基于改進t分布混合模型的路面裂縫圖像分割方法研究

段明義，李祖照，崔奧杰

(1. 鄭州工程技術學院 信息工程學院，河南 鄭州 450044; 2. 廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

近20年來，伴隨著我國交通事業的發展，汽車保有量也隨之迅猛增長，人們對行車的要求也在不斷轉變，尤其體現在安全性、經濟性以及舒適性等方面的需求。這使得路面養護變得重要和緊急[1]。目前，對于公路狀況的檢測手段，國內外常見的是人工方法和半自動方法，這些方法的缺點是效率低、強度大以及準確性不夠等。道路在投入使用后，隨著使用年限的增長，會產生不同程度的裂縫，裂縫是評價公路質量的一個重要指標。裂縫的類型和裂縫的程度關系后期的維護修補策略[2]。相對于采用人工檢測的方法，利用計算機技術進行裂縫檢測具有高效、非接觸、精度高等優點，圖像分割是其中最常用到的技術之一。

一種常用的圖像分割方法是K-means聚類劃分[3]，原理簡單、易實現，缺點是參數值的設置需要事先由人工來完成。同時，該方法在含噪聲圖像上運行效果欠佳[4]。因此，實際應用中，一般需要對標準K-means聚類進行優化，然后再使用其進行分割。本研究采用花粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)[5]來對其進行改進，該算法參數少，易實現。數理統計中，比較常用的數據模擬模型是高斯模型[6]，隨著待模擬數據量的增加，可以采用多個高斯模型加權的形式來構造模型進行模擬，即高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)[7]。學生t分布(Student’st-distribution)[8]是另一個常見的數據模型，具有較長的尾部，更適合用來處理裂縫圖像，因此，本研究采用其來代替高斯分布，多數據模擬的情況采用t分布混合模型(t-distribution Mixture Model, TMM)[9]。

在本研究中，針對公路裂縫圖像的特點，以t分布混合模型為基礎，對其在參數優化和求解方面進行改進，本研究方法為K-means改進t混合模型法(K-means Improvedtdistribution Mixture Model，KITMM)。

1 方法

1.1 學生t分布

學生t分布的概率密度函數為：

(1)

式中，v為自由度參數，Γ(·)為Gamma函數。根據文獻[10]可知，通過調整自由度參數v，可以將t分布調整為柯西分布或高斯分布，從而實現自適應變異。

1.2 聚類算法

1.2.1K-means算法

對于含有N個數據點的裂縫圖像，這N個數據點分別為X={x1,x2,…,xN}，其中xi表示像素灰度值。K-means算法利用預設的聚類個數值K，將裂縫圖像自動劃分為K個部分M1,M2,…,MK，每個部分稱為一個子集或者聚類，其中心分別為c1,c2,…,cK。

其目標函數如式(2)所示：

(2)

式中x為來自裂縫圖像子集Mj的樣本。

當目標函數取得最小值時，利用式(3)計算并更新各聚類中心c1,c2,…,cK。

(3)

式中，cj為子集中心，Nj為子集樣本個數。聚類算法主要采用迭代的方法，逐步更新子集位置，直至不再更新或者滿足預設迭代次數為止。

雖然原理簡單且易實現，但標準K-means缺點也很明顯，每次運行算法前都要進行參數設置，在有些情況下，這一步不容易實現，本研究對此采用花粉算法改進提高。

1.2.2 花粉算法

自然界中的顯花植物，經過億萬年的演化史，已經發展出來一種獨特的、行之有效的授粉方式。花粉算法(Flower Pollination Algorithm，FPA)[5]主要采用全局和局部兩種授粉方式，兩者之間可以通過參數p控制轉換的概率，p∈[0,1]。

鑒于植物與動物的不同，其活動性基本為0，授粉大部分發生在局部區域，即局部授粉在總體授粉活動中占很大比例p。根據文獻[5]，p=0.8。設種群規模為N，i∈[1,N]，X代表種群中的花朵。

全局授粉方式為：

(4)

(5)

(6)

(7)

局部授粉方式為：

(8)

(9)

利用式(10)～(11)進行更新：

(10)

(11)

式中，fit為算法求解過程中使用的適應度函數。算法運行結束時，輸出g*，fit(g*)。

實際運行中，FPA算法前期易落入局部最優，后期逼近最優點的速度較慢。本研究采用改進方法，該方法主要借鑒文獻[12]，對花粉狀態Xi=(xi1,xi2,…,xin)進行自適應t分布變異，定義如下：

(12)

本研究首先運行FPA算法獲得一個初始解，然后以該解為輸入，運行K-means算法，發揮其特性進行局部尋優，聚類結束，求取一個最優解。然后將該解作為下一步混合模型參數求解的初始值。

1.3 t分布混合模型

學生t分布(Student’st-distribution)是除高斯分布之外另一常用的分布，它較高斯分布具有更長的尾部，更適合用來模擬裂縫圖像。

多維(p維)學生t分布可以用式(13)表示：

(13)

式中，δ(x,μ;Σ)=(x-μ)TΣ-1(x-μ)。采用與高斯模型相似的方法，將多個學生t分布模型進行加權，即學生t分布混合模型[9]，如式(14)所示。

(14)

式中πk為混合系數。

有限混合模型中未知參數的求解有很多種方法，本研究中采用EM算法[13]。

E步：

(15)

(16)

M步：

(17)

(18)

(19)

(20)

重復執行式(15)～(16)的E步，以及式(17)～(19)的M步，直到滿足結束條件，即可求出混合模型的參數，從而確定該模型。利用貝葉斯公式，可計算每個像素的后驗概率以確定其所屬類別，完成最終分割過程。

1.4 算法流程圖

算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2 試驗結果與分析

2.1 試驗環境及評價準則

試驗環境由軟件和硬件兩方面組成，軟件方面主要為Matlab 2012b，硬件方面主要為8 GB內存，Intel 3.2 GHz CPU以及2T硬盤。試驗圖像主要由合成圖像以及實際公路裂縫圖像組成。合成圖像由Photoshop軟件生成，實際裂縫圖像由道路養護人員現場采集。

試驗部分主要通過以下兩個指標值來對算法性能進行衡量：誤分率(MCR)[14]和概率隨機(PR)索引[15]。

MCR=Ne/N×100%,

(21)

式中，MCR取值位于[0,1]區間，其值越小表示分割結果越好。Ne為誤分像素數;N為像素總數。

概率隨機索引PR定義為式(22)。

(22)

式中cij=1表示在測試分割結果Stest中像素i和j屬于同一聚類，否則cij=0。pij的值可以利用式(23)定義的樣本均值估計得到。

(23)

式中K表示基準集的個數，是一個恒等函數，當像素i和j屬于基準集中同一聚類時，它的值等于1，否則它的值為0。PR∈[0,1]，值越大表示分割效果越好。

2.2 結果與分析

試驗部分主要在合成[16]和實際兩類圖像上進行分割,以對本研究算法的性能進行驗證。

對比算法包括TMM[9]，SMM-AM[17]，SCSMM[18]，本研究方法為KITMM。

試驗方案為：首先在噪聲污染后的合成圖像上運行本研究算法以測試其有效性,然后將該算法在真實裂縫圖像上運行，同時運行對比算法以測試其優越性。

2.2.1 合成圖像試驗結果與分析

圖2(a)～(c)分別為合成圖像原圖以及含噪聲圖像，圖2(d)和(e)為分割結果。

圖2 合成圖像分割結果

圖2結果顯示，本研究方法在含噪聲圖像上也能夠實現分割，這說明算法具有抗噪性。圖3為在不同噪聲水平下分割算法魯棒性測試結果。

圖3 分割算法魯棒性測試結果

圖3結果顯示，算法分割誤差隨著噪聲的增大而增加，說明噪聲對算法有影響，但整個曲線增幅不大，說明算法抗噪性好。

2.2.2 實際路面裂縫圖像試驗結果與分析

為進一步測試本研究算法的有效性，取4種公路裂縫樣本，如圖4(a1)，(b1)，(c1)，(d1)分別運行各對比算法，進行分割。其中圖4(a1)，(b1)為單條裂縫，圖4(c1)，(d1)為網狀裂縫。

圖4 實際裂縫圖像分割結果對比

圖4結果顯示，4種算法都能夠將公路裂縫部位分割出來，但分割效果不同。傳統t混合模型(TMM)和自適應均值濾波t混合模型分割的結果中，除了裂縫本身，還含有一些其他的背景信息。樣本1因為背景比較單一，該問題不是很突出。樣本2中表現比較明顯，樣本3結果中，TMM方法具有較多背景信息，SMM-AM方法背景信息主要集中在圖形上部區域，樣本4中主要集中在左側區域。這些部位，因為灰度值較大，被保留了下來。基于馬爾科夫隨機場的t混合模型分割結果，與其他3種算法分割結果相比，對裂縫部位保留得最好，且其他部位剔除得最干凈，但其分割出來的裂縫部位，不夠清晰，存在斷裂現象，比如樣本2的右側部分，樣本3的左側兩支裂縫，以及樣本4的中部和下部，都存在斷裂。本研究方法(KITMM)分割的結果，優于其他3種算法，在最大限度保留裂縫部位信息的同時，也能夠分割出清晰的裂縫圖像。定量結果如表1所示。

表1結果表明，從評價指標MCR和PR來看，本研究算法各圖像分割結果都較優。時間指標表明本研究算法處于劣勢，原因在于對分割算法的改進增大了算法本身的復雜度，從而消耗了更多的運行時間，也即是在提高分割效果的同時，增加了時間成本。

表1 定量評估結果

3 結論

在分析公路裂縫圖像特點之后，本研究基于t分布模型構造一種圖像分割方法，主要用來實現公路裂縫圖像分割。該方法主要在模型初始參數計算、模型最終參數求解等方面進行改進提高分割效果。試驗部分構造了軟硬件環境，仿真圖像和實際公路裂縫圖像測試結果表明改進算法抗噪性強，精度高并且分割效果好。