混合式步進電機自定位轉矩的二維有限元仿真設計研究

陳薇薇，郭默佳，張洪巖

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

混合式步進電機控制簡單、可靠性高、響應速度快，且能在斷電情況下提供一定的保持轉矩，即自定位轉矩的優點，因此被廣泛應用于航空航天、衛星探測等眾多領域。某航天器載荷轉移機構中需要采用一種具有一定自定位轉矩的混合式步進電機，并且要求該轉矩大小在一個特定的范圍內，既能保證在斷電情況下可以維持電機不轉動，也可在稍加電流后便可克服自定位轉矩將電機起動?；旌鲜讲竭M電機的磁場呈三維分布，即徑向磁場和軸向磁場并存[1]，氣隙及相鄰齒槽處的磁場變化復雜且劇烈，從而使電機特性呈非線性，利用傳統的齒層比磁導方法計算誤差較大。三維有限元分析計算方法較為精確，可以實現徑向、軸向磁路的耦合，但由于氣隙和齒槽尺寸小，對網格剖分的要求很高，故對計算機的硬件條件提出了高要求[2]。

文獻[3]分析了一種軸向分相混合式永磁步進電機，如圖1所示，提出了采用磁路計算法計算軸向分相步進電機的自定位轉矩，在磁路不飽和的情況下，可采用調整轉子鐵心長度的方法來改變其自定位轉矩的大小，該方法簡便有效且可操作性強，但存在較大的局限性，不適用于所有類型的混合式步進電機，且在磁路較為飽和的情況下同樣不適用，因此方法通用性不高。

圖1 軸向分相混合式永磁步進電動機

文獻[4]提出了一種用以替代3D有限元仿真計算的代數方程算法，該方法通過一些假設來預置磁路，得到等效磁路模型，依此計算氣隙磁導，最后得到電機的電磁參數，計算得到電機的自定位轉矩。該文對兩相電機進行分析和驗證，其結果同樣適用于n相電機的自定位轉矩計算。這種方法能得到較為準確的自定位轉矩峰值，但不適用于磁路飽和的電機，且無法查看磁路分布情況。

針對航天任務特殊的應用需求，本文提出了一種可較為精確計算混合式步進電機自定位轉矩的方法，即平鋪展開定轉子，將三維電機模型等效為二維模型。首先從磁路分析的角度論證其原理可行性，然后對電機模型進行等效變換，并給出變換過程，建立了有限元模型進行仿真計算，最后試制了樣機進行試驗驗證。

1 電機等效變換模型

本文混合式步進電機的主要電磁結構如圖2所示，主要組成部分包括定子鐵心、永磁體和兩段轉子鐵心，自定位轉矩與繞組無關，因此將定子繞組忽略，同時忽略機殼、端蓋、轉軸等對磁路基本無影響的零部件。

圖2 混合式步進電機主要結構圖

將三維電機模型等效變換成二維模型，需要基于以下假設條件：

1)等效后定子磁路部分的磁路長度與等效前基本一致，因此定子磁路的磁阻只和磁路的有效橫截面積有關；

2)等效后的電機內部永磁體提供的磁通以及磁動勢和等效前基本一致。

在以上兩個條件下，等效模型中的齒層尺寸和氣隙尺寸均保持不變，其余模型參數利用磁通不變的原則進行等效變換后，可以認為等效后模型的靜態特性包括自定位轉矩與原電機的基本相似。

等效變換后的模型示意圖如圖3所示。

圖3 等效變換后的模型示意圖

等效變換前電機轉子為兩段環形鐵心，轉子鐵心I和轉子鐵心II相互錯開半個齒距，等效變換后，等效轉子鐵心I和等效轉子鐵心II上下相對且左右偏移半個齒距；環形定子鐵心共有8個大極，分割成為上下平行的兩段等效定子鐵心，分別有4個大極，即等效定子鐵心I和等效定子鐵心II；一片環形永磁體均分為4塊長方形等效永磁體。利用磁路中磁通不變原理，定轉子小齒槽尺寸不變，永磁體厚度也不變，定子鐵心長、轉子鐵心長需做平鋪拉伸處理，同時，定子軛部高、定子大極寬、轉子軛部高也需要進行等效計算。

在處理定子鐵心時，以轉子鐵心長度和外徑作為基準，可認為等效模型的厚度就是一段轉子鐵心的長度Lra，同時得到等效定子鐵心長Ls_DX為：

(1)

式中：Dro為轉子鐵心外徑。

定子軛部和大極在等效變換過程中，利用變換前后體積中磁通量相同的原則，等效定子軛部高度hcs_DX可以表示為：

(2)

式中：Lra為每段轉子鐵心長；Lm為永磁體厚度；hcs為定子鐵心軛部高；Dso為定子鐵心外徑。

等效定子大極寬bp_DX可以表示為：

(3)

式中：bp為定子大極寬。

轉子的等效變換采用同樣的原理，等效轉子鐵心長Lr_DX可表示為：

(4)

式中：Zr為轉子齒數。

等效轉子軛部高hcr_DX可表示為：

(5)

式中：Lj12為轉子挖空厚度；Dj2為轉子挖空內徑；Dri為轉子內徑；hrt為轉子小齒高；α為挖空傾斜角；Dmo為永磁體外徑；Dmi為永磁體內徑。

永磁體每塊長度Lm1_DX可表示為：

(6)

式中：Zs為定子大極數。

2 仿真計算

根據前文提出的模型變換方法，對某航天機構用混合式步進電機進行參數等效變換，原模型和等效變換后的電機參數如表1和表2所示。

表1 電機主要設計參數

表2 等效變換后的電機主要設計參數

等效定子鐵心I的4個大極和等效轉子鐵心I分別相互錯0、1/4、1/2、3/4小齒，等效定子鐵心II的4個大極和等效轉子鐵心II分別相互錯1/2、3/4、0、1/4小齒，圖4是等效變換后的電機二維仿真模型。

圖4 電機二維仿真模型圖

圖5是二維求解域模型的網格剖分圖，齒層部位磁路對電機性能的影響遠大于軛部磁路，因此對齒層部分的網格進行加密處理，以得到更為準確的仿真結果。

圖5 網格剖分圖

從圖6磁力線分布圖可以看出，整個模型周期中，磁密是非均勻分布的，齒與齒相對以及齒與槽相對的位置磁密最高。

圖6 電機磁力線分布圖

由圖7磁場分布云圖可直觀看出，電機磁場沒有明顯飽和的部位，磁密相對較高的部位是定、轉子小齒以及極靴處，該齒槽結構比較合理。兩種步距角，不同氣隙下自定位轉矩峰值的仿真結果如圖8所示?？梢姡?.8°步距角電機的自定位轉矩明顯大于0.9°步距角電機。隨著氣隙增大，自定位轉矩呈減小的趨勢，且為非線性變化，在氣隙較小時，隨著氣隙增加，自定位轉矩下降更快，氣隙增大到一定程度時，氣隙的變化對自定位轉矩的影響開始減小。因此，若需要減小自定位轉矩，可采用在一定范圍內增加氣隙的方法來實現(這里不考慮對電機其他性能的影響，只分析自定位轉矩)。

圖7 電機磁場分布云圖

圖8 自定位轉矩-氣隙仿真曲線

圖9給出的是0.9°步距角，氣隙0.2 mm電機模型的自定位轉矩仿真結果，曲線呈規律的正弦周期性變化，自定位轉矩周期是1/4齒距角[5]。

圖9 自定位轉矩仿真結果(0.9°步距角,氣隙0.2 mm)

3 試驗測試

根據上述分析與設計，研制了兩臺混合式步進電機樣機，如圖10所示，樣機1為1.8°步距角，樣機2為0.9°步距角。樣機為分裝式結構，定、轉子通過一對深溝球軸承將試驗機殼、試驗端蓋和試驗轉軸裝配起來，保證氣隙均勻度。

本文采用改變氣隙的方法來驗證仿真結果，可通過磨轉子外圓得到不同轉子外徑尺寸，從而得到不同氣隙，相比于改變電機齒寬齒距比，該方法可在樣機上直接多次操作，簡單且經濟。

測試時，將電機安裝在試驗支架上，電機斷電，用手動掛砝碼的方法測試電機在不同氣隙下的自定位轉矩，原則是測試多次取最小值，試驗結果見表3。

圖11是兩臺樣機的仿真值和實測值的對比曲線。從圖11可以看到實測值和仿真值的一致性較

圖11 兩臺樣機的自定位轉矩-氣隙曲線

好，實測值基本上略大于仿真值，這是由于試驗軸承裝配時有一定的摩擦力，測得的自定位轉矩中包含了一小部分的摩擦轉矩，而仿真中是忽略此項的，加上自定位轉矩值本身比較小，試驗過程中手動加砝碼存在誤差，另外仿真計算也存在誤差。但仿真與實測值一致性較好，所以可以認為樣機的試驗結果與基于二維等效變換的仿真分析結果是吻合的。

4 結 語

本文以磁通不變為原則，對電機模型進行等效變換，提出了一種二維等效有限元模型，給出了計算方法，并對不同步距角、不同氣隙的結構形式進行仿真、比較，得到不同的自定位轉矩方案。經過兩臺步距角分別為0.9°和1.8°的混合式步進電機樣機的測試，進一步驗證了這種基于模型等效變換的仿真分析方法的可行性和準確性，為精確計算電機自定位轉矩提供了新的思路。