混合信息熵約束下的電源車傳感器優化配置方法

蔣棟年， 李煒

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730050；2.國家電網甘肅省電力科學研究院， 甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學 甘肅省工業過程先進控制重點實驗室， 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

電源車作為一種軍用移動電站，是野外條件下軍隊武器裝備的主要電能來源，被稱之為武器系統的“心臟”，一旦出現故障，整個武器系統都可能陷入癱瘓而貽誤戰機。為系統配置功能齊全、類型豐富的各類傳感器是提高故障診斷精度、保證系統安全運行的重要手段之一。然而電源車空間有限，且部分測點傳感器價格昂貴，無法有效保障傳感器測量與故障一一對應。因此，對測點傳感器進行優化配置是實現電源車故障檢測和隔離的關鍵所在，也是保障電源車運行在安全可靠狀態的前提。在電源車故障診斷傳感器優化配置中既要滿足對可能發生的故障進行全覆蓋的檢測，還要對配置數量和位置進行優化，滿足傳感器配置經濟性和可現實性的協同。

近年來，很多學者就傳感器的優化配置進行了深入研究。文獻[6]在水質檢測網絡中提出了一種基于信息值的測點優化配置方法，當水質發生變化時，不同的監測點獲取的信息值是不一致的，以此來作為傳感器最優配置的依據。信息值是一種衡量隨機信號信息量的方法，最早被決策者應用于投資是否具有經濟性的評估。類似的，文獻[8]利用信息值進行超聲導波檢測傳感器的優化配置，并借助相對期望信息增益，作為確定傳感器最佳數量和位置的最優性準則。文獻[9]提出一種新的網絡化系統信息值管理方法，以便于有效估計系統狀態，從而實現了實體之間通過公共通訊網絡共享數據的目的。文獻[10]利用信息值研究了量值優化傳感器監測方案的子模塊性問題。

受信息值方法的啟發，對于基于故障可診斷性評價的電源車傳感器優化配置問題，本質上也是通過度量不同測量傳感信息的變化來實現的。當系統發生故障時，由于故障的傳播，會引起傳感器的測量數據發生變化，這就會導致傳感器獲取的信息值發生變化，由此可以作為故障被檢測的判斷依據。不同的故障情況下，傳感器集合獲取的信息值是不一樣的，將傳感器網絡得到的信息值期望作為標準，就可以進行不同故障之間的隔離。

然而，即使利用信息值的量化評價方法獲取測點傳感器的配置集合，依然存在兩個問題需要解決：一是由于傳感器集合內部可能存在信息冗余，不同的傳感器配置集合可能擁有相同的信息值；二是如何通過量化評價傳感器之間的冗余度以獲取傳感器配置集合的帕累托最優解，從而達到測點傳感器在位置和數量上的最優。

關于系統解析冗余度分析的研究近年來也很受關注。傳遞熵是由Schreiber于2000年基于信息熵的基礎上提出的，它能夠量化兩個序列之間的信息傳遞，進而判斷兩個變量時間是否存在因果關系。通過這一方法，可以消除變量之間的冗余關系，起到對模型簡化的目的。在工業過程控制中，文獻[16]在化工領域借助傳遞熵建立了控制變量之間的因果關系，并通過構建因果圖達成操作變量變化的成因分析。以此為基礎很多學者對傳遞熵算法進行了改進，如文獻[17]提出一種基于傳遞熵的非線性系統序列預測模型，借助因果關系進行了輔助變量的設計和冗余度的消除。文獻[18]利用傳遞熵方法將工業機器人中的故障隔離問題視為耦合動態過程中的因果分析問題，進行基于因果關系的故障溯源，取得了較好的效果。在傳感器冗余度消除方面，文獻[19]提出了一種基于傳遞熵的管網泄漏事件識別優化框架。文獻[20]研究一種基于傳遞熵的傳感器布局方法，并深入分析了測量噪聲和模型誤差對傳感器布局的影響。文獻[21]針對電源車進行了基于故障可診斷性的傳感器優化配置，但優化指標單一，且未考慮傳感器之間的冗余特性。

作為提高軍隊野外作戰能力的重要設備，基于信息化與智能化技術，對電源車進行全生命周期診斷、預測與健康維護已是未來發展的趨勢。然而這些能力的實現都要以配置足夠數量的傳感器為前提，在空間有限和部分傳感器配置經濟成本過高的現狀下，實現電源車傳感器的優化配置就顯得尤為迫切，目前此項研究還在起步階段。

鑒于此，本文在混合信息熵指標約束下進行傳感器的優化配置，其中混合信息熵指標包括信息值量化指標和傳遞熵量化指標，首先，利用信息值方法量化評價電源車常見故障的可檢測性和可隔離性的測點傳感器集合，涉及的電源車故障類型包括調速器故障、勵磁系統故障、發電機失磁、系統超載等；其次，借助傳遞熵方法量化評價測點傳感器的冗余度，并進而通過優化減小冗余度，以達到對測點傳感器優化配置的目的。

1 基于傳感器信息值的故障可診斷性量化評價

1.1 傳感器信息值理論研究

設電源車的測點傳感器為,,…,，其測量數據為,,…,，其中為測點傳感器的數量。對于系統中可能發生的某一故障，其數學模型表述為

=

(1)

式中：為故障序號，∈；為故障幅值的變化序列；若當前故障為加性故障，則為由故障引起的傳感器偏置，若當前故障為乘性故障，則∈(0,1)。

(2)

當系統正常運行時，傳感器的殘差數據通常較小，且在0值范圍內波動，可以估計出它的先驗概率密度函數為()。當系統發生故障時，故障信息在系統內傳播，某一傳感器獲得故障信息時，對應的測量數據可能會發生變化。然而，是否變化取決于故障信息與該傳感器之間是否存在因果關系，采用貝葉斯公式可以推斷這一關系：

(3)

式中：(|)為在故障的影響下，新的傳感器殘差概率密度函數值；(|)為條件概率，即當殘差數據為時發生故障的概率；()為故障發生的概率。

故障的作用下，會使得先驗概率密度()增強或是無變化，這取決于故障對第個傳感器的影響力。定義傳感器的信息值為故障發生前后傳感器殘差數據的概率密度函數之差，其反映的是條件概率是否會增強先驗概率?？紤]故障信息的有效性，可以定義故障發生后和發生前信息接收的有效性函數分別為

(4)

(5)

式中：為代價因子，若故障與傳感器直接相關，則因子應該被加強，否則弱化。

傳感器是否能夠有效檢測故障，關鍵在于殘差是否會受到故障的影響，即和差值有多大?？山柚鷤鞲衅鞯男畔⒅祦砹炕收蠈鞲衅鲾祿挠绊懀?/p>

(6)

為簡化計算，并進一步揭示(6)式對于傳感器信息值所蘊含的物理意義，引入如下定理來分析說明。

對于有個測點傳感器,,…,的系統，若系統發生故障，則某一測點傳感器殘差的信息值為

=((|)‖())

(7)

式中：=()(|)；((|)‖())為概率密度函數之間的相對熵，即K-L散度。

對于單個傳感器殘差數據，其信息值為

=(){log[(|)]-log[()]}

(8)

對(8)式進行變換，可得

對于有個測點傳感器,,…,的系統，若系統發生故障，則全部測點傳感器殘差的信息值為

(9)

相對熵，又被稱為K-L散度，是兩個概率分布和間差異的非對稱性度量，具有如下特性：

(10)

1.2 基于傳感器信息值的故障可診斷性量化評價

通過11節的證明可見，傳感器的信息值可以轉化為計算先驗概率密度與后驗概率密度之間的K-L散度。若故障與當前配置的傳感器集合存在因果關系，則故障的發生必然會導致信息值的變化。圖1所示為電源車發生調速器故障時，在系統 8個傳感器測點處檢測到的信息值柱狀圖，將其擬合為一條曲線(見圖2)，其中選取的8個測點傳感器分別檢測的信號有：電壓、電流、機體溫度、功率因數、頻率、負荷、發動機轉速及勵磁電壓。

圖1 傳感器信息值柱狀圖Fig.1 Bar chart of sensor information values

圖2 故障fκ下的傳感器信息值示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor information value under fault fκ

在離散情況下，圖1中橫坐標為選取的8個測點傳感器，縱坐標為各個測點傳感器節點的信息值。在數據連續的情況下，圖2中曲線與橫軸形成圖形的面積為當前傳感器的信息總值，即所有測點的信息值之和。兩種概率密度函數和的K-L散度最小化等同于這兩種概率密度函數的最大似然估計，因此，可將故障的可檢測性量化指標定義為

()=min ()

(11)

(11)式中的最小化指的是故障幅值最小時的信息值，若故障幅值最小時滿足可檢測性，則故障在變化過程中均滿足可檢測性要求。

由此可得傳感器的配置目標之一是：優化配置系統傳感器，使得系統對任意故障滿足可檢測的基本指標要求，即滿足：

()>

(12)

式中：為可檢測量化指標的閾值。

當系統配置足夠多的傳感器時，故障可檢測性會顯著提高。然而，由于傳感器成本和安裝可實現性的限制，需在滿足可檢測性最低指標要求的基礎上，優化傳感器配置的數量和位置，使得傳感器有最大的故障覆蓋面。

當電源車可能發生的故障有兩種時，即電源車調速器故障和勵磁系統故障，假定這兩種故障均具有可檢測性，為了對兩種故障進行隔離，就需要比較二者之間的信息值。圖2和圖3分別為故障和對應的傳感器集合信息值變化示意圖。

圖3 故障fυ下的傳感器信息值示意圖Fig.3 Schematic diagram of sensor information value under fault fυ

圖2和圖3中信息值是針對故障和的特定幅值繪制的信息值曲線，如果將曲線包圍面積作為故障可隔離性的評價指標，可以確定兩種故障之間的可隔離性量化評價結果。然而，在實際工程中，故障幅值不會是單一的，不同的工況可能面臨不同的故障幅值。因此，兩種故障的可隔離性應該考慮故障幅值的全范圍覆蓋。圖4和圖5分別為故障幅值變化時和的信息值曲線。

圖4 不同故障幅值下的信息值曲線(故障fκ)Fig.4 Information value curve under different fault amplitudes (Fault fκ)

圖5 不同故障幅值下的信息值曲線(故障fυ)Fig.5 Information value curve under different fault amplitudes (Fault fυ)

從圖4和圖5可以看出，當故障幅值變化時，傳感器集合的信息值也會相應的發生變化，當故障幅值大時，信息值比較大，當故障幅值變小時，傳感器信息值相應地變小。為了更全面地描述不同故障幅值對信息值的影響，進而量化評價兩種故障的可隔離性，將可隔離性量化指標定義為

(,)=min [E()-E()]

(13)

其中：E(·)代表期望函數。

由于故障診斷傳感器配置目標不僅要使得故障滿足可檢測性，還應該使得不同故障之間滿足可隔離性，這對傳感器的配置提出了更高的要求。

2 基于傳遞熵的傳感器冗余度評價

即使是不同的傳感器配置集合，也可能有相同的信息值，主要原因是集合內的傳感器存在冗余。傳感器優化配置的基本要求是：傳感器集合要全面地覆蓋系統故障，且互相之間的冗余度要盡可能小。這就需要對傳感器之間的冗余度進行量化評價，選取冗余度最小的傳感器配置集合，降低系統運行的成本。

定義彼此相關聯的傳感器共有的信息為互信息，用以量化測量數據之間的共同信息：

(14)

式中：(,)為傳感器和的互信息；為殘差數據的狀態數；(,)為傳感器殘差和的聯合概率密度；()和()分別為殘差和的概率密度。

互信息表征了兩個傳感器共同傳遞的信息，但是無法表示傳感器之間傳遞信息的方向，在互信息的基礎上，認為傳感器向傳遞的信息是：和共同向未來傳遞的信息減去自身傳遞的信息，記為傳遞熵。它是互信息和條件熵共同作用的結果，傳遞熵的定義為

(15)

式中：為傳感器數據的預報范圍。通過對的調節可以使傳遞熵適應變量間不同的延遲，更加符合實際情況。

兩個傳遞熵的差可以用來表示傳感器數據之間的因果關系：

→=(+|,)-(+|,)

(16)

如果→>0，表示傳感器對的影響比對的大，此時是導致變化的原因，是造成的結果。相反的，如果→<0表示是變化的主要原因。如果→接近為0，則表示兩個變量沒有明確的因果關系。因此，本文采用傳遞熵來量化評價傳感器之間的冗余關系：

|1-→|>

(17)

式中：為冗余度量化評價的閾值。若(17)式成立，則意味著兩個傳感器數據之間存在冗余，可以約簡是“結果”的傳感器，保留是“原因”的傳感器。這樣就可以在保障電源車傳感器之間較小的冗余度，降低系統的運行成本，滿足安全性與經濟性需求。

3 傳感器的多目標優化過程

通過上述分析可以看出，電源車系統傳感器的優化配置是一個集傳感器數目、故障可檢測性、故障可隔離性以及冗余度的多目標的優化問題。該優化問題可描述為

(18)

=()>

(19)

=(,)>

(20)

=|1-→|>

(21)

式中：為傳感器數量上限；為可分離性量化指標的閾值。

約束條件分別為傳感器總數、故障可檢測性量化評價指標、故障可隔離性量化評價指標和傳感器冗余度量化評價指標。在滿足這些約束條件的前提下，尋求最優的電源車測點傳感器集合，使其在位置和數量上達到最優。

對于多目標的優化問題，可以采用改進的非支配排序遺傳(NSGA-II)算法進行優化求解。NSGA-II算法作為一種比較優秀的多目標優化算法，借助于快速非支配排序可降低算法的計算復雜度，通過增加擁擠度和擁擠度比較算子，保持種群的多樣性，還采用精英保留策略維持了擴大了采樣空間，使得最佳個體不會丟失，迅速提升了種群水平，達到對多約束條件、多目標函數進行綜合優化目的。NSGA-II算法對電源車傳感器的優化配置算法如下：

1) 隨機生成一個初始種群，對初始種群進行非支配排序，并選擇適應度高的個體進行、交叉、變異操作，生成子代種群，此時=0；

2) 合并父代和子代種群，=∪，對種群進行快速非支配排序；

3) 對中每個非支配帕累托等級的個體進行擁擠度排序，根據支配關系和擁擠度關系選擇最優的個體，形成新的種群+1；

4) 借助于選擇、交叉、變異操作得到子代種群+1；

5) 判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止循環，否則回到步驟2。

傳感器優化的具體過程如圖6所示。

圖6 電源車傳感器多目標優化配置流程Fig.6 Multi-objective optimization configuration of the power vehicle sensor

4 仿真實驗分析

4.1 電源車系統和常見故障描述

這里以某電源車設備廠商的120 kW電源車為研究對象，該設備可提供120 kW的額定輸出功率，輸出電壓為400 V。電源車的硬件設備包括：用于支撐的汽車底盤、提供動力來源的柴油發電機系統、勵磁系統和電子調速器等，各模塊之間的關系如圖7所示。

圖7 電源車結構圖Fig.7 Structure diagram of power car

本仿真實驗所采用的數據來源于與該電源車設備廠商聯合開發的120 kW車輛電源仿真系統，該系統開發于2014年，已完成現場測試。此系統借助模塊化的方式對電源車系統進行建模，將電源車模型分解為柴油機模型、同步發電機模型、調速器模型、勵磁系統模型和負載模型。本文所有的數據均為仿真系統采集的數據，各模塊之間的關系如圖8所示。

圖8 電源車模塊關系圖Fig.8 Schematic diagram of the power vehicle modules

圖8中，向量為發電機軸和軸電壓，為發電機軸和軸電流，勵磁電壓，為發電機機械功率，為發電機轉速，發電機的額定輸出電壓為400 V。表1為車輛電源系統運行過程中常見的一些故障類型。

表1 車輛電源常見故障描述

表1中故障范圍為電源車部件偏離正常運行值的變化范圍，由于電源車系統中狀態值通常都采用標幺值表示，因此故障范圍為基于標幺值的變化量。電源車在長期運行過程中故障類型眾多，統計顯示表1中所示的4種故障發生頻率較高，為使本文中傳感器的優化配置方法具有現實可操作性，在仿真過程中只考慮這4種故障情況，故障范圍是為了符合實際對象運行情況仿真模擬的故障數值?？梢姡獧z測和隔離這4種故障，就需要在合適的位置配置與故障關聯的傳感器。在對所需傳感器數量和位置配置情況未知的前提下，先列出電源車所有可能配置的測點傳感器，再通過信息值方法確定滿足故障可檢測性和可隔離性需求的測點傳感器集合。選取電源車可能配置的8個測點傳感器、、、、、、、，即電壓、電流、機體溫度、功率因數、頻率、負荷、發動機轉速及勵磁電壓。該電源車系統中傳感器優化配置的要求是，要使的電源車常見的4種故障情況均具備可檢測性和可隔離性。

4.2 電源車故障可診斷性量化評價

根據本文中基于信息值的故障可檢測性量化評價方法，配置不同數量的傳感器時，故障檢測的量化評價指標也是不同的。為確定評價指標的敏感性，每一種故障要選取故障發生時幅值的最小值。所得的信息值與傳感器配置數量的關系如圖9所示。

圖9 不同傳感器對應的信息值變化Fig.9 Simultaneous interpretation of sensor information

在圖9中，橫坐標代表4種不同的故障情形，縱坐標為傳感器集合的信息值，圖形中8種不同的顏色由下到上，依次代表8個不同的傳感器。例如當故障發生時，傳感器和的信息值變化較大，其余傳感器的信息值變化較小。因此，要實現對故障的檢測，就要從傳感器集合{,}中選擇子集來配置。同理，對于故障而言，傳感器、、、的信息值變化較大，其余傳感器信息值變化小，對于故障的檢測，就要從集合{,,,}中選擇子集來配置。

通常而言，傳感器配置的數目越多，故障的可檢測性量化評價指標越大，如圖10所示。

圖10 傳感器配置數量與故障可檢測性關系圖Fig.10 Relationship between the number of sensors and fault detection capacity

從圖10可以看出，當傳感器配置數量逐漸增多時，傳感器集合的信息值增大，4種故障的可檢測性量化評價指標也隨之增大。

在保障了故障可檢測后，還需要評價4種故障之間是否可以被隔離，故障隔離通常要比故障檢測復雜。對于表1中的4種故障，當配置了所有的 8個測點傳感器時，通過本文方法，可計算故障之間可隔離性的量化評價結果如表2所示。

表2 故障可隔離性量化評價

從表2可以看出，當電源車配置了8個傳感器時，表1中的4種故障均可以被隔離。事實上，考慮傳感器配置的經濟性和可實現性，對這4類故障的診斷，也可能無需配置所有的傳感器，而是從這8個傳感器中選擇部分進行配置，就可以得到對所有故障進行檢測和隔離的目的，對電源車傳感器的優化配置可以實現這一目標。

4.3 電源車傳感器的多目標優化配置

前面的分析過程中，只是單獨考慮了滿足故障可檢測性或是可隔離性時的傳感器配置，而實際的傳感器配置過程是一個綜合優化的過程，優化的目標是要用最少的傳感器來達到最佳的故障可診斷性評價指標要求，這就需要在配置過程中精簡傳感器配置數量，剔除傳感器配置集合中的冗余測點。為了達成這一目的，還需進一步分析傳感器之間的冗余度，如圖11所示。

圖11 傳感器之間的冗余度分析Fig.11 Analysis of redundancy between sensors

圖11中橫坐標為傳感器集合{,,…,}之中的傳感器兩兩配對，即{,|<,=1,2,…,8,=1,2,…,8}，當冗余度指標超過閾值就意味著兩個傳感器之間存在冗余，可得存在冗余度超過閾值的傳感器集合為{,}、{,}、{,}、{,}。

圖11中的閾值是借助文獻[23]中的方法設計的。首先，選取一組弱相關的傳感器運行數據，如和；其次，根據冗余度量化指標的分布特性實現閾值的設定，可得閾值為=(±217)，其中和分別為兩個弱相關傳感器冗余度指標的均值和方差，為放大因子，∈[12，15]。綜合電源車的故障可檢測性、可隔離性量化評價指標及冗余度量化評價指標，借助于NSGA-II算法求解多目標優化配置問題，可得電源車要配置的傳感器集合為{,,,}。在系統配置這4個傳感器時，對常見故障的可檢測性和可隔離性分析如表3所示。

表3 故障可診斷性量化評價

表3中為優化后的傳感器配置集合下電源車常見故障的可檢測性，其余列為不同故障之間的可隔離性。這里定義故障可診斷性量化評價的閾值為=09，可以看出，在傳感器優化之后4種故障依然滿足可檢測性和可隔離性的評價要求。此時，所有的4種故障均可以被檢測且可以被隔離，滿足傳感器優化配置的指標要求，也就是電源車要滿足表1中4種故障的可診斷性時，最佳的傳感器配置為電壓傳感器、電流傳感器、機體溫度傳感器和頻率傳感器。

5 結論

本文提出一種基于混合信息熵約束下的電源車傳感器優化配置方法，量化評價指標主要包括故障可診斷性評價指標和傳感器之間的冗余度評價指標。其中故障可診斷性評價選用了基于信息值的方法，即通過衡量故障影響下傳感器殘差后驗概率值的變化，來獲取傳感器集合信息值的變化，以此為依據得到使得電源車故障序列可被檢測的傳感器配置集合。同時對傳感器之間存在的冗余信息，采用傳遞熵方法進行評價，在得到傳感器之間的冗余度的同時，獲取信息傳遞的因果關系。最后，通過多個量化指標約束下的多目標優化配置方法獲得傳感器配置數量和位置的最優解。

此項研究是與某電源車輛研究所聯合開展的，旨在提升電源車遠程診斷和運行維護能力。通過對設備運行的長期觀測，已經擁有一定量的故障數據基礎，但目前研究的局限性在于電源車傳感器配置數量有限。雖然目前可以對常見故障進行順利檢測，但在故障的可隔離性研究方面還需進一步深入。因此，下一步的研究內容將集中在對觀測數據的相關性、因果性分析，以及如何通過配置軟傳感器提升電源車系統的可靠性方面。