基于參數估計的四旋翼無人機自適應魯棒路徑跟隨控制器

修楊， 鄧宏彬， 危怡然， 李東方

(1.北京理工大學 機電學院, 北京 100081; 2.福州大學 電氣工程與自動化學院, 福建 福州 350108)

0 引言

四旋翼無人機是一種非線性、多變量、強耦合的無人飛行器。這種飛行器具有靈活穩(wěn)定的飛行能力和跟蹤能力，在災區(qū)救援、農業(yè)養(yǎng)殖和軍事偵察等領域發(fā)揮著重要作用。由于四旋翼無人機的飛行控制離不開穩(wěn)定的姿態(tài)角和運動位置，研究無人機的路徑跟隨方法是十分必要的。

由于四旋翼無人機的數學模型復雜性高、耦合性強，無人機穩(wěn)定的路徑跟隨運動離不開優(yōu)秀的控制算法。梁宵等考慮到四旋翼無人機的強耦合特點，提出了適用于各種結構的四旋翼無人機姿態(tài)的解算方法，并利用神經元網絡算法分別控制PID的內環(huán)與外環(huán)，該方法降低了對無人機模型的依賴。針對四旋翼無人機模型的復雜性和飛行環(huán)境的未知性，Zhao等利用浸入與不變自適應控制方法補償了無人機模型中的不確定參數，并通過無人機的樣機實驗驗證了該方法的可行性。呂國強等使用系統(tǒng)辨識的方法得到了四旋翼無人機模型中的未知參數，實現了無人機的路徑跟隨控制和飛行避障控制。Chang等開發(fā)了一種具有避障功能的四旋翼無人機自抗擾控制系統(tǒng)，消除了系統(tǒng)內部和外部的擾動影響，實現了無人機穩(wěn)定的路徑跟隨運動。聶博文等研究了四旋翼無人機的運動機理，使用反步控制方法實現了無人機的姿態(tài)控制，并制作無人機樣機驗證了算法的可行性。Yang等提出基于滑模變結構方法的模糊控制規(guī)則，有效地減少了抖振現象的產生。蘇丙末等設計了基于多傳感器信息融合的四旋翼無人機導航方法。針對復雜環(huán)境中的未知干擾，傳感器的信息反饋可以有效地提高無人機飛行的穩(wěn)定性與準確性。Ma等提出一種基于擴展狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機預測控制方法，有效的提高了無人機系統(tǒng)的魯棒性。王樹剛簡化了四旋翼無人機的非線性模型，得到了線性的動力學模型。并利用控制理論實現了四旋翼無人機穩(wěn)定的飛行控制。Yu建立了一種允許存在不確定性的SO(3)模型，這種模型雖然提高了四旋翼無人機的自適應能力，但是較慢的調節(jié)速度會降低系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度。Chen等利用徑向基函數(RBF)神經網絡方法對四旋翼無人機模型中的不確定環(huán)節(jié)進行了預測，并讓預測值能夠在線逼近真實值，提高了無人機狀態(tài)的收斂速度。

雖然科研工作者們在四旋翼無人機的研究領域中做出了大量的貢獻。但是仍存在許多需要解決和優(yōu)化的問題，未知的外界環(huán)境干擾會導致旋翼的力矩輸入無法滿足無人機的路徑跟隨需求；陀螺效應與風場阻力對無人機路徑跟隨效果造成的負面影響會逐漸累加；四旋翼無人機飛行過程中的姿態(tài)和位置的跟蹤性能不理想等問題。

為解決以上問題，本文提出一種基于參數估計的四旋翼無人機自適應魯棒路徑跟隨控制器。這種控制器不僅考慮了未知外界因素對四旋翼無人機的姿態(tài)和位置的干擾，而且避免了陀螺效應與風場阻力對無人機路徑跟隨性能的影響。所提出的控制器很好地抑制了四旋翼無人機各狀態(tài)變量在收斂過程中出現的超調現象，使得無人機的姿態(tài)角和運動位置能夠快速收斂到期望值。首先，為使四旋翼無人機的數學模型逼近真實樣機，考慮陀螺效應因子、風阻系數和旋翼執(zhí)行器故障因子等外界干擾量對無人機運動的影響，建立了無人機的力學模型。其次，將四旋翼無人機的路徑跟隨運動目標劃分為兩個子目標，分別是姿態(tài)目標和運動位置目標。再次，為實現制定的目標，利用反步控制方法和滑模變結構控制方法，設計了四旋翼無人機系統(tǒng)狀態(tài)變量的期望虛擬控制量和4個控制輸入，控制輸入中的抗干擾項可以抵消外界因素的未知影響。同時，使用估計值代替無人機模型中的陀螺效應因子與風阻系數，提高四旋翼無人機在運動過程中的抗干擾能力。然后，通過設計合適的Lyapunov函數，整個控制系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性被證明。最后，通過仿真實驗，比較四旋翼無人機在所提控制器與相關研究中控制器作用下的路徑跟隨性能曲線，驗證所提出的控制器的有優(yōu)越性，并利用樣機實驗驗證控制器的有效性。

本文的貢獻和創(chuàng)新點可以總結為以下3點：

1)所提控制器使用限幅函數代替滑模趨近律中的符號函數，抵消了無人機力學模型中的未知外界干擾項，抑制了無人機在路徑跟隨過程中的抖振現象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。

2)所提控制器利用自適應控制方法對旋翼的陀螺效應因子與風阻系數進行估計，并用估計值代替旋翼控制輸入方程中的真實值，以此來滿足無人機路徑跟隨對控制輸入的精度需求。這個過程中，估計值可以根據無人機的運動狀態(tài)進行實時更新。

3)所提出的控制器提高了四旋翼無人機的路徑跟隨精度，驗證了所提出的控制器能夠消除狀態(tài)變量收斂過程中的超調現象，使無人機的姿態(tài)與位置具有快速的收斂速度和優(yōu)秀的跟蹤穩(wěn)定性。

1 四旋翼無人機的力學模型

為便于描述，將全局慣性坐標系定義為，無人機在中沿軸、軸和軸方向的受力分別為、和。定義無人機坐標系為，四旋翼無人機在中沿軸、軸和軸方向的受力分別為、和。四旋翼無人機的受力情況和坐標變換如圖1所示。圖1中，、、分別為四旋翼無人機繞軸、軸、軸旋轉的角度，、、、為4個旋翼提供的升力。

圖1 四旋翼無人機的模型與坐標變換Fig.1 Model of a quadrotor UAV

四旋翼無人機繞軸旋轉的角度為滾動角，從坐標系的軸旋轉到坐標系軸的旋轉矩陣為

(1)

四旋翼無人機繞軸旋轉的角度為俯仰角，從坐標系軸旋轉到坐標系軸的旋轉矩陣為

(2)

四旋翼無人機繞軸旋轉的角度為偏航角，從坐標系軸旋轉到坐標系軸的旋轉矩陣為

(3)

結合(1)式、(2)式和(3)式，得到從坐標系到坐標系的旋轉矩陣為

(4)

(5)

根據牛頓第二定律，四旋翼無人機的位移運動模型為

(6)

式中：為控制輸入量，=+++；為無人機的質量；、和為空氣阻力系數；、和為外界環(huán)境的未知干擾。

根據歐拉動力學方程，無人機的姿態(tài)角模型為

(7)

四旋翼無人機模型中的未知干擾量,,,,,滿足||,||,||,||,||,||≤≤。其中，和(=1,2,…,6)是正的常數。

四旋翼無人機的滾動角、俯仰角和偏航角是有界的，并且滿足-π2 rad<<π2 rad，-π2 rad<<π2 rad和-π rad<<π rad。

定義符號函數sgn()和限幅函數sat()的計算方法為

(8)

2 控制目標

為四旋翼無人機的自適應魯棒路徑跟隨控制器制定目標。控制器的最終目標是四旋翼無人機的飛行軌跡快速收斂并跟蹤設定的期望路徑。同時，無人機的姿態(tài)角能夠在收斂到期望值后保持穩(wěn)定。為實現制定的目標，需要對目標進行分解，分別為無人機的姿態(tài)控制目標和運動位置控制目標。各目標的具體內容如下。

2.1 目標1——姿態(tài)目標

四旋翼無人機的姿態(tài)角包括滾動角、俯仰角和偏航角。姿態(tài)角的期望值分別為、和。姿態(tài)控制目標要求實際姿態(tài)角能夠快速收斂到期望值并保持跟蹤，實現姿態(tài)角誤差=-、=-和=-收斂到0°并保持穩(wěn)定：

(9)

2.2 目標2——運動位置目標

四旋翼無人機在坐標系中的實際位置坐標為、和，期望的位置坐標為、和。運動位置控制目標要求實際位置坐標能夠快速收斂到期望值并保持跟蹤，實現運動位置坐標誤差=-、=-和=-收斂到0 m并保持穩(wěn)定。

(10)

在四旋翼無人機的路徑跟隨控制中，姿態(tài)目標的實現可以保證無人機轉向運動(滾動、俯仰、偏航)的快速性與準確性。位置目標的實現可以保證無人機的運動軌跡快速收斂到期望路徑。由于四旋翼無人機的姿態(tài)控制與位置控制之間存在較強的耦合關系，無人機姿態(tài)的變化趨勢和穩(wěn)定性會直接影響位置的性能。同時，滾動角和俯仰角的期望值也是根據無人機的位置信息計算得到的。姿態(tài)目標和位置目標共同作用，才能實現完整的四旋翼無人機路徑跟隨運動。

3 自適應魯棒控制器設計

根據第2節(jié)制定的控制目標，設計四旋翼無人機的自適應魯棒路徑跟隨控制器，分為四旋翼無人機的姿態(tài)控制器和位置控制器，同時驗證四旋翼無人機路徑跟隨控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為便于描述，四旋翼無人機的狀態(tài)變量用(11)式中的符號表示，各狀態(tài)變量的期望值用d(=1,2,…,11,12)來表示。

(11)

3.1 姿態(tài)控制器設計

結合(7)式和(11)式，姿態(tài)角模型的微分方程可以寫成(12)式的形式：

(12)

無人機的滾動角誤差、俯仰角誤差和偏航角誤差的表達式及其微分形式可以寫為

(13)

設計Lyapunov候選函數、和為

(14)

根據反步控制算法的思想設計四旋翼無人機姿態(tài)角速度的虛擬控制變量為

(15)

式中：、、為正的常數。

四旋翼無人機滾動角速度誤差2、俯仰角速度誤差2和偏航角速度誤差2的表達式為

(16)

將(15)式和(16)式代入(14)式后，Lyapunov候選函數、和對時間的微分形式可以寫為

(17)

設計四旋翼無人機的滾動角、俯仰角和偏航角的滑模面分別為

(18)

式中：、、為正的常數。

(19)

為使四旋翼無人機的姿態(tài)角收斂與漸進穩(wěn)定，設計四旋翼無人機的控制輸入、和分別為

(20)

(21)

式中：、、為正的常數。

四旋翼無人機姿態(tài)角控制輸入(20)式和估計值更新律(21)式可以使無人機的滾動角、俯仰角和偏航角收斂到期望值并保持漸進穩(wěn)定，即四旋翼無人機的姿態(tài)可以實現漸進穩(wěn)定。

設計四旋翼無人機滾動角、俯仰角和偏航角的Lyapunov候選函數分別為

(22)

式中：

(23)

(24)

(25)

由于,,≥≥,,，滿足-||-≤0，-||-≤0，-||-≤0。則Lyapunov函數≥0、≥0和≥0的微分為

(26)

3.2 位置控制器設計

結合四旋翼無人機位置的運動學模型(6)式和(11)式，位置變化的微分方程可以簡化為

(27)

式中：、、分別為四旋翼無人機軸、軸、軸方向上的虛擬控制輸入分量，=(sinsin+cossincos)，=(sinsincos-cos·sin),=coscos。虛擬控制輸入滿足如下關系：

(28)

四旋翼無人機在坐標系的軸、軸、軸方向上的位置誤差及其微分形式可以寫為

(29)

設計Lyapunov候選函數、和為

(30)

根據反步控制方法設計無人機在坐標系中的虛擬運動速度分量為(31)式，即運動速度的虛擬期望值：

(31)

式中：、、為正的常數。

于是，在坐標系中，得到四旋翼無人機沿著軸、軸和軸方向的運動速度誤差2、2和2分別為

2=-,2=-,2=-

(32)

設計四旋翼無人機運動位置的滑模面。將無人機力學模型代入滑模面后，可得

(33)

式中：、、為正的常數。

為使無人機的運動位置收斂與漸進穩(wěn)定，設計(33)式中的虛擬控制輸入、和為

(34)

(35)

(34)式中四旋翼無人機運動位置的虛擬控制輸入和(35)式中的估計值更新律可以使無人機的、和收斂到期望值并保持漸進穩(wěn)定，即四旋翼無人機的運動位置可以實現漸進穩(wěn)定。

設計無人機在軸、軸和軸方向上運動位置誤差的Lyapunov候選函數分別為、和：

(36)

式中：、、為正的常數。

(37)

(38)

(39)

由于,,≥≥,,，不等式-||-≤0,-||-≤0,-||-≤0是滿足的。則Lyapunov函數≥0、≥0和≥0的微分滿足：

(40)

四旋翼無人機的運動位置和偏航角的期望值是初始設定的，滾動角和俯仰角的期望值是利用虛擬控制輸入、和反解得到的。

在虛擬控制輸入和的兩邊分別乘以sin和cos，可得

(41)

在虛擬控制輸入和的兩邊分別乘以 cos和sin，可得

(42)

根據(41)式和(42)式可以計算四旋翼無人機的期望滾動角與期望俯仰角，即

(43)

根據期望值和無人機的初始狀態(tài)，利用反步控制方法可以得到無人機的位置與姿態(tài)的虛擬控制量，即虛擬期望速度。滑模控制方法可以依據系統(tǒng)的狀態(tài)誤差來制定相應的滑模面與趨近律，使得無人機狀態(tài)變量能夠快速收斂到滑模面，同時保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。反步滑模方法設計的無人機虛擬位置控制輸入經過解算后得到實際控制量，與姿態(tài)角的控制輸入量共同調整四旋翼無人機的路徑跟隨運動。同時，將虛擬位置控制輸入反饋到解算器，經過反解后，可以得到無人機的滾動角與俯仰角的期望值。在這個過程中，傳感器采集系統(tǒng)的狀態(tài)變量信息，狀態(tài)變量信息經過自適應控制器后轉化為未知環(huán)境參數的估計值，無人機的姿態(tài)與位置控制器利用估計值來完成對無人機狀態(tài)的校正。四旋翼無人機路徑跟隨控制流程如圖2所示。

圖2 四旋翼無人機的控制流程Fig.2 Control flow of a quadrotor UAV

4 仿真實驗

為驗證本文所提出的控制器的有效性和優(yōu)越性，進行仿真對比實驗。在對比實驗中，基于傳統(tǒng)反步反饋控制方法的四旋翼無人機路徑跟隨控制器定義為TBC，基于傳統(tǒng)滑模自適應控制方法的四旋翼無人機路徑跟隨控制器定義為TSC，基于PID的四旋翼無人機路徑跟隨控制器定義為PID，本文所提出的控制器定義為PC。

表1 參數設置

四旋翼無人機的三維運動軌跡如圖3所示。三維運動軌跡分解后可以得到四旋翼無人機的軸坐標、軸坐標和軸坐標，分別如圖4、圖5和圖6所示。從圖4、圖5 和圖6中可以看出，PC和TSC控制下的無人機軌跡收斂速度快，TBC控制下的無人機軌跡收斂速度慢，PID控制下的無人機軌跡超調明顯。但是在TSC控制下，收斂后的無人機軸坐標和軸坐標會在路徑峰值處偏離參考軌跡0.2 m。TBC控制下的無人機軸坐標具有良好的跟蹤能力，但是軸坐標在曲率較大處無法與期望值重合，并且軸坐標的誤差會隨著時間增加。PID控制下的無人機坐標分量會出現明顯的波動，在轉彎處的跟蹤效果不夠理想。與之相比，在PC控制下，無人飛行機軌跡的軸、軸、軸坐標分量均能夠快速地收斂到參考值，并且保持軌跡與路徑的重合，具有理想的收斂速度和穩(wěn)定性。

圖3 四旋翼無人機的三維運動軌跡Fig.3 3D motion trajectory of the quadrotor UAV

圖4 四旋翼無人機的x軸坐標Fig.4 x-coordinate of the quadrotor UAV

圖5 四旋翼無人機的y軸坐標Fig.5 y-coordinate of the quadrotor UAV

圖6 四旋翼無人機的z軸坐標Fig.6 z-coordinate of the quadrotor UAV

四旋翼無人機在本文所提出PC控制下的位置誤差如圖7所示，可見在PC的控制下，無人機的軸、軸、軸坐標誤差在4 s內快速收斂到0 m，收斂后的誤差曲線平滑穩(wěn)定，沒有出現明顯波動。

圖7 四旋翼無人機的位置誤差(PC)Fig.7 Position error (PC) of the quadrotor UAV

四旋翼無人機的滾動角、俯仰角和偏航角如圖8、圖9和圖10所示。由圖8、圖9、圖10可見，由于滾動角和俯仰角的參考值是反解無人機姿態(tài)角得到的，參考值在10 s后才趨于穩(wěn)定的周期變化；PC、TBC、TSC和PID控制下的無人機滾動角分別在1 s、22 s、7 s和23 s時收斂到參考值，俯仰角分別在1 s、20 s、6 s和11 s時收斂到參考值，偏航角分別在2 s、11 s、5 s和4 s時收斂到參考值；3種控制器作用下的姿態(tài)角在收斂后都能夠跟隨參考值，其中PC的控制能力最強，具有最快的姿態(tài)角收斂速度，為無人機的位置收斂起到了很大幫助。

圖8 四旋翼無人機的滾動角Fig.8 Roll angle of the quadrotor UAV

圖9 四旋翼無人機的俯仰角Fig.9 Pitch angle of the quadrotor UAV

圖10 四旋翼無人機的偏航角Fig.10 Yaw angle of the quadrotor UAV

四旋翼無人機在所提出控制器作用下的姿態(tài)角誤差如圖11所示。在PC作用下，滾動角誤差和俯仰角誤差在1 s處收斂到0 rad，收斂后的誤差曲線平滑且穩(wěn)定，即滾動角和俯仰角完美跟蹤參考值。偏航角誤差在2 s處收斂到0 rad，在±0.01 rad幅值內周期變化，誤差率僅為1%，滿足了無人機路徑跟隨精度。

圖11 四旋翼無人機的姿態(tài)角誤差(PC)Fig.11 Attitude angle error (PC) of the quadrotor UAV

四旋翼無人機模型中陀螺效應因子和風阻系數的估計值如圖12、圖13所示。從圖12、圖13中可以看出，各參數估計值在2 s內收斂到固定數值并保持穩(wěn)定，控制器利用這些估計值補償無人機的旋翼力矩輸入，保證在未知環(huán)境中無人機路徑跟隨運動的穩(wěn)定性。

圖12 位置參數估計值Fig.12 Estimated value of the position

圖13 角度參數估計值Fig.13 Estimated value of the angle

四旋翼無人機的控制輸入如圖14和圖15所示。無人機的位置控制輸入在3 s內快速趨于穩(wěn)定，為無人機的垂直起降和位置跟隨提供升力。無人機的姿態(tài)控制輸入、、在前4 s內大幅度高頻率變化，快速調整無人機的姿態(tài)角收斂到參考值。之后，、、收斂為穩(wěn)定的周期波動，與姿態(tài)角的變化趨勢保持一致。

圖14 控制輸入u1Fig.14 Control input u1

圖15 控制輸入u2、u3、u4Fig.15 Control inputs u2, u3, u4

從以上仿真對比實驗可以看出，與TSC、TBC和PID相比，本文所提出方法中的陀螺效應因子估計值和風場阻力系數估計值能夠自適應補償系統(tǒng)的控制輸入，提高四旋翼無人機路徑跟隨的魯棒性；本文方法控制無人機的運動位置、姿態(tài)角度、誤差變量和參數估計值實現收斂并保持穩(wěn)定。四旋翼無人機在不同控制器作用下的性能定量對比如表2所示。這一結果表明本文所提出的四旋翼無人機自適應魯棒路徑跟隨控制器具有清晰的可行性與突出的優(yōu)越性。

表2 控制器性能對比

5 樣機實驗

為驗證本文所提出的控制器的實際可行性，進行樣機實驗。所使用的四旋翼無人機如圖16所示。無人機采用三槳葉的碳纖維旋翼，無刷直流電機驅動旋翼的轉動。機架的中心為主控制器，控制器的上下分別安裝GPS和電池。設置無人機跟蹤的期望路徑為一個高度為5 m、半徑為3 m的圓形路徑，跟蹤數據與實際的跟蹤效果如圖17和圖18所示。

圖16 四旋翼無人機結構Fig.16 Structure of the UAV

圖17 四旋翼無人機的跟蹤數據Fig.17 Following performance of the UAV

圖18 四旋翼無人機飛行實驗Fig.18 Flight experiment

從圖18中可以看出，四旋翼無人機的飛行軌跡整體上與期望路徑一致，表明本文所提控制器能夠實現四旋翼無人機的路徑跟蹤任務。樣機飛行實驗體現了所提出的控制器的實際可行性。

6 結論

本文提出一種基于參數估計的四旋翼無人機自適應魯棒路徑跟隨控制器，建立具有未知環(huán)境參數和外界干擾的四旋翼無人機力學模型，提出無人機路徑跟隨的姿態(tài)控制目標和位置控制目標。根據反步滑模方法，設計了速度狀態(tài)變量的虛擬期望值和防抖振的旋翼控制輸入，抵消了外界干擾的影響。未知環(huán)境參數的估計值利用自適應更新律實現了對控制輸入的補償，提高了無人機系統(tǒng)的魯棒性。通過仿真對比和實驗可以得出結論：

1)所提出的控制器實現了對未知參數的實時估計，保證了無人機系統(tǒng)的抗干擾能力。

2)所提出的控制器使無人機姿態(tài)和位置具有更快的收斂速度，并且收斂后的狀態(tài)變量平滑無波動，表現出了優(yōu)秀的漸進穩(wěn)定性。