針對森林背景的去霧圖像優化

孟宇彤，趙康軍，趙偉*

(1.東北林業大學 信息與計算機工程學院，哈爾濱 150040；2.臨沭縣工業和信息化產業發展中心，山東 臨沂 276700)

0 引言

森林是國家的重要資源，對森林進行智能化監控非常重要。氣象學定義，大氣中因懸浮的水汽凝結，能見度低于1 000 m的天氣現象為霧[1]。在深秋和初冬，因清晨氣溫低且植物呼吸作用達到頂峰，水汽易凝結，導致霧的形成。大霧反射大量太陽輻射，使森林能見度下降，對現有的森林實時監測管理造成干擾阻礙，因此設計一種優化的全天候去霧算法尤為重要。

就國內外研究現狀而言，圖像去霧算法主要分為3類：一是基于數字圖像處理技術中圖像增強的去霧方法，主要包括空域和頻域的增強算法，如Retinex算法[2-4]、均衡化算法、雙邊濾波方法[5]和高斯濾波[6]等，該類算法雖然可以明顯提升對比度、去除噪點、還原圖像的視覺效果，但卻忽略了霧天圖像降質機理，無法從本質上解決問題，使得圖像去霧的效果有限，也造成了還原的圖片不真實問題。二是基于物理模型的去霧方法[7]，主要有基于暗通道先驗的去霧算法[8]、區域分割方法[9]和基于暗通道融合亮通道優化方法[10]等。He等[11]統計分析了大量戶外無霧圖像，通過構建霧化圖像的物理模型得出暗通道先驗理論，該理論能夠恢復出較為清晰完整地去霧圖像，但該類算法的缺點是在不滿足暗通道先驗理論的天空區域會產生嚴重的顏色畸變。對此許多學者在暗通道先驗算法基礎上提出了改進措施：Yan等[9]通過邊緣檢測的方法分離得到天空區域，并將其提取出來進行先驗處理，這種算法的缺點是在圖像像素變化劇烈的邊緣處會出現光暈效應且伴隨色彩失真，恢復出的圖像在邊界處存在光暈和偽影；李鵬飛等[10]提出了使用暗通道和亮通道結合的方法來進行圖像去霧；蒯峰陽等[12]在亮暗通道融合算法的基礎上通過大量實驗優化了大氣光的強度值，在戶外去霧方面取得了較為理想的效果，但在森林圖像去霧方面存在局限性。三是基于深度學習的去霧算法[13]，通過龐大的數據庫訓練模型，進而對輸入的測試圖像進行處理，這類算法的缺點是需要大量的數據集進行訓練和測試，但目前圖像數據集有限，并且合成的去霧圖像和實際圖像仍有所差別。

1 森林背景圖像去霧的優化

本研究先采用自適應算法對圖片的亮度進行計算并根據需要進行亮度調整，然后在亮暗通道去霧的物理模型基礎上，針對森林的空氣濕度等特殊條件，對空氣中的大氣光、透射率等參數進行優化，后續進行高斯曲率濾波去除光暈效應，利用圖像增強和大氣介質成像模型的優勢改進得到更為清晰完整的森林去霧圖像，從而為森林監測提供更好的數據支持和保障。設計的去霧圖像處理流程如圖1所示。

圖1 設計的去霧圖像處理的流程圖Fig.1 The flow chart of defogging image processing

1.1 自適應算法預處理

在容易產生濃霧的深秋和初冬森林環境中，圖像的色彩度相對單一，多為黑色、褐色、暗綠色以及白霧色，樹木枝干縫隙狹小導致光照不足，采集到的圖像質量較差，如圖2所示。

圖2 霧天森林圖像Fig.2 Forest images on foggy days

因此采用自適應算法對圖像進行預處理。將輸入圖像HSV(Hue Saturation Value)顏色空間的明亮度進行壓縮，用像素點亮度值和圖像最大亮度值分別除以對數平均亮度，如公式(1)

(1)

(2)

式中：N表示像素總數；δ是一個很小的值，用于避免對純黑色像素進行對數計算時數值溢出[14]。

公式(1)表明，當對數平均亮度向高值收斂時，對數函數的形狀收斂為線性函數。可見，低明亮度的場景比高明亮度的場景得到更多的提升。根據場景的對數平均明亮度能使場景整體明亮度充分壓縮。

1.2 自適應局部亮度增強算法(Adaptive Local Tone Mapping，ALTM)

(3)

(4)

式中：|Ω|為圖像中的正方形像素塊的個數；Ω(x,y)表示正方形像素塊的區域；(ξx,ξy)為Ω(x,y)區域內臨近像素點(x,y)的像素點坐標；a(ξx,ξy)和b(ξx,ξy)為線性系數，滿足公式(5)和公式(6)。

(5)

b(ξx,ξy)=μ(ξx,ξy)-a(ξx,ξy)μ(ξx,ξy)。

(6)

式中：μ(ξx,ξy)與σ(ξx,ξy)分別為預處理圖像Ig在Ω(x,y)區域的像素塊均值和方差；μ2(ξx,ξy)是在Ω(x,y)區域內Ig平方的均值。

在經過圖像局部像素亮度值調整和濾波優化后，能夠實現高動態范圍的圖像自適應增強。實驗證實，經過光照增強的夜晚森林去霧圖要比直接去霧的森林夜晚圖效果好得多，實驗結果如圖3所示。

圖3 自適應算法增強效果圖Fig.3 Adaptive algorithm enhancement image

1.3 亮暗通道融合算法

暗通道先驗算法是一種基于物理模型的去霧方法，在確定霧化圖像模型的基礎上完成降質圖像的恢復工作。本研究在暗通道的基礎上進行改進，以達到更好的去霧效果。

在計算機視覺領域，霧化圖像的表示通常見公式(7)。

Iout(x,y)=J(x,y)t(x,y)+A[1-t(x,y)]。

(7)

式中：J(x,y)為無霧情況的場景色彩信息；t(x,y)為有霧情況的透射率；A為全局大氣光，與場景輻射的衰減有關，通常用常數來表示。去霧模型是根據A為主要光源場景的假設，無霧場景J(x,y)可以表示為

(8)

He等[11]通過統計分析大量的戶外無霧圖像得到統計經驗：在無霧情況下，彩色圖像分解成的R、G、B三通道中，總會有至少1個通道色彩強度較小，表示為Jdark，并且Jdark→0，對于任意圖像J，暗通道Jdark(x,y)滿足

Jdark(x,y)=minx,y∈Ω(x,y)(minc∈{R,G,B}Jc(x,y))。

(9)

式中：minc∈{R,G,B}Jc(x,y)表示在像素點(x,y)的R、G、B通道中取色彩強度最小值；c表示圖像R、G、B三通道中的某一通道；minx,y∈Ω(x,y)表示取以(x,y)為中心的局部方塊內色彩強度最小值；2個取最小值的算子順序可以進行交換。

Jlight(x,y)=maxx,y∈Ω(x,y)(maxc∈{R,G,B}Jc(x,y))。

(10)

像素點處的亮通道強度趨于無霧圖像的大氣光強度，即Jlight→Alight。Ω(x,y)是以(x,y)為中心的局部方塊，maxx,y∈Ω(x,y)為Ω區域內色彩強度最大值。

由上可知，有霧圖像在非天空區域的暗通道強度趨于零，亮通道強度趨于無霧時大氣光強度。蒯峰陽等[12]利用亮暗通道的算法，得出圖像亮通道的大氣光值為Alight，將暗通道先驗估計的大氣光值記作Adark，將Alight和Adark以3∶1的權重進行加法運算，最終得到亮暗通道融合算法估計的大氣光強度數值。亮暗通道共同估計大氣光的實質是對暗通道先驗估計出的全局大氣光進行逐點修正。這一修正過程避免了使用同一常數值進行去霧的不準確性，提高了圖像去霧的可靠性。

(11)

表1 透射率與信息熵的關系Tab.1 Relationship between transmittance rate and information entropy

在用亮暗通道融合算法估計大氣光值以及根據實驗得出適合森林環境的去霧參數后，得到圖像如圖4所示。從圖4可以看出，圖像光線變亮，樹木的枝葉清晰可見，圖像對比度也明顯提高。此時去霧效果較理想，但樹木的尖端邊緣存在光暈，也說明去除Halo效應十分必要。

圖4 亮暗通道融合算法去霧效果圖Fig.4 Defogging image of light and dark channel fusion algorithm

2 Halo光暈效應的優化

經亮暗通道融合去霧算法對透射率、全局大氣光等參數進行優化，森林霧氣圖像得到較好地恢復，但亮暗通道融合去霧算法造成圖像的Halo光暈效應無法避免。Halo效應會讓圖像中介于天空和森林間的分界線過于明顯，造成圖像不真實感。

蛛絲從他的身體上空掠過，射在不遠處的凸石上，像張開的五指，扒住了石面。隨后，唐飛霄借著蛛絲的拉扯力，如飛天蜘蛛，倏地朝天葬師撲來。他那八足伸展起來，體長怕是已超過了兩丈，而他與天葬師的距離，也不過才七八丈遠，這一躍之間，便已到了近前，揚起鋼釬一般的前足，朝著天葬師當胸插下！

針對亮暗通道去霧算法出現的Halo光暈效應，本研究采用高斯曲率濾波對Halo光暈進行邊界模糊處理，使光暈變得不明顯，圖像更趨近于真實。

2.1 高斯曲率濾波

曲率濾波是一種從微分幾何的角度最小化相關曲率以實現圖像優化的方法。Lee等[16]提出，高斯曲率是圖像信號的固有性質，因此可以根據性質構造高斯曲率濾波器來優化圖像。Gong[17]根據圖像信號的高斯曲率，設計了高斯曲率濾波的優化解法，既避免了求解高斯曲率的二階偏導，又能保持圖像的梯度和邊緣細節信息。該理論假設理想無噪圖像所構成的曲面是分塊可展的，根據微分幾何[18-19]等知識已知一個曲面是可展曲面當且僅當高斯曲率為0。

在森林圖像Halo效應的處理上，本算法使高斯曲率最小化，以此達到去除圖像上的光暈噪點、平滑圖像的目的。設J經去霧處理后轉化為確定的離散數字圖像，U表示需要估計的輸出圖像。將圖像解釋為數據空間上的一個幾何曲面，利用高斯曲率作為約束重建細節和邊緣平滑的未知圖像。

2.2 域分解求解過程

域分解[20]求解過程是通過調整各點像素值使其位于鄰域像素的切平面上來滿足可展條件。求解采用最小距離調整原則：對于(i,j)坐標的像素點，首先將空間進行分解從而去除鄰域像素之間的關聯性，使二維圖像中的像素點分成水平方向和垂直方向上的同類像素均不相鄰；其次計算像素點(i,j)與3×3窗口內的鄰域像素構成的三角切平面的距離，由于像素點到三角切平面的投影有8種，即有8種投影距離，三角切平面的情況如圖5所示；最后將8種投影距離的最小值作為投影算子對當前像素值進行修正。8種投影距離的求解方法為

d1=(U(i-1,j)+U(i+1,j))/2-U(i,j)

d2=(U(i,j-1)+U(i,j+1))/2-U(i,j)

d3=(U(i-1,j-1)+U(i+1,j+1))/2-U(i,j)

d4=(U(i-1,j+1)+U(i+1,j-1))/2-U(i,j)

d5=U(i-1,j)+U(i,j-1)-U(i-1,j-1)-U(i,j)

d6=U(i-1,j)+U(i,j+1)-U(i-1,j+1)-U(i,j)

d7=U(i,j-1)+U(i+1,j)-U(i+1,j-1)-U(i,j)

d8=U(i,j+1)+U(i+1,j)-U(i+1,j+1)-U(i,j)

|dm|=min{|di|,i=1,2,…,8}

(12)

式中：U(i,j)表示(i,j)坐標處的輸出像素值；di(i=1,2,3, …,8)表示曲面上(i,j)點與不同鄰域點所在切平面的距離，在此過程中尋找最小|di|，即高斯濾波曲率，采用滑動窗口對整幅圖像進行濾波操作即可得到平滑后的目標圖像；dm為尋找到的最小距離。

圖5 高斯曲率濾波優化中三角切平面種類Fig.5 Types of triangular tangent planes in Gaussian curvature filtering optimization

3 結果和分析

為驗證改進算法的去霧效果，該研究在Matlab2015b軟件、Windows 10環境下進行了一系列仿真，將本研究優化算法與ALTM算法、暗通道先驗算法、亮暗通道結合去霧算法、自適應直方圖均衡化算法等進行比較，通過圖像性能評價指標對圖像進行質量評估，各算法去霧效果圖如圖6所示。

圖6 不同去霧算法效果圖比較Fig.6 Comparison of images of different defogging algorithms

從仿真結果中看出，改進算法對白天和夜晚的除霧效果均相對理想，以第1組圖像為例，暗通道先驗算法中樹的尖端相對模糊，后在亮暗通道融合算法中很好地補充了尖端的部分信息，完善圖像內容。從第5列圖像可以看出高斯濾波算法能夠解決光暈效應，第6列圖像說明融合算法既去除了光暈又保留了完善的細節信息。

從客觀評價維度來看，樹種的顏色、形狀輪廓等細節信息比較重要，方差能夠反映圖像增強后細節信息的豐富度，對比度可以反映圖像色彩的鮮明程度，平均梯度則反映圖像中灰度值變化的劇烈程度。為更客觀地評價本研究的改進算法，驗證其有效性，采用比較方差、對比度、平均梯度和結構相似度等指標，準確地說明優化算法比其他算法的優勢，結果見表2。

表2 不同去霧算法評價指標比較Tab.2 Comparison of evaluation indexes of different defogging algorithm

從表2可見，在白天圖像中，原圖的明亮度足夠，此時再進行光照增強并不能增強除霧效果，甚至壓縮明亮度會使圖像的清晰度降低，夜晚圖像經ALTM局部光照增強后，除結構相似度指標比原圖差以外，其余指標均遠遠高于其他算法，因此把黑暗中的圖像進行適當光照增強十分有必要。

由各評價指標對比可見，本研究的融合改進算法為幾種算法中最理想的。用亮暗通道結合算法處理后的圖像，其方差、對比度、平均梯度相對暗通道先驗算法更高，表明亮暗通道結合算法處理后的圖像細節豐富，顏色反差鮮明，視覺效果更好，比之前的經典算法有所改善，但從結構相似度可以明顯看出圖像色彩失真嚴重(且存在暈輪效應)，因此說明經過亮暗通道處理后的圖像不能夠在豐富圖像細節的同時保證色彩的真實。根據表2中數據可以看出，對亮暗通道融合算法進行高斯濾波，不僅保證了圖像的對比度和亮度而且能使色彩的恢復更加切合實際情況。

綜上所述，無論白天還是夜晚，優化改進算法從衡量指標上觀察均優于原拍攝圖片及其他算法，這說明優化改進的融合算法在多種評價維度的效果都是較理想的，最終能得到細節豐富、顏色鮮明、亮度適中的森林圖像。

4 結論

優化改進的融合算法針對森林環境的特點，首先對采集圖像亮度進行自適應調整后，結合先進的亮暗通道融合算法得到較理想的全局大氣光等參數值，使圖像處理效果較好；后續采用高斯曲率濾波算法進行圖像的平滑處理，使圖像在去除暈輪效應的同時還能保留完整的邊緣信息。融合頻域濾波的物理模型去霧方法不僅從大氣輻射的計算公式中對參數值進行優化，而且解決了物理模型帶來的光暈效應問題，能得到細節豐富、視覺效果良好的清晰完整的森林去霧圖像。