基于高斯過程的人體步態關節力矩估計

李斯綺，張宇玲，楊建濤

上海理工大學康復工程與技術研究所，上海市 200093

0 引言

在下肢假肢、類人機器人和腿部外骨骼的開發設計中，人體步態數據極為重要，通過動作捕捉系統獲取人類的步態數據，建立運動學、動力學模型，并設計合適的控制器，使它們能夠跟隨人體的步態軌跡[1]。但是，目前下肢外骨骼輔助等設備的控制技術有待進一步完善，這也是限制外骨骼等設備真正應用的主要原因[2]。由于人體自然步態的關節力矩會不斷地、潛意識地調節[3]，所以解決控制問題的關鍵就是如何精確估計關節力矩。

關節力矩估計屬于運動意圖識別[4]。識別運動意圖，獲取準確的關節力矩，對于優化外骨骼助力機器人的控制、提高助力效果有著重要意義[5]。葛祎霏[6]采用拉格朗日方法進行動力學建模，確定下肢關節角度與力矩之間的關系，在此基礎上進行控制系統的設計；Zhang 等[7]將所需的力矩作為時間的函數，控制行走時的踝關節外骨骼；張鐵等[8]提出基于卡爾曼濾波的關節力矩估計方法，提高機器人控制的可靠性。

現有的方案主要分為離散技術和連續方法兩種。離散技術將正常步態周期分成幾個相位，通過識別步態相位，設計與步態相位同步的高級控制器[9]。由于人體關節力矩是連續變化的，所以連續運動估計顯得更有價值[10]。這就需要一個實時精確且強魯棒的模型來連續地估計關節力矩。

為了研究人體步態，一些研究者試圖建立肌肉骨骼系統的生物力學模型[11]，一般將表面肌電信號作為模型的輸入。Hill 等[12]提出的肌肉纖維收縮運動是該模型的理論基礎，之后許多研究者基于Hill 肌肉骨骼模型或對其簡化，進行關節力矩的估計。然而，Hill模型的性能受時變參數的限制，必須有效地辨識人體生理參數才能實現其準確性[10]。此外，該模型標定的工作量也很大，這些缺點阻礙其廣泛應用。尹遜鋒[5]為神經肌肉骨骼模型增加基本假設，建立了簡化模型，并利用表面肌電信號和慣性元件估計人體下肢運動關節力矩。由于Hill 肌肉模型中需要的輸入變量不易測得，熊保平等[13]建立人體關節力矩智能預測輸入-輸出關系的數學模型，確定了關節力矩智能預測的輸入變量，從而實現關節力矩的智能預測；秦菲菲等[14]基于Udwadia-Kalaba 理論對下肢模型進行簡化，提出了新的關節力矩分析方法，通過對等效模型的約束力求解分析關節力矩。

人體的每個子系統和環節中都有一些可測得的狀態變量描述人體步態[4]，包括表面肌電信號、關節角度、地面反作用力和腳的姿態角度。高精確度估計的一個核心困難在于確定一個能夠捕獲生物信號背后動態信息的模型。

本文提出一種基于高斯過程的數據融合方法[15]，用于人體步態的關節力矩估計。該模型可以挖掘關節角度和力矩之間的深度內在的自然關系，性能優越。高斯過程的統計性質能夠為控制器設計進行風險評估。

1 方法

人體步態的關節力矩估計很復雜，包括肌肉骨骼動力學、韌帶力和骨之間的作用力[16]。

高斯過程是一種融合核函數和貝葉斯方法的機器學習方法，可用于處理非線性問題[17]。核函數將原始空間中的向量作為輸入向量，并返回轉換后的數據空間中向量的點積的函數。核函數是一種基本函數，常見的有常數核函數、平方指數(Squared Exponential Kernel,SE)核函數、Matérn 核函數族、白噪聲核函數等。其中，SE核函數適用于平滑的動力學模型，并可將全局相關轉化為局部相關，公式如下。

貝葉斯方法是統計學一種基本的方法，能有效地處理復雜的建模問題。它利用先驗知識，結合當前數據，更新未知參數，從而得到后驗概率。包含參數的后驗概率密度如下。

其中p(S|w)為似然函數，p(w)表示參數的先驗概率密度函數，p(S)是關于輸入輸出數據的標準化常量。該公式中所有項只與參數w 有關，排除參數無關信息后得到更為有效合理的統計推斷。

高斯過程完全由它的均值函數和協方差函數(即核函數)決定[18]，記為：

式中m(x)為均值函數，k(x,x')為協方差函數，其定義如下。

通過均值函數和核函數以及已知數據即能推導出預測值的分布函數。由此，在高斯過程建模時，選擇合適的均值函數和核函數尤為關鍵。采用SE 核函數，用極大似然估計法求未知超參數，利用共軛梯度法對超參數進行優化，使似然函數的概率最大化。似然函數對超參數的偏導數：

其中∑=K(X,X)+，trace 表示矩陣的跡。確定核函數中的超參數之后，可以計算出預測點處的概率分布。

2 試驗研究

1 位沒有肌肉骨骼或神經功能障礙的受試者在參與試驗前給予書面的知情同意，利用Vicon 光學動作捕捉系統和測力板驗證所提出的方法，將16個標記點(直徑10 mm)固定在受試者的下肢上，下肢的關節角度可以通過光學動作捕捉系統捕捉標記點得到。每只腳的地面反作用力/力矩則用測力板測得，通過逆動力學分析行走時的關節力矩。采樣頻率100 Hz。

受試者經過短暫練習后，在跑步機上以0.8 m/s的速度行走，進行4 次試驗。隨機取1 次試驗數據作為訓練集，其余試驗數據作為測試集。在預測右側關節力矩時，左腿的關節角度作為模型的輸入；同樣，預測左側關節力矩時，右腿的關節角度作為模型的輸入。利用均方根(root mean square,RMS)值和r2值判斷估計效度。r2＞0.8為合理的估計值[19]。

3 結果

大部分預測的期望值都落在置信區間內。見圖1。預測值和實際值的r2值見表1。在9 個值中有8 個＞0.8，大約22%的r2≥0.95。提出的算法可行。

圖1 關節力矩估計結果

表1 0.8 m/s步速下的r2值

RMS 誤差的最大值約為0.16 N·m/kg，最小值約為0.04 N·m/kg。試驗精度足夠高。見圖2。

圖2 特定速度下的RMS誤差

4 討論

算法必須在模型的精確性和復雜性之間作出平衡。這可以用貝葉斯信息準則來解決。前期研究成果表明[20]，高斯過程在關節力矩預測方面有比較好的泛化能力。本研究在此基礎上，進一步研究通過關節角度預測關節力矩的可行性。在實際應用中，可以通過采集大范圍人群的關節角度與關節力矩數據，通過大規模數據集訓練模型，使模型具有廣泛適用性。

此外，任何信息中都可能包含噪聲。在某些特殊情況下，數據需要濾波處理。通過增加速度信息或通過融合表面肌電信號可以改善試驗結果，是后續的一個研究點。

本文提出了一種基于高斯過程的人體步態關節力矩估計模型，該模型可以挖掘關節角度和力矩之間的深度內在的自然關系。試驗結果驗證所提出的數據融合模型在關節力矩估計方面的精確性，估計結果基本可靠。這對構建下肢外骨骼與類人機器人的高級控制器具有重要意義。

利益沖突聲明：所有作者聲明不存在利益沖突。