基于非線性積分滑模補償的永磁同步電機無差拍預測控制

李 飛，邱 鑫，楊建飛，陳秋仲，陳洪生

(南京師范大學 電氣與自動化工程學院，南京 210023)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有功率因數高、輸出轉矩穩定、體積小以及易于控制等優點，目前被廣泛應用在工業控制的各個領域中。經典的永磁同步電機控制系統由位置環、速度環以及電流環構成，其中電流環作為電機控制的內環，其性能直接影響輸出轉矩的響應速度，而轉矩的響應速度則決定了電機的轉速、帶載能力等性能。PI閉環控制算法因性能可靠、易于實現等優點被大量使用于永磁電機矢量控制算法中[1-2]。但PI控制器在暫態性能上受限于控制帶寬[3]，且過大的增益易引起超調和振蕩，甚至影響系統穩定性。

無差拍預測電流控制(以下簡稱DPCC)具有動態性能好、控制帶寬高、控制變量明確、易于數字實現等優點，常被用于電流環中提高控制帶寬，改善系統動態性能[4-5]。但其依賴精確的電機數學模型，類似于純比例控制，因此電機參數失配時容易導致控制電流出現靜態誤差[6]。

文獻[7-8]采用積分補償算法來消除電機參數變化而引起的電流穩態誤差，該方法的優點是簡單有效、計算量小，但未考慮當誤差較大時積分項飽和問題。文獻[9]使用魯棒預測算法來減小預測模型參數誤差對系統穩定性的影響，但系統的穩態誤差并未補償。文獻[10]通過電流誤差積分，在線計算電機的實際磁鏈參數并更新到預測控制算法中，消除了因電機磁鏈失配導致的電流靜差。文獻[11]根據估算電流和實際電流的誤差與電流閉環誤差的關系，設計了一種直接誤差補償方法，計算量小，易于實現。文獻[12]在無差拍控制的基礎上加入參數辨識算法，但參數辨識收斂時間較長，且辨識準確性易受外界因素影響。

本文在文獻[9]的基礎上，首先對無差拍預測控制存在的系統延時，使用了一步預測算法解決該問題。其次分析了電機模型電阻、電感以及磁鏈值不準時對控制算法的影響，又針對常規滑模控制算法存在抖振、無法在有限時間內收斂等問題，設計了一種非線性積分滑模電流靜差補償算法。非線性積分滑模控制算法既保持了傳統積分滑模控制跟蹤精度，又具有更好的暫態性能[14]。此外，引入的冪指趨近律中，冪次趨近項的變速趨近性能和指數趨近項的漸近特性，可以有效抑制滑模控制中的抖振。通過非線性積分滑模電流補償算法，消除電機模型參數失配導致的電流靜差問題。MATLAB/Simulink仿真驗證表明，該算法能夠有效地消除電流靜差。

1 預測電流控制算法

1.1 PMSM電壓方程

PMSM定子電壓方程可表示：

(1)

式中：ud、uq，id、iq為d、q軸的電壓和電流;ωe為轉子電角速度;R為定子電阻；Ld、Lq為d、q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

本文的研究對象為表貼式PMSM，有Ld=Lq=L，選擇電流作為狀態變量，可得如下狀態方程：

(2)

1.2 無差拍預測電流控制

在實際的控制系統中，如果控制周期T足夠小，系統的輸入電壓u及反電動勢D在一個控制周期之間保持恒定，對式(2)進行離散化得：

idq(k+1)=F(k)idq(k)+G(k)udq(k)+H(k)

(3)

式中:idq(k)=[id(k)iq(k)]T；

udq(k)=[ud(k)uq(k)]T；

(4)

在實際數字控制系統中，單位系統延時無法徹底消除，即在k時刻的計算電壓指令，k+1時刻才能將信號施加到逆變器上，使得d、q軸實際反饋電流在k+2時刻才能達到電流指令值，因此電機實際電流可能需要兩個控制周期才能跟隨上電流指令，該計算延時對無差拍控制的性能影響較大，嚴重損壞了系統穩定性[12]。為了解決這個問題，本文采用一步預測法，將t=k時刻的實際電流反饋值代入式(3)預測出t=k+1時刻的電流，即預測電流：

(5)

圖1 帶有延遲補償的DPCC框圖

即電壓矢量指令值：

(6)

需要注意的是，上式中電機模型參數為電機實際參數，實際運行中電機電阻、電感、磁鏈等參數值受溫度和磁路飽和等因素影響將導致實際反饋電流與電流指令值之間存在靜差，下文將分析表貼式PMSM穩態誤差與參數偏差的關系。

1.3 參數敏感性分析

在電機實際運行中，電機實際參數與預測模型參數不匹配時，將惡化電流環控制效果。令電機實際參數為R，L=Lq=Ld，ψf；預測模型參數為R0，L0=Lq0=Ld0，ψf0。將式(6)的電壓控制指令代入式(3)就有穩態情況下實際電機電流與電流指令的關系：

(7)

式中：ΔR=R-R0，ΔL=L-L0，Δψf=ψf-ψf0，電機穩態運行時，令相鄰兩個周期內電流保持恒定，即id(k)=id(k+1),iq(k)=iq(k+1)，式(7)可化簡：

(8)

由式(8)可知，d、q軸電流靜差與電機參數實際值和標稱值之間的差值成正比，電感與電阻失配均會導致d、q軸電流靜差，q軸電流靜差還受磁鏈失配以及電機轉速影響，電機轉速越高，電流靜差越大。

考慮到電機參數失配后，重構式(3)可得：

(9)

式中：fd，fq為電機參數變化引起的電流擾動。

2 非線性積分滑模電流靜差補償

2.1 非線性積分滑模面設計

對于一般系統，傳統的積分滑模控制方法，其滑模面設計：

(10)

(11)

式中：g(e)函數是具有小誤差放大，大誤差飽和特性的非線性函數，其表達式：

(12)

式中:β∈R+為設置參數；e為電流參考值與無差拍電流預測值之間的誤差。

該函數的特性曲線如圖2所示。由該非線性曲線的特征可以看出，當e≥β或e≤-β時，該函數可對電流誤差做限幅處理，當-β

圖2 g(e)函數曲線

2.2 電流靜差補償算法

本文在無差拍預測控制的基礎上設計了一種非線性積分滑模電流靜差補償算法。考慮到DPCC預測的電壓存在擾動[fdfd]T，將DPCC預測的電壓作為主要的控制量u0，而u1為電流補償算法輸出的電壓補償量，因此電流預測控制輸出的電壓控制指令為u=u0+u1。

(13)

結合式(1)與式(9)得滑模面對時間的導數：

(14)

式中：ud0，uq0為預測控制輸出的電壓指令值。

(15)

式中:0

在冪次趨近率的基礎上引入指數趨近項，其中指數趨近項保證系統狀態趨近滑模面是一個漸近的過程，冪次趨近項保證系統狀態在有限時間內到達滑模面。該趨近率既具備冪次趨近項的變速趨近、削抖性能又有指數趨近項的漸近特性，能夠有效減少到達滑模面的時間以及進一步削弱滑模控制中存在的抖振。

結合式(13)和式(14)，d、q軸電流滑模控制率：

u=u′0+u1

(16)

(17)

由上式可知，電流誤差通過非線性積分滑模面進入滑模趨近率，隨著控制系統達到滑模面并處于滑動模態時收斂，冪指趨近律可以保證趨近運動的動態性能，有效地削弱了系統抖振。

此外，當電機模型電感值存在較大偏差時，即當電機模型電感值大于電機實際電感值2倍時，系統反饋電流不穩定，波動增大，嚴重影響控制性能。為了解決系統不穩定問題，根據文獻[9]引入電流加權算法，將k時刻的電流預測值與實際反饋值做加權處理可得：

(18)

式中：m為權重系數，0

(19)

由式(19)可知，權重系數能夠緩解模型電感值失配過大引起的系統振蕩問題，但也會導致d、q軸電流跟蹤誤差變大，權重系數越大，誤差越大。

將上述因素導致的電流誤差，通過非線性積分滑模補償算法轉化成電壓控制量補償到系統中，改善系統穩態性能。系統框圖如圖3所示。

圖3 非線性積分滑模擾動補償器框圖

2.3 穩定性證明

3 仿真結果及分析

通過MATLAB/Simulink搭建基于非線性積分滑模補償的PMSM無差拍預測控制模型仿真，驗證該電流補償算法的補償效果。表1為仿真用PMSM的主要參數，其中電流環的采樣頻率設置為10 kHz。

表1 電機參數

仿真條件設置：在0.05 s時電機起動，電機階躍轉速給定從0到1 500 r/min；在0.15 s時電機突加額定負載2 N·m；在0.35 s時電機突卸負載；仿真時長0.45 s，電流加權控制的權值設置為m=0.5。

電機模型電感、磁鏈值分別變為電機實際值的0.5倍和2倍后的電流響應仿真波形如圖4、圖5所示。

圖4 電機模型電感失配時電流響應仿真波形

圖5 電機模型磁鏈失配時電流響應仿真波形

從圖4電流響應仿真波形可以看出：電機模型電感為0.5倍實際電感值時，d軸電流響應出現穩態誤差；電感為2倍實際電感值時，反饋電流的波動增大。可見，電機模型磁鏈大于或小于額定值時，都會導致q軸電流出現響應的穩態誤差，同時電流出現超調，與理論分析結果相同。

當電機模型電感和磁鏈分別變為0.5倍額定值時，加入滑模補償算法，對電感、磁鏈失配導致d、q軸電流出現電流靜差進行補償。仿真結果如圖6、圖7所示。電感失配時，在突加和突卸負載后，d軸電流經過8 ms左右的調節時間電流靜差消失；磁鏈失配時，電流補償效果較好，q軸電流靜差被消除。

圖6 0.5倍額定電感時，滑模補償后電流響應仿真波形

圖7 0.5倍額定磁鏈時，滑模補償后電流響應仿真波形

在電機模型電感和磁鏈同時變為2倍額定值的條件下，采用常規積分滑模補償算法與非線性積分滑模補償算法，電流靜差消除效果對比仿真波形如圖8所示。

從圖8可看出，當電感、磁鏈均失配時，電流加權算法能夠明顯減小電流波動；當電流誤差較大時，常規積分滑模算法的調節時間較長且存在超調；非線性積分滑模補償算法既能夠消除電流穩態誤差，又具有調節時間短、響應速度快，且無超調等優點。

4 結 語

本文主要解決了無差拍預測電流控制算法因參數失配導致的電流靜差問題。首先建立了無差拍控制算法的基本模型，其次分析了電機參數失配引起電流靜差的原因，基于此設計了一種非線性積分滑模電流靜差補償算法，相比于常規積分滑模補償算法，引入的非線性積分滑模面和冪指趨近率，既能有效地解決電流靜差問題，又可減小補償調節時間、減小滑模抖振，提升了補償算法的暫態性能。最后，通過仿真結果對比驗證了本算法的有效性與可行性。