可持續供應鏈碳減排投資與補貨決策集成優化

劉彩虹，劉愛君，湯中明

（1.湖北開放大學 機電工程學院，湖北 武漢 430223；2.湖北第二師范學院 管理學院，湖北 武漢 430205）

一、引言

近年來，氣候變化成為全球經濟發展的硬約束，深刻地影響著全球經濟社會的可持續發展。越來越多溫室氣體的排放對人類社會和自然環境造成了嚴重的影響。全球氣候變化已成為影響人類生存和健康的重要因素。因此，減少碳排放已成為世界各國的共識，是社會發展的一種必然趨勢。為了減少碳排放，越來越多的國家采取措施來控制溫室氣體的排放，也有更多組織和民眾積極加入到環境保護行動中。碳減排政策逐漸被廣泛采用。隨著極端天氣的頻繁出現，社會民眾的環境保護意識逐漸增強，可持續消費在全球范圍內悄然興起。可持續產品越來越受到青睞，越來越多的民眾愿意購買綠色產品。

在政府和民眾的雙重作用下，企業社會責任壓力越來越大，企業的生產運作亦面臨更大的挑戰。許多企業通過投資碳減排技術來減少生產中的碳排放。從長遠來看，碳減排技術投資能降低供應鏈上碳排放，改善環境的可持續性，提升企業的競爭力[1]。然而，碳減排技術會增加企業的運營成本，影響企業利潤。因此，企業需要決策合適的碳減排技術水平，既要滿足政府碳減排政策的要求，又要保證企業的經濟利潤。據調查，供應鏈運作過程中的碳排放超過全球碳排放量的20%，生產、運輸和庫存是供應鏈上最大的碳排放源[2]。其中，運輸大約占到全球碳排放量的5%，是最大的碳排放源之一[3]。庫存和運輸計劃是補貨決策要解決的關鍵問題。由于庫存和運輸之間具有效益背反性，因此補貨決策時需要將二者集成起來，這增加了補貨決策的難度。當制造商采取碳減排技術后，市場需求和成本結構的變化會影響其碳減排技術水平的決策。同時，制造商碳減排技術決策會導致市場需求的變化，從而影響零售商庫存和運輸計劃的決策。制造商和零售商利潤、碳減排會隨其決策的變化而變化，從而影響社會的經濟效用和環境效用，導致政府關注的社會福利發生變化[4]。

然而，碳減排政策、碳減排投資、庫存和運輸計劃等因素的集成會加大供應鏈優化模型的復雜性，目前同時考慮以上因素的研究文獻還很少。而在考慮碳減排政策和碳減排投資的情況下，研究多周期庫存和運輸計劃的文獻更少。Micheli &Mantella 等構建了碳減排政策下的多周期庫存和運輸計劃[5]，但他們的模型中沒有考慮碳減排投資，也沒有分析社會福利因素。文章將構建碳稅和碳限額政策下碳減排投資決策和多周期庫存、運輸集補貨決策優化模型，希望能給企業的碳減排優化提供理論依據。同時，文章將深入剖析碳稅和碳限額政策影響企業生產和補貨決策的機理，期望能為政府部門碳減排政策的制定提供決策參考。

二、文獻綜述

隨著人們對社會環境的不斷關注，可持續供應鏈已成為研究的熱門話題。碳減排政策對供應鏈運作績效的影響是學者研究的焦點問題之一。楊仕輝、余敏(2016)研究了碳配額下分散決策供應鏈的碳減排優化策略[6]。李嘉等(2021)構建了碳限額約束下產品配置多目標優化模型[7]。覃艷華等(2020)探討了碳限額約束下混合渠道供應鏈碳減排決策問題，結果表明：兩部定價契約在任何補貼模式下都能實現供應鏈系統協同[8]。Wang 等(2019)探討了碳稅政策對供應鏈碳排放的最優水平的影響，結果表明：最優碳減排水平隨著碳稅稅率的增加而下降[9]。Alizadeh&Ma(2019)研究了稅率不確定性對供應鏈碳排放的影響[10]。總體來說，碳減排政策能有效降低企業碳排放量，但會給企業帶來更重的經濟壓力，對企業利潤會產生負面影響[11]。

企業可以通過碳減排技術投資來減少供應鏈上的碳排放，以抵消碳減排政策的負面經濟影響[12]。Shi 等(2017)分析了供應鏈碳減排投資和權利結構對經濟和環境的綜合影響[13]。魏莉等(2018)將碳減排投資因素引入生產投資決策模型，以求解最優的碳減排投資量和最優生產量[14]。魏光興等(2022)從供應鏈視角分析環保稅生態效應，研究結果表明：碳減排投資會隨著稅率提高呈現先增后減的變化趨勢[15]。消費者減排意識通常與碳減排投資一起被融入到供應鏈優化模型中。例如：Du&Zhu(2015)構造了碳敏感性需求函數來分析消費者減排意識對供應鏈績效的影響，并設計了不同的供應鏈協調契約[16]。消費者碳減排意識對供應鏈優化模型的影響主要體現在兩個方面：一是對市場需求影響。當產品碳排放降低時，市場需求就會隨之增加[17，18]。二是對市場價格的影響。當消費者具備減排意識時，即使價格更高，低碳產品依然會得到更多的認可[16]。消費者所具有的減排意識能夠激勵企業生產低碳產品，但這并不意味著企業能獲得更高的利潤[19]。

可見，引入消費者碳減排意識因素后，市場需求或銷售價格會發生變化，從而會影響零售商的訂貨決策。基于碳減排投資衍生的EOQ 模型是學者們主要研究的方向。Tao&Xu(2019)構建了融入消費者碳減排意識后的EOQ 模型，用以決策最優訂貨量和碳減排水平[20]。Huang 等(2020)構建了碳減排技術下的EOQ模型，用以決策最優生產量、補貨量和碳減排投資[21]。Cheng 等(2018)具體分析了基于貝葉斯更新的碳減排投資決策問題[18]。

文章與現有研究的不同之處主要表現在以下三個方面：第一，現有研究大多都是單周期的訂貨量決策問題，文章考慮多周期的補貨問題；第二，現有研究大多只考慮生產過程的碳排放，文章還考慮了運輸過程中的碳排放；第三，現有研究大多只從企業角度進行決策，文章從企業（利潤） 和政府（社會福利） 兩個層面進行決策。

三、問題描述與假設

文章考慮由政府、單個制造商和單個零售商組成的供應鏈，如圖1 所示。該供應鏈存在雙重博弈關系。在政府和企業之間，政府是碳減排政策的主導者，企業是跟隨者。政府要設定合適的碳減排政策，使社會福利最大化。制造商和零售商在遵循政府設定的碳減排政策前提下，追求自身利益最大化。在市場博弈中，制造商和零售商之間信息完全對稱，制造商為市場的主導者，零售商是市場的跟隨者，它們之間存在stackelberg 博弈。在碳減排政策下，零售商根據市場需求和服務水平決策訂貨量，并制訂貨物的庫存和運輸計劃。制造商負責產品生產，并根據碳減排政策和零售商各時期的訂貨量來決策碳減排可持續發展水平。

圖1 供應鏈參與者的關系

文章在碳稅和碳限額政策下探討此博弈問題，對模型做如下假設：

第一，假設市場需求Dt(t=1，2，…，n)為周期性的隨機需求，各時期內的需求dt服從正態分布且互不相關。同時，消費者具有低碳偏好，且市場對低碳產品的需求與碳減排水平s呈線性關系。不失一般性，設各個時期因制造商碳減排投資帶來的市場需求為βs/n，則有：Dt=dt+βs/n，其中：dt～N(ut，σt2)。

第二，制造商產品的碳排放量e由產品最大碳排放量和碳減排水平線性決定，即：e=B-bs，B為制造商產品最大碳排放量，b為碳減排水平對產品碳排放的影響系數。

第三，制造商碳減排水平越高，碳減排成本亦會越高，且成本增加的速度越來越快。假設碳減排成本ce與碳減排水平之間呈二次函數關系，便會有：ce=δs2/2，δ 為生產碳減排投資成本系數。

第四，假設零售商采用同一車型的汽車運輸方式。運輸過程中的燃油消耗和碳排放采用Barth 等提出的綜合函數進行計算。設ξ 為燃氣混合比、Ve為發動機排量、?為發動機效率、Ne為發動機轉速、ke為發動機摩擦系數、A為額面面積、cd為空氣阻力系數、ε 為車輛傳動效率、g重力加速度、ρ 為空氣密度、cr為滾動阻力系數、ψ 為燃油轉換因素、κ 為燃油熱值、φ為道路角度、μ 為車輛整備質量，給定車輛速度f、運行距離a和裝載量L，車輛燃油消耗量F可由式(1)計算得到：

令λ=ξ/(κψ)、y=keNeVe、γ=1/(1000?ε)、B=0.5cdρA、τ=g(sinφ+crcosφ)，則F可簡化為式(2)：

第五，零售商沒有庫存容量的限制，其初始庫存為0。不考慮缺貨成本，本期未滿足的需求將會延至下一期。

文章模型的其他主要參數和符號說明見表1。

表1 模型參數及符號說明

四、模型構建與方法

1. 無碳減排政策的決策模型（簡稱“BM 模型”）

設生產碳減排水平為0 時，零售商的訂貨量為Qt*。在沒有碳減排政策的情形下，制造商碳減排投資的利潤函數如式(3)：

由極值判定法則可知：當s=β(w-cs)/δ 時，制造商利潤最大化。此時，制造商生產碳減排水平與零售商訂貨量沒有關系，它隨著碳減排需求彈性系數增加而增加，而隨著碳減排成本彈性系數增加而減小。

設各個時期因制造商碳減排投資帶來的市場需求為βs/n，則零售商訂貨決策模型的目標函數和約束條件如下所示：

πR=max[(p-w)E(dt)+βs]

期望利潤最大化是零售商決策的目標。目標函數中，式(4)表示零售商的期望收入、物流成本以及司機的工資，包含庫存成本和運輸成本。式(5)~(7)與庫存決策相關。式(5)計算零售商各時期的期望庫存，式(6)反映零售商各時期末的實有庫存。式(7)為非線性約束，用于設定庫存的客戶服務水平。基于Soysal等(2018)的非線性約束解決方法[22]，式(7)可以轉化成線性約束條件式(12)。式(8)要求各時期的車輛運輸能力滿足訂貨量要求。式(9)~(11)為決策變量取值范圍的約束。

2. 碳稅政策下的決策模型

在碳稅政策下，制造商和零售商決策時均需要在BM 模型中加入碳稅成本。設碳稅稅率為φ，則制造商利潤函數為：

考慮碳稅后，零售商訂貨決策模型的目標函數如式(14)所示，約束條件與BM模型相同。式(14)的第二項為零售商承擔的碳稅成本。

由上述決策模型可知，在碳稅政策下，制造商的碳減排水平受零售商補貨量的影響，而制造商的碳減排水平反過來影響零售商的補貨決策。因此，要求解生產碳減排水平以及制造商和零售商的利潤，首先，要將s=0 代入零售商補貨決策模型求得零售商基本訂貨量然后，根據計算出sT值。最后，再將sT代入零售商補貨決策模型求得零售商最終訂貨量。

3. 碳限額政策下的決策模型

在碳限額政策下，制造商和零售商的碳排放不能超過政府規定的排放閾值。設制造商和零售商的碳排放限額分別為uM和uR，則制造商決策模型需要在BM 模型利潤函數的基礎上加入以下約束條件：

式(15)展開后為關于s的二次不等式，通過對該不等式分析，可轉化成式(16)：

考慮碳限額政策后，零售商決策模型需要在BM 模型的基礎上加入以下約束條件：

與碳稅政策情形類似，碳限額政策下制造商碳減排決策與零售商補貨決策相互影響，文章采用與碳稅政策類似處理方法進行求解。

4. 模型的求解方法

前文的模型分析部分已經給出了制造商碳減排水平的求解策略。零售商補貨決策模型是混合整數規劃模型，文章運用MATLAB 中的intlinprog 函數求解。模型的求解順序為制造商先決策碳減排水平，零售商再根據制造商的碳減排水平進行補貨決策。在考慮碳減排政策后，制造商的碳減排水平會受到零售商補貨量的影響，而制造商的碳減排水平反過來又會影響零售商的補貨決策。此時，模型需按以下步驟進行求解：

第一步，設制造商碳減排水平s=0，運用各碳減排政策下零售商補貨決策模型求出零售商基本訂貨量

第三步，將s*分別代入各碳減排政策下零售商補貨決策模型求得零售商最終訂貨量。

五、模擬分析

基于模型的求解策略和以下數據，所有的模擬過程均在MATLAB 編程中實現。在所有模擬情景下，設p=10，w=6，cs=2，h=2，e=1，b=0.1，β=5000，δ=8000，α=95%，m=50，l=6.4，υ=2.63。在MATLAB 中隨機生成12 個時期的需求。需求 均 值 分 別 為6000、7200、11800、1000 、5600、4900、14400、3600、6400、7600、2800、5400，方差系數均為0.1。運輸車輛采用Soysal(2018)[22]研究中運用的技術參數，具體參數設置為：ξ=1，κ=44，ψ=737，ke=0.2，Ne=33，Ve=5，ρ=1.2041，A=3.912， μ=6350，g=9.81， φ=0，cd=0.7，cr=0.01， ε=0.4，?=0.9，L=4000。

1. 碳稅政策的影響分析

在碳稅政策下，將稅率變化范圍設定為[0，5]，以0.1 為間隔逐步增加稅率，分別在每種稅率下模擬計算，得到51 種稅率下的模擬結果如圖2 所示。圖2(a)表明，碳稅稅率對制造商碳減排水平、碳排放和利潤都有顯著影響。隨著稅率的增加，制造商碳稅成本增加，促使其不斷提高碳減排水平，從而導致碳排放量逐漸降低。但由于提高碳減排水平后，制造商碳減排投資成本不斷增加，使得其利潤不斷降低。當稅率提高到一定程度（即4.7） 時，制造商碳減排水平達到最大值。此后，繼續提高稅率對制造商績效沒有影響。圖2(b)反映碳稅稅率對零售商優化決策的影響。結果表明：碳稅稅率對零售商物流成本和碳排放影響較小，但對其利潤影響較大。這是因為提高碳稅稅率后，制造商提高了生產碳減排水平，從而擴大了產品市場需求。盡管零售商的碳稅成本會增加，但因市場需求增加而獲得的利潤大于其碳稅成本，從而使得其利潤會不斷提高。當稅率達到4.7 時，制造商不會再提高碳減排水平，市場需求不再增加。此時，繼續提高稅率并不會提高零售商的銷售收入，但其碳稅成本會隨著稅率的提高而繼續增加，從而導致其利潤下降。

圖2 碳稅稅率對供應鏈優化決策的影響

2. 碳限額政策的影響分析

在碳限額政策下，需要同時優化制造商生產碳限額和零售商物流碳限額。由于零售商物流碳限額會受到制造商碳減排決策的影響，因此，文章運用兩階段法來解決碳限額優化問題，即第一階段優化制造商生產碳限額，第二階段優化零售商物流碳限額。基于此，文章先運用基本模型計算最優決策下制造商和零售商的碳排放量，并以此作為碳排放限制條件的基本標準，在基本標準的50%~110%范圍內按5%的間隔設定碳限額參數。模擬計算結果如圖3 所示。

圖3(a)反映碳限額政策對制造商碳減排投資決策的影響。在寬松的碳限額政策下，碳限額政策對制造商碳減排決策沒有影響，制造商碳減排處于較低水平（s*=2），此時制造商利潤和碳排放都處于最大水平。隨著碳限額政策的緊縮，制造商會逐漸加大碳減排水平，利潤和碳排放都會逐漸降低。

圖3 碳限額政策對制造商和零售商決策的影響

在運用同樣松緊的碳限額政策對零售商物流決策進行分析時發現，當碳限額小于等于基本標準的85%時，零售商物流決策模型無可行解。當碳限額大于基本標準的85%時，隨著碳限額政策的放松，零售商利潤和碳排放量會逐漸增加，而其物流成本則會逐漸降低。物流成本降低的主要原因在于：隨著碳限額政策的放松，運輸成本雖然會逐步增加，但其增加幅度遠遠小于庫存成本下降的幅度。

3. 政府碳減排政策分析

對政府而言，設計合適的碳減排政策參數非常重要。寬松的碳排放政策達不到改善環境的作用，而過于嚴厲的政策則會影響經濟的發展。政府可以從社會福利最大化角度來設計碳減排政策參數。社會福利包含經濟效用和環境效用。經濟效用是正效用。碳限額政策下的經濟效用主要是指供應鏈上的總利潤，而碳稅政策下的經濟效用還包括政府所征收的碳稅收入。環境效用是負效用，反映了碳排放對環境造成的破壞。文章運用二次環境損害函數來表示環境效用[24]。社會福利函數如式(18)所示，其中Uec和Uen分別表示經濟效用和環境效用[4]。

基于碳稅和碳限額政策下的模擬結果，在MATLAB 中進一步對兩種政策下的經濟效用、環境效用和社會福利進行模擬計算，得到的模擬結果分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 碳稅政策模擬優化結果

圖5 碳限額政策模擬優化結果

圖4(a)表明，環境效用隨著碳稅稅率的增加而降低，反映提高碳稅稅率能有效改善環境[12]。經濟效用隨著碳稅稅率增加呈現先增后降的變化趨勢。當稅率為2.4 時，經濟效用達到最大值(273840)。受到經濟效用和環境效用雙重作用的影響，社會福利亦呈現先增后減的變化趨勢。當稅率為3.8 時，社會福利達到最大值(205990)。圖4(b)表明，盡管當稅率小于2.4 時，供應鏈經濟效用會隨著稅率的增加而增加，但制造商利潤和利潤率都會隨著稅率增加而降低。然而，零售商利潤率隨著稅率的增加而增加，反映零售商從碳稅政策中獲得了更多的利益。

圖5(a)表明制造商生產產生的經濟效用和環境效用隨制造商碳限額的增加而增加，而社會總福利隨碳限額的增加呈現先增加后降低的變化趨勢。當制造商碳限額為基本標準（70020千克） 的74%時，社會福利最大化。圖5(b)表明當零售商碳限額低于基本標準（10082 千克） 的85%時，零售商決策模型無可行解。當碳限額大于基本標準的85%時，社會總福利總體呈增長趨勢，但增長速度很慢。當碳限額等于基本標準的98%和99%時，社會總福利最大化(178690)。當碳限額大于等于基本標準時，社會總福利會略有降低并維持在這一水平(178200)。

4. 模擬結論分析與探討

基于以上模擬分析結論，碳稅和碳限額政策影響供應鏈績效的內在機理如圖6 和圖7 所示。在碳減排政策下，供應鏈運作要素之間相互作用、相互影響，主要呈現出以下內在特征：

圖6 碳稅政策影響供應鏈績效的內在機理

圖7 碳限額政策影響供應鏈績效的內在機理

（1） 福利最大化和經濟效用之間的目標沖突

在碳減排政策下，供應鏈經濟效用和社會福利并不能同時達到最大化，反映出政府和企業博弈中存在的目標沖突[4]。相對于碳稅政策而言，碳限額政策下社會福利和經濟效用之間的矛盾更突出。在碳稅政策下，雖然繳納碳稅會導致企業的經濟效用降低。但從整個供應鏈而言，經濟效用包含了政府獲得的碳稅收入，因此供應鏈的經濟效用不會減少。在碳限額政策下，企業為了達到政府規定的碳限額，必須增加碳減排投資或采用低碳物流方式以降低生產和物流過程中的碳排放，從而提高其生產成本和物流成本。企業成本的增加降低了企業利潤，從而加劇了社會福利與經濟效用之間的目標沖突。因此，政府應采取碳補貼等政策來弱化企業經濟效用的損失，以激勵企業碳減排投資的積極性。

（2） 供應鏈上利潤分配的矛盾

在碳減排政策下，供應鏈上利潤進行了重新分配。無論是在碳稅政策還是碳限額政策下，制造商都是利潤重新分配最大的受害者。在碳減排政策下，制造商承擔了所有的碳減排投資成本，但供應鏈上所有成員共同分享了市場需求增加而帶來的收入。因此，制造商利潤大大降低，而零售商利潤不降反升。零售商若能為制造商分擔一部分碳減排投資成本，則能激勵制造商提高可持續碳減排水平。為了提高制造商的積極性，合理的成本分享或利潤分配機制可以保障供應鏈各方利益的均衡。

（3） 物流運作優化對提高環境效用的作用有限

在碳稅政策下，提高稅率對物流運作中的碳排放量影響較小。但由于物流成本與碳排放之間存在效益背反的關系，零售商進行物流優化時會權衡物流成本和碳稅成本之間的關系。盡管提高稅率會增加碳稅成本，但如果碳稅邊際成本小于物流邊際成本，零售商并不會為了降低碳排放而選擇物流成本更高的運作方案。在碳限額政策下，當碳限額小于基本標準的85%，所有可行的物流方案都無法滿足碳減排要求，反映物流運作優化降低碳減排的作用有限。因此，需要在物流領域推行碳減排技術，以進一步提高物流碳減排的成效。

六、研究結論與展望

在碳減排政策下，將環境因素融入物流優化模型是可持續供應鏈領域研究的熱門問題之一。文章研究了碳稅和碳限額政策下碳減排投資、庫存和運輸計劃集成決策的優化問題，主要結論如下：

在碳稅政策下，提高稅率能提高制造商生產碳減排水平，從而減少生產中的碳排放，但稅率的提高對物流碳排放的影響較小。隨著稅率的不斷提高，制造商的利潤會逐漸降低，而零售商利潤逐漸增加，反映碳稅政策會影響供應鏈上利潤的分配。環境效用隨著稅率的增加而降低，而經濟效用和社會福利隨稅率增加呈現出倒“U”型變化趨勢。然而，社會福利和經濟效用并不能同時實現最大化，反映二者之間存在著一定的目標沖突。在碳限額政策下，降低碳排放限額標準，制造商會提高生產碳減排水平，從而提高生產環境效用。碳限額對零售商物流碳排放影響較小，但當碳限額低于標準排放的一定比例時，零售商補貨模型沒有可行的物流運作方案，表明物流運作優化對降低物流碳排放的作用有限。隨著碳限額政策的緊縮，制造商利潤會不斷降低，而零售商利潤不斷提高，反映供應鏈上存在與碳稅政策下同樣的利潤分配失調的問題。受供應鏈利潤和碳排放的共同影響，經濟效用隨著碳限額政策的緊縮不斷降低，而社會福利則呈現出與碳稅政策類似的倒“U”型變化趨勢。

文章的研究具有一定的創新性，但依然存在一定的局限性，未來研究可從以下幾個方面進一步拓展：一是文章決策模型是基于分散協調供應鏈環境構建的，未來研究可以考慮將模型拓展到集中控制供應鏈環境；二是更復雜的物流網絡是未來研究值得拓展的方向之一。研究“一對多”“多對一”“多對多”物流網絡的碳減排與物流決策集成優化問題將更具有挑戰性；三是文章研究只考慮了一種類型的車輛，未來研究中可以考慮不同類型的車輛，以分析車輛異質性對物流優化的影響；四是如何設計社會福利和經濟目標協同的供應鏈策略亦是未來值得研究的方向。