基于粒子群算法的單壁鋼圍堰加固施工優(yōu)化

鐘正強(qiáng)，劉卓澤，彭建新，陳敬智

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410114)

0 引言

近年來，我國的深水大跨橋梁建設(shè)取得一系列重大突破，與陸地橋梁不同，深水大跨橋?qū)Χ张_基礎(chǔ)施工提出了更高的要求。單壁鋼套箱圍堰作為一種高效能的阻水結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用。它一般適用于水深6～10 m范圍內(nèi)，其整體性強(qiáng)，分塊裝配簡單，便于循環(huán)使用[1]。目前，單壁鋼套箱圍堰在低樁承臺施工[2]、舊橋橋墩加固[3-4]等方面應(yīng)用較為廣泛。但是，當(dāng)它被應(yīng)用于深水基礎(chǔ)施工時，就會出現(xiàn)用鋼量大、安全風(fēng)險(xiǎn)高、造價提升等問題，這些問題聚焦在圍堰抽水施工工況。在該工況下，單壁鋼圍堰結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，安全性能差，是控制圍堰結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)鍵的一環(huán)。因此，在抽水工況下，對單壁鋼圍堰的質(zhì)量、安全和成本管控就顯得尤為重要。

一般來說，圍堰這一臨時性結(jié)構(gòu)面臨著施工環(huán)境復(fù)雜、不確定性等問題[5]。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對特定工況下圍堰的安全性、施工工藝流程、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了大量研究。遆子龍等[6]基于三維繞射理論模擬鋼圍堰表面所受波浪壓力分布，對實(shí)測波浪壓力峰值分布規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。郭智杰等[7]對圍堰斷面進(jìn)行優(yōu)化，建立斷面優(yōu)化模型，提高了圍堰的穩(wěn)定性。陳家海等[8]采用拉丁超立方抽樣生成鋼套箱結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析，以鋼套箱總重為目標(biāo)，對構(gòu)件尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究；劉丹娜等[9]運(yùn)用有限元對單壁有底鋼套箱圍堰側(cè)壁各構(gòu)件進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并成功應(yīng)用于工程實(shí)際；王明慧等[10]考慮鋼護(hù)筒不同位置的影響，通過設(shè)置栓釘連接件的方式，對雙壁鋼套箱圍堰封底混凝土厚度進(jìn)行了修正和優(yōu)化；高文波等[11]對應(yīng)用于深水樁基加固的單壁鋼套箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，開發(fā)出模板化單壁鋼圍堰和抱箍式吊裝裝置，形成了應(yīng)用于深水樁基的增大截面法加固施工工藝；肖世波[12]通過在鋼套箱內(nèi)設(shè)置限位裝置，滿足了防浪抗?jié)B的要求。孫小力等[13]對單壁鋼圍堰的內(nèi)支撐和側(cè)壁砸箍數(shù)量、布置方式進(jìn)行了研究，表示增加內(nèi)支撐數(shù)量能有效減小圍堰變形，增加其穩(wěn)定性。然而，目前對鋼套箱圍堰的研究大都體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)受力這一單目標(biāo)分析上，而忽略了經(jīng)濟(jì)性、安全性、穩(wěn)定性等其他重要因素上的考慮。

鑒于此，本研究結(jié)合貴州省清水江白市庫區(qū)某大橋2#橋墩加固工程實(shí)例進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。該橋作業(yè)區(qū)水深達(dá)30.5 m，加密內(nèi)支撐與加勁肋對圍堰整體剛度的提高有限，因而采用在封底混凝土基礎(chǔ)上繼續(xù)澆注填充混凝土的新工藝來增強(qiáng)圍堰的整體剛度。通過將不同內(nèi)支撐間距和混凝土厚度設(shè)置成混合型變量，并以材料費(fèi)用、重量以及抗浮穩(wěn)定性為目標(biāo)，對抽水施工工藝流程進(jìn)行粒子群算法優(yōu)化，得出一組最優(yōu)解。在節(jié)省材料、降低造價的前提下，有效地將施工過程中圍堰最不利位置的應(yīng)力變形控制在容許值范圍內(nèi)，對同類型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考和借鑒意義。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 力學(xué)模型

貴州省清水江白市庫區(qū)某大橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，橋長128 m，橋?qū)?.8 m，是出入白市水電站庫區(qū)的關(guān)鍵路段，交通量大。主梁為4 m×30 m組合T梁，橋墩采用矩形實(shí)體重力板式墩。該橋2#橋墩經(jīng)鉆心取樣檢測，結(jié)果表明：2#墩大里程側(cè)28～32 m節(jié)段內(nèi)混凝土抗壓強(qiáng)度僅19.5 MPa，32～35 m節(jié)段為27.97 MPa，不滿足設(shè)計(jì)要求。該墩采用了擴(kuò)大基礎(chǔ)，分3級臺階，階寬與豎高均為1 m，基底尺寸為10.5 m×8.5 m，第2級臺階頂面距水面30.5 m，屬于深水基礎(chǔ)[14]。為了更好地適應(yīng)現(xiàn)有的基礎(chǔ)條件，經(jīng)方案比選后，決定采用單壁無底鋼套箱圍堰對2#橋墩進(jìn)行加固。

單壁無底鋼套箱圍堰受自重荷載、靜水壓力、水浮力、風(fēng)荷載、流水壓力、波浪力以及流動混凝土對圍堰面板的側(cè)壓力等作用效應(yīng)。其中，靜水壓力和浮力在抽水工況下會產(chǎn)生較大變化，根據(jù)其變化規(guī)律，可大致分為兩種工況：(1)圍堰澆注完混凝土后，邊抽水邊搭設(shè)內(nèi)支撐。(2)抽水完畢，邊鑿除填充混凝土邊搭設(shè)內(nèi)支撐，直至填充混凝土鑿除完畢。圍堰不同工況下的豎向受力情況見圖1。

圖1 圍堰不同工況下的豎向受力情況

在第1工況下，鋼套箱圍堰內(nèi)壁分布有加勁肋和連接件分割的槽口，使得鋼套箱與混凝土之間黏結(jié)緊密。故可將鋼圍堰、填充混凝土以及封底混凝土作為整體，則其豎向受到無底鋼套箱圍堰的重力Gg、封底混凝土重力Gt、填充混凝土重力Ggt、強(qiáng)風(fēng)化板巖基面對鋼圍堰的支撐力Fc、鋼圍堰承受的浮力Ff1以及填充混凝土頂面靜水壓合力Gs共同作用，其豎向受力分析見圖1(a)。設(shè)抽水深度為h，圍堰頂部超出水面高度為h0，則水的浮力標(biāo)準(zhǔn)值：

Ff1=γVω=γSh。

(1)

由豎向受力平衡可得：

Fc+Ff1=Gg+Gt+Ggt+Gs。

(2)

則Fc=Gg+Gt+Ggt+(H-h0-2h-x1-x2)γS，抽水深度h越大，越容易發(fā)生抗浮失穩(wěn)。

如圖1(a)所示，鋼套箱圍堰大體上可分為內(nèi)空腔段，填充混凝土段和封底混凝土段3個部分。取單位板寬，抽水工況下圍堰內(nèi)空腔段靜水壓力增量分布見圖2，其中，內(nèi)支撐用鏈桿表示，填充混凝土對鋼套箱的約束作用簡化為固定約束。

圖2 前后兩次抽水工況下靜水壓合力及合力增量分布

連續(xù)抽水過程中，內(nèi)空腔段前后兩次抽水靜水壓合力增量呈梯形分布，可采用多個不同編號的表明效應(yīng)單元逐級加載來模擬抽水工況下靜水壓力變化。前一次抽水深度hi處靜水壓為：

Pi=0。

(3)

后一次抽水深度hi+1處以及填充混凝土頂部的靜水壓均為：

Pi+1=γω(hi+1-hi)，

(4)

式中γω為水的相對密度。

如圖1(b)所示，在第2工況下，填充混凝土鑿除完畢，將鋼圍堰與封底混凝土視為整體，則該整體豎向受到無底鋼套箱圍堰的重力Gg、封底混凝土重力Gt、鋼圍堰承受的浮力Ff2以及封底混凝土與墩柱之間的握裹力Fm共同作用。當(dāng)封底混凝土與墩柱間的握裹力失效時，圍堰發(fā)生上浮失穩(wěn)。

設(shè)抽水深度與鑿除的填充混凝土厚度之和為h，發(fā)生上浮失穩(wěn)時，F(xiàn)c=0，鋼圍堰承受的浮力達(dá)到最大值，由豎向平衡方程可得：

Ffmax=Ff2=Gg+Gt+Fm。

(5)

此時，抗浮穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到最小值：

(6)

1.2 優(yōu)化模型

(1)設(shè)計(jì)變量：同時以連續(xù)變化的封底混凝土厚度x1、填充混凝土厚度x2以及呈離散分布的內(nèi)支撐間距Χ=[d1,d2,…,di,…,dn]作為混合型設(shè)計(jì)變量。

(2)狀態(tài)變量：強(qiáng)度約束條件，按容許應(yīng)力法，鋼材應(yīng)力σ≤[σ]，混凝土應(yīng)力σc≤[fc]；剛度約束條件，圍堰剛度主要由構(gòu)件的撓度體現(xiàn)。主跨絕對撓度[δ]≤L/400，次跨撓度[δ]≤L/250，L為計(jì)算跨徑長。圍堰水平位移[υ]≤H/2 000，H為圍堰高度。

(3)多目標(biāo)函數(shù)

①總重量目標(biāo)：假設(shè)存在一個過程變量C：

(7)

C0=E(C)=max{n∈Z|n≤C}，

(8)

式中，x1為封底混凝土厚度；m為不等間距內(nèi)支撐的層數(shù)；di為不同內(nèi)支撐間距；Z為整數(shù)。

可得圍堰內(nèi)支撐層數(shù)：

(9)

以圍檁和內(nèi)支撐最小質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)：

(10)

式中，λi為長度相同的同種型號鋼材的根數(shù)；Wi為單位長度不同型號鋼材的質(zhì)量；Li為不同型號鋼材的長度。

②工程成本目標(biāo)

以最少材料費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中，x1為封底混凝土厚度；x2為填充混凝土厚度；S為封底混凝土或填充混凝土底面積；αi為單位體積不同強(qiáng)度等級混凝土的價格，C30，C20混凝土單價分別按340，227/(元·m-3)計(jì)算；βi為單位質(zhì)量不同型號鋼材的價格，平均價格按4.0 元·kg-1計(jì)算；Zi為圍檁或內(nèi)支撐的質(zhì)量。

③風(fēng)險(xiǎn)損失目標(biāo)

采用抗浮穩(wěn)定系數(shù)，作為最大浮力致險(xiǎn)指標(biāo)：

(12)

1.3 求解算法

1.3.1 算法概述

采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對單壁鋼圍堰進(jìn)行優(yōu)化，該算法是一種概率型的全局優(yōu)化算法，它通過模仿鳥群或魚群的航行和覓食行為，在整個搜索空間中進(jìn)行迭代尋優(yōu)，可以較好地處理離散型和連續(xù)型設(shè)計(jì)變量。在粒子群算法中，通過全局極值Gbest或個體極值Pbest傳遞信息給其他粒子，屬于單向信息流動，具有良好的記憶功能，當(dāng)前最優(yōu)解信息影響著整個搜索更新方向。因此，粒子群算法擁有相對于其他全局搜索算法更快的收斂速度[15]，以及在不同條件和環(huán)境下良好的實(shí)用性和有效性。但是現(xiàn)有粒子群算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)還不夠牢固，其算法的收斂性還需進(jìn)一步討論。對于可行設(shè)計(jì)，當(dāng)粒子群算法收斂或者設(shè)置的優(yōu)化次數(shù)達(dá)到最大值，即可得出變量空間范圍內(nèi)滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。考慮多目標(biāo)函數(shù)問題時，粒子群算法一般通過取多目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均作為適應(yīng)度函數(shù)。無量綱適應(yīng)度函數(shù)為：

minF(x)=∑(Wif(x))/SFi，

(13)

式中,W為權(quán)重系數(shù)；SF為比例因子。

1.3.2 算法模型

假設(shè)一個種群有n個粒子，每個粒子代表一組設(shè)計(jì)變量，每組設(shè)計(jì)變量記錄著粒子的位置信息。用D維列向量來表示，Χj=(xj1,xj2,xj3,…,xjd)T，每個粒子在不同迭代次數(shù)下又有相對應(yīng)的速度，Vj=(νj1,νj2,νj3,…,νjd)T，其位置和速度均需滿足：xmin,i≤xji≤xmax,iνmin,i≤νji≤νmax,i,1≤j≤d,1≤i≤n。

從本質(zhì)上來說，粒子群算法是一種迭代算法，粒子每迭代一次，就計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)度值。粒子群在每一次迭代過程中，粒子需要找到個體所經(jīng)歷的位置以及種群所有粒子中適應(yīng)度值最優(yōu)的位置，分別記為個體極值Pbest和全局極值Gbest。然后通過比較新粒子、個體極值以及全局極值位置代入計(jì)算的適應(yīng)度值，對個體極值和全局極值位置進(jìn)行更新，進(jìn)而迭代計(jì)算出粒子群中每個粒子新的位置和速度[16]。

(14)

(15)

(16)

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

2.1 參數(shù)標(biāo)定

單壁無底鋼套箱圍堰由面板、加勁肋、連接件、圍檁、內(nèi)支撐、封底混凝土以及填充混凝土組成。圍堰高31.5 m，每節(jié)段2.25 m，共計(jì)14節(jié)段。所加固2#墩柱為4.5 m×2.5 m矩形截面，為預(yù)留足夠的施工場地，套箱內(nèi)輪廓尺寸相比于墩柱尺寸，外擴(kuò)了1.75 m。施工水位按設(shè)防水位300.5 m計(jì)算，每抽水或鑿除填充混凝土di為一次計(jì)算工況。選取不同的封底混凝土厚度進(jìn)行多次試算，當(dāng)封底混凝土厚度為x1=3.15 m時，抗浮穩(wěn)定系數(shù)kmin=P抗/P浮>1.3，滿足抗浮穩(wěn)定性要求[17-18]。將前5層不同內(nèi)支撐間距d1，d2，d3，d4，d5，其余相同內(nèi)支撐間距d6=d7=…=dn=x0以及填充混凝土厚度x2作為設(shè)計(jì)變量。質(zhì)量和造價是呈正相關(guān)的目標(biāo)變量，由試算結(jié)果，取權(quán)重系數(shù)比值為0.05，將質(zhì)量和造價目標(biāo)函數(shù)值化為同一數(shù)量級。

表1 圍堰部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)《無縫鋼管尺寸、外形、重量及允許偏差》(GB/T 17395—2008)和《熱軋型鋼》(GB/T 706—2008)可知鋼管、槽鋼的理論質(zhì)量分別為：

W1=πρ(D-S)S/1 000=71.514 kg/m,

(17)

W2=0.007 85[hd+2t(b-d)+

0.349(R2-r2)]=25.777 kg/m。

(18)

由此計(jì)算得圍檁、內(nèi)支撐和混凝土質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)以及按材料采購價格計(jì)算得材料費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)分別為：

(19)

minM=3.85C+47.78x2+150.49，

(20)

minf(x)=1.92C+0.84x2+3.94。

(21)

2.2 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

采用Isight與ANSYS聯(lián)合仿真，通過運(yùn)行Windows批處理文件直接調(diào)用圍堰命令流，進(jìn)行粒子群算法的優(yōu)化。優(yōu)化過程中材料質(zhì)量與費(fèi)用隨迭代次數(shù)變化見圖3。通過粒子群算法進(jìn)行100次迭代計(jì)算后，得出一組最優(yōu)解。在變量尋優(yōu)過程中，雖然局部變化較大，但是優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，這是混合型變量組的部分離散性所致，不影響最優(yōu)解的出現(xiàn)。

圖3 目標(biāo)函數(shù)迭代尋優(yōu)過程

在圍堰抽水工況下，隨著抽水深度的增加，靜水壓強(qiáng)會逐漸增大。同時，越靠近填充混凝土，受到的約束效應(yīng)越強(qiáng)。所以在該過程中，會產(chǎn)生一個最不利截面位置。為了充分考慮內(nèi)支撐間距對圍堰最不利位置的影響，采用控制變量法，將等間距內(nèi)支撐圍堰作為優(yōu)化前的對照組，參數(shù)設(shè)置詳情見表2。在各抽水工況下，優(yōu)化前后圍堰整體最大應(yīng)力和位移隨內(nèi)空腔高度變化曲線見圖4。

圖4 優(yōu)化前后圍堰空腔高度-位移/應(yīng)力變化曲線

計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化前圍堰對照組的整體最大應(yīng)力為196.6 MPa，小于強(qiáng)度設(shè)計(jì)值215 MPa，最大水平位移，[υ]≤15.75 mm，滿足圍堰強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)要求。位移和應(yīng)力擬合曲線的最大值點(diǎn)分別為4.33 m，5.20 m，水面以下空腔段高度為12.95 m。當(dāng)抽水至水位線以下空腔段的1/3處時，位移達(dá)到峰值，位移峰值發(fā)生在水位線以下空腔段3/5處。空腔高度-位移變化曲線的上升段較陡，少量抽水能夠引起較大的位移變化，所以應(yīng)在該階段加密內(nèi)支撐，以降低位移變化幅值。由圖4 (b)可知，當(dāng)抽水至水位線以下空腔段2/5處時，整體應(yīng)力達(dá)到峰值，應(yīng)力峰值發(fā)生在水位線以下空腔段3/5處。抽水完成后，開始邊鑿除混凝土邊搭設(shè)內(nèi)支撐，直至填充混凝土鑿除完畢。在該過程中，隨著各工況下混凝土的鑿除，應(yīng)力發(fā)生了重分布，填充混凝土段應(yīng)力和位移不斷增大，但由于填充混凝土相比于內(nèi)支撐能夠提供給圍堰更強(qiáng)的約束作用，故整體最大應(yīng)力和位移均依舊發(fā)生在空腔段。綜上所述，當(dāng)抽水至水位線以下空腔段1/3～2/5處時，圍堰最不利位置出現(xiàn)，應(yīng)力和位移峰值出現(xiàn)在水位線以下空腔段3/5處左右，應(yīng)著重加密水位線以下空腔段1/3～2/5處的內(nèi)支撐。另外，雖然填充混凝土段剛度大，內(nèi)力變形較小，但考慮到混凝土鑿除施工引起的振動效應(yīng)，不利于圍堰穩(wěn)定，故填充混凝土段內(nèi)支撐間距也不宜過大。

由表2可知，通過粒子群算法計(jì)算得出的最優(yōu)組參數(shù)分布，與上述規(guī)律較為相符，證明了單壁鋼圍堰優(yōu)化方法的有效性。優(yōu)化后的圍堰在各工況下位移峰值為10.274 mm，相比于設(shè)置等間距支撐的圍堰，整體最大位移下降了7.39%，峰值位置沿水深方向下移。優(yōu)化后應(yīng)力峰值為209.488 MPa，低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度值。優(yōu)化后鋼套箱圍堰整體位移峰值和混凝土應(yīng)力峰值分布形式見圖5和圖6。位移是深水圍堰設(shè)計(jì)計(jì)算的主要控制指標(biāo)，位移過大將直接導(dǎo)致圍堰結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。在最不利抽水工況下，通過加密內(nèi)支撐優(yōu)化圍堰的同時，還可以通過改變截面慣性矩來加強(qiáng)內(nèi)支撐抗側(cè)移剛度。由圖6可知，混凝土應(yīng)力均低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度值，其中，混凝土最大應(yīng)力為σmax=7.21 MPa，發(fā)生在填充混凝土頂面處，小于C20混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，fc=9.6 MPa。

圖5 優(yōu)化后圍堰位移峰值圖(單位：m)

圖6 優(yōu)化后混凝土馮·米塞斯應(yīng)力峰值圖(單位:Pa)

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

3 結(jié)論

(1)根據(jù)深水區(qū)橋墩基礎(chǔ)加固施工的主要特點(diǎn)，分析了鋼套箱圍堰的施工工藝流程，建立起兩種典型工況下的力學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)出最不利工況下圍堰抗浮穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式。

(2)深水單壁無底鋼套箱圍堰整體剛度主要受混凝土填充高度和內(nèi)支撐間距的影響，且其最小抗浮穩(wěn)定系數(shù)取決于封底混凝土質(zhì)量。由此，本研究提出了一種圍堰結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，即以材料費(fèi)用、質(zhì)量以及抗浮穩(wěn)定系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過改變封底混凝土的厚度進(jìn)行多次試算，在保證抗浮穩(wěn)定的前提下，調(diào)用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，確定出一組最優(yōu)的填充混凝土厚度與支撐間距，使得結(jié)構(gòu)受力更加合理，在提高結(jié)構(gòu)安全性的同時大大降低了工程造價，為深水區(qū)橋墩基礎(chǔ)加固施工提供了參考與借鑒。

(3)通過采用多變量多約束多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，對鋼套箱圍堰最不利受力變形位置出現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，同時避免了只考慮單一因素引起的局部優(yōu)化，對指導(dǎo)實(shí)際加固工程施工更具有應(yīng)用價值。