基于正交實驗方法的電磁閥響應(yīng)特性分析*

王洪波,黃智鵬,王娜娜,任 旺,徐悅鵬,俞 濱,孔祥東

(1.航空工業(yè)慶安集團有限公司,陜西 西安 710077;2.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

用于某系統(tǒng)的電磁閥,通常都是通過線圈的通電或斷電,以此來實現(xiàn)剎車的開啟或釋放。因此,電磁閥的響應(yīng)特性直接影響艙門系統(tǒng)的性能。經(jīng)分析可知,影響電磁閥響應(yīng)特性的因素有很多,比如工作氣隙、安匝數(shù)、動質(zhì)量、彈簧剛度[1-5],等等。

為了優(yōu)化電磁閥的響應(yīng)特性,國內(nèi)外學(xué)者都進行了大量的研究。為了提高換擋控制系統(tǒng)的性能,Xu Xiang-yang等人[6]對直動電磁閥進行了建模和動力學(xué)分析,分析結(jié)果表明,減小閥芯與滑套之間的間隙可以延長直動電磁閥的壓力響應(yīng)時間。柴瑋鋒等人[7]通過搭建電磁鐵仿真模型,研究了電磁鐵極靴凸起高度對電磁鐵初始吸力及力位移特性的影響,并得到了極靴凸起高度最優(yōu)值。范玉等人[8]研究了低剛度彈簧預(yù)緊力與剛度,高剛度彈簧剛度、高剛度彈簧端面與銜鐵的初始間隙,對電磁閥動態(tài)響應(yīng)特性的影響,并得出了結(jié)論,即相較于單彈簧的情形,雙復(fù)位彈簧的設(shè)計可以同時優(yōu)化電磁閥的開啟和關(guān)閉響應(yīng)特性。鄒開鳳等人[9]提出了一種自行設(shè)計的基于電容放電的驅(qū)動電路,并通過仿真研究,確定了該驅(qū)動電路參數(shù)的取值范圍,通過仿真試驗的方法,研究了電磁閥線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)特性的影響;仿真和試驗結(jié)果表明,該電磁閥具有較好的動態(tài)響應(yīng)特性。

傳統(tǒng)的設(shè)計方法主要是利用經(jīng)驗公式與樣機試驗方式進行設(shè)計,缺少多方案的對比和優(yōu)化,無法實現(xiàn)多參數(shù)的匹配分析,同時不能滿足民機的研制周期短、成本低等要求[10]。而利用計算機進行建模仿真則可以大大地提高研制的效率。

為了優(yōu)化多變量相互作用下電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性,李紅等人[11]采用AMESim軟件建立了一款常開電磁閥模型,分析了其閥芯的動作機理,利用開關(guān)電磁閥響應(yīng)測試臺,驗證了所建模型的有效性;并且借助變量控制法,探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁閥閥口流量特性的影響,提出了一種基于試驗設(shè)計-遺傳算法的優(yōu)化方法,用于處理多變量交互作用下,電磁閥的響應(yīng)特性優(yōu)化問題。何志壯等人[12]利用AMESim仿真軟件,建立了電磁脈沖閥的系統(tǒng)仿真模型,得到了雙壓控制改進方案,能夠有效地減少電磁閥出口氣壓的響應(yīng)時間,并節(jié)省電磁閥關(guān)閉時間。針對電磁閥開啟和關(guān)閉響應(yīng)時間相互影響的問題,基于Maxwell,李京駿等人[13]建立了電磁閥的瞬態(tài)場三維模型,對影響電磁閥性能的關(guān)鍵因素進行了仿真研究,得到了增大彈簧剛度會使電磁閥上升時間和關(guān)閉響應(yīng)時間延長的結(jié)論。

為了解決電磁閥發(fā)熱量較大的問題,吳柳杰等人[14]提出了一種變電壓控制方法,可以保證電磁閥長時間地正常工作,有效提高了電磁閥的工作性能。

由于影響電磁閥響應(yīng)特性的因素眾多,如果進行電磁閥響應(yīng)特性的全面測試,工作量較大。在不影響測試效果的前提下,為了減少測試的次數(shù),可以采用正交實驗法。

正交實驗設(shè)計法是解決多因素、多水平實驗問題的一種優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。它利用正交表進行實驗方案的最優(yōu)設(shè)計,以尋找實驗的優(yōu)化方案。正交實驗設(shè)計法目前得到了廣泛的應(yīng)用。曹年歡等人[15]應(yīng)用水平正交實驗法進行了隧道除塵噴嘴設(shè)計。Zheng Tao等人[16]通過多因素正交和優(yōu)化實驗,制備了輕質(zhì)泡沫磷石膏材料。LIU Wen-fei等人[17]采用正交試驗設(shè)計和Ga-BP算法,對敞車車體箱形梁進行了優(yōu)化。LIU Ting等人[18]采用了正交實驗優(yōu)化聚丙烯酰胺凝膠路線,制備低電阻率氧化銦錫納米粉體。

綜上所述,目前有關(guān)電磁閥響應(yīng)特性的大量研究都是對各個電磁閥響應(yīng)特性的影響因素進行單獨的分析,并沒有對各因素進行組合分析,而且對影響電磁閥響應(yīng)特性因素的主次順序的研究也較少。

為此,筆者對影響電磁閥響應(yīng)特性的主要影響因素進行組合分析,同時為較大程度地提高其研制的效率,利用計算機建立電磁閥的仿真模型,應(yīng)用正交實驗法,以此來尋找影響電磁閥響應(yīng)特性參數(shù)的最優(yōu)組合方案。

1 電磁閥仿真模型

電磁閥主要由鋼球式液壓閥和電磁鐵組成。電磁鐵是電磁閥的驅(qū)動部件,將電能轉(zhuǎn)換為磁場能,產(chǎn)生電磁力,推動閥的活動部分動作,實現(xiàn)閥的液壓功能轉(zhuǎn)換;液壓閥是電磁閥的執(zhí)行部件,實現(xiàn)閥的連接和液壓油路的轉(zhuǎn)換;頂桿實現(xiàn)兩部件的關(guān)聯(lián)。

電磁閥結(jié)構(gòu)原理圖,如圖1所示。

圖1 電磁閥結(jié)構(gòu)原理圖

當(dāng)收到系統(tǒng)指令后,電磁閥通過通電和斷電進行油路位置的切換,從而控制功能轉(zhuǎn)換閥進行轉(zhuǎn)換,進而控制系統(tǒng)整個油路的通斷,最終實現(xiàn)對艙門的收放控制任務(wù)。

綜上所述,由于電磁閥是電、磁、機械-液壓結(jié)合體,筆者建立其仿真模型的電路系統(tǒng)仿真模型、磁系統(tǒng)仿真模型和機械-液壓系統(tǒng)仿真模型。

1.1 電磁閥工作原理

電磁閥的工作原理,如圖2所示。

圖2 電磁閥工作原理圖

由圖2可知:

當(dāng)電磁閥線圈通電時,電磁線圈產(chǎn)生電磁力,電磁鐵的吸力和進油壓力的合力克服彈簧力,推動銜鐵向左運動,閥芯隨之向左運動,進油口和出油口接通;

當(dāng)電磁閥線圈斷電時,電磁力消失,彈簧力克服進油壓力,推動閥芯向右運動,出油口和泄油口接通。磁芯的運轉(zhuǎn)將控制流體在閥體的通斷,以達到改變流體方向的目的。

1.2 電磁閥數(shù)學(xué)模型

在電磁閥方案設(shè)計中,作為仿真模型的初始輸入,電磁閥已知參數(shù)如表1所示。

表1 電磁閥已知參數(shù)

1.2.1 電路系統(tǒng)模型

電路系統(tǒng)的作用是將輸入的電壓轉(zhuǎn)變?yōu)榧ご烹娏?。電磁閥的鐵芯線圈具有一定的電感,線圈中的磁通會阻止電流增長,讓其按指數(shù)曲線的規(guī)律增長到穩(wěn)定值。

其靜態(tài)等效電路數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式中:u—電路的驅(qū)動電壓;R—線圈電阻;L—線圈的電感;ψ—磁鏈;t—時間。

1.2.2 磁系統(tǒng)模型

電磁部分是實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)換,產(chǎn)生電磁力,是電磁閥的動力驅(qū)動部分。

根據(jù)基爾霍夫磁壓定律,其磁路計算數(shù)學(xué)模型如下:

I·W=Fz=Fq+Fd=φ(Rq+Rd)

(2)

(3)

式中:I·W—安匝數(shù);Fz—總磁勢;Fq—氣隙磁勢;Fd—導(dǎo)磁體磁勢;φ—磁通量;Rq—氣隙磁阻;Rd—導(dǎo)磁體磁阻;G—磁導(dǎo);X—工作氣隙;Fx—電磁吸力。

1.2.3 機械系統(tǒng)模型

機械系統(tǒng)的作用是將電磁能轉(zhuǎn)換為機械能而使銜鐵運動。線圈通電產(chǎn)生電磁力,克服彈簧力、摩擦力,使銜鐵運動,反之亦然。

根據(jù)達朗貝爾運動方程、銜鐵運動方程,可以得到系列方程,其中,電磁閥通電狀態(tài)運動方程為:

(4)

電磁閥斷電狀態(tài)運動方程為:

(5)

彈簧力為:

Fs=K(x0+x)

(6)

摩擦力為:

(7)

式中:Fp—液壓力;Fs—彈簧力;Ff—摩擦力;CV—速度阻尼系數(shù);Cf—油液的黏性阻尼系數(shù)。

由于線圈的通電、斷電狀態(tài)不同,式(4,5)中的力數(shù)值也會不同,具體數(shù)據(jù)需要在計算的時候進行考慮。

另外,筆者也考慮到了兩種主要的摩擦力:(1)銜鐵與線圈骨架之間相互運動而產(chǎn)生的動摩擦力;(2)銜鐵與液壓油之間摩擦產(chǎn)生的黏性阻尼力。以上二種摩擦力都與銜鐵的運動速度成正比。

1.3 電磁閥整體仿真模型

根據(jù)電磁閥的數(shù)學(xué)模型,筆者采用常值模塊、延時模塊、插值模塊、開關(guān)模塊、積分模塊,搭建了電磁閥的整體仿真模型,如圖3所示。

圖3 電磁閥仿真模型

圖3中的電磁閥仿真模型主要包括3部分,即電系統(tǒng)仿真模型、磁系統(tǒng)仿真模型和機械系統(tǒng)仿真模型。

2 電磁閥響應(yīng)特性仿真優(yōu)化

2.1 響應(yīng)特性的正交表確定

影響電磁閥響應(yīng)特性的因素眾多,如工作氣隙、彈簧剛度、動質(zhì)量、工作行程等。其中,彈簧剛度、動質(zhì)量、工作行程屬于機械部分影響因素,線圈安匝數(shù)屬于電磁部分影響因素。

電磁鐵線圈匝數(shù)越多,通過線圈的電流越大,電磁力就越強。由式(2,3)可知,電磁力與安匝數(shù)成正相關(guān),在設(shè)定輸入直流電壓恒定為28 V的情況下,由歐姆定律可知安匝數(shù)恒定,則優(yōu)化線圈匝數(shù),兼顧考慮線圈匝數(shù)對驅(qū)動電流的影響是必要的。

已有的研究結(jié)果表明[19]:電磁力隨驅(qū)動電流的變化,取決于電磁閥總磁阻和驅(qū)動電流范圍,當(dāng)電流小于某值時,驅(qū)動電流是電磁力增加的主要因素;當(dāng)電流大于這個值時,總磁阻成為制約電磁力增加的決定因素。這是因為電磁閥總磁阻對電磁力降低的貢獻率隨線圈匝數(shù)增加而增大。當(dāng)匝數(shù)變化時,驅(qū)動電流作為因變量也相應(yīng)改變?yōu)樘囟ㄖ怠?/p>

故筆者采取把線圈匝數(shù)作為優(yōu)化變量,以此來分析安匝數(shù)恒定情況下,線圈匝數(shù)與驅(qū)動電流的共同作用對響應(yīng)特性的影響。

彈簧力是電磁力的一種反力。增加彈簧預(yù)緊力可以使電磁閥的吸合時間延長,關(guān)閉時間加快。工作行程變化,則動鐵芯與線圈骨架之間的摩擦面積也會隨之變化,從而影響電磁閥的吸合時間和釋放時間。對動鐵芯進行減重處理,可以提高其運動的反應(yīng)速度,進而優(yōu)化電磁閥的響應(yīng)特性。

根據(jù)以上分析,筆者確定4個影響因素,即A(匝數(shù))、B(彈簧)、C(工作行程)和D(動質(zhì)量);并且,每個影響因素包括有3個水平,分述如下:

根據(jù)外形尺寸和電阻要求,選取匝數(shù)A的3個水平分別為:1 990匝、2 000匝、2 010匝;

根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸和液壓力,選取彈簧剛度B的3個水平分別為:21 N/mm、22 N/mm、23 N/mm;

根據(jù)鋼球行程的實際尺寸,選取工作行程C的3個水平分別為:0.22 mm、0.26 mm、0.3 mm;

根據(jù)結(jié)構(gòu)強度和磁靴截面積影響,選取動質(zhì)量D的3個水平分別為:1/57 kg、1/67 kg、1/77 kg。

根據(jù)不同參數(shù)組合仿真,筆者得到了吸合時間與釋放時間結(jié)果,如表2所示。

表2 正交表L9(34)

2.2 優(yōu)化仿真方案的確定

按照正交表規(guī)定的方案,筆者應(yīng)用Simulink仿真軟件進行仿真分析,并采用極差分析法,對基于正交實驗方法的仿真結(jié)果進行分析,得出影響因素的主次順序和優(yōu)化方案,如表3所示。

表3 仿真實驗方案及結(jié)果分析

2.2.1 因素對響應(yīng)特性的影響分析

各因素水平對電磁閥響應(yīng)特性的影響中,對吸合時間的影響如圖4所示。

圖4 不同因素水平對吸合時間的影響

不同因素水平對釋放時間的影響如圖5所示。

圖5 不同因素水平對釋放時間的影響

隨著匝數(shù)的增加,吸合時間呈先減小后增大的趨勢,而釋放時間隨著匝數(shù)的增加而增加,因此,兼顧吸合時間和釋放時間,匝數(shù)應(yīng)該有一個最優(yōu)值;

隨著彈簧剛度的增加,吸合時間增加,而釋放時間先減小后增加,因此,需要根據(jù)時間的要求值,統(tǒng)籌考慮剛度的取值;

隨著工作行程的增加,吸合時間和釋放時間都是先減小后增加;隨著動質(zhì)量的減小,吸合時間增加,釋放時間減小。

綜合考慮各因數(shù)水平對響應(yīng)特性的影響,進行因素影響程度的排序和最優(yōu)方案的確定。

2.2.2 因素主次順序的確定

表3中,主效應(yīng)KOi與Kci表示各因素在3個水平下仿真得到的吸合時間和釋放時間的總和;極差Ro與Rc為各主效應(yīng)之間的最大差值,極差越大說明該因素水平的響應(yīng)特性的影響越大,極差最大的因素水平對響應(yīng)特性的影響最大,也就是最主要的因素。

分析表3極差值可知:影響電磁閥開啟特性的因素的主次順序依次是動質(zhì)量、彈簧剛度、匝數(shù)、工作行程;影響釋放響應(yīng)特性的因素的主次順序依次是彈簧剛度、工作行程、動質(zhì)量、匝數(shù)。

2.2.3 優(yōu)化仿真方案的初步確定

各因素水平的確定與指標有關(guān)。如果指標越小越好,則應(yīng)選取指標小的那個水平,反之亦然。

筆者以綜合考慮吸合時間和釋放時間最小的仿真結(jié)果為最優(yōu);最佳組合是A3B3C1D2,即:電磁閥的匝數(shù)為2 010匝、彈簧剛度23 N/mm、工作行程0.22 mm、動質(zhì)量1/67 kg。

3 優(yōu)化方案分析與驗證

筆者采用最優(yōu)組合方案A3B3C1D2,應(yīng)用Simulink仿真模型進行仿真分析,提取到的瞬態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 電磁閥最優(yōu)方案仿真結(jié)果

由于電磁閥的鐵芯線圈具有一定的電感值,加上電壓后,線圈電流從零上升,磁通Φ也隨之增加。磁通的增長在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,它總是阻止電流的增長,所以電流不會在接通電源的一瞬間躍變到穩(wěn)定值,而是按指數(shù)曲線的規(guī)律增長到穩(wěn)定值[20]。

圖6表明了電磁閥從接通到斷開過程中,線圈電流和銜鐵位移分別隨時間變化的趨勢。

電磁閥斷電后,電磁閥線圈可以認為是一個電感元件,它有阻礙電流下降的趨勢?，F(xiàn)假設(shè)線圈電阻為R,電感為L,因為斷電后其電壓為零,電流下降的規(guī)律應(yīng)該滿足公式:

(8)

Φ=iL,為穿過線圈的磁通,由式(8)可得:

(9)

圖6中的DE段閥芯尚未動作,該過程線圈電感L保持不變,即dL/dt=0,DE段電流方程為:

(10)

對式(10)進行積分后,可得到DE段電流與時間關(guān)系為:

(11)

這便是DE段電流隨時間的變化關(guān)系,為一指數(shù)下降曲線。

因為電磁閥是一含鐵芯線圈,當(dāng)電流下降到E點附近時,閥芯開始動作,這時線圈電感L不再是個常數(shù),它隨閥芯與擋鐵之間的氣隙變化而變化。

設(shè)閥芯與擋鐵之間的氣隙為X,沿閥芯釋放方向為正方向。工作氣隙的磁阻R可表示為:

(12)

因為導(dǎo)磁體磁阻相對工作氣隙的磁阻較小,可認為工作氣隙的磁阻就是線圈磁阻,所以線圈電感隨氣隙變化的關(guān)系式為:

(13)

式中:μ0—真空磁導(dǎo)率;S—閥芯橫截面積;N—線圈匝數(shù);X—工作氣隙。

由式(9,13)可得:閥芯動作后的電流變化方程為:

(14)

其中,K=μ0N2S。

現(xiàn)假設(shè)可以使閥芯任意運動以維持電流不變,即di/dt=0,根據(jù)式(14),可得:

(15)

閥芯運動狀態(tài)如果能滿足式(15),那閥芯運動產(chǎn)生的反電動勢可以維持電流不變。這就是電流曲線出現(xiàn)極值(波峰)的條件。

吸合過程放大圖如圖7所示。

圖7 吸合過程放大圖

圖7直觀地反映了電磁閥的吸合過程,即當(dāng)線圈通電后,電流按指數(shù)上升至吸合電流值a點后,吸力增至與阻力相同大小,銜鐵開始運動,由于運動引起電感發(fā)生變化,產(chǎn)生反電動勢,這個反電動勢會阻止電流上升,所以運動過程電流不但不繼續(xù)上升,反而逐漸下降,工作氣隙逐漸減小,至拐點最低點b時銜鐵停止運動,電磁閥完全打開,開啟時間為從0點(開始通電)至b點(銜鐵運動至閉合位置)時間段,即14 ms。

釋放過程放大圖如圖8所示。

圖8 釋放過程放大圖

圖8直觀地反映了電磁閥的斷開過程,即當(dāng)輸入電壓降至c點后,銜鐵在復(fù)位彈簧的作用力下開始返回,至拐點d運動至初始位置,電磁閥完全釋放,釋放時間為從c點(斷電)至d點(銜鐵返回至初始位置)時間段,即12 ms。

最優(yōu)組合方案的吸合時間14 ms,釋放時間12 ms。與表2中其他參數(shù)組合以及優(yōu)化前參數(shù)的響應(yīng)特性(吸合時間:25 ms,釋放時間20 ms)相比,在最優(yōu)組合條件下的實驗結(jié)果響應(yīng)特性得到了明顯改善,能夠滿足設(shè)計要求。由此可以證明該方案是可行的。

4 結(jié)束語

為了優(yōu)化電磁閥的響應(yīng)特性,筆者以某系統(tǒng)用電磁閥為研究對象,基于Simulink軟件建立了電磁閥的電、磁、機械-液壓仿真模型,并利用正交實驗方法,對開關(guān)電磁閥的響應(yīng)特性進行了仿真,為提高電磁閥的響應(yīng)特性提供了理論支撐,得出的結(jié)論如下:

(1)影響開啟特性因素的主次順序依次是動質(zhì)量、彈簧剛度、匝數(shù)、工作行程;影響釋放特性因素的主次順序依次是彈簧剛度、工作行程、動質(zhì)量、匝數(shù)。最優(yōu)組合方案下的響應(yīng)特性與優(yōu)化前相比得到顯著提高;

(2)影響電磁閥響應(yīng)特性需要考慮的影響因素眾多,進行全面測試工作量較大,所以應(yīng)用正交實驗法解決多因素實驗的問題,可以使用最少實驗次數(shù)找到最優(yōu)方案,大大提高其設(shè)計效率。

在目前的研究中,筆者只是基于影響電磁閥響應(yīng)特性的主要因素進行了優(yōu)化分析,因此,該結(jié)果具有一定的局限性。

在后續(xù)的研究中,筆者將根據(jù)需要對電磁閥更多參數(shù)進行更全面深入的優(yōu)化分析。