基于姿態反饋實現過載跟蹤的飛行器控制方法

姜麗敏， 劉海亮， 陳曙暄

(北京航天自動控制研究所， 北京 100854)

0 引言

機動能力是衡量飛行器高性能的重要指標，而飛行器的機動能力則取決于飛行器對大過載的跟蹤能力[1]。過載控制，即將過載直接作為狀態量進行控制，能夠直接對飛行器質心進行控制，故采用過載自動駕駛儀的飛行器控制系統制導時間短、脫靶量小，因此，為提高飛行器的機動能力，通常采用過載控制。

然而，飛行器在大空域機動飛行時，為提高射程，通常采用高低空混合彈道，當飛行器處于大攻角飛行狀態時，氣動參數相差懸殊(高達5～8倍)，且通道間的本體耦合嚴重[2-7]，使得基于過載反饋的自動駕駛儀無法提供滿意的動態性能，甚至有可能使飛行器的穩定性發生變化[8]，從而無法完成控制任務；而且，飛行器在寬速域寬空域飛行時，基于過載反饋的自動駕駛儀控制系統設計較為困難[9]；此外，低速飛行狀態下，氣動參數偏差、大氣模型偏差、風干擾等又對攻角/側滑角指令有顯著影響，導致難以實現對質心的精確控制[10]。因此，在兼顧飛行器機動能力需求的情況下，魯棒性在飛行器控制系統設計中顯得尤為重要。

為解決該問題，本文針對依靠空氣動力提供控制力和控制力矩的飛行器，在構建俯仰- 偏航通道非線性數學模型的基礎上，提出一種兼顧機動能力和姿態穩定性能的飛行器控制系統設計方法。該方法基于過載與飛行器姿態的等效轉換，將制導律計算得到的過載指令轉化為飛行器姿態指令，進而通過以姿態反饋為主、過載補償為輔的控制系統設計達到對過載指令精確跟蹤的目的。本文通過頻域相對穩定性分析驗證了該方法的穩定性；通過6自由度仿真驗證了該方法在各項隨機誤差下既能滿足制導對過載的跟蹤精度要求，又能對飛行器進行姿態魯棒穩定控制。該方法簡單可靠，已得到工程應用驗證。

1 數學模型

1.1 坐標系定義及轉換

本節對本文方法使用的坐標系進行定義，并對坐標系之間的坐標轉換關系進行建模。

機體坐標系(Oxbybzb)：坐標原點為飛行器的質心O，Oxb軸沿飛行器縱軸指向飛行器頭部；Oyb軸在飛行器縱向對稱面內與Oxb軸垂直，向上為正；Ozb軸由右手定則確定。

速度坐標系(Oxvyvzv)：坐標原點為飛行器的質心O，Oxv軸沿速度方向，與速度方向一致；Oyv軸在飛行器縱向對稱面內與Oxv軸垂直，向上為正；Ozv軸由右手定則確定。

航跡坐標系(Oxtytzt)：坐標原點為飛行器的質心O，Oxt軸沿航跡速度方向；Oyt在包含Oxt軸的當地鉛垂平面內，垂直于Oxt指向上為正；Ozt軸垂直于Oxt,Oyt所在平面，符合右手準則。

發射慣性坐標系(Oxyz)：坐標原點為發射瞬間的飛行器質心O，Oy與當地重力方向相反；Ox軸與Oy軸垂直，指向目標點；Oz軸由右手定則確定。該坐標系不隨地球轉動。

上述4個坐標系之間的關系網如圖1所示。

圖1 4個坐標系之間的關系網Fig.1 Relationship of the four coordinate systems

圖1中：θt、σt、γvt分別為航跡傾角、航跡偏航角和傾側角；φ、ψ、γ分別為飛行器的俯仰角、偏航角和滾轉角；rx、ry、rz為飛行器當前點的地心矢徑在發射慣性坐標系下的分量；vtdx、vtdy、vtdz為飛行器相對速度在發射慣性坐標系下的分量。

(1)

(2)

由航跡坐標系的定義，根據飛行器當前點在發射慣性坐標系下的地心矢徑Rxyz=(rx,ry,rz)和飛行器相對速度在發射慣性坐標系下的矢量vtd=(vtdx,vtdy,vtdz)，可得到發射慣性坐標系到航跡坐標系的坐標轉換矩陣為

(3)

式中：

1.2 飛行器運動模型

本文以高超聲速飛行器為研究對象，基于牛頓第二定律和動量矩定理，假定慣性積Jxy=0、Jyz=0、Jzx=0，可得到全通道運動模型為

(4)

(5)

式中：m為飛行器質量；v為飛行速度；θ為彈道傾角；σ為彈道偏角；Fvx、Fvy、Fvz為飛行器所受合力在速度坐標系下的3分量；Mx1、My1、Mz1為作用力對飛行器質心主矩在機體坐標系下的3分量；ωx1、ωy1、ωz1為飛行器繞機體3個坐標系的轉動角速度；Jx1、Jy1、Jz1為飛行器各軸的主轉動慣量。

作用在飛行器上的力有：1)作用在質心的地球引力；2)作用在氣動中心上的空氣動力；3)作用于推力作用點的推力；4)控制裝置提供的控制力。將這些力分解到速度坐標系下，并進行線性疊加得到飛行器所受合力在速度坐標系的3分量為

(6)

式中：Px1為發動機推力在飛行器縱軸上的分量；α為飛行攻角；β為側滑角；g為重力加速度；cx、cy、cz為速度坐標系下的氣動力系數；q為動壓；S為氣動參考面積；Fcvx、Fcvy、Fcvz為控制力在速度坐標系下的三分量；Fdvx、Fdvy、Fdvz分別為其他干擾力在速度坐標系下的3分量。

相應地，作用在飛行器上的力矩包括空氣動力矩、推力矩和控制力矩等。將這些力矩投影到機體坐標系下并進行線性疊加，得

(7)

聯立(4)式、(5)式、(6)式、(7)式即可得到飛行器運動模型。

1.3 非線性過載模型

由過載的定義知，機體坐標系下飛行器質心的兩個法向過載分別為

(8)

式中：Ftqby、Ftqbz為推力和氣動力在機體坐標系下的分量；Fcby、Fcbz為控制力在機體坐標系下的分量；Fdby、Fdbz為其他干擾力在機體坐標系下的分量。

(9)

將(9)式代入(8)式，可見，(8)式是非線性的，且與攻角、側滑角、姿態、重力等多種因素有關。對于某些外形的飛行器而言，如升力體類滑翔飛行器，當飛行高度和飛行速度確定時，由空氣舵面偏轉產生的氣動力數值較小，此時可忽略(8)式中的Fcby、Fcbz，即此時的過載大小主要取決于攻角、側滑角的大小。這就意味者，對此類飛行器而言，采用過載自動駕駛儀時，難以得到與過載指令精確匹配的舵偏角指令。

2 控制系統設計

從控制系統角度而言，飛行器有兩個基本控制回路，即自動駕駛儀回路(也稱“內回路”)和制導外回路。采用高低空混合彈道的飛行器，在大空域寬速域機動飛行時，其動力學特性會隨飛行高度、飛行速度、大氣密度、質心和壓心等發生劇烈變化。因此，為保證制導精度，需要引入自動駕駛儀回路來改善動態特性，使其具有較好的穩定性和操縱性。

2.1 過載指令轉化為姿態指令

自動駕駛儀回路有兩種常用結構，分別為過載自動駕駛儀和姿態自動駕駛儀。

過載自動駕駛儀的輸入為過載制導指令，姿態自動駕駛儀的輸入為姿態制導指令。飛行器控制系統設計時，為增大戰斗部的毀傷效果，地地、空地飛行器需采用大落角對目標進行攻擊。為克服傳統比例導引只能保證終端落點而無法實現大落角的問題，工程應用中縱向通道常采用的制導律[11-12]為

(10)

由(10)式得到發射慣性系下的過載制導指令：

nycx=aycx/g

(11)

為方便推導，忽略過載指令中的重力補充項。

那么，當制導指令為過載、內回路采用姿態駕駛儀時，如何將過載指令轉化為姿態駕駛儀所需要的姿態指令，同時還能保證制導精度，值得研究。

(12)

(13)

然后，基于過載與攻角的等效轉換(參見1.3節)，可將(12)式的過載制導指令，轉化為攻角指令：

αcx=kαn·nybcx

(14)

同理，可由側向過載指令得到側滑角指令βcx，此處不再贅述。

(15)

由(15)式，得到姿態角指令：

(16)

2.2 控制系統設計

2.2.1 控制系統結構

飛行器控制系統設計的目的是在飛行包線內跟蹤指令的同時具有足夠的穩定裕度來抵抗參數大范圍變化的影響[13-15]。

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Structure diagram of the control system

圖2所示控制系統的控制指令為

δz=WSF(s)(δφ+δn)

(17)

式中：WSF(s)為圖2中執行機構的傳遞函數；δφ為圖2中姿態控制器生成的控制指令；δn為圖2中過載補償器生成的控制指令。

圖2控制器與經典三回路過載自動駕駛儀[16-17]相比，二者的共同點為都使用了過載指令、過載、飛行姿態角和姿態角速度，不同點為后者的姿態角速度反饋項是為了增大系統的阻尼。姿態角反饋項實際上是一個近似攻角的反饋信息，形成了與攻角近似呈比例的恢復力矩起到增穩作用，它本質上是以過載反饋為主回路的過載自動駕駛儀，因此無需將指令過載轉換為姿態指令；而本文是采用2.1節方法將過載指令轉化為姿態角指令，以姿態角信號為主反饋，達到對飛行姿態進行直接控制的目的，本質上是一個以姿態角反饋為主回路的姿態自動駕駛儀。圖2中過載補償回路的目的是提高低速飛行時的過載跟蹤精度，而不是提高控制器的穩定性。

2.2.2 姿態控制器設計

圖2中姿態控制器的目的是跟蹤程序姿態角，采用姿態角偏差+姿態角速度的控制策略，控制方程為

δφ=KpW1(s)((φcx-φ)+Kdωz)

(18)

式中：W1(s)為圖2中校正網絡1的傳遞函數。

此外根據飛行器特性，可對(18)式的控制方程進行重新設計，并對圖2所示控制系統中的姿態控制器框圖進行相應的更改。

2.2.3 過載補償器設計

圖2中過載補償器的目的是提高控制系統對過載指令的跟蹤性能，采用過載偏差+過載偏差積分的控制策略，控制方程為

(19)

式中：W2(s)為圖2中校正網絡2的傳遞函數；nyb為當前飛行狀態下飛行器的實際過載。

將(18)式和(19)式代入(17)式，得到圖2所示控制系統的控制指令δz。

2.3 控制參數設計準則

由2.2節可知，圖2所示控制系統具有2個校正網絡和4個控制參數，即姿態控制部分的校正網絡W1(s)、動態增益Kd、靜態增益Kp和過載補償器的校正網絡W2(s)、比例系數Kpn、積分系數Kin。

校正網絡和控制參數設計時，首先，沿飛行彈道，選取靜不穩定度最大、調整比最大、動壓最大和最小等典型特征時刻作為設計的依據；考慮到飛行過程中飛行環境、結構干擾等因素的影響，飛行器的飛行彈道會偏離標稱彈道，因此，除沿標稱飛行彈道選取典型特征點外，還需考慮偏差飛行彈道，使得設計的校正網絡和控制參數確保飛行控制系統在干擾情況下也能實現穩定控制和跟蹤。然后，根據頻域相對穩定性指標要求(工程上，考慮各種偏差飛行彈道時，通常要求幅值裕度不小于2 dB，相位裕度不小于15°)，確定校正網絡和控制參數。同時，為解決飛行空域速域大范圍變化下控制系統穩定性的自適應性，校正網絡和控制參數根據飛行馬赫數、動壓、彈目距離等進行動態調整。

在上述準則下，采用回路整形法對(18)式和(19)式中校正網絡進行設計。具體而言，首先繪制出被控對象的對數幅頻特性曲線圖；其次，根據期望的頻域相對穩定性指標要求，在對數幅頻特性圖上用圖解法初步繪制出校正網絡的頻域特性形狀，它通常是多個1階、2階校正環節的串聯；然后，基于對各種校正環節如滯后網絡、超前網路、滯后- 超前網路及它們組合特性的理解，根據繪制的校正網絡形狀，利用常規的工程試湊方法可初步估計出校正網絡的形式和參數，估計出的校正網絡通常是多階的；最后，將初步估計出的校正網絡和未校正系統的開環頻率特性相疊加，判斷被校正后的系統是否穩定且具有要求的頻域相對穩定裕度，不滿足要求時修正幅頻校正特性。由于設計的校正網絡既要保證被校正后系統在各種飛行狀態下均能滿足頻域相對穩定裕度要求，又能以簡單的結構形式實現，因此需要反復地修改或調整校正網絡的參數。顯然，這是一個反復迭代優化設計，因此，校正網絡參數的計算機輔助優化設計方法得到廣泛研究。考慮到校正網絡參數的自動尋優方法非本文重點，此處不做討論，感興趣的讀者可查閱相關文獻[18-20]。

2.4 頻域穩定性分析

控制回路的開環傳遞函數是控制系統頻域穩定性分析的基礎。

記過載補償內回路的反饋傳遞函數為G1(s) ，過載補償內回路的閉環傳遞函數為Ggz(s)。根據圖2可推導得到G1(s)和Ggz(s)：

(20)

引入過載補償回路，認為過載指令為慢變量。由此可得，圖2中以Δφ為輸入、φ為輸出的開環傳遞函數G(s)為

(21)

式中：Gpd(s)為姿態角速度構成的內回路的閉環傳遞函數，

(22)

從標稱飛行彈道和兩條極限偏差飛行彈道3條彈道中分別選取最高點、靜不穩定度最大、動壓最大3個典型飛行狀態(共計9個特征點)，根據頻域指標要求，進行校正網絡和控制參數整定。

圖3為飛行器本體的bode圖，圖4為9個特征點經控制器校正后的bode圖。由圖3可見，特征點1至特征點6均不穩定，特征點7的穩定裕度較小，特征點8不穩定，特征點9是相位不穩定的；由圖4可見，經本文方法校正后，9個特征點均穩定。

圖3 飛行器本體Bode圖Fig.3 Bode diagram for the nine characteristic moments

圖4 經控制器校正后的Bode圖Fig.4 Bode diagram of the nine moments after beingcorrected by the controller

表1為9個特征點經控制器校正前后的穩定裕度。由表1中數據可知，除特征點7外，其他8個特征點的本體均不穩定；經本文控制器校正后，9個特征點均是穩定的，最小幅值裕度為2.63 dB，最小相位裕度為17.61°，滿足頻域相對穩定裕度指標要求。結果表明，通過設計控制器的校正網絡和控制參數，本文方法能夠對飛行器進行穩定控制。

表1 9個特征點經本文方法校正前后的穩定裕度

3 仿真結果

為檢驗基于本文方法設計的飛行器控制系統的控制精度和魯棒性，分別在氣動參數標稱、正向和負向拉偏，飛行器質心位置零偏差、正向和負向拉偏，大氣模型參數標稱、正向和負向拉偏多種偏差類型隨機組合下進行6自由度仿真。

仿真初始條件為：飛行高度22 km、飛行速度馬赫數Ma=5.0、初始攻角為11°、初始側滑角為-1.1°。

圖5～圖11為標稱模型下的飛行彈道仿真曲線。圖12～圖18為模型具有不確定性的飛行彈道仿真曲線，其中氣動力系數cx、cy、cz在標稱值cx0、cy0、cz0的基礎上疊加10%的不確定度，即cx=(1+10%)cx0、cy=(1+10%)cy0、cz=(1+10%)cz0；氣動力矩系數mx1、my1、mz1在標稱值mx10、my10、mz10的基礎上疊加25%的不確定度，即mx1=(1+25%)·mx10、my1=(1+25%)my10、mz1=(1+25%)my10；質心位置負向拉偏1%；大氣密度正向拉偏10%。

圖5 標稱模型下飛行器俯仰角響應曲線Fig.5 Response curve of the pitch angle of the nominal model

圖6 標稱模型下飛行器偏航角響應曲線Fig.6 Response curve of the yaw angle

圖7 標稱模型下飛行器滾轉角響應曲線Fig.7 Response curve of the roll angle of thenominal model

圖8 標稱模型下飛行器攻角響應曲線Fig.8 Response curve of the angle of attack of the nominal model

圖9 標稱模型下飛行器側滑角響應曲線Fig.9 Response curve of the sideslip angle of the nominal model

圖10 標稱模型下飛行器y軸方向過載響應曲線Fig.10 y-axis overload response curve of the nominal model

圖11 標稱模型下飛行器z軸方向過載響應曲線Fig.11 z-axis overload response curve of the thenominal model

圖5～圖11的仿真結果說明：標稱狀態下，飛行器姿態角響應和過載響應均具有理想的動態特性與穩態精度。其中，俯仰角的跟蹤誤差在1.42°以內，最大值位于30 s附近；偏航角的跟蹤誤差在0.34°以內，滾動角的跟蹤誤差在0.49°以內，位于俯仰角跟蹤誤差最大的時刻。

圖12～圖18的仿真結果說明：模型存在不確定性時，飛行器姿態角響應和過載響應同樣具有理想的動態特性與穩態精度。其中，俯仰角的跟蹤誤差在2.25°以內，最大值位于21.5 s附近；偏航角的跟蹤誤差在1.25°以內，滾動角的跟蹤誤差在0.91°以內，位于俯仰角跟蹤誤差最大的時刻。

圖12 模型存在不確定性時飛行器俯仰角響應曲線Fig.12 Response curve of the pitch angle of the model under uncertainties

圖13 模型存在不確定性時飛行器偏航角響應曲線Fig.13 Response curve of the yaw angle of the model under uncertainties

圖14 模型存在不確定性時飛行器滾轉角響應曲線Fig.14 Response curve of the roll angle of the model under uncertainties

圖15 模型存在不確定性時飛行器攻角響應曲線Fig.15 Response curve of the angle of attack of the model under uncertainties

圖16 模型存在不確定性時飛行器側滑角響應曲線Fig.16 Response curve of the sideslip angle of the model under uncertainties

圖17 模型存在不確定性時飛行器y軸方向過載響應曲線Fig.17 y-axis overload response curve of the model under uncertainties

圖18 模型存在不確定性時飛行器z軸方向過載響應曲線Fig.18 z-axis overload response curve of the model under uncertainties

4 結論

通常，飛行器處于大攻角飛行狀態時，其三通道耦合嚴重，考慮到過載與姿態、姿態角速度、飛行速度、重力等多種因素有關，使得基于過載自動駕駛儀的控制系統設計較為困難。本文基于飛行器過載與姿態的等效轉換，將過載指令轉化為姿態指令，設計了以姿態反饋為主過載補償為輔的控制系統，實現對過載指令的精確跟蹤。

頻域相位穩定性分析結果表明，通過設計滿足頻域穩定指標要求的校正網路和控制參數，本文方法能夠實現對飛行器在偏差組合飛行狀態下的穩定控制；飛行器6自由度仿真結果表明，本文方法既滿足了制導對過載的跟蹤精度要求，又達到了對飛行器姿態進行魯棒穩定控制的目的。該方法簡單可靠，具有良好的動態特性和很強的魯棒性，已得到工程應用驗證。