混合型加載下鋼纖維混凝土損傷過程的聲發射參數分析

宋水舟， 任會蘭， 寧建國

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

鋼纖維混凝土材料在很大程度上克服了傳統水泥基料抗拉強度低和韌性低的缺點，在國民基礎性設施和國防工程中有著廣泛的應用。長期服役過程中纖維混凝土結構可能經受地震、沖擊等復雜載荷作用，其損傷破壞將經歷細觀尺度的微裂紋成核、擴展、匯合為特征的損傷演化，導致宏觀尺度裂紋產生和擴展，最終表現為結構喪失承載能力。

載荷作用下鋼纖維混凝土內損傷過程中的裂紋運動將以彈性波的形式釋放出來，即產生聲發射現象。如圖1所示，在鋼纖維混凝土損傷過程中，混凝土基體中水泥砂漿內的微裂紋、骨料破壞、骨料與砂漿交界面的裂紋，以及鋼纖維運動過程中基體內的微裂紋，都會產生聲發射信號。Smedt等基于端鉤型鋼纖維拉拔實驗過程中的聲發射監測結果，分析認為無論纖維分布方向如何，端鉤型鋼纖維運動產生聲發射源的主要機制是端鉤的塑性變形及伸直，其中，端鉤伸直釋放聲發射信號的主要機理是端鉤對混凝土基體造成的破壞。

圖1 鋼纖維混凝土中聲發射來源示意圖Fig.1 Schematic of AE sources in the SFRC

聲發射信號及聲發射參數的特征與損傷源的性質有密切關系，因此可以基于聲發射參數對損傷源的性質進行表征。大量研究表明，基于聲發射參數，水泥基材料損傷過程中產生的微裂紋可以分為兩種類型，即拉伸型裂紋和剪切型裂紋，通過對微裂紋類型的分析，可以對水泥基材料的損傷機理進行表征，并對損傷程度及可能發生的宏觀斷裂模式進行預測。

當前，基于聲發射對微裂紋類型進行判斷的方法主要包括兩種，一種是基于聲發射波形的分析法，以矩張量反演法為代表，另一種是基于聲發射參數的分析法，即通過上升角(RA)和平均頻率(AF)的相對關系來判斷微裂類型，簡稱RA-AF法。該方法通過一條過零點的直線(在RA-AF圖上斜率為AF與RA的比值)來實現對微裂紋類型的判別。Li等在研究彎拉載荷及單軸循環壓縮載荷作用下鋼纖維混凝土的損傷機理時，將值分別設置為25和14。Banjara等在研究鋼筋混凝土承受彎拉載荷時的損傷機理時，則將值設置為1。Ohno等比較了矩張量結果與RA-AF法所得的裂紋分類結果，并依據矩張量的結果，建議應該取值為200，一些研究以此來確定對微裂紋類型進行判斷。顯然，直線的斜率，即比值的選取對微裂紋類型判別具有顯著的影響，但公開文獻中并沒有針對混凝土材料給出一種令人信服的的取值方法。

此外，以高斯混合模型方法為代表的概率統計方法在裂紋源的判別中得到了一些應用。Prem等和Farhidzadeh等運用高斯混合模型，分別對鋼筋混凝土梁彎曲斷裂和混凝土剪力墻在循環載荷作用下的破壞進行了研究，通過高斯概率密度云圖，對主導各自研究對象破壞過程的微裂紋類型進行了評估。采用上述方法，可以對主導宏觀破壞的微裂紋類型進行初步估計，但并不能得出拉伸型裂紋與剪切型裂紋的精確比值。Suthar等和 Das等運用高斯混合模型和支持向量機(SVM)研究了混凝土單軸壓縮破壞和SHCC單軸拉伸破壞，給出了主導混凝土破壞的微裂紋模式。

鋼纖維混凝土作為一種典型的非均質材料，水灰比、骨料粒徑、鋼纖維配比、復雜載荷情況等因素都會對聲發射信號造成影響，因此，結合聲發射信號的參數特征，采用一種更準確和有效的方法來研究混凝土類材料內聲發射源機制，對纖維混凝土類結構的健康監測和損傷評價具有重要的意義。基于此，本文采用聲發射技術，基于高斯混合聚類和SVM方法，對鋼纖維混凝土在混合型載荷下的損傷破壞特性開展研究，揭示混合載荷下鋼纖維混凝土的損傷機理。

1 實驗方法

1.1 試件設計

鋼纖維混凝土類結構在工程應用中常常會承受拉伸型載荷(I型)和剪切型載荷(II型)的混合作用，本文選擇BDCN劈裂實驗來研究鋼纖維混凝土在Ⅰ-Ⅱ混合型載荷作用下的破壞。

實驗所采用的混凝土基體配合比(水∶水泥∶砂∶碎石)為1∶2.5∶2.38∶5.55，其中，水泥使用42.5普通硅酸鹽水泥，細骨料選用河砂，粗骨料為5～10 mm的連續級配石灰巖，鋼纖維含量為60 kg/m。從外形上看，常用的鋼纖維包括端鉤型、波浪型及直線型，已有研究表明，單根波浪型鋼纖維與混凝土基體間的粘結力最強，端鉤型鋼纖維次之，直線型鋼纖維最弱，但端鉤型鋼纖維對混凝土抗斷裂性能的提升效果最為顯著。結合依據中國工程建設協會標準CECS13: 2009的建議，在粗骨料最大粒徑為10 mm的情況下，鋼纖維的長度宜大于20 mm。因此，本文選擇長度為30 mm、表面不鍍鋅的端鉤型鋼纖維來制作鋼纖維混凝土試件，鋼纖維實物如圖2所示。鋼纖維的物理及力學性能參數如表1所示。

圖2 鋼纖維Fig.2 Steel fibers

表1 端鉤型鋼纖維物理及力學性能參數

鋼纖維混凝土制備過程參照建工行業標準JG/T 472—2015鋼纖維混凝土中建議的方法及相關經驗，先將粗骨料、砂子和水泥在攪拌機中干拌2 min，之后將水分兩次加入拌合物中并持續攪拌，為避免鋼纖維結團，在攪拌過程中將鋼纖維均勻撒布在拌合物中。均勻攪拌3 min后，將拌合物裝入模具并于振動臺振動2～3 min。靜置24 h后脫模并放入養護室養護28 d。

試件半徑=50 mm，厚度=50 mm，預制中心裂紋長度為28 mm，寬度為1 mm。為保證試件從預制裂紋尖端處起裂，并保持穩定的加載形式，在試件與壓頭之間加入弧形墊塊，使載荷在試件表面均勻分布。為使試件將處于Ⅰ-Ⅱ混合型載荷條件下，本文選擇的夾角為20°，試件及加載方法示意圖如圖3所示。

圖3 加載形式Fig.3 Loading

1.2 實驗方案

采用長春科新公司生產的WDW-300材料試驗機對試件進行加載，通過位移控制加載，加載速度為0.05 mm/min，保持準靜態加載條件直至試樣破壞。

實驗過程中產生的聲發射信號通過美國PAC公司生產的PCI-2聲發射信號采集系統進行采集。系統采樣頻率為1 MHz，波形長度為1 024(1 024 μs)，包含1 024個采樣點，預觸發長度設置為256 μs，撞擊閉鎖時間設置為2 000 μs。實驗開始前在每個傳感器附近進行5次斷鉛實驗，以檢測傳感器靈敏度。依據噪聲測試結果，噪聲門檻設置為45 dB。傳感器采用Nano30諧振式傳感器，頻率范圍為125～750 kHz。傳感器布置形式如圖4所示。

圖4 聲發射傳感器布置形式Fig.4 AE sensor layout

加載過程中，用相機對混凝土斷裂過程進行拍照記錄。實驗設置如圖5所示。

圖5 實驗布置Fig.5 Experimental setup

2 分析方法

2.1 RA-AF微裂紋分類法

鋼纖維混凝土破壞過程中釋放的聲發射信號一般為突發型。典型的突發型信號如圖6所示，其中為幅值，是指波形的最大幅值，為聲發射計數，是指越過門檻的波峰個數，為信號持續時間，是指從信號第1次超過門檻對應時刻到最后一次越過門檻對應時刻之間的時間間隔，為上升時間，是指信號第1次越過門檻的時刻與最大振幅對應時刻之間的時間間隔。在基本聲發射參數的基礎上，可以定義和。如圖6所示，的定義是上升時間與幅值的比值，的定義是計數與持續時間的比值。值及可以通過(1)式和(2)式計算得到：

=

(1)

=

(2)

圖6 典型突發型聲發射信號Fig.6 A typical burst AE signal

文獻[28]的研究結果表明，拉伸型裂紋具有值低值高的特點，剪切型裂紋具有值高值低的特點。因此，可以依據值和值對微裂紋的類型進行判別。據此得出的判別方法如圖7所示。

圖7 微裂紋分類Fig.7 Conventional microcrack classification method

2.2 高斯混合聚類

如前所述，當前-法存在的主要問題是拉伸型裂紋與剪切型裂紋邊界的不確定性。相關文獻中的方法只是依據拉伸型裂紋及剪切型裂紋值及值的特點來對裂紋類型進行判斷，判斷結果的精確性會受到影響。而高斯混合聚類算法作為一種基于統計學知識的算法，可以依據數據分布特點對數據進行分類，劃分結果可以反映數據的內部特征。

高斯混合聚類方法是一種無監督學習算法，依據數據集中樣本屬于各個類別的高斯概率實現對樣本所屬類別的劃分。設數據集由類樣本組成，樣本總數為，每個樣本用表示，其中=1, …,。的特征維度為，每個類中的樣本在統計規律上都滿足高斯分布，其概率密度為

(3)

式中：為維均值向量；為×階協方差矩陣。

但是，當所有樣本在樣本空間中混合分布時，形成的數據集并不滿足單一的高斯分布，其概率密度可以用個獨立高斯分布概率密度函數的加權形式進行表示，即

(4)

式中：為每個獨立高斯分布的權重，滿足

(5)

表示混合高斯密度中所有參數的合集，可以記為

=(,,)

(6)

當確定后，可以求出樣本屬于第個類的概率，據此將樣本劃入最大的一個類。

進行計算時，首先對進行初始化，之后采用期望最大化算法，對(4)式的最大化(對數)似然形式進行迭代計算。當期望最大化算法滿足迭代停止條件(最大迭代次數或似然函數增長很少或不再增長)時，記錄此時的及，完成對數據的分類。

如圖8所示，在本文實驗條件下得到的-圖呈現如下特征：數據分布在兩個近似橢圓的簇中。在圖8中，每一個點代表一個微裂紋，因此非常適合用高斯混合聚類算法對微裂紋進行分類。

圖8 數據分布形狀示意圖Fig.8 Diagram of data distribution

2.3 SVM理論

SVM的功能是為兩類數據尋找一個合適的分界面，使兩類數據能夠被最完整地區分開，此時的分界面被定義為最優超平面。將數據與其標簽構成一個新的向量，=(,)，對于個數據，可以構成維向量空間=(, …,, …,)。在向量空間中，超平面可以用如下方程來進行描述：

+=0

(7)

式中：為超平面法向量，用于描述超平面的方向，=(,, …,)；為超平面位移項，用于描述超平面與原點之間的距離。故可將超平面記為(,)，兩類向量中距離超平面最近的幾個向量被稱為支持向量，兩個異類支持向量到超平面的距離之和為

(8)

求取最優超平面，即計算和使得最大，若考慮數據線性不可分的情況，則求解的目標函數為

(9)

此時允許一部分點不滿足約束條件：

(+)≥1,=1, 2, … ,

(10)

式中：01(·)為“01損失函數”；為一個大于0的常數，當取有限值時，允許一些數據不滿足約束條件，取無窮大時，將迫使所有數據滿足約束條件。

3 實驗結果及討論

3.1 損傷過程

基于聲發射參數，可以對鋼纖維混凝土的損傷過程進行定性描述。在眾多聲發射參數中，聲發射幅值及累積聲發射信號強度(CSS)都可以反映聲發射活動的劇烈程度。兩個參數已經廣泛應用于對混凝土類材料損傷過程進行研究。

聲發射信號強度是指持續時間范圍內，聲發射信號波形對時間的積分。對聲發射信號強度在時間序列上累加，即可得到CSS隨時間變化的曲線。

本文實驗中共設置8個傳感器，對于同一聲發射事件，8個傳感器采集到的聲發射波形如圖9所示。由于彈性波到各個傳感器的傳播距離及傳播路徑不同，導致波的衰減程度不同，造成采集到的信號有差異。圖10給出了試件3中8個傳感器測到的CSS值隨時間的變化曲線。

圖9 1～8號傳感器記錄到的波形Fig.9 Waveforms recorded by AE sensors 1-8

圖10 從不同傳感器計算得到的CSS值Fig.10 CSS values obtained by sensors 1-8

各傳感器記錄到的CSS值表現出類似的規律，因此選擇任意一個傳感器記錄到的數據都可以對實驗中鋼纖維混凝土的損傷過程進行分析。本文選擇5號傳感器記錄到的數據來對鋼纖維混凝土的損傷過程進行分析。

3個試件對應的CSS曲線及聲發射信號幅值分別如圖11和圖12所示，圖12中每個點代表一個聲發射信號。從圖11和圖12中可以看出，3個試件的載荷曲線及聲發射活動整體相似。依據CSS曲線的變化情況，時間- 載荷曲線可以分為3個階段：

1)階段：從圖11中可以看出，CSS值保持在非常低的狀態，表明這一階段中聲發射活動并不強烈；圖12顯示該階段內產生少量的聲發射信號，幅值均在70 dB以下。

圖11 CSS與載荷曲線 (5號傳感器)Fig.11 Load and CSS versus time (Sensor 5)

2)階段：如圖11所示，從點對應的時刻開始，CSS值以近似線性的形式開始增長，表明此時試件內部產生的聲發射信號強度較為均勻，點對應的載荷約為峰值載荷的50%～60%。圖12顯示，與階段相比，這一階段聲發射信號的數量明顯增多，但大多數信號幅值仍在75 dB以下。結合圖13(a)觀察到在試件表面預制中心裂紋尖端產生了兩條宏觀裂紋，而由于鋼纖維發揮了對裂紋的橋接作用，這兩條宏觀裂紋擴展比較緩慢。因此，可以認為聲發射源主要是混凝土基體內的微裂紋以及裂紋的穩定擴展。

3)階段：由圖13(b)可以看出，當載荷達到峰值(點)時，在階段出現的宏觀裂紋擴展至墊塊附近，同時在墊塊附近又出現一條新的宏觀裂紋。由圖11和圖12可以看出，在這一時刻，載荷出現明顯的下降，CSS值出現大幅度的突躍增長，且幅值高于70 dB的聲發射信號密集出現，甚至還有一些幅值達到100 dB的信號。載荷在點突降到一定程度后呈現緩慢下降的態勢，CSS值持續增大，測到的聲發射信號數量也在持續增加。在這一階段中，聲發射信號的主要來源是鋼纖維端鉤的伸直過程造成的混凝土基體破壞以及混凝土基體中已有裂紋的擴展。

圖12 聲發射信號幅值與載荷曲線 (5號傳感器)Fig.12 Load and AE amplitude versus time (Sensor 5)

圖13 鋼纖維混凝土試件3斷裂過程中典型時刻試件宏觀裂紋圖Fig.13 Macro-cracks observed on the surface of Sample 3 at a specific time

3.2 聚類結果

為保證分析的可靠性，只選取在20 μs時間范圍內被至少兩個傳感器采集到的信號作為分析對象，因為這些信號中的絕大多數都是來自于傳感器陣列內的聲發射事件。在此基礎上，采用Swansong Ⅱ法對聲發射信號進行濾波，以排除噪聲信號的干擾。

經過濾波處理后，計算每一個聲發射信號的值及值，并將一個聲發射信號用向量=(,)表示。假設有個聲發射信號用于分析，則可以形成維向量空間=(, …,, …,)。為將聲發射信號劃分為拉伸型裂紋和剪切型裂紋，將類別數設置為2。結合高斯混合聚類原理編寫程序，計算每一個信號屬于兩個類別的概率，再結合值和值的特點，判斷該信號對應的微裂紋類型。

表2中給出了試件1中階段4個典型信號的裂紋聚類結果。信號1是該階段中值最高的信號，信號2為該階段中值最高的信號，信號3和4則為任意的兩個信號。依據拉伸型裂紋和剪切型裂紋值和值的特點及高斯后驗概率值，可以判斷出信號1和信號2所屬的類別分別是拉伸型裂紋和剪切型裂紋。因此，與信號1同屬一個類別的信號是拉伸型裂紋，如信號3；與信號2同屬一個類別的信號是剪切型裂紋，如信號4。

表2 典型信號分類結果

3個SRFC試件聲發射源的聚類結果如圖14～圖16所示。從圖14～圖16中可以看出，拉伸型裂紋的值較高、值較低，剪切型裂紋的值較低、值較高。這一結果符合拉伸型裂紋及剪切型裂紋的特點。

圖14 試件1分階段求超平面Fig.14 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 1

圖15 試件2分階段求超平面Fig.15 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 2

圖16 試件3分階段求超平面Fig.16 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 3

運用高斯混合聚類判斷出裂紋的類型，可以視作對每一個裂紋賦予了一個標簽，運用SVM的識別分類功能，可以求得兩類裂紋的分界線，實現對拉伸型裂紋及剪切型裂紋對應-關系的定量化描述。

運用SVM，可以求出不同試件在不同損傷階段拉伸型裂紋與剪切型裂紋之間的超平面。計算時，為兼顧計算效率與計算結果的精確性，將常數設置為10。超平面計算結果如圖14～圖16中直線所示，從中可以看出，不同試件、不同階段拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線并不相同。

采用交叉驗證法測試超平面對兩類裂紋分界線描述的準確性。

對進行分層采樣，將分為10個數據量基本類似且互斥的子集，將其中9個子集的并集作為訓練集，剩余的1個子集作為測試集，形成一個驗證數據集，進行10次采樣后可以得到10個驗證數據集。計算每個驗證數據集被準確分類的概率，進而可以得出驗證集被準確分類的平均準確率，準確率越高，則證明該超平面對分界線方程的描述越準確。

如表3中所示，3個試件各階段分類的平均準確率均達到95%以上，表明超平面可以用于準確描述拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線，超平面的方程可以被視為拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線方程。

表3 十折交叉驗證結果

從圖14～圖16中可以看出，拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線并不一定是一條過原點的直線。相關鋼纖維混凝土研究直接將分界線方程設置為一條過原點的直線，而不同研究人員對分界線的斜率并不相同，有較大的隨意性。本文通過機器學習算法對聲發射信號數據集進行運算，進而得出了分界線方程，計算結果充分反映了數據集的數學特性，克服了文獻中對比值選取的任意性，更有效地揭示了鋼纖維混凝土中損傷演化的力學機理。

3.3 損傷機理

宏觀裂紋是由微裂紋匯聚產生的，因此統計拉伸型裂紋及剪切型裂紋的數量，可以得出主導損傷的細觀裂紋類型，進而從細觀上表明混凝土的損傷機理。

分別對3個試件不同階段拉伸型裂紋和剪切型裂紋的數量進行統計，結果如圖17所示。圖17中：在階段，3個試件中的裂紋數量都較少，其中拉伸型裂紋的數量明顯多于剪切型裂紋的數量，在這一階段中，3個試件中拉伸型裂紋的占比分別為792、908和692，表明在階段中產生的微裂紋多為拉伸型裂紋；在階段，拉伸型裂紋和剪切型裂紋的數量都急劇增多，3個試件中拉伸型裂紋的數量分別增長到992個、1 408個和2 558個，占裂紋總數的比例分別達到648、701和679；進入階段后，裂紋數量繼續增多，試件1中裂紋數量的增多最為明顯，與階段類似，拉伸型裂紋數量占優。該階段中拉伸型裂紋的占比分別為64、734和691。

圖17 各階段裂紋數量Fig.17 Number of microcracks in each stage

鋼纖維混凝土的損傷過程中既產生拉伸型裂紋又產生剪切型裂紋，拉伸型裂紋與剪切型裂紋的匯聚形成了宏觀裂紋(見圖13)。微裂紋數量的統計結果表明，拉伸型裂紋在數量上占優，因此在細觀層面上拉伸破壞是產生損傷的主要機制。

4 結論

本文進行了帶預制中心裂紋的鋼纖維混凝土巴西圓盤劈裂實驗，采用多通道聲發射系統對試件斷裂過程進行了全程監測。結合聲發射參數的變化特征，基于高斯混合聚類算法和SVM方法研究了鋼纖維混凝土在Ⅰ-Ⅱ混合型載荷條件下的損傷機制。得到主要結論如下：

1)依據載荷和聲發射累積信號強度(CSS)隨時間的變化曲線，試件損傷破壞過程中3階段的聲發射特點有：加載初期，試件微裂紋成核，產生了少量低幅值的聲發射信號；裂紋穩定擴展階段，大量較高幅值(75 dB)的聲發射信號產生，CSS急劇增加；峰值載荷之后，試件內有大量高幅值(>75 dB)的聲發射信號，宏觀裂紋擴展匯合最終導致試件破壞。

2)采用高斯混合聚類方法，基于聲發射信號的和值，將損傷過程中的聲發射源劃分為拉伸型裂紋和剪切型裂紋。從裂紋分類結果可知，拉伸型裂紋主導了3個階段中混凝土的損傷演化過程，剪切型裂紋則對鋼纖維混凝土的破壞起到了促進作用。

3)運用SVM方法給出了3組鋼纖維混凝土試件不同損傷階段中拉伸型裂紋與剪切型裂紋之間的超平面方程，并采用十折交叉法驗證了超平面結果的準確性。由邊界方程得出，拉伸裂紋和剪切兩類裂紋的邊界并不總是一條通過原點的直線。