測(cè)過程中，應(yīng)考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力.

1 地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力

巖體在大地的熱流作用下發(fā)生膨脹，而周圍的巖體約束發(fā)生膨脹的巖體，導(dǎo)致在巖體內(nèi)出現(xiàn)熱應(yīng)力，即巖體壓縮應(yīng)力[8-9]，其大小可由于學(xué)馥教授[8]、鄭穎人院士[9]提出的式（1）近似估計(jì).

式中： σT為巖體熱應(yīng)力 （ MPa） ； α 為地溫梯度（℃/100 m）； β 為巖體的體膨脹系數(shù)（℃-1）；E為彈性模量 （ MPa） ；Z為巖體內(nèi)某一點(diǎn)離恒溫帶的距離 （ m）.

由式（1）可知：巖體的熱應(yīng)力場(chǎng)呈靜水壓力狀態(tài)[8-9]，即

地溫梯度[3]為

式中：T為埋深為H處的溫度（℃）；T0為恒溫帶的溫度（℃），恒溫帶的定義見文獻(xiàn)[10]；h為恒溫帶離地表的距離 （ m） ，H-h=Z；通過多組T和H即可回歸得到 α.

2 水壓致裂測(cè)量原理

在深埋地下工程開挖前，為了解原位地應(yīng)力狀態(tài)，常通過水壓致裂進(jìn)行原位地應(yīng)力測(cè)量.

2.1 無高地溫環(huán)境

水壓致裂測(cè)量原位地應(yīng)力的原理詳見文獻(xiàn)[11].為節(jié)省篇幅，直接給出了在圖1平面應(yīng)變模型所述邊界下的恒定壓力Ps及裂隙重開的壓力Pr.圖1中： σθ為無高地溫環(huán)境下的切向應(yīng)力； σr為無高地溫環(huán)境下的徑向應(yīng)力；r為點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；a為水壓致裂的鉆孔半徑；θ為坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)M的方向與x軸正向的夾角.

圖1 水壓致裂應(yīng)力測(cè)量的力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of hydraulic fracturing stress measurement

式中： σH和 σh分別為無高地溫環(huán)境下巖體中的最大和最小水平主應(yīng)力；P0為裂隙水壓力.

則最小和最大水平主應(yīng)力分別為

垂直應(yīng)力可采用上覆地層的實(shí)測(cè)密度計(jì)算，如式（6）.

式中： ρi為第i層的巖體密度；Di為第i層的巖體厚度.

2.2 高地溫環(huán)境

巖體處于高地溫環(huán)境下，即邊界應(yīng)力 σH和 σh都增加一個(gè)由地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力 σT.由于水良好的導(dǎo)熱性能，可假定在高地溫環(huán)境下，在一定時(shí)間后，水壓致裂鉆孔中水的溫度與巖溫一致，即假定在水壓致裂鉆孔中不存在溫差應(yīng)力.

則此時(shí)水壓致裂圓孔外任一點(diǎn)M處的應(yīng)力為

當(dāng)r=a時(shí)，圓孔壁上的應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)?/p>

此外，裂隙水壓力P0不會(huì)隨溫度的變化而改變，故在高地溫環(huán)境下裂隙重開的壓力變?yōu)?/p>

故在高地溫環(huán)境下，由式（10）可知，恒定壓力會(huì)增加 σT；由式（11）可知，裂隙重開的壓力會(huì)增加2 σT.依據(jù)式（5），在高地溫環(huán)境下測(cè)得的最大水平主應(yīng)力為

由式（12）可知，相較于無高地溫環(huán)境，高地溫環(huán)境下巖體中的最大水平主應(yīng)力增加 σT.在高地溫環(huán)境下測(cè)得的最小水平主應(yīng)力為

由式（13）可知，相較于無高地溫環(huán)境，高地溫環(huán)境下巖體中的最小水平主應(yīng)力增加 σT.

綜上所述，在高地溫環(huán)境下，水壓致裂實(shí)測(cè)水平主應(yīng)力增加了熱應(yīng)力 σT；而垂直應(yīng)力是采用上覆地層的實(shí)測(cè)密度計(jì)算得到，與地溫?zé)o關(guān).故在高地溫環(huán)境下，通過水壓致裂法得到的垂直應(yīng)力缺失地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力 σT.

在高地溫環(huán)境下，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤.而在目前的文獻(xiàn)中，未見報(bào)道將垂直應(yīng)力增加熱應(yīng)力 σT進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，故有必要討論垂直應(yīng)力是否考慮巖體熱應(yīng)力σT的巖爆預(yù)測(cè).

3 高地溫環(huán)境下的巖爆預(yù)測(cè)

3.1 垂直應(yīng)力不考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力

在巖爆預(yù)測(cè)中，Russense判據(jù)被廣泛運(yùn)用，故本文以此判據(jù)為例進(jìn)行分析研究.Russense判據(jù)的判別關(guān)系為

式中： σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度.

由式（14）可知，洞室的最大切向應(yīng)力對(duì)巖爆影響很大，而此切向應(yīng)力與巖體的原位地應(yīng)力密切相關(guān).為簡(jiǎn)化計(jì)算，以圓形隧道的平面應(yīng)變問題為例，假設(shè)其邊界僅作用px和pz，如圖2所示，圖中：px為水平原位地應(yīng)力，由水壓致裂測(cè)得的水平主應(yīng)力轉(zhuǎn)換得到，因?yàn)樗淼垒S線方向不一定與水平主應(yīng)力方向一致，故需進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但轉(zhuǎn)換后仍包含巖體熱應(yīng)力；pz為豎向原位地應(yīng)力，等于垂直應(yīng)力，若直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，則pz不包含地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力；d為隧道半徑.

圖2 垂直應(yīng)力不考慮巖體熱應(yīng)力的圓形隧道計(jì)算模型Fig.2 Calculated model of a circular tunnel that vertical stresses do not add the thermal stress of rock masses

隧道外任一點(diǎn)N處的應(yīng)力為

式中： τrθ為無高地溫環(huán)境下的剪應(yīng)力.

為尋找 σθ的最大值，則有以下討論：

1）px＞pz

因?yàn)閜＞pxz，則，故當(dāng)θ=90° 或270° 時(shí)，σ 可取最大值為 θ

當(dāng)r=d時(shí)， σθ可取最大值為

因此，當(dāng)px＞pz時(shí)，在 θ =90 ° 或 2 70 ° 處 σθ取得最大值，即易在隧道拱頂或拱底附近發(fā)生巖爆.

2）pxpz

因?yàn)閜x＜pz，則，故當(dāng)θ=0° 或180° 時(shí)，σ 可取最大值為 θ

當(dāng)r=d時(shí)， σθ可取最大值為

因此，當(dāng)px＜pz時(shí)，在 θ =0 ° 或 1 80 ° 處 σθ取得最大值，即易在隧道側(cè)壁附近發(fā)生巖爆.

3.2 垂直應(yīng)力考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力

將水壓致裂測(cè)得的垂直應(yīng)力疊加一個(gè)巖體熱應(yīng)力 σT后進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，則3個(gè)主應(yīng)力分別為

則此時(shí)隧道外任一點(diǎn)N處的應(yīng)力為

同理，為尋找 σθ1的最大值，則有以下討論：

1）px＞pz+σT

由 3.1 小節(jié)可知，當(dāng) θ =90 ° 或 2 70 °，r=d時(shí)，σθ1可取最大值為

對(duì)比式（17）、（22）可知， σθ＞ σθ1.根據(jù)式（14）可知，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)得到的巖爆等級(jí)偏高.

2）pz＜px＜pz+σT

由 3.1 小節(jié)可知，當(dāng) θ =0 ° 或 1 80 °，r=d時(shí)，σθ1可取最大值為

因此，當(dāng)pz＜px＜pz+σT時(shí)，實(shí)際上是在 θ =0 °或 1 80 ° 處 σθ取得最大值，即垂直應(yīng)力在疊加一個(gè)巖體熱應(yīng)力后，易在隧道側(cè)壁附近發(fā)生巖爆.若直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)（式（17）），是在 θ =90 ° 或 2 70 ° 處 σθ取得最大值，即易在隧道拱頂或拱底附近發(fā)生巖爆.即垂直應(yīng)力在考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力后，巖爆預(yù)測(cè)位置發(fā)生了改變，在高地溫環(huán)境下，考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力與實(shí)際更加一致.

3）px＜pz

由 3.1 小節(jié)可知，當(dāng) θ =0 ° 或 1 80 °，r=d時(shí)，σθ1可取最大值為

對(duì)比式（19）、（24）可知， σθ＜ σθ1.則根據(jù)式（14）可知，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)得到的巖爆等級(jí)偏低.

此外，上述結(jié)果未考慮隧道開挖后溫降產(chǎn)生的熱應(yīng)力，此熱應(yīng)力的大小詳見文獻(xiàn)[2]，因?yàn)閷⒋藷釕?yīng)力加入 3.1和 3.2小節(jié)后對(duì)式（17）、（19）、（22）～（24）的討論結(jié)果無影響.

綜上所述，在高地溫環(huán)境下，水壓致裂測(cè)得的垂直應(yīng)力在疊加一個(gè)巖體熱應(yīng)力 σT后，給巖爆預(yù)測(cè)帶來了一定影響，且地溫梯度越大，巖體彈性模量越高，產(chǎn)生的巖體熱應(yīng)力越大，影響越大.因此，若在實(shí)際工程中出現(xiàn)高地溫，應(yīng)考慮此熱應(yīng)力，否則，將導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤，偏離實(shí)際.

4 高地溫高地應(yīng)力的桑珠嶺隧道

4.1 桑珠嶺隧道概況

新建川藏鐵路是中國(guó)第二條進(jìn)藏鐵路，其穿越地中海—喜馬拉雅地?zé)釒В说責(zé)釒侵袊?guó)地?zé)峄顒?dòng)最強(qiáng)烈的地?zé)釒е籟12].其中，桑珠嶺隧道為典型的高地溫高地應(yīng)力隧道，在施工過程中揭露的部分巖溫如圖3所示，且最高巖溫達(dá)89.5 ℃，高居我國(guó)之首[3].此外，該隧道巖性以閃長(zhǎng)巖等極硬巖為主，在開挖過程中頻繁發(fā)生中等、強(qiáng)烈?guī)r爆[3].

圖3 桑珠嶺隧道概況Fig.3 General situation of the Sangzhuling tunnel

通過現(xiàn)場(chǎng)多組實(shí)測(cè)巖溫及埋深，依據(jù)式（3）回歸得到桑珠嶺隧址區(qū)的地溫梯度 α =5.5 ℃/100 m[13].該隧址區(qū)的閃長(zhǎng)巖熱膨脹系數(shù)約 8 ×10-6℃-1[13]，閃長(zhǎng)巖彈性模量約36 GPa[7]，因此，該隧址區(qū)地溫梯度產(chǎn)生的巖體熱應(yīng)力約 0.016ZMPa ，巖體重力應(yīng)力約[7]0.026ZMPa ，故巖體熱應(yīng)力約占重力應(yīng)力的 8 /13 ，約61%.即在桑珠嶺隧道通過水壓致裂測(cè)得的DKSZLSD-2鉆孔原位地應(yīng)力并非真實(shí)的原位地應(yīng)力：DK-SZLSD-2鉆孔的垂直應(yīng)力缺失巖體熱應(yīng)力，該巖體熱應(yīng)力的大小約為重力應(yīng)力大小的61%.故若直接采用DK-SZLSD-2鉆孔的原位地應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，將造成嚴(yán)重的錯(cuò)誤.

4.2 工程驗(yàn)證

在高地溫環(huán)境下，為驗(yàn)證直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤，說明對(duì)巖爆預(yù)測(cè)的實(shí)際影響程度，以高地溫高地應(yīng)力的桑珠嶺隧道里程D1K185 + 500深埋段為例進(jìn)行了巖爆預(yù)測(cè)分析，此位置的巖體計(jì)算參數(shù)見表1[7,13].

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

垂直于桑珠嶺隧道軸線方向的水平構(gòu)造應(yīng)力可通過移除重力和巖體熱應(yīng)力得到，約5.8 MPa[7].此外，為使數(shù)值模型的邊界達(dá)到5倍隧道洞徑，取數(shù)值模型的寬度為120 m，高度為100 m，采用二維平面應(yīng)變模型，見圖4.因此，基于里程D1K185 + 500的隧道埋深775 m可得，數(shù)值模型頂部離地表的距離為730 m，即H= 730 m.桑珠嶺隧址區(qū)恒溫帶離地表的距離h約 20 m[13]，恒溫帶的溫度T0為 8.2 ℃[13]，因此，基于式（3）可得該數(shù)值模型上邊界的地溫約為

下邊界的地溫約為

為方便在數(shù)值模型周圍施加溫度邊界，取上邊界和下邊界的平均值 50 ℃作為數(shù)值模型周圍的原巖溫度邊界.隧道開挖后的洞壁溫度取施工安全上限溫度 28 ℃[13].此外，根據(jù)表1中的重度可得作用在數(shù)值模型上邊界的重力應(yīng)力為

則產(chǎn)生的側(cè)壓力為

模型上邊界的巖體熱應(yīng)力為

模型下邊界的巖體熱應(yīng)力為

數(shù)值模型左右邊界的巖體熱應(yīng)力依據(jù)上下邊界的巖體熱應(yīng)力進(jìn)行線性插值可得.因此，若直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)分析，其數(shù)值模型邊界如圖4（a）所示；若垂直應(yīng)力在疊加巖體熱應(yīng)力后進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)分析，其數(shù)值模型邊界如圖4（b）所示.

圖4 巖爆預(yù)測(cè)的模型邊界Fig.4 Model boundary for rockburst prediction

通過熱力耦合計(jì)算得到的切向應(yīng)力云圖見圖5（負(fù)號(hào)表示受壓）.圖5（a）、（b）的最大切向應(yīng)力均發(fā)生在拱腳位置，這是由于隧道形狀在拱腳位置存在突變，故出現(xiàn)應(yīng)力集中.此外，依據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的解釋：即使該位置的切向應(yīng)力很大，但由于臨空面受阻，故很難在此處發(fā)生巖爆；斷面開挖并非一次性就形成形狀突變的拱腳，而是由挖掘機(jī)在出渣時(shí)挖掘而成，因此，未對(duì)拱腳位置附近的應(yīng)力進(jìn)行分析.

圖5 切向應(yīng)力云圖Fig.5 Nephogram of tangential stresses

由圖5可知：在剔除拱腳位置后，洞壁最大切向應(yīng)力均出現(xiàn)在側(cè)壁，圖5（a）的洞壁最大切向應(yīng)力約53 MPa，圖5（b）的洞壁最大切向應(yīng)力約 81 MPa；在深埋高地溫高地應(yīng)力的隧道中，垂直應(yīng)力在疊加巖體熱應(yīng)力后會(huì)使洞壁最大切向應(yīng)力顯著增大.因此，在高地溫環(huán)境下，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤.

隧道里程D1K185 + 500的巖石單軸抗壓強(qiáng)度為 107.33 MPa[15]，依據(jù) Russense 判據(jù)可得圖5（a）中σθ/σc=53/107.33≈0.49，巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)為中等巖爆；圖5（b）中 σθ/σc=81/107.33≈0.75 ，巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)為強(qiáng)烈?guī)r爆，且此隧道里程實(shí)際發(fā)生的是強(qiáng)烈?guī)r爆[15]，由此可見，此隧道里程的巖體熱應(yīng)力對(duì)巖爆預(yù)測(cè)的實(shí)際影響程度很大，且在考慮巖體熱應(yīng)力后，巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際更加一致.

5 結(jié) 論

1） 在高地溫環(huán)境下，水壓致裂測(cè)得的恒定壓力增加了約一倍的巖體熱應(yīng)力（ σT）；測(cè)得的裂隙重開壓力增加了約兩倍的巖體熱應(yīng)力（2 σT）.從而使水壓致裂測(cè)得的水平主應(yīng)力包含地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力（ σT），垂直應(yīng)力是采用上覆地層的實(shí)測(cè)密度計(jì)算得到，與地溫?zé)o關(guān)，即垂直應(yīng)力缺失此熱應(yīng)力.

2） 在高地溫環(huán)境下，若水平原位地應(yīng)力大于豎向原位地應(yīng)力，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，得到的巖爆等級(jí)偏高；若水平原位地應(yīng)力大于重力應(yīng)力且小于豎向原位地應(yīng)力，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，得到的巖爆預(yù)測(cè)位置與實(shí)際不一致；若水平原位地應(yīng)力小于重力應(yīng)力，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，得到的巖爆等級(jí)偏低.

3） 在桑珠嶺隧道里程D1K185 + 500的深埋段，直接采用水壓致裂測(cè)得的應(yīng)力進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)為中等巖爆，在考慮巖體熱應(yīng)力后，巖爆預(yù)測(cè)等級(jí)為強(qiáng)烈?guī)r爆，即在考慮巖體熱應(yīng)力后，巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際更加一致.因此，在高地溫環(huán)境下，深埋隧道等地下工程的計(jì)算分析應(yīng)考慮地溫梯度孕育的巖體熱應(yīng)力，以助力后續(xù)新建川藏鐵路高地溫隧道的設(shè)計(jì)及施工.