基于粒子群算法的閥控變量機構控制參數(shù)優(yōu)化*

衛(wèi)立新,張 瑞,周 圍,寧志強,化建輝,高有山

(太原科技大學 機械工程學院,山西 太原 030024)

0 引 言

挖掘機的作業(yè)能量消耗過程由行走、回轉、挖掘等幾部分構成,其中，回轉機構的能耗占比高達40%之多,對挖掘機回轉機構的節(jié)能研究頗為重要。

在液壓挖掘機回轉平臺中,通常都是通過調節(jié)主控閥通流液阻產生的背壓,以此來對其進行調速的。在其調速過程中,必須以主控閥的節(jié)流損失,以此來保證回轉平臺的可操縱性。但這樣做會產生較大的能量損耗,并導致系統(tǒng)的發(fā)熱,降低其中液壓元件的可靠性,縮短其壽命。

軸向柱塞馬達具有排量大、扭矩高和噪音小等優(yōu)點,因而被廣泛應用于挖掘機的回轉機構中。四配流窗口軸向柱塞馬達作為一種新的執(zhí)行機構,將傳統(tǒng)兩配流和三配流窗口結構發(fā)展為可單獨控制的四配流窗口結構,這為挖掘機等類似的回轉機械的節(jié)能提供了一種新方案。

在四配流軸向柱塞馬達的設計建模方面,王猛等人[1]采用了機液耦合的方法,對四配流軸向柱塞馬達的設計參數(shù)進行了優(yōu)化選擇,以便獲得更好的柱塞馬達結構參數(shù)。高有山等人[2]分析了四配流軸向柱塞馬達的各項特性及負載特性,并模擬了挖掘機的回轉機構;該研究可為柱塞馬達的節(jié)能提供一定參考。劉洋等人[3]基于虛擬樣機分析了兩口軸向柱塞馬達的輸出特性,驗證了柱塞馬達機-液耦合模型具有較好的計算精度。

但是,以上研究針對的對象都是定排量馬達。因此,有必要對四配流軸向柱塞馬達進行改進,通過增設變量機構的方式,將其改進為變排量四配流軸向柱塞馬達,并將其應用于大慣性負載的回轉調速機構中,以提高液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

此外,變排量軸向柱塞泵/馬達變量機構控制中,大多采用PID閉環(huán)控制,在其控制過程中,其參數(shù)調整繁瑣;同時,當采用仿真軟件平臺對此進行仿真時,對內存和CPU的要求又很高[4]。

針對以上問題,筆者提出一種基于粒子群算法(PSO)[5-7]的并行協(xié)同設計方法,以此來解決四配流軸向柱塞馬達變量機構的控制參數(shù)整定問題。

1 變排量四配流馬達工作原理

1.1 軸向柱塞馬達基本原理

變排量四配流窗口軸向柱塞馬達擁有和普通軸向柱塞馬達相似的機械結構,有控制系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)等。

變排量四配流窗口軸向柱塞馬達配件結構圖,如圖1所示。

圖1 四配流窗口軸向柱塞馬達配件結構圖

變排量四配流窗口軸向柱塞馬達的變量機構以液壓缸驅動活塞,頂開斜盤,壓縮彈簧,改變斜盤傾角。此處把配流盤從普通雙腰形窗口(A、B)“一進一出”改為并聯(lián)雙排方式。其中,A、B窗口為一對配流窗口,C、D窗口為另一對配流窗口,外側的A、B窗口構成主控腔內側,C、D窗口則構成輔控腔,形成“兩進兩出”的配流方式。

變排量四配流窗口軸向柱塞馬達有特殊的配流窗口,可以同時處在泵工況、馬達工況或者馬達泵/工況。當主控腔單獨供給高壓油時,馬達旋轉,而處于輔空腔的窗口,就可以看作泵,把油液從油箱中吸入到蓄能器中儲存起來,達到回收能量的目的;當馬達需要高速旋轉時,主控腔和輔控腔的工況都變成馬達狀態(tài),都供給高壓油,使得馬達高速旋轉;當馬達需要快速制動時,在輔控腔電磁換向閥控制下,可與主控腔處于相反工況,反向充油,達到快速制動的條件[8]。

變排量四配流軸向柱塞馬達勢能回收原理圖如圖2所示。

圖2 變排量四配流窗口軸向柱塞馬達勢能回收原理

液壓馬達主軸每旋轉一圈,就可以根據其腔內容積變化得到馬達具體流量變化的大小(即馬達排量),則變排量四配流軸向柱塞馬達的理論排量為:

(1)

式中:d—柱塞直徑;R—缸體分布圓半徑;z—柱塞個數(shù);γ—斜盤傾角。

1.2 馬達變量機構控制系統(tǒng)

四配流軸向柱塞馬達變量機構主要由伺服比例閥、單柱塞液壓缸、齒輪泵組成,其變量機構仿真模型如圖3所示。

圖3 變量機構仿真模型

伺服比例閥與斜盤固定連接的角位移傳感器組成閉環(huán)控制,利用電液控制斜盤角度,獲得四配流軸向柱塞馬達的變排量控制;斜盤角度控制采用PID控制來實現(xiàn)[9,10]。

斜盤目標角度為γ,系統(tǒng)中的斜盤角度為γ1,液壓缸柱塞在最右位置為xi。當γ小于γ1時,伺服比例閥會接收到變量信號,使得伺服比例閥到達右位,閥口打開,高壓油由液壓系統(tǒng)經伺服閥的開口進入液壓缸一腔,活塞桿運動位移x0,并推動斜盤轉動β。此時,伺服閥開口量xv=x0-xi;

γ大于γ1時,情況類似。

活塞桿運動位移x0與斜盤轉角β間關系為:

(2)

式中:Ld—液壓缸對斜盤的作用力臂長。

由式(1,2)可知:變排量四配流軸向柱塞馬達與活塞位移x0存在線性關系。當入口流量一定時,控制活塞的位移就可以改變馬達斜盤的角位移,也即達到了控制馬達轉速的目的。

馬達斜盤傾角位置控制回路方框圖如圖4所示。

圖4 馬達斜盤傾角位置控制回路方框圖

在該系統(tǒng)中,比例放大器增益為K1,通過它可以改變系統(tǒng)響應的超調量與控制精度。

在工程實際中,當變量機構的固有頻率較小時,電液伺服比例閥的傳遞函數(shù)可以看作慣性環(huán)節(jié),其它情況看成二階振蕩環(huán)節(jié)[11],因此,此時的電液伺服比例閥將其等效為二階震蕩環(huán)節(jié),即:

(3)

式中:Ksv—伺服閥流量增益;ωsv—伺服閥固有頻率,rad/s;ζsv—液壓阻尼比。

控制液壓缸的傳遞函數(shù)為:

(4)

式中:Ap—斜盤轉動部分折算到活塞桿上的面積;ωh—液壓缸的固有頻率。

該系統(tǒng)中的視位移傳感器為比例環(huán)節(jié),其增益為Kf。

該系統(tǒng)采用PID進行閉環(huán)控制[12,13],其中不同的PID參數(shù)對系統(tǒng)的響應大不相同。

當Kp=1,Ki=1,Kd=1,且設定的斜盤目標角度為12°時,馬達變量機構控制系統(tǒng)的響應特性如圖5所示。

圖5 Kp=1、Ki=1、Kd=1時系統(tǒng)的角度響應特性

圖5中,系統(tǒng)不僅響應緩慢,且存在波動。由此可見,PID控制參數(shù)的整定對斜盤角度系統(tǒng)性能具有較大的影響。

目前,工程中PID控制參數(shù)的整定方法主要有:工程整定法,基于規(guī)則的Z-N整定法、GPM法,基于神經網絡、模糊邏輯、仿生智能算法的智能整定方法。其中,工程整定法應用較多,但它在面對復雜系統(tǒng)時存在計算過于復雜的問題;采用基于規(guī)則的整定方法時,其規(guī)則受到主觀的影響較大。

相對而言,智能PID參數(shù)整定[14-17]方法由于具有較強的適應能力,更具有其優(yōu)勢。因此,筆者將粒子群算法應用于該系統(tǒng)的PID參數(shù)整定。

2 并行協(xié)同仿真方法主程序框架

協(xié)調仿真方法的主要原理為,基于群體智能優(yōu)化算法,每個可執(zhí)行程序可視作一個群體粒子,可執(zhí)行程序的輸入為智能算法分配和調整,可執(zhí)行程序的輸出為液壓系統(tǒng)的優(yōu)化目標函數(shù),以及是否滿足約束條件的判斷結果。

群體智能并行協(xié)同仿真方法的主要結構如圖6所示。

圖6 群體智能并行協(xié)同仿真方法結構圖

該仿真方法主要包括:

(1)Dos可執(zhí)行程序。C語言程序具有較高的運行效率,由C代碼生成。由專業(yè)仿真軟件建立模型,得到脫離平臺單獨運行的可執(zhí)行文件;

(2)基于群體智能優(yōu)化算法的參數(shù)分配模塊,其每一個單獨運行的程序就是一個優(yōu)化粒子,即一組設計變量。需讀取多個進程生成的目標函數(shù)和約束條件情況,并重新分配設計參數(shù);

(3)可視化參數(shù)交互模塊。專業(yè)仿真軟件存在人機交互性差、專業(yè)化程度高、參數(shù)輸入和結果顯示較為繁瑣等問題,故人機交互界面需盡量追求簡捷操作;

(4)并行仿真控制模塊,作用為開啟多線程計算。因Dos可執(zhí)行文件運行后無法返回,并及時通知群體智能優(yōu)化算法的參數(shù)分配模塊,故需多線程并行模塊實時監(jiān)控每一輪迭代是否結束,且必須在一輪迭代所有粒子完成計算后,才能進行下一步參數(shù)調整,否則會因數(shù)據文件不能共享造成錯誤。

3 變量控制參數(shù)并行仿真整定程序

筆者設計了一種單模型的并行優(yōu)化機制,即變排量四配流軸向柱塞馬達并行仿真優(yōu)化機制,其結構如圖7所示。

圖7 變排量四配流軸向柱塞馬達并行仿真優(yōu)化機制

該模型復雜度相對較高,因此可以在仿真方案中設計多個可獨立運行的斜盤角度仿真程序,并分別賦以不同的參數(shù)值,在經過一次迭代后,粒子群算法優(yōu)化器能接收到多組仿真程序的適應值和約束條件判斷結果;更新每個粒子的參數(shù),能夠同時并行仿真n個可執(zhí)行文件,以實現(xiàn)提高計算效率的目的。

3.1 柱塞馬達可執(zhí)行文件

筆者基于Simulation X軟件,建立了四配流軸向柱塞馬達仿真模型,如圖8所示(變量機構模型見圖3)。

圖8 四配流軸向柱塞馬達的SimulationX模型四配流軸向柱塞

馬達仿真的相關參數(shù)如表1所示。

表1 馬達仿真相關參數(shù)

筆者根據Simulation X軟件中的模型,導出C代碼,并利用VC++編譯生成可執(zhí)行文件[18,19],其運行界面、參數(shù)文件和結果輸出文件,如圖9所示。

圖9 可執(zhí)行仿真文件、參數(shù)文件和輸出文件

3.2 粒子群算法的目標函數(shù)

構建變排量四配流軸向柱塞馬達并行優(yōu)化仿真時,粒子群目標函數(shù)定義為斜盤角度響應的跟蹤誤差。

筆者采用的粒子群算法的速度進化方程為:

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t))+

c2r2(pgj(t)-xij(t))

(5)

式中:i—微粒i,i=1、2、3…n,n為群體中的微粒數(shù);j—微粒的第j維,j=1、2、3…D;t—微粒的進化代數(shù);vij(t)—第t代時微粒i在第j維方向上的速率;w—慣性權重;c1—認知系數(shù),用于調節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長;r1，r2—兩個相互獨立服從均勻分布的隨機數(shù),一般取r1=r2;pij(t)—前t代進化中微粒i在第j維方向上的個體歷史最優(yōu)位置;xij(t)—第t代時微粒i在第j維方向上的位置;c2—社會系數(shù),用于調節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長;pgj(t)—前t代進化中所有微粒在第j維方向上的群體歷史最優(yōu)位置。

對于最小化問題而言,個體歷史最優(yōu)位置pij(t+1)目標函數(shù)值越小,相應的適應值就越好,其更新方程為:

(6)

群體歷史最優(yōu)位置pgj(t+1)更新公式如下:

pgj(t+1)=arg min{f(pij(t)}

(7)

在進化過程中,為了盡可能地減少微粒離開搜索空間的可能性,通常將vij限定在一定范圍之內,即|vij(t+1)|≤vmax,(式中,vmax—微粒的最大速度上限)。

相應地,微粒i的位置進化方程為:

xij(t+1)=vij(t+1)+xij(t)

(8)

四配流軸向柱塞馬達并行優(yōu)化仿真中,標準粒子群算法的執(zhí)行流程見圖7。

3.3 變排量四配流軸向柱塞馬達并行優(yōu)化仿真

基于粒子群算法的變排量四配流軸向柱塞馬達并行優(yōu)化仿真程序采用C++編寫,其MFC界面簡潔,可實現(xiàn)可視化和參數(shù)化,程序界面如圖10所示。

圖10 柱塞馬達并行優(yōu)化仿真程序界面

在0.6 s的相同仿真時間條件下,筆者進行了仿真效率對比。其中,工作站的主要參數(shù)如表2所示。

表2 工作站的主要參數(shù)

在表2的運行條件下,仿真效率對比情況如表3所示。

表3 仿真時間對比。

由表3可知:就單個運行時間而言,與Simulation X仿真平臺運行時間相比,其效率提高了10倍以上;與單個獨立的可執(zhí)行程序相比,其效率提高了5倍;

相較于普通的PID參數(shù)整定,它實現(xiàn)了脫離仿真軟件調整PID參數(shù)、自動尋找最優(yōu)PID參數(shù)的目的,解決了手動調整所造成的參數(shù)調整繁瑣,無法做到參數(shù)自動調整的問題;并且其仿真效率提升較為明顯。

基于粒子群并行仿真程序,經過1輪迭代,即20次可執(zhí)行文件運行(10次初始化、10次優(yōu)化),可以得到不同迭代次數(shù)的跟蹤誤差圖,如圖11所示。

圖11 迭代60次與迭代30次跟蹤誤差圖

從圖11中不難發(fā)現(xiàn):迭代60次與迭代30次,其跟蹤誤差值隨著迭代次數(shù)的增加反而越來越小。

在每次迭代之后都會產生一組PID參數(shù),每一組的參數(shù)都對斜盤傾角有影響,其控制曲線如圖12所示(圖中為3組不同PID參數(shù)對斜盤傾角的影響)。

圖12 不同迭代次數(shù)對斜盤傾角的影響

由圖12可知:在未對PID參數(shù)進行改進時,斜盤傾角出現(xiàn)超調現(xiàn)象;30次迭代產生的PID參數(shù)雖然減小了超調量,但其響應時間變長;進行60次迭代產生的PID參數(shù)對斜盤角度的控制效果最佳,既減小了21%的超調量,又不影響系統(tǒng)的的響應時間。

因此,此處得到最佳的PID控制參數(shù)為:P=0.66,I=0.01,D=3.61。

在0 s到1.3 s時,單側供給20 MPa高壓油驅動馬達;在1.3 s后,另一側開始供給15 MPa高壓油,兩側同時供給對馬達進行二次增速處理;從3 s開始,通過PID控制斜盤傾角,使其擺角減小,并進行3次增速處理。

PID調控下的馬達轉速如圖13所示。

圖13 PID調控下的馬達轉速

圖13中,在輸入流量一定的情況下,減小其斜盤傾角,可使得馬達轉速進一步提高,而且馬達轉速平穩(wěn)[20]。

同時,在上述調速過程中,通過觀察柱塞腔的壓力,可以得到柱塞腔壓力比較圖[21],如圖14所示。

圖14 柱塞腔壓力比較圖

由圖14可以看出:經過PID參數(shù)優(yōu)化后,柱塞腔壓力峰值比優(yōu)化前(有超調現(xiàn)象)的壓力峰值降低了3.4 MPa。

4 結束語

為了解決四配流軸向柱塞馬達變量機構的控制參數(shù)整定問題,筆者提出了一種基于粒子群算法(PSO)的并行協(xié)同設計方法。首先,采用PID對四配流軸向柱塞馬達斜盤傾角進行了閉環(huán)控制;然后,采用Simulation X搭建了變排量四配流軸向柱塞馬達和閥控變量機構的模型;最后,提出了一種基于粒子群算法的并行協(xié)同設計方法,解決了四配流軸向柱塞馬達變量機構控制參數(shù)整定問題。

研究結果表明:

(1)基于粒子群算法的并行協(xié)同設計方法可以脫離專業(yè)仿真軟件,實現(xiàn)PID控制參數(shù)自動尋優(yōu)整定;相較于其他專業(yè)仿真平臺,其系統(tǒng)運行效率得到了提升;

(2)與未經優(yōu)化控制參數(shù)的系統(tǒng)相比,優(yōu)化控制參數(shù)后,馬達斜盤擺角的超調量減少了21%,馬達柱塞的壓力沖擊減小了3.4 MPa,馬達轉速平穩(wěn)(可為后續(xù)開展物理樣機試驗提供參考)。

在后續(xù)的研究過程中,筆者將從物理樣機的角度出發(fā),研究變排量四配流軸向柱塞馬達的實際工作特性;同時,將其放入液壓挖掘機的回轉平臺系統(tǒng)中,開展挖掘機動勢能回收利用方面的研究。