PI控制的電動泵增壓變推力火箭發動機系統仿真

胡潤生，程玉強，吳建軍

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

1 引言

變推力液體火箭發動機是航空航天先進動力系統之一，能夠出色完成多樣化航天任務。其推力深度可調，是目前實現無大氣星球軟著陸的動力裝置形式之一。

單個液體火箭發動機的推力可以通過改變推進劑種類、推進劑流量、噴管出口面積以及噴管喉部來實現。但是由于物理結構和熱流等因素的限制，改變推進劑種類、噴管喉部以及出口面積比較困難，調節質量流量是調節發動機推力最簡單的方法。為減小飛行器體積以及發動機的干重，通常采用泵壓式系統來供給推進劑。在泵壓式系統中，常使用渦輪驅動泵工作。渦輪泵系統能夠減輕發動機的重量，但復雜的機械結構降低了發動機工作的可靠性，大部分火箭發射失敗都是渦輪泵故障造成的；同時，隨著電機和電池技術的發展，電動泵液體火箭發動機以低成本、高可靠、調節簡單、易于實現深度變推力等特點，受到越來越多的重視。因此，本文采用電動泵系統對火箭發動機推進劑質量流量進行調節。

變推力過程中對推進劑質量流量的控制有著重要的意義。一方面，可以有效減少燃料損耗，提高飛行器的有效載荷；另一方面，通過調節質量流量和噴注器面積能夠一定程度上穩定噴注壓降，這對燃料的充分霧化和高效燃燒尤為重要。對于處理工業相關的控制問題，PID(Proportional Integrator Derivative)控制器是最簡單和最有效的方法。通過比例、積分和微分控制增益，PID控制器可以處理瞬態和穩態過程。Razvarz等采用PID控制器通過控制電動泵的振動來控制管路中重油的質量流量。PID控制器不僅能夠處理線性控制問題，同時也能在一定程度上處理非線性問題。Habibi等通過Nussbaum型函數對PID控制器參數進行整定，發展了風機的魯棒自適應及容錯控制方案。Song等利用Nussbaum型函數和矩陣分解技術自適應地調節增益參數，使得PID控制器具有更強的魯棒性、自適應性和容錯能力，能夠很好地應用到具有未知故障的非線性系統。PID控制器在火箭發動機方面的應用也取得了一些成果，Otto等采用PID控制策略實現了再生冷卻氫氟發動機室壓和混合比的控制。Nemeth等采用PI控制器對SSME發動機穩態和非穩態過程的推力和混合比進行控制。Sunakawa等采用3個解耦的PI控制回路控制LE-X發動機穩態過程的推力、混合比以及渦輪進口溫度。翟一帆提出了基于雙PI控制器的某型串聯式雙渦輪泵閉式膨脹循環發動機控制方法，并對工況調節過程中推力和混合比的控制效果進行了驗證。

基于電動泵系統的特點，本文針對液氧路和甲烷路設計了電動泵系統PI控制器來智能調節變推力過程中推進劑質量流量的變化。

2 系統方案

2.1 系統組成

電動泵增壓變推力火箭發動機系統，由推進劑供應系統、控制系統、推力室以及再生冷卻系統組成。系統方案如圖1所示。

圖1 系統方案示意圖Fig.1 Diagram of system scheme

推進劑供應系統包括推進劑貯箱、電動泵以及閥門等其他組件。貯箱下游布置有電爆閥，工作時通電打開，推進劑進入輸送管道；電磁閥下游布置有過濾器，用于為防止污垢、顆粒物或碎片進入推力室堵塞推力室噴注器的噴注單元；過濾器下游為液氧電動泵和甲烷電動泵，用于對推進劑增壓以及調節管路中推進劑流量。

控制系統為電機提供電壓數字信號，通過改變電機轉速來改變泵的出口壓力，最終調節推進劑在管路中的流量；而雙電磁閥液壓作動器驅動針栓噴注器的可調套筒移動，改變針栓噴注器噴注面積。電動泵下游布置有渦輪流量計，用于檢測管路中體積流量。

推力室包括可調針栓噴注器、燃燒室、噴管擴張段以及點火器等組件。點火器給推進劑點火，可調針栓噴注器用于保證推力調節期間均有較高的噴注壓降，從而有較好的噴注性能。

2.2 技術指標

表1為發動機系統設計參數，主要包括100%RPL(Rated Power Level)條件下燃燒室壓力、液氧路和液甲烷路質量流量、混合比、真空推力和真空比沖，以及整個發動機工作過程的推力變比，液氧和液甲烷貯箱供給壓力。

表1 系統設計參數Table 1 Parameters of system design

3 系統建模

由于電動泵系統與控制器的設計有關，因此將對該部組件的動力學方程作詳細地介紹。

3.1 電動泵模型

電機的方程主要包括電壓平衡方程、電磁轉矩方程以及電機轉矩平衡方程三部分。

直流電機銜鐵線圈電壓平衡方程見式(1):

其中，U是電機電壓，R是線圈電阻，i是電流，L是電感，是時間，e是反電動勢見式(2):

其中，是電機轉動角速度，C是電機反電動勢和轉矩系數，可表示為式(3):

其中，C是電機反電動勢和轉矩系數常數。電機的電磁力矩方程為式(4):

其中是電機的輸出力矩。電機的力矩平衡方程見式(5):

其中，J是電機的轉動慣量，f是電機的摩擦系數，是驅動泵的負載力矩。

介紹泵的動力學方程之前，首先定義2個無量綱參數，見式(6)。

其中，為無量綱體積流率，為體積流率，為參考體積流率；為無量綱轉速，為泵轉速，為參考轉速。

流體慣性、參考扭矩、特性角以及比轉速N的定義見公式(7)～(10)。

其中，為參考密度，為泵參考流道長度，參考流道截面積，為參考泵壓頭，為參考效率，為進出泵流體的平均密度，為重力加速度。

泵壓頭及泵扭矩見式(11)、式(12)。

其中，和是和N的函數，可以通過查表插值得到。本文中N為固定值，因此和隨的變化如圖2所示。

圖2 WH和WT隨θ的變化曲線[19]Fig.2 Variations of WH and WT withθ[19]

進而可得離心泵體積流率的動力學方程見式(13)。

根據體積流率，可得質量流量表達式，見式(15)。

3.2 冷卻通道模型

冷卻通道從尾噴管5∶1的位置開始，流經喉部以及燃燒室等直段部分。為了便于計算，將整個冷卻通道及與其接觸的推力室壁面分為6段，分段方式見圖3，每一段表示一個熱節點。由于喉部熱流密度比較大，為了保證較好的冷卻效果，喉部分段最短。冷卻通道結構參數表2。

圖3 冷卻通道分段模型Fig.3 Segmentation of cooling channel

表2 冷卻通道參數Table 2 Parameters of cooling channel

仿真中主要考慮三部分換熱模型:燃氣與推力室壁面傳熱模型、推力室壁面傳熱模型以及冷卻劑與通道壁面傳熱模型。在燃氣與推力室壁面傳熱模型中，主要考慮燃氣與壁面之間的對流換熱。在建模過程中，冷卻通道以及與其接觸的推力室壁面被看作是6個熱節點，因此在推力室壁面傳熱模型中，考慮推力室壁面熱節點內部的傳熱、熱節點之間的換熱以及推力室與冷卻通道外壁面接觸部分的換熱。在冷卻劑與通道壁面傳熱模型中，假設冷卻劑與壁面僅存在對流換熱，冷卻劑在通道中考慮單相和兩相的工況，兩相考慮沸騰和冷凝工況。單相和超臨界采用Gnielinski關聯式計算，兩相中冷凝換熱采用Shah關系式計算，沸騰換熱采用VDI模型計算。

3.3 推力室模型

推力室主要包括噴注器、燃燒室和尾噴管。噴注器采用容腔加閥門進行模擬，燃燒室采用軟件自帶的模型，尾噴管根據設計方案輸入相關形狀參數。燃燒室模型在計算的時候需要給出平衡狀態的化學反應關系式，各組分比例關系可由RPA(Rocket Propulsion Analysis)軟件計算得到。

4 控制器設計

控制器主要用來控制電動泵的質量流量。根據電動泵的動力學方程可得其狀態方程，見式(16)。

由狀態方程可知，該系統為非線性系統。需要將其進行線性化再采用PID等線性控制策略。針對甲烷電機泵和液氧電機泵分別進行PI控制器參數求解，最終確定的PI參數如表3所示。

表3 電動泵PI控制器參數Table 3 Parameters for the electric pump PI controller

控制目標為燃燒室壓力和混合比，考慮到燃燒室壓力和混合比不容易直接測量，首先擬合得到燃燒室壓力與液氧路質量流量的關系，將燃燒室壓力的目標值換算成液氧路質量流量的參考值，然后將液氧質量流量實測值與參考值的差值輸入到液氧路控制器當中，控制器會給液氧路電動泵提供合適的電壓信號；對于甲烷路的控制，需要測量得到液氧路的質量流量，通過目標混合比得到甲烷路質量流量的參考值，接下來將甲烷質量流量實測值與參考值的差值輸入到甲烷路控制器當中，控制器會給甲烷路電動泵提供合適的電壓信號。具體的控制策略如圖4所示。

圖4 控制系統框架Fig.4 Control system framework

5 仿真結果分析

5.1 不同工況啟動過程動態特性

在低工況條件下，冷卻通道內液甲烷質量流量低，冷卻效果不足，如果此時混合比維持在設計值，燃燒室溫度較高，可能損壞燃燒室壁面。考慮到燃燒室壁面的熱防護問題，隨著推進劑質量流量的下降，混合比向下線性微調。本文選取6個工況點進行仿真，仿真工況見表4，仿真結果見圖5。

表4 不同工況參數Table 4 Parameters at different operating conditions

圖5(a)和(b)分別為不同工況條件下燃燒室入口甲烷和液氧質量流量變化曲線。從圖5(a)可以看到，高工況啟動時，甲烷質量流量在0～1 s內會存在劇烈的振蕩，流量越大，振蕩越明顯；同時高工況條件下會存在超調，且流量越大越明顯。振蕩和超調的原因是甲烷在冷卻通道內發生了相變，此外，啟動過程中混合比的超調還和甲烷噴前容腔大小以及噴注器閥門響應快慢有關。隨著工況的降低，甲烷質量流量達到穩態所需時間越來越長，如表5所示。相比甲烷，液氧路質量流量在啟動過程變化較為平緩，且不管工況高低，質量流量都能較快達到穩態值。圖5(c)為燃燒室內混合比的變化曲線，可以看出由于100%RPL工況下，甲烷質量流量在0.3 s左右存在突降的現象，導致混合比出現了超調。圖5(d)和(e)分別為燃燒室壓力和溫度變化曲線。從圖中可以看到，燃燒室建壓過程較為穩定，基本不存在室壓超調的現象。因為室壓和推進劑總的質量流量有關系，因此室壓的變化具有液氧和甲烷變化的特點。在100% RPL工況下，0.4～0.8 s之間存在幾個凸起和凹槽，這些凸起和凹槽跟甲烷質量流量變化過程中的振蕩有關；同時，由于液氧質量流量較大，室壓的總體變化趨勢和液氧質量流量的變化一致，因此可以建立室壓和液氧質量流量正相關的關系，這一點為控制器控制目標的選取和轉化提供了依據。而燃燒室內溫度的變化在0～1 s之間比較劇烈，不同工況下出現了不同程度的超調，并且不存在明顯的規律。對比燃燒室混合比的變化曲線，可以看到燃燒室溫度變化曲線和混合比變化曲線具有相同的趨勢，即證明了燃燒室內溫度和混合比正相關的關系。

表5 推進劑質量流量穩定時間Table 5 Time for propellant mass flow rate reaching its steady-state value

圖5 燃燒室參數Fig.5 Parameters in combustion chamber

圖6(a)和(b)分別真空比沖和推力變化曲線。圖中明顯看到，真空推力的變化曲線和燃燒室壓力的變化一致，即證明了燃燒室壓力和真空推力正相關關系。因此，對于變推力火箭發動機變推力過程穩態和準穩態過程的推力控制而言，控制目標選擇室壓或者推力均可，考慮到測量問題，選擇室壓更合適。真空比沖的變化趨勢和燃燒室溫度以及混合比的變化趨勢一致。

圖6 推力性能參數Fig.6 Parameters of thrust performance

5.2 質量流量測量反饋點的影響

圖7為質量流量在不同位置的變化曲線，可以看到，盡管泵出口的質量流量和燃燒室入口質量流量的穩態值一致，但動態變化過程存在一定的差異，需要驗證這種差異對控制效果的影響。仿真中選擇了3個用于控制器接受反饋信號的測量點，具體測點如圖8中位置1、2和3所示，位置1為泵出口質量流量測點，位置2為噴前質量流量測點，位置3為燃燒室入口質量流量測點。

圖7 不同位置質量流量的變化Fig.7 Mass flow rate variation at different locations

圖8 質量流量測點Fig.8 Measurement points of mass flow rate

圖9為控制器接收不同位置質量流量反饋信號時得到的仿真結果。圖9(a)～圖9(c)分別為甲烷質量流量、液氧質量流量以及混合比在設計工況啟動時的變化情況。為了方便描述，將位置1作為反饋控制點得到的結果記作曲線1(黑色實線)，將位置2作為反饋控制點得到的結果記作曲線2(紅色短線)，將位置3作為反饋控制點得到的結果記作曲線3(藍色點劃線)。

圖9 不同反饋測點對流量控制的影響Fig.9 Effects of feedback points on mass flow rate control

從甲烷質量流量的變化來看，0.15～0.75 s之間的變化存在較大差異，雖然0.15～0.25 s內3條曲線都是3個遞增的峰值后緊跟著一個陡降，但峰值大小不同，并且曲線3的陡降段比曲線1、2提前了約0.02 s，此外，0.25～0.35 s之間的變化曲線也大不一樣，0.35 s左右3條曲線都出現了一個尖峰，曲線1和2在該尖峰之后就開始下降，然后開始緩慢上升，而曲線3在一個尖峰之后又出現下了一個尖峰，隨后變化趨勢才和曲線1、2相似，3條曲線回升點對應的時間以及對應的質量流量的大小都存在差異。對于液氧質量流量，曲線1和2除了在0.44 s附近存在大小在8%左右的差異，其他時間基本完全重合；而曲線3比曲線1和2提前0.02 s開始變化，并且從開始上升一直到1 s，都和另外2條曲線存在大小在15%以內的差異。對于混合比而言，動態變化部分差異也較為顯著，并且曲線2和3出現了比較大的超調，而這種現象是不希望出現的。

值得說明的是，由于位置3為燃燒室入口測點，實際工作過程中對該點質量流量進行監測存在難度，此外，綜合考慮到混合比是否存在超調現象，本文研究選擇位置1，即泵后質量流量測點，作為質量流量反饋點。

5.3 控制器對變推力過程的影響

5.3.1 開環系統變推力過程仿真

除了表3的工況外，這一部分的仿真中增加90%RPL的工況，并從高工況向低工況依次調節。仿真過程中，燃燒室壓力、推力變化正常，而混合比和冷卻后燃燒壁面溫度在變工況的瞬間出現了超調現象，具體如圖10所示。

圖10 開環仿真典型參數變化Fig.10 Typical parameter variations in openloop simulation

從圖10(a)中可以明顯看到，在變工況的過程中，混合比會出現超調的情況，這主要是兩路電機泵在穩態過渡時響應存在差異造成的。混合比的超調會引起燃燒室溫度的超調、比沖的超調以及推力室壁面溫度的超調，尤其是推力室壁面溫度的超調會影響壁面材料的疲勞壽命。因此，可采用控制手段同步協調液氧和甲烷泵的動態響應，從而盡量減少工況調節過程中混合比的超調。

同時，在從65%RPL調整至50%RPL時，混合比的變化出現了高頻振蕩，導致50%RPL工況的混合比結果與單點仿真結果相比存在差異，不能達到預期效果。分析仿真結果發現，這是由于從65%RPL調整到50%RPL時，冷卻通道內有一小段出現了氣體體積分數周期性振蕩的現象，而這一現象在沒有外力的作用下并沒有消失，直到繼續向25%RPL調節，振蕩才消失。冷卻通道內氣體分數的振蕩現象導致了甲烷流量的振蕩，從而出現了混合比振蕩的現象。

5.3.2 PI閉環變推力過程仿真

采用圖4所示的控制方案進行仿真，仿真工況與開環仿真相同。在仿真過程中，對電壓進行限幅，最大值為540 V，仿真結果如圖11所示。從圖11(a)、(b)和圖10(a)、(b)的對比來看，PI控制器的加入能夠明顯地減小工況調節過程中混合比等參數出現的超調，如啟動階段的超調降低了75%左右，推力室壁面最高溫度降低了7 K左右，這一改進有益于延長發動機推力室的使用壽命。

此外，由于施加了外界信號，在從65%RPL調整到50%RPL的時候，冷卻通道內氣體分數振蕩現象消失，因此甲烷流量也比較穩定，而圖10中出現的混合比的振蕩現象也隨之消失，如圖11(a)所示，并且該時段混合比達到預期數值。

圖11 閉環仿真典型參數變化Fig.11 Typical parameter variation in closedloop simulation

6 結論

本文針對電動泵增壓液氧甲烷變推力火箭發動機系統進行了建模仿真，同時根據變推力需求設計了電動泵質量流量控制器，并對其控制效果進行仿真驗證。結論如下:

1)不同工況啟動的時候，甲烷流量穩定時間存在差異，工況越大，流量達到穩定所用時間越短；而對于液氧路來說，穩定時間差異不明顯。

2)啟動過程中，液氧質量流量以及燃燒室壓力變化較為平滑，幾乎不存在超調和振蕩現象；而甲烷質量流量、混合比和燃燒室溫度在0～1 s之間出現了不同程度的振蕩和超調。

3)電動泵質量流量PI控制器能夠有效減小混合比和冷卻后推力室壁面溫度的超調，同時還能夠一定程度上抑制冷卻通道內由于冷卻劑相變造成的氣體分數的高頻振蕩。