鋪層角度和彈頭錐角對CFRP層合板抗侵徹性能的影響

陳 波 潓

(東北大學理學院，110819，沈陽)

0 引言

CFRP復合材料是先進復合材料中的重要增強材料，因其具有輕質量、高強度、耐腐蝕、耐磨損、耐疲勞等特性，被廣泛應用于航空航天領域，是飛機、火箭、航天飛行器制造不可或缺的材料。面對復雜的飛行環境，CFRP復合材料經常會受到鳥撞、冰雹等高速沖擊，其很容易發生基體開裂、分層、纖維斷裂等損傷。因此，深入研究在高速沖擊作用下，改變鋪層角度和彈頭錐角對層合板的彈道極限速度和失效模式的影響顯得尤為重要。

Topac等[1]通過圓柱形落錘沖擊層合板實驗，并對實驗進行有限元模擬，數值結果與實驗獲得的實時應變場值、失效機制和失效順序吻合較好；Wang等[2]采用二級輕氣炮實驗和數值方法研究了不同厚度碳纖維復合材料層合板在低速和高速沖擊作用下的能量吸收率，發現在較高速度的沖擊作用下薄碳纖維布層合板具有優勢，在較低速度的沖擊作用下厚碳纖維布層合板具有優勢；彭捷等[3]通過搭建實驗平臺，研究了彈頭以不同沖擊速度作用下，碳纖維復合材料層合板損傷區域面積、能量吸收率、損傷形式和能量吸收機制的變化規律，發現彈頭剩余速度和彈頭剩余速度變化率與初始速度有關；Karakuzu等[4]進行玻璃纖維/環氧樹脂復合材料的低速沖擊試驗和相關數值模擬，分析不同沖擊能量、沖擊器質量、沖擊速度下復合材料板的沖擊損傷特性，數值計算結果與實驗結果吻合較好；顧善群等[5]通過空氣炮沖擊實驗研究了在高速沖擊作用下樹脂韌性和碳纖維復合材料的內部損傷程度，并進行沖擊后剩余壓縮性能的比較，發現其樹脂含量越高，抗沖擊性能和剩余壓縮性能越好。胡年明等[6]運用Ansys/LS-DYNA進行有限元仿真，研究了在不同形狀彈丸的沖擊作用下，不同厚度的Kevlar纖維層合板及UHMWPE層合板的變形破壞情況，指出層合板的吸能效率與彈丸的形狀、板的厚度有關。Zhu等[7]建立了基于連續損傷力學的非線性有限元模型，分析了碳纖維增強鋁板在不同形狀彈頭高速沖擊下的彈道性能和損傷特性，發現彈丸的形狀對沖擊結果的影響與初始速度有關；Rahmani等[8]通過改變環氧樹脂基體中納米SiO2和ZrO2粒子的含量，研究在高速沖擊作用下碳纖維增強鋁層合板的能量吸收能力，發現在CARALL中添加合適的SiO2/ZrO2剛性納米顆粒可以提高CARALL的沖擊吸收能量；Liu等[9]采用氣槍實驗和有限元模擬，研究以熱塑性聚醚醚酮(CF/PEEK)和熱固性增韌環氧樹脂(CF/環氧)為基體的碳纖維復合材料在低速和高速沖擊作用下的損傷面積，其模型結果與試驗測量結果得到了很好的吻合，捕捉了復合材料沖擊行為的基本方面。

盡管國內外學者已經對碳纖維復合材料層合板在高速沖擊作用下的損傷特性開展了一定的實驗和數值模擬工作，并對提高層合板的抗沖擊性能提供了建議，但是關于在高速沖擊作用下采用不同鋪層角度的CFRP層合板損傷特性的研究工作并不是很多，且由于實驗環境復雜，所以進行相關的數值模擬工作還需進一步深入。本文利用ABAQUS軟件建立CFRP層合板的有限元模型，模擬CFRP層合板在彈丸高速沖擊作用下的損傷過程，通過改變層合板的鋪層角度和彈頭的錐角大小，分析層合板的彈道極限速度和能量損耗，并對提高層合板的抗侵徹性能提供參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型與網格劃分

選擇文獻[10]試驗中的層合板尺寸和材料參數(表1)建立有限元模型，層合板尺寸為200 mm×200 mm×8.4 mm，鋪層角度為[0°/90°]6，單層板厚度0.7 mm，共12層(圖1)。由于層合板的變形和損傷主要發生在接觸區，為保證計算精度，需對此部分網格進行加密，在層合板中心區域40 mm×40 mm，設置網格單元大小為2 mm×2 mm；其余區域設置網格單元大小為4 mm×4 mm。由于層合板的厚度相對于彈體長度很小，可視為薄壁結構[11]，單元類型為S4R(圖1(a))，共3 760個節點，3 600個單元。彈頭為鋼制錐頭圓柱形，半徑為3.5 mm，長徑比為5.85，質量為10.306 g，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.3。已有實驗結果表明彈頭在侵徹過程中變形很小，可視為剛體，將彈頭質量集中在參考點上[12]，單元類型為C3D8R，采用結構化單元進行劃分(圖1(b))，共919個節點，780個單元。

圖1 網格劃分

表1 復合材料性能參數

1.2 材料屬性

1.2.1 材料的本構關系 此模型為正交各向異性材料，其彈性性能應滿足廣義胡克定律，可以得到正交各向異性線性彈性體的剛度矩陣[13]為：

(1)

其中：σi為應力，εi為應變，Cij為剛度系數(i,j=1，2，3，4，5，6)。設平面內的方向為1、2方向，厚度方向為3方向，其中獨立剛度系數為9個，分別為3個方向的彈性模量Ei、3個平面的剪切模量Gij以及3個平面的泊松比ij(i,j=1，2，3)，其滿足的關系式為：

(2)

1.2.2 層合板損傷失效模型 在高速沖擊載荷作用下，復合材料層合板具有多種損傷模式，如基體剪切破壞、纖維拉伸破壞、基體開裂等。應用合適的失效準則模擬高速沖擊作用下纖維復合材料界面的力學行為是非常重要的。本文采用二維Hashin失效準則，對層合板建立漸進損傷模型，考慮纖維和基體不同的應力狀態和破壞機理，其二維Hashin失效準則[14]表達式如下。

纖維拉伸失效：

(3)

纖維壓縮斷裂：

(4)

基體拉伸或剪切失效：

(5)

基體壓縮或剪切失效：

(6)

其中：Xt為縱向拉伸強度；Xc為縱向壓縮強度；Yt為橫向拉伸強度；Yc為橫向壓縮強度；S12為1～2面內剪切強度值；S23為2～3面內剪切強度值。

1.3 相互作用和邊界條件

此模型中假設彈頭為連續均勻介質，采用通用接觸來定義彈丸和層合板之間的接觸響應，將法向行為設置為硬接觸。沿層合板的外圍施加固定邊界條件，其所有自由度被限制為零。為將彈丸的初始撞擊速度施加在彈丸的基準點上，除沿Z軸的直線運動外，其它方向的自由度均被限制(圖2)。

圖2 邊界條件

1.4 模型驗證

為了驗證所提出的有限元模型的準確性和有效性，本文按照第2部分提出的方法建立了文獻[10]中報道的錐形彈頭沖擊層合板有限元模型，分別將200～900 m/s的彈頭沖擊層合板得到的剩余速度進行曲線擬合如圖3，與文獻[10]的剩余速度進行比較如表2所示，誤差均在6%以內。誤差產生的原因可能是一方面文獻數據利用Engauge Digitizer軟件進行提取，存在在系統誤差，另一方面網格劃分的疏密程度也會影響解的計算值。表明此模型計算數值與文獻數據基本一致，可見本文建立的有限元模型計算正確，分析方法可靠，可以進一步分析不同鋪層角度對層合板抗高速沖擊的性能。

表2 剩余速度對比

圖3 本文數值與文獻數值對比

2 結果分析

2.1 彈道極限速度

2.1.1 鋪層角度對CFRP層合板彈道極限速度的影響 在保證層合板厚度不變的情況下，分析不同鋪層角度對彈頭剩余速度和損耗動能的影響，分別設置[0°/90°]6、[0°/45°/90°-45°]3、[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]23種鋪層角度，其中30°、45°、60°指纖維的1方向與層合板縱向的夾角。通過分析彈頭的剩余速度和能量損耗，研究層合板在150～600 m/s的速度沖擊作用下的抗侵徹性能。本文的彈頭初始速度接近于彈道極限速度，利用R-I公式[15]，對彈頭的初始速度和剩余速度進行擬合(圖4)，得到彈頭的彈道極限速度：

圖4 [0°/45°/90°-45°]3鋪層方式的彈頭剩余速度擬合曲線

(7)

式中：vr為剩余速度，vi為初始速度，vbl為彈道極限速度，a和p為模型參數，由數據擬合得到。

其它鋪層方式的剩余速度與初始速度數據擬合方法與圖4一致，相關的擬合結果如表3所示。

在非線性回歸模型中R2越接近1，擬合效果越好。由表3可知，采用[0°/90°]6鋪層方式的彈頭極限速度為215.695 m/s，[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式的彈道極限速度為268.258 m/s，[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的彈道極限速度為260.544 m/s，與文獻[16]描述的一致，層合板的抗侵徹性能隨層間角度呈拋物線變化，角度鋪層的抗彈性能優于正交鋪層。由圖5(a)可以看出在彈道極限速度附近時，[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式比[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式更能提高層合板的抗侵徹性能。然而在彈頭沖擊速度為350～600 m/s時，采用[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的層合板對彈頭的能量吸收率降低，層合板的抗侵徹性能減弱，所以適當的調節鋪層角度可以提高層合板的抗侵徹性能。

表3 不同鋪層角度的模型參數和彈道極限速度

圖5 不同鋪層角度下初始速度與剩余速度和損耗動能關系

圖5(b)是初始速度-損耗動能曲線，隨著沖擊速度的不斷增大，彈頭的能量變化經歷了3個階段，與文獻[17]實驗結論基本一致。第1階段彈頭回彈階段，初始動能大于損耗動能，子彈發生反彈；第2階段彈頭侵徹階段，初始動能幾乎等于損耗動能，在150～250 m/s的速度區間內，彈頭的初始動能為115～322 J，彈頭的損耗動能為110～309 J；第3階段彈頭穿透階段，初始動能大于損耗動能，彈頭達到穿透層合板的極限速度，彈頭的損耗動能隨彈頭速度的增加趨于平緩，初始動能與損耗動能呈雙線性關系。

2.1.2 彈頭錐角對CFRP層合板彈道極限速度的影響 研究采用[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式，通過改變錐頭角度分析層合板彈道極限速度的變化規律。分別設置錐角為20°、38.6°、50°、60°和90°的彈頭，且保證彈頭質量一致，研究初始速度為150～600 m/s的彈頭在沖擊層合板后的剩余速度，并進行曲線擬合(圖6)。由R-I公式(表4)可得20°錐角的彈道極限速度為245.735 m/s，38.6°錐角的彈道極限速度為242.714 m/s，50°錐角的彈道極限速度為257.806 m/s，60°錐角的彈道極限速度為235.34 m/s，90°錐角的彈道極限速度為259.567 m/s。

圖6 不同錐角彈頭初始速度與剩余速度關系

表4 不同彈頭錐角的模型參數和彈道極限速度

發現在低速和高速區域，改變彈頭的錐角并不能增強彈頭的穿透能力。然而在彈道極限速度附近(200～300 m/s)，彈頭錐角的變化對層合板的抗侵徹性能有顯著影響，彈頭錐角與彈頭的剩余速度并非線性關系，在錐角小于60°的范圍內，彈頭極限速度隨錐角的增大而增大。在高速沖擊區域，錐角的變化對彈頭的穿透能力幾乎沒有影響。基于以上數據，當錐角為60°時，彈頭的穿透能力最強。

2.2 侵徹狀態

2.2.1 鋪層角度對層合板侵徹狀態的影響 分析初始速度為300 m/s的彈頭在侵徹過程中速度變化，由圖7可以看出3種不同的鋪層方式，其彈頭的速度變化大致經歷3個階段，第1階段，層合板發生變形，但并沒有被穿透，對彈頭的阻礙作用明顯，彈頭速度下降的較快；第2階段，彈頭錐形部分穿孔階段，隨著時間的增加，錐頭部分與層合板的接觸面積逐漸增加，層合板被破壞的面積也逐漸增加，彈頭速度下降的速率沒有第1階段的快，主要是因為層合板的性能已經受到了破壞，抗侵徹能力下降；第3階段，彈頭圓柱形部分穿孔階段，這個過程彈頭與層合板的接觸面積基本不會發生變化，層合板對彈頭的阻礙作用比較穩定，所以此階段彈頭速度逐漸趨于平穩。3種不同的鋪層方式對第1階段彈頭的速度變化影響基本一致，主要差別于第2階段(彈頭錐形部分穿孔階段)，[0°/90°]6的鋪層方式對彈頭的抗侵徹能力較低，[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2的鋪層方式對彈頭的阻礙作用明顯，彈頭速度下降得較快，層合板的抗侵徹能力較強。

圖7 不同鋪層角度下彈頭的速度隨時間變化曲線

圖8顯示了[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式下，速度為300 m/s的彈頭作用于層合板的侵徹狀態變化。分別為t=35.2 μs、t=100.3 μs、t=145.2 μs、t=285 μs，在此過程中，層合板的應力最大值始終發生在彈頭沖擊區域的外圍，由0°和90°軸向向外擴展，這是因為此位置基體受拉程度較大；而在沖擊區域，應力值較小。隨著侵徹狀態的變化，應力值先增大后減小。

圖8 彈頭侵徹狀態應力云圖

2.2.2 錐頭角度對層合板侵徹狀態的影響 在鋪層角度為[0°/45°/90°-45°]3時，研究錐頭角度對層合板侵徹狀態的影響(圖9)。在層合板未被穿透時，錐角的變化對彈頭速度變化率影響較小；在彈頭錐角部分穿透層合板時，錐角越小，彈頭速度下降越快，在t=105 μs時，錐角為38.6°的彈頭錐形部分完成穿透；在t=115 μs時，錐角為60°的彈頭錐形部分完成穿透；在t=115.3 μs時，錐角為90°的彈頭錐形部分完成穿透。在彈頭圓柱形部分穿透層合板時，錐角與彈頭剩余速度并非線性關系，60°錐角的彈頭速度下降得最快，其穿透能力最強。當錐角大于60°，隨著錐角的增加，其速度損耗增大，但錐角與速度損耗關系比較平緩。

圖9 不同錐角彈頭的速度隨時間變化曲線

2.3 損傷情況分析

在相同速度(300 m/s)、同一時刻(50.2 μs)比較不同鋪層方式對纖維損傷、基體損傷和剪切損傷的影響。

3種鋪層角度在同一時刻引起的損傷面積如表5所示，在沖擊作用下，基體的拉伸損傷程度要大于纖維的拉伸損傷程度，由于纖維的抗拉強度高于基體材料，在承受高速沖擊作用下，主要是纖維承受抗拉破壞，基體承受壓縮破壞。當纖維發生拉伸破壞時，基體早已發生破壞；基體的壓縮損傷程度要大于纖維的壓縮的損傷程度，因為當基體發生壓縮性質的損傷時，纖維由于其本身的特性，可能沒有損傷或者有很小的損傷。采用[0°/90°]6鋪層方式的層合板的纖維損傷和基體損傷面積比較小,而采用[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的層合板在300 m/s沖擊作用下的損傷面積比較大。對于實際操作，[0°/45°/90°-45°]3的可操作性強，抗侵徹性能好，更適用于工程應用。

表5 不同鋪層角度損傷面積/mm2

由圖10對比發現剪切損傷的擴展趨勢與鋪層角度有關，[0°/90°]6鋪層層合板的剪切損傷分別沿0°和90°軸向擴展，[0°/45°/90°-45°]3層合板的剪切損傷有沿0°、45°、90°的方向擴展，[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]6層合板的剪切損傷沿0°、60°、90°、-60°的方向擴展，對比發現采用角度鋪層的層合板的剪切損傷擴展趨勢比較均勻，近似圓形。在沖擊速度為300 m/s的作用下，由于角度鋪層引起的損傷面積比正交鋪層引起的損傷面積大，所以正交鋪層的應力集中現象更明顯，更容易被破壞。而基體拉伸損傷、基體壓縮損傷、纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷(圖11)在3種鋪層方式下的擴展趨勢基本一致。

圖10 剪切損傷云圖

圖11 纖維壓縮損傷云圖

3 結論

通過建立彈頭沖擊層合板的有限元模型，分析不同鋪層角度和彈頭錐角對層合板的抗侵徹性能，得到如下結論。

1)在單層板厚度保持不變的條件下，鋪層角度與彈頭剩余速度的關系并非線性關系，角度鋪層優于正交鋪層，[0°/45°/90°-45°]3的鋪層方式更能提高層合板的抗侵徹性能。

2)彈頭的速度變化趨勢與侵徹狀態有關，在彈頭未穿透層合板時，彈頭沖擊區域外圍的應力為整個沖擊過程的最大值，彈頭速度下降最快。

3)在300 m/s沖擊作用下，[0°/90°]6鋪層方式造成層合板損傷面積比較小，應力集中現象明顯，而[0°/45°/90°/-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式造成層合板損傷面積比較大。不同鋪層角度對層合板剪切損傷擴展趨勢有一定影響，但對于纖維和基體的損傷擴展趨勢影響不明顯。

4)彈頭錐角與彈頭的剩余速度不是線性關系，在錐角為60°時，彈頭的穿透能力最強。在低速和高速區域，錐角對彈頭的剩余速度影響不大。