衍生螺旋槽對超臨界二氧化碳干氣密封微氣膜穩態特性影響*

王宇飛 丁雪興 馬高峰 楊璽慶 嚴如奇

(1.蘭州石化職業技術大學機械工程學院 甘肅蘭州 730060；2.蘭州理工大學石油化工學院 甘肅蘭州 730050)

以超臨界二氧化碳(Supercritical-CO2,S-CO2；臨界溫度tc=31 ℃，臨界壓力pc=7.38 MPa)為工質的先進電力循環系統，可以實現較高的熱電轉換效率并超越傳統的蒸汽輪機[1-3]，其具有潛熱效率高、能量密度大、設備體積小等優點[4]，在航空、發電領域[5-6]具有廣泛的應用前景。干氣密封隸屬于“工業五基”中的基礎零部件，對渦輪機械工作效率、安全性以及環境保護有著重要影響，故推薦被用在S-CO2渦輪機械的軸端密封。由于S-CO2干氣密封在較高的轉速與壓差下服役，加之S-CO2的物性參數在臨界點附近呈高度非線性，致使S-CO2在干氣密封微尺度流場內的湍流效應、慣性效應及實際氣體效應凸顯[7]，故以往基于層流假設的理想氣體潤滑理論將不再適用。因此，需要考慮湍流潤滑理論和新型槽型結構來對S-CO2干氣密封的流場特性進行分析，為后續S-CO2干氣密封的研究提供理論支撐。

近年來對理想氣體干氣密封的研究已取得突破性進展，但由于S-CO2高密度、低黏度和變物性特性致使流體的一系列效應增強[8]，常規氣體干氣密封的設計總則只能對S-CO2干氣密封起參考作用。探究具有S-CO2特色的干氣密封動力學、摩擦學以及槽型結構的研究已成為目前廣泛關注的熱點。在S-CO2干氣密封流體動力學研究方面，THATTE、ATIF等[9-10]考慮S-CO2在螺旋槽內的流動機制，推導出適合S-CO2流動的雷諾方程，借助MATLAB軟件對雷諾方程進行了離散求解，得到了其膜壓分布規律。宋鵬云等[11]通過求解慣性項修正的可壓縮二維雷諾方程，發現非理想氣體對流體阻尼的影響甚微，對流體膜剛度的作用較大，且接近臨界點時慣性效應突出，而且慣性效應能降低干氣密封的開啟力和泄漏量。FAIRUZ和JAHN[12]研究了遠離臨界點和接近臨界點時CO2的實際氣體效應、離心效應在湍流流態下對S-CO2干氣密封穩態性能的影響，得到CO2在臨界區域流動時能降低氣膜的開啟力和泄漏量。劉柯煒等[13]建立變黏度變密度的S-CO2雷諾方程，并采用有限差分法對控制方程進行求解，結果表明，開啟力、泄漏量、摩擦扭矩和氣膜剛度均隨壓力和轉速的增大而增大。沈偉等人[14]推導了考慮慣性項和實際流態的膜壓控制方程，對比分析了基于實際模型與經典簡化模型的高速S-CO2干氣密封氣膜剛度和泄漏率，分析了實際氣體效應、慣性效應和湍流效應對穩態性能的交互影響機制。嚴如奇等[15]考慮離心慣性力的雷諾方程，選擇Ng-Pan湍流系數表達式，對雷諾方程和能量方程進行耦合求解，發現湍流效應使得氣膜流場內壓力與溫度分布發生顯著變化。江錦波等[16]綜合考慮4種實際流體效應，基于攝動法推導了膜壓、密度、黏度、湍流系數和慣性系數等多變攝動對S-CO2和N2干氣密封的動態影響，發現實際流體效應對干氣密封影響顯著，并指出高頻S-CO2干氣密封剛度和阻尼較N2干氣密封降幅超過50%。在密封結構和槽型研究方面，杜秋晚等[17]詳細討論了串聯式干氣密封結構在不同密封間隙下的流動特性和氣動性能，指出相對于單級密封結構，串聯式干氣密封結構可以更有效地降低泄漏量，改善氣動性能。袁韜等人[18]研究了螺旋槽深度和角度對S-CO2軸端結構性能的影響，結果表明:螺旋槽深度的增加會顯著提升干氣密封螺旋槽根部的最高壓力和高壓力區域,進而導致具有更高的開啟力，同時增加了泄漏量。除此之外，鮮見學者研究槽型結構對S-CO2穩態性能的動態影響。當前的研究僅針對經典螺旋槽，而對于衍生螺旋槽對S-CO2穩態性能影響的研究還未見報道。

本文作者通過REFPROP軟件獲取CO2的物性參數，將其編譯成程序借助UDF接口導入Fluent中，在Fluent中綜合考慮實際氣體效應、湍流效應和臨界點物性突變特點，對比分析經典螺旋槽和衍生螺旋槽的動態密封特性，為進一步探索更適合S-CO2流動特性的槽型提供依據。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1所示為衍生螺旋槽干氣密封端面結構示意圖，它是在經典螺旋槽的基礎上增加一個短螺旋結構優化出來的新型槽型，其在密封動環端面開設hg和hg1的對數螺旋槽。圖中，ro為外徑；rg1為一階槽根半徑；ro1為二階槽頂半徑；內外槽之間的臺階以及槽與槽之間的部分統稱密封堰，在槽內徑ri和槽根徑rg之間形成密封壩。在干氣密封運轉時通過泵吸效應在兩級臺階處形成動壓效應，使密封副之間形成一層厚度為h的微米級氣膜來保證動靜環分離運轉。

圖1 衍生螺旋槽干氣密封端面結構

1.2 流動控制方程

1.2.1 連續性方程

干氣密封端面微氣膜流動的連續性方程為

?·(ρvr)=0

(1)

式中：ρ為密度，kg/m3；vr為相對速度向量；?為數學運算符。

1.2.2 動量方程

動量方程根據特定形式的運轉性質可以表示成張量形式：

?·(ρvrvr)+ρ(2ω0×vr+ω0×ω0×r)=

-?p+?·τ

(2)

式中：ω0為角速度向量；r為有效旋轉半徑，mm；p為壓力，MPa；τ為應力張量。

1.2.3 能量方程

根據S-CO2的能量性質和S-CO2干氣密封流動狀態可以將能量方程表示為

k?T+?·(τ·vr)

(3)

vr=v-ur

(4)

ur=ω0×r

(5)

式中：H為焓，kJ/kg；v1為相對速度大小，m/s；ur為旋轉速度向量，m/s；T為溫度，K。

1.3 狀態方程

1.3.1 CO2狀態控制方程

狀態方程用于表征流體的物性參量，由于CO2物性(密度、黏度、比熱容、節流效應系數等)在臨界區域呈現出強烈非線性，如果引用理想氣體狀態方程來表示CO2的參量變化則達不到所需的精度要求[9]，所以必須使用實際氣體狀態方程。而實際氣體的S-W(Span-Wagner)多參量狀態方程[19-20]，相較于R-K(Redlich-Kwong)方程、維里方程、P-R(Peng-Robinson)方程、GERG方程[21-24]，用來描述CO2實際氣體特性時具有更高的精度[25]，因此被美國國家標準與技術研究院所推薦。該方程以密度與溫度作為獨立變量的亥姆霍茲自由能形式給出，量綱一化形式的亥姆霍茲能自由由理想部分φo(δ,τ)和殘余部分φr(δ,τ)共同組成，具體S-W狀態方程表達為

(6)

式中：A為亥姆霍茲自由能；R為氣體常數；δ比密度系數，δ=ρ0/ρ，ρ0為CO2臨界密度，kg/m3；τ為比溫度系數，τ=T0/T，T0為CO2臨界溫度，K。

1.3.2 黏度方程

對于S-CO2而言，壓力、溫度和黏度在臨界區都呈現高度非線性，在臨界狀態下只能用F-W-V黏度方程來表示，具體表達形式[26]如下：

η(ρ,T)=ηc(T)+Δη(ρ,T)+η0(ρ,T)

(7)

式中：ηc(ρ,T)為零密度下的黏度；Δη(ρ,T)為過余黏度；η0(ρ,T)為臨界區黏度增量。

1.3.3 流動因子

CO2在端面螺旋槽微間隙流動，周向會產生古埃特流動，徑向會產生泊肅葉流動。兩者復合的流動因子a是判斷流動狀態的重要依據，其中a>1為湍流，a<1為層流。流體因子的具體公式[27]為

(8)

(9)

(10)

式中：a是流動因子;Rep為徑向流動雷諾數；Rec為周向流動雷諾數；vp為徑向流速，m/s；ω為角速度，rad/s;h為氣膜厚度，μm；μ為動力黏度，Pa·s。

1.4 穩態性能參數

1.4.1 開啟力

開啟力是氣膜推開動靜環的初始力，其方程式[16]為

(11)

1.4.2 泄漏量

泄漏量表示氣膜流體漏出密封系統的量[16],其公式為

(12)

1.4.3 氣膜剛度

氣膜剛度是指外界載荷下保持原有形狀和穩定性的能力，其值為氣膜開啟力對氣膜厚度的偏導[16],即

(13)

2 數值模擬計算

2.1 槽型參數與工況條件

衍生螺旋槽槽型幾何參數和工況條件是表征超臨界二氧化碳干氣密封服役的一個重要指標，其涉及到衍生螺旋槽動環的幾何尺寸和模擬運轉工況環境。具體參數如表1所示。

表1 衍生螺旋槽干氣密封幾何參數和工況參數

2.2 氣膜邊界條件和網格劃分

圖2所示為衍生螺旋槽計算域氣膜模型在軸向放大的模型和邊界條件設定，以及計算網格的生成過程。

圖2 軸向放大1 000倍的氣膜模型和網格生成

衍生螺旋槽的氣膜模型是在經典螺旋槽氣膜的基礎上增加了二次增壓槽，在定義邊界條件時，壓力入口定義為Pressure-inlet;壓力出口定義為Pressure-outlet;旋轉面定義為Moving-wall;靜止面定義為Stationary-wall;周期邊界定義為Perodic-1和Perodic-2;形成的壓力氣膜分別定義為Gas film-1和Gas film-2，如圖2(a)所示。在網格劃分軟件ICEM中把劃分形成的24個vertex和24個幾何point一一對應關聯并線關聯，設置合適的節點數，最后網格格式轉換導入Fluent計算。其計算域網格生成如圖2(b)所示。

針對微氣膜三維計算域模型，通過計算最大膜壓、氣膜開啟力和泄漏量進行網格無關性驗證，如表2所示。可以看出，網格數量從30 080增加到256 000的過程中，S-CO2干氣密封各項性能指標變化不大，尤其當網格數量從114 000增加到256 000時，最大膜壓的增幅僅為0.029%，氣膜開啟力增幅為0.18%，泄漏量增幅為0.47%。可見網格達到一定數量后對密封特性的影響微乎其微，因此文中計算時選擇網格數量144 000進行計算。

表2 網格無關性驗證

2.3 計算方法與步驟

對超臨界二氧化碳干氣密封氣膜進行數值計算時，首先把劃分好的高質量網格導入Fluent中，其次將編譯的CO2流變相程序借助UDF接口導入；在Setup下的Model中選擇氣膜流動形式為k-ε的湍流模型，在Materials中選擇計算對象為氣體，在Boundary中對入口壓力、出口壓力、溫度和轉速做相應設置，在Solution下Methods中的Scheme中選擇采用SIMPLEC數值算法；用中心差分的二階精度迎風格式來離散連續性方程、能量方程和動量方程，在Controls中的設置Pressure為0.2，Density為0.4，Body Forces為0.6，Momentum為0.5作為計算控制的收斂精度；然后在Run Calculation下的Number of Iteration中設置計算步長數為5 000進行相應模擬計算。當計算曲線在迭代步長數之內趨于平穩或者在迭代精度低于Solution Controls設定的數值時判定其收斂。計算流程如圖3所示。

圖3 數值模擬流程

3 結果分析與討論

3.1 不同槽型下的流場分析

采用表1中數據，在入口壓力10 MPa、入口溫度323.15 K、出口壓力0.10 MPa、出口溫度298 K下，在Fluent中模擬了轉速分別為10 000、12 000 r/min時經典螺旋槽和衍生螺旋槽的氣膜流場壓力分布。圖4、5所示為轉速分別為10 000、12 000 r/min時2種槽型內的氣膜流場分布，圖6所示為轉速10 000 r/min下氣膜壓力的徑向分布。

圖4 經典和衍生螺旋槽在轉速10 000 r/min下壓力分布

圖5 經典和衍生螺旋槽在轉速12 000 r/min下壓力分布

圖6 轉速10 000 r/min下2種槽型的膜壓分布

從圖4、5可以看出，不論經典螺旋槽還是衍生螺旋槽，氣膜聚集最大區仍然是槽根部；經典螺旋槽內氣膜壓力沿半徑由外到內降低，但在槽根部形成聚集區，膜壓最大；而衍生螺旋槽氣膜從外到內流動過程中由于二階臺階的增壓作用形成二次壓力峰值，使衍生螺旋槽氣膜在槽區內的支撐穩壓效果更佳。從圖6可以看出，在湍流流態下，衍生螺旋槽較經典螺旋槽在槽區的湍動更加劇烈，且能形成較高的動壓效應和更大的壓力梯度，這是衍生螺旋槽二級臺階對流體的阻礙增壓作用導致的；在壩區2種槽型的膜壓變化較為相似。由此可見，在S-CO2干氣密封中，衍生螺旋槽內的氣膜保壓效果較強，更適合用在S-CO2旋轉機械的軸端密封。

3.2 不同槽型內CO2的物性分析

對于S-CO2干氣密封來講，在考慮實際氣體效應、慣性效應和湍流效應的情況下，槽內流體流動的物性參數是表征S-CO2密封性能的重要依據。結合S-CO2干氣密封的典型應用工況，文中選取介質壓力10 MPa、介質溫度323.15 K，在Fluent中模擬獲得黏度、密度云圖，如圖7所示；將獲得的徑向各點黏度、密度數據值，通過Origin軟件繪制出密度、黏度沿槽半徑的分布，如圖8所示。

圖7 介質壓力10 MPa、溫度323.15 K

圖8 CO2在槽內流動的黏度、密度沿半徑變化

結合圖6中的膜壓分布可以看出，CO2的密度、黏度隨壓力的變化非常敏感。在給定的壓力和溫度范圍內，分析CO2的物性變化可知，靠近超臨界點時，壓力對CO2物性的影響較大，在遠離臨界點時溫度對黏度和密度的影響更為顯著。結合圖6中的膜壓分布可知，密度和黏度沿半徑方向也是遵循壓力變化規律，而在槽根徑和阻礙臺階處密度、黏度會隨壓力值的增大發生微小的突變，衍生螺旋槽在二階臺階處產生二次峰值。且CO2在槽內壓縮時，氣體分子變得相對活躍，分子動量變大則黏度、密度變大。

3.3 穩態密封特性分析

3.3.1 開啟力

從S-CO2干氣密封流場分布及流體在槽內的物性變化可以看出，槽型結構的變化對壓力以及密度和黏度的變化都有一定的影響。因此，文中采用Fluent軟件求解了經典螺旋槽和衍生螺旋槽在不同轉速和入口壓力下的氣膜開啟力，結果如圖9所示。

轉速對2種螺旋槽開啟力的影響如圖9(a)所示。2種螺旋槽氣膜開啟力隨著轉速的增大先增大后減小，在12 000 r/min時達到峰值。這是因為，氣膜在槽內流動時，離心慣性力的方向與氣體流動方向相背，使得離心慣性力會削弱氣膜開啟力；當轉速較低時，離心慣性力相對較弱，不足以影響氣膜開啟力，此時氣膜開啟力隨轉速的增加而增加；隨著轉速的增加，離心慣性效應加強，再者衍生槽由于兩級臺階的增壓作用導致湍流程度加劇，使雷諾數變大，但離心慣性效應的增強可克服湍動效應，使得氣膜壓力在兩者的交互影響下逐級下降。

圖9 轉速和入口壓力對不同螺旋槽開啟力的影響

氣膜進口壓力對2種螺旋槽開啟力的影響如圖9(b)所示。隨著進口壓力的提高，在實際氣體效應和湍流效應的影響下，2種螺旋槽開啟力的變化近線性增大；而衍生螺旋槽的開啟性能均優于經典螺旋槽，且兩者差異隨入口壓力的增大而增大。這是因為，入口壓力越高，衍生槽內的湍動效應越強，再者徑向的兩級槽型的流阻更能加強衍生槽的動壓效應，從而導致2種槽型的開啟力差異逐漸增大。

3.3.2 泄漏率

從S-CO2干氣密封氣膜的壓力云圖可以推測，湍流慣性效應、實際氣體效應以及離心效應勢必會影響泄漏率的變化。

圖10所示是轉速和入口壓力對衍生螺旋槽和經典螺旋槽泄漏量的影響。轉速對泄漏量的影響主要表現在湍流效應和離心效應的耦合作用，

圖10 轉速和入口壓力對不同螺旋槽泄漏量的影響

從圖10(a)可以看出，隨轉速的提高，2種螺旋槽的泄漏率先增大后減小，和開啟力的變化趨勢基本一致，基本也是在12 000 r/min時達到最大值。但是在不同轉速下經典螺旋槽的泄漏率總是高于衍生螺旋槽，這是因為衍生螺旋槽的兩級臺階作用加強了對流體徑向流動的阻礙，削弱了流速；加之隨轉速的增大意味著離心效應被不斷加強，在離心效應和兩級臺階的雙重作用下湍流泄漏的效果就顯得不太突出，而三者的交互影響機制正是泄漏量先增大后減小的原因。

入口壓力對衍生螺旋槽和經典螺旋槽泄漏率的影響如圖10(b)所示。隨入口壓力的提高，在離心慣性力和湍流的影響下2種螺旋槽的泄漏率呈近似線性方式增大，同樣也是經典螺旋槽的泄漏率均高于衍生螺旋槽。在文中計算條件下，泄漏量與流動介質的密度、黏度也有很大關系，在湍流狀態下，出入口壓差的增大將意味著密度、黏度系數變大，而壓差對泄漏率的增大作用遠遠大于黏度和密度引起的滯留作用，而湍流效應又會引起出口壓力的減小，進一步增強了壓力的主導作用，因此，泄漏率隨壓差和增大而增大。

3.3.3 氣膜剛度

氣膜剛度是干氣密封抵抗外載荷干擾而保持原有形狀和穩定性的能力。由于S-CO2干氣密封在流動過程中的各種效應和復雜的流動狀態，致使氣膜的穩定性出現波動，這嚴重影響到干氣密封的穩定性和服役壽命。

如圖11(a)所示是轉速對衍生和經典螺旋槽氣膜剛度的影響。在剛度隨轉速的變化過程中，衍生螺旋槽的剛度總是大于經典螺旋槽。剛度的體現主要在氣膜開啟力和氣膜厚度方面，文中計算所取得的膜厚一定，因此剛度與氣膜開啟力的關系成正比例關系。當轉速在8 000～12 000 r/min時，離心效應不太明顯，此時臺階引起的湍動效應占主導地位，而衍生螺旋槽在兩級臺階作用下湍動程度更加明顯，所以在此轉速區間內剛度隨轉速的增加而小幅增大。但是當轉速過12 000 r/min以后，離心慣性效應的影響越來越強，離心效應的增強勢必要抑制臺階引起的湍動作用，因此此時剛度隨轉速的增大呈逐級下降的趨勢。

入口壓力對2種螺旋槽氣膜剛度的影響如圖11(b)所示。隨著入口壓力的增大，氣膜剛度也逐漸增加。當壓力在8～8.5 MPa之間時，2種螺旋槽的剛度基本相同，均處在同一量級。但是當入口壓力大于8.5 MPa以后，2種螺旋槽的剛度有了明顯的差異，這是因為衍生螺旋槽較經典螺旋槽臺階效應更明顯，致使CO2湍流加劇；加之高入口壓力也會導致密度和黏度增大，同時密度和黏度的增大能有效降低出口壓力；另外在高壓差范圍內膜厚波動甚是微小，基本可以忽略，從而導致氣膜開啟力增強的同時增強了氣膜剛度。

圖11 轉速和入口壓力對不同螺旋槽對氣膜剛度的影響

4 結論

(1)通過REFPROP軟件獲取CO2的物性參數，將其編譯成程序借助UDF接口導入Fluent中，在Fluent中考慮流體的多種效應研究了S-CO2干氣密封動態密封特性，該方法具有一定的可靠性。

(2)相對于經典螺旋槽，衍生螺旋槽S-CO2干氣密封在氣膜開啟力、泄漏率和氣膜剛度等方面均有一定的提升，這是衍生螺旋槽的兩級臺階增壓作用的結果。

(3)轉速的增大能加強慣性離心效應，致使S-CO2干氣密封在湍流效應和離心慣性力的交互耦合作用下出現開啟力、泄漏率及氣膜剛度先增大后減小的趨勢。隨入口壓力的增大，2種螺旋槽的氣膜開啟力、泄漏率和氣膜剛度均呈近似線性增大，且壓力越大2種槽型的差異越來越明顯。相較于CO2的多種實際效應影響，入口壓力的增大對S-CO2干氣密封動態性能起主導作用。