碳纖維復合材料無人機葉片的仿真與分析

吳 瑕，姚菊明，王 琰，RIPON Das，JIRI Militky，MOHANAPRIYA Venkataraman，祝國成,3

(1.浙江理工大學 紡織科學與工程學院，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學 材料科學與工程學院，浙江 杭州 310018；3.浙江理工大學 浙江-捷克先進纖維材料聯合實驗室，浙江 杭州 310018；4.寧波大學 材料科學與化學工程學院，浙江 寧波 315201；5.利貝雷茨理工大學 紡織工程學院，捷克 利貝雷茨 46117)

無人機體型微小，運行靈活，在軍用與民用方面都發揮著重要的作用，目前在航拍、農業、救援、監控傳染病、電力巡檢等領域有著廣泛的應用[1-2]，很多國家正在積極擴展行業應用與發展無人機技術。無人機葉片所用的材料和幾何線型都對無人機的飛行速度、聲音、耗電效果有著重要影響[3]。碳纖維復合材料具有強度高、密度低、耐疲勞且便于整體成型等優點[4-6]，因此，其已成為生產無人機葉片的熱門材料。

國內外研究人員對于碳纖維復合材料在航空領域應用的關注度越來越高，且隨著計算機輔助工程(CAE)技術的不斷發展，在產品設計中采用有限元仿真技術成為趨勢。Choi等[7]使用樹脂膜注入工藝制備的纖維復合材料應用于無人機結構中，以提高結構安全性，實現減重。鄭傳祥等[8-9]將計算機仿真應用于復合材料的設計中，利用Workbench ACP模塊對多種鋪層方式復合材料的力學性能進行了對比。在進行無人機葉片的仿真過程中，葉片受到的載荷極為復雜，若采用簡化處理[10]，這與實際情況之間就會存在很多誤差，計算結果不夠準確，而采用試驗的方法周期會比較長，且需要大量的試驗件，浪費材料較多，且試驗無法檢測出每一鋪層的碳纖維的力學性能及其損傷情況。

無人機葉片結構線型復雜，其在空氣中旋轉所受到的載荷大小和方向各不相同，另外在進行碳纖維鋪層設計時，也需要對多種鋪層方式進行討論。利用ACP模塊對碳纖維復合材料進行鋪層設計，可以方便快捷地調整鋪層的方向和厚度，本文將利用Fluent仿真得到無人機葉片所受的氣動載荷并加載到有限元力學仿真模塊中，這樣可以較真實地反映無人機葉片的受載情況，相對于采用簡化處理后的載荷能更加真實地模擬葉片表面受到的載荷，進而計算出更準確的應力應變值，再通過對比計算結果，得到無人機葉片最佳的鋪層設計方式，為后續的碳纖維復合材料無人機葉片的設計提供參考。

1 復合材料的計算原理

1.1 復合材料本構方程

碳纖維復合材料具有非均勻性和各向異性，碳纖維承擔了絕大部分的力學載荷，因此其力學性能及編織方式決定了材料整體的力學性能。在分析實際問題時，通常將碳纖維復合材料看成是均勻的正交各向異性[11-12]，以便減小計算的復雜程度。

為增強某一個方向上的力學性能，組成每層單層板的纖維都只按照一個方向鋪設，多層單層板按照一定的角度鋪設形成層合板，在材料坐標系下存在3個力學方向，分別為碳纖維縱向(方向1)、碳纖維橫向(方向2)、碳纖維厚度方向(方向3)，如圖1所示。

圖1 材料方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of material direction

在三維應變條件下，正交各向異性材料應變分量εi(i=1,2,…,6)與應力分量σi(i=1,2,…,6)的本構關系為

式中：εi(i=1,2,…,6)為應變分量；σi(i=1,2,…,6)為應力分量；E1、E2、E3分別對應所在方向上的彈性模量；G23、G31、G12分別對應所在平面上的剪切彈性模量；υij(i=1，2，3；j=1，2，3；i≠j)為對應平面的主次泊松比。主次泊松比轉換方法為υji=Ejυij/Ei。下角標1、2、3分別代表材料坐標系中縱向、橫向、厚度方向；4、5、6分別代表23、31、12平面。

1.2 復合材料失效準則

復合材料層合板的失效通常分為層內失效和層間失效，層內失效常見形式有纖維的拉伸與壓縮失效，基體的拉伸與壓縮失效和層間的剪切失效。層合板的鋪層角度不同以及每層鋪層的厚度不同，會導致各鋪層抵抗外載荷能力各不相同，當外加載荷值超過最弱層的承受能力后，會使該層材料失效，隨著載荷的增加，最終導致整個層合板失效。

考慮復合材料的穩定性和安全性，使用復合材料失效準則對復合材料發生破壞失效的可能性進行判定，常用的復合材料失效準則有：最大應力準則、最大應變準則、Hoffman失效準則、Hashin失效準則、Puck失效準則、Tsai-Wu失效準則等。其中Tsai-Wu失效準則考慮了總應變能，包括失真能和擴張能，它區分壓縮和拉伸失效強度，該準則的理論值與試驗值吻合性較好，因此本文采用Tsai-Wu失效準則[13-16]。

2 無人機葉片的仿真分析

2.1 無人機葉片的仿真模型

使用SolidWorks建立無人機葉片模型，但由于在進行有限元仿真計算時，一些部件特征對研究對象的分析結果產生的影響不大，因而可將其省略，故可對模型中的小孔、圓角、倒角等特征進行簡化或刪除，對可能產生應力集中的特征進行倒圓角。利用HyperMesh軟件將建立的原始模型進行簡化，得到便于仿真計算的CAE模型。無人機葉片仿真模型如圖2所示。

圖2 無人機葉片仿真模型Fig.2 Blade simulation model of unmanned aerial vehicle

2.2 碳纖維復合材料的屬性

碳纖維復合材料常由碳纖維和環氧樹脂制成，文中葉片使用T300/LY5288復合材料制成。材料的試驗數據由浙江精功碳纖維有限公司提供，由碳纖維T300和環氧樹脂LY5288制成的單層板材料性能參數為：密度ρ=1.78 g/cm3；泊松比ν=0.33；縱向拉伸強度XT=1 421 MPa；縱向壓縮強度XC=1 250 MPa；橫向拉伸強度YT=34 MPa；橫向壓縮強度YC=190 MPa；平面剪切強度S12=90 MPa；縱向彈性模量E1=135 MPa；橫向彈性模量E2=10 MPa；平面剪切彈性模量G12=7 GPa，G13=G23=5 GPa。

2.3 網格劃分

有限元仿真計算的理論依據是有限單元法，所以網格劃分對結果的精確度和準確性有著很大影響，因此，劃分出高質量的網格單元是確保有限元計算結果具有參考價值的保證。

為劃分出高質量的網格單元，可將葉片部分視為殼體，殼體可以采用四邊形網格劃分；對于緊固件部分可視為實體，實體可以采用六面體網格劃分。利用專業的有限元前處理軟件HyperMesh對模型進行網格劃分，有效地控制了網格的數量和質量，節約了計算成本，提高了計算精度，無人機葉片網格圖如圖3所示。

圖3 無人機葉片網格圖Fig.3 UAV blade grid.(a) Blade grid;(b) Fastener grid

在劃分好網格后，還要對網格進行質量檢查。三維網格單元數為33 532個，節點數為155 471個；二維網格單元數為4 266個，節點數為13 204個。針對三維網格的質量檢查，采用Jacobian單元質量計算方法，Jacobian值反映單元偏離理想形狀的程度，Jacobian值在0.7以上時單元質量較高，經檢查得到最差的單元質量Jacobian值等于0.5。因本文主要研究對象為無人機葉片，最差單元個數少于10個，且單元所處位置為非關鍵部位，因此采用劃分的單元進行計算。針對二維網格的質量檢查，這里采用Aspect和Skew單元質量計算方法。Aspect值是最長邊與最短邊或頂點到對邊最短距離的比值，Aspect值通常要求小于5∶1，經檢查得到二維網格單元Aspect值為2.31。Skew值是針對殼體來說的，定義了形狀偏離垂直方向的角度，Skew值對二維單元影響最大，當Skew值小于60°時，網格質量最好，經檢查得到二維網格單元最大的Skew值為48.97°，因此采用劃分的單元進行計算。

2.4 碳纖維復合材料鋪層設計

碳纖維復合材料具有正交各向異性，通過調整碳纖維鋪層方式和樹脂基體的種類，可滿足部件在實際工況下的力學性能要求。為發揮碳纖維軸向的力學性能優勢，通常會根據部件在實際中受力情況鋪設碳纖維，碳纖維復合材料通常采用多層單層板鋪設，單層板按照一定鋪層順序和鋪層角度進行鋪層，鋪層厚度、鋪層角度和鋪層順序決定了最終產品的強度和剛度等。

葉片的設計厚度為0.8 mm，其中每層單層板的厚度為0.16 mm，故而葉片共需要鋪設5層。按照葉片實際受力情況，葉片在旋轉時，葉面與葉背壓差產生升力，葉片的軸向方向所承受的應力較小，而葉片的徑向方向有一定的變形，應力較大。

葉面所受壓力絕對值沿著徑向逐漸增大，碳纖維沿著葉片徑向鋪設能更充分發揮材料的力學性能，葉背所受壓力絕對值沿著徑向和切向逐漸增大，在葉尖部位存在最大值，后逐漸減小，但是徑向長度大于切向長度，徑向變形更加明顯，碳纖維沿著葉片徑向鋪設較好，葉片側面所受壓力最大，故葉片中間采用沿著葉片切向鋪設碳纖維能更充分發揮材料的力學性能。若沿著徑向鋪設，會使碳纖維受到剪切力；若沿著其他方向，壓力方向和纖維方向存在一定角度，則不能充分發揮材料的力學性能。根據葉片的載荷形式及變形狀態，選擇0°或90°這2個方向進行鋪層。

葉片的徑向方向為0°方向，將葉片背面作為鋪層的第1層，一共有5層鋪層和2種鋪層角度，且上下鋪層關于中間層對稱，經過排列組合后，可以得到8種鋪層方式，如表1所示。

表1 8種鋪層方式Tab.1 8 layering methods (°)

按照不同鋪層方式進行鋪層，鋪層完成后，將碳纖維預浸料后置于上下模之間，合模后將模具置于液壓成型臺上。首先將模具在一定的時間內升溫到一定溫度使得模具內的樹脂融化且在模具內充分流通，然后將模具升到一個較高的溫度，使得碳纖維預浸布中的催化劑反應，再經歷高溫保溫的階段，使樹脂與碳纖維預浸布中的催化劑充分反應，最后冷卻成型。

2.5 邊界條件

2.5.1 不同轉速的流體仿真

無人機葉片旋轉時，所受載荷非常復雜，周里群等[10]將彎矩等效為力載荷，用線載荷和面載荷的形式施加到線面上。采用這種方法模擬葉片的受載情況，只能近似地模擬出葉片旋轉時的真實受載情況。本文采用流體仿真，能更加真實地模擬出葉片的受載情況。無人機葉片的轉速范圍為1 000～1 800 r/min，分別取轉速為1 000、1 200、1 400、1 600和1 800 r/min，并采用Ansys Workbench Fluent對不同轉速下的無人機葉片進行流體仿真[16-19]。

此次流體仿真采用多重參考系法[19-21]，整體的計算區域分為靜止區域和旋轉區域。內部旋轉區域的控制方程在旋轉參考系下求解，外部區域(靜止區域)則在靜止參考系下求解。靜止區域和旋轉區域之間通過一個界面匹配，在這個界面中，速度將做相應的調整以匹配不同的參考系控制方程，在速度的調整過程中假定界面處是穩態的流動。旋轉區域網格劃分細密，靜止區域網格劃分尺寸較大，2部分區域通過共節點方式連接，并利用RNGk-ε模型分析外部流場的特征，整個計算域的流體網格圖如圖4 所示。

圖4 流體網格圖Fig.4 Fluid grid diagram

觀察無人機葉片下洗氣流的速度云圖可以發現，接近葉片位置的下洗氣流的速度比較大，在離葉片下部位置越遠的區域，下洗氣流的速度逐漸減小，且下洗氣流的速度云圖沿著無人機葉片旋轉軸方向對稱分布。無人機葉片轉速越大，下洗氣流速度的梯度線分布越緊密，下洗氣流的速度變化越快，其速度云圖輪廓逐漸減小，而且豎直分布且不發散，在無人機葉片不同轉速下的下洗氣流速度云圖如圖5所示。

圖5 不同轉速下的下洗氣流速度云圖Fig.5 Nephogram of downwash airflow velocity at different speeds

2.5.2 載荷和位移邊界條件的施加

載荷邊界條件的施加是通過對5種不同轉速下的葉片進行流體仿真，得到了5種不同轉速下無人機葉片表面受到的壓力載荷[22-25]，葉片轉速越大，葉面與葉背的壓力差就越大，無人機獲得的升力也就越大，以最大轉速為代表，1 800 r/min時葉片表面壓力云圖如圖6所示。將8種鋪層方式分別施加5種不同轉速下的壓力載荷，并且根據葉片所施加的不同轉速，再一步施加對應轉速下的旋轉速度載荷。

圖6 1 800 r/min時葉片表面壓力云圖Fig.6 Cloud chart of blade surface pressure at 1 800 r/min.(a) Face of blade;(b) Back of blade;(c) Side of blade

3 仿真結果

3.1 葉片總變形仿真分析

計算8種鋪層方式分別在5種不同轉速下的葉片總變形，根據計算結果中葉片總變形的最大值，繪制出葉片在不同轉速下的最大變形折線圖，如圖7所示?？梢钥闯觯亴臃绞?、4、6、8的總變形在5種不同轉速情況下都相對較小，方式5和方式1總變形相對較大?？梢?，各鋪層的鋪層角度中含有90°的鋪層越多，葉片變形越大。因為升力的產生是由于葉面與葉背的壓力差導致的，葉片在徑向相對變形較大，所以方式2、4、6、8的鋪層方式相對較好。

圖7 葉片總變形折線圖Fig.7 Partial enlarged drawing of total deformation line chart of blade

3.2 葉片各鋪層的應力仿真分析

無人機葉片是由不同鋪層角度的碳纖維按照一定的鋪層順序鋪設而成，由于碳纖維復合材料具有各向異性，葉片整體受力時每個鋪層產生的應力效果各不相同，合理的鋪層角和鋪層順序可以發揮材料的最大優勢。載荷越大，材料產生的應力越大，因此在轉速為1 800 r/min下，可計算出不同鋪層方式每層所受的最大應力，其三維圖如圖8所示。

圖8 不同鋪層方式在1 800 r/min時每層鋪層的最大應力三維圖Fig.8 Three-dimensional diagram of maximum stress of each layer under different layering modes at 1 800 r/min speed

從圖8可以看出，在三維圖的投影上可以看到鋪層方式1、2、3、7有某個或某些層顏色較深，即應力相對較大，因而鋪層方式4、5、6、8相對較好。

3.3 葉片各鋪層的失效仿真分析

當碳纖維復合材料鋪層厚度一定時，碳纖維復合材料的鋪層角度和鋪層順序不同，其抵抗外載荷能力不同。當外加載荷超過碳纖維復合材料所能承受的范圍時，會使碳纖維復合材料發生失效，因而需要對無人機葉片破壞的位置和程度進行預判。仿真計算中使用Tsai-Wu失效準則，載荷越大，材料越容易失效破壞，計算了8種不同鋪層方式對應1 800 r/min轉速下的每層鋪層的反向儲備因子，即Tsai-Wu失效準則中最大失效系數FTW，如圖9所示。

從圖9可以看出，FTW值都遠小于1，其中最大失效系數的最大值為0.050 2，但鋪層方式1、2、4、5、8最大失效系數相對較大，因而鋪層方式3、6、7相對較好。

圖9 不同鋪層方式在1800 r/min時每層鋪層的最大失效系數三維圖Fig.9 Three-dimensional diagram of maximum failure coefficient of each layer under different layering modes at 1 800 r/min speed

4 結 論

本文建立了無人機葉片的實體模型，設計了多種鋪層方式的碳纖維無人機葉片，對5種不同轉速的無人機葉片進行了流體仿真，得到了對應轉速下葉片受到的載荷，模擬了不同鋪層方式在不同轉速下的力學性能，并通過無人機葉片的總變形、1 800 r/min下的每層鋪層的最大應力和最大失效系數，分析了不同鋪層方式的優劣，主要得到如下結論。

1)考慮葉片總變形情況時，各鋪層的鋪層角度中含有90°的鋪層越多，葉片變形越大，因為升力的產生是由于葉面與葉背的壓力差導致的，葉片在徑向有一定變形，所以當葉片的外表面設置為0°鋪層比外表面設置為90°鋪層時的總變形更小，因此方式2、4、6、8的鋪層方式相對較好。

2)考慮葉片每層鋪層所受的最大應力對葉片的影響，鋪層方式1、2、3、7中存在某些鋪層的最大應力值相對較大的情況，因而鋪層方式4、5、6、8相對較好。

3)考慮葉片每層鋪層的最大失效系數對葉片的影響，由計算結果可知最大失效系數為0.050 2，設計偏保守，但從相對大小來說，鋪層方式3、6、7相對較優，后續將考慮減小每層鋪層的厚度，增加鋪層的層數，并在較大失效系數處采用較厚的鋪層。

4)綜合考慮葉片總變形、最大載荷下每層鋪層的最大應力和最大失效系數，鋪層方式6的力學性能表現更優，可以選擇該鋪層方式[0°，90°，90°，90°，0°]作為初步擬定的鋪層方案。

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